mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ένας πιο εύκολος τρόπος λύσης του α ερωτήματος(έτσι θέλω να πιστεύω) είναι:
Στο a έχεις λάθος... η 38η ριζα του μετρου στην 19η μας δίνει δύναμη εις την 1/2 και όχι στο τετράγωνο...
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
f συνεχης στο [0, +απειρο) f(x)= 1+ ολοκληρωμα απο i ως χ του 1+ f(x)/x dt , x>0
1) να δειχθει οτι f(0)=0
2) μονοτονια f, ακροτατα
3) ν.δ.ο η f κυρτη και οτι δεν υπαρχουν τρια σημεια συνευθειακα σ' αυτην
4) αν g(t)=t[f(e^(1/t)- e^(1/t)] ν.δ.ο g(t)= e^(1/t)
5) αν t Ε [1,x] ν.δ.ο e^1/x<= e^1/t <= e
6) να βρεθει το lim ολοκληρωμα απο i μεχρι x του e^(1/t) dt
x τεινει +απειρο
Όπου i , βάλτε μια άλλη τυχαία σταθερά και δοκιμάστε να τη λύσετε. Σε περίπτωση του το i είναι μιγαδικός, η συνάρτηση είναι μιγαδική, δεν έχει έννοια να μιλάμε για συνέχεια σε πραγματικό μόνο τμήμα της , κλπ κπλ
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ετσι ακριβώς το έλυσα και εγώ Στέλιο αν δεις πιο πάνω.Δεν ξέρω,μου φαίνεται πιο προσιτός σαν τρόπος.Και ο δικός σας βέβαια κύριε Γιώργο είναι πολύ καλός.
Έτσι είναι, δεν είδα αναλυτικά τη λύση σου. Απλώς είχες κάνει μια παραπάνω προσθαφαίρεση και παρασύρθηκα.
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Προσωπικα, πιστευω πως ειναι βατη προς ευκολη ασκηση.Δεν το λεω ουτε για να προκαλεσω,ουτε για να πουλησω "μαγκια".Την αποψη μου εκφραζω απλως.Απλη κατανοηση των δεδομενων χρειαζοταν.
Νομίζω πως αυτή η άσκηση, που 'χα προτείνει παλαιότερα, είναι καλύτερη για 'σενα.
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν αναφερόμουν στις γνώσεις Α λυκείου, αλλά το ότι δεν είναι έξυπνη όπως είπες. Πολλά παιδιά δυσκολεύτηκαν και δεν είδα κανένα "τυφλοσούρτι". Ρε συ rollingstones, πια απόσταση σημείου από ευθεία? Βλέπεις καμιά ευθεία?
Προσωπικά μίλησα. Άλλοι μπορούν να τη βρουν δύσκολη, άλλοι μέτρια, κ.ό.κ.
Αντί να σου πει πάρε ένα τριώνυμο και βρες το min του (τυφλοσούρτης), σου πουλάει λίγο εφετζιλίκι με την εκφώνηση.
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αφού βρούμε την απόσταση:
Με συμπλήρωση τετραγώνου στην πάνω θα έχουμε:
Η υπόρριζη ποσότητα γίνεται ελάχιστη όταν . Για , βρίσκουμε . Επομένως, το σημείο είναι το .
Να παρακαλάτε να μπει τέτοιο ερώτημα πανελλαδικές !
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
αυτο βγαινει και με υλη της α λυκειου.
+1
Και προσωπικά, δε μου φαίνεται και έξυπνο. Τυφλοσούρτης είναι.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ναι σωστα το πες φιλε μου αναπτυσσεται με σειρες max-laurin αλλα και με διπλο ολοκληρωμα!!!!!!!!!!!!!
Δεν υπάρχει Max-Laurin ...
Εντός της ύλης, παρακαλώ.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Η λύση είναι λύση, είτε σε 10 λεπτά , είτε σε 20. Και μία ώρα ναβγεις έξω πριν τις πανελλαδικές, δεν πρόκειται κανείς να σου πει μπράβο. Αυτά είναι κόμπλεξ. Καθόμαστε όση ώρα παραπάνω μπορούμε και βλέπουμε το θέμα ξανά αν έχουμε ώρα, κάνουμε επαλήθευση, ξαναδιαβάζουμε εκφώνηση, κλπ.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Υπολογίστε το
με cot συμβολίζουμε την συνεφαπτομένη
Θα δώσω ιδέα, αλλά δεν παίζει να κάτσω να τη λύσω, έχει πολλές πράξεις
Γράφεται και:
Όμως:
Άρα:
Επίσης:
Κάνουμε κ αυτή αντικατάσταση πάνω, και έτσι έχουμε μόνο άγνωστο το . Μετά κάνουμε και μια αλλαγή μεταβλητής κ μετά κουράγιο
Σίγουρα υπάρχει κάτι πιο σύντομο κ κανάς μυστήριος τριγωνομετρικός τύπος που κάνει το γινόμενο αυτό άθροισμα, αλλά είναι το πρώτο πράγμα που μου 'ρθε στο μυαλό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Μετασχηματίζεται σε:
Μετά πάει αυτόματο πιλότο
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν αυτό δεν είναι η επιτομή της ειρωνείας Στέλιο τότε τι είναι?Εγώ τώρα μαθαίνω.Δεν είμαι ο... Καραθεοδωρής! Από σας τους εμπειρότερους περιμένω.Θα σκεφτώ αυτά που θα γράψει ο giannis αλλά δεν παύει να είμαστε συμμαθητές.Εσένα και το riemman80 θα φιλτράρω να πάρω όσα λέτε.
Αλλά άσε.Απόψε είναι η γιορτή της Αγάπης κι εμείς ψάχνουμε αιτίες να είμαστε σε ένταση?
Hey... Εσύ ψάχνεις λόγους να μαλώσεις μου φαίνετια. Σου λέω ότι δεν έχω χρόνο και για να λες ότι θα έχει λάθος στην παραγώγιση, που δεν είναι και τόσο τραγικό να την κάνεις, αφού την έχεις τσεκάρει, εμπιστεύομαι αυτό που λες, και επομένως σου λέω ότι μάλλον δίκιο θα χεις.
ΦΙλικά
Υσ: Ο Γιάννης φοιτητής στο μαθηματικό, απλώς δεν έχει αλλάξει την τάξη του από πέρσι :p
-----------------------------------------
Στέλιο στο μήνυμα #33 γιά βάλε όπου x την f(x) στη σχέση με την παράγωγο της αντίστροφης.Νομίζω υπάρχει λάθος στη σχέση.
Δεν ήταν αυτό ακριβώς, ένα f' μου έφυγε. Δες αναλυτικά εδώ:
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_functions_and_differentiation
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
1. Πιστεύω ότι την έχω καταλάβει την έννοια του διαφορικού γενικώς και όχι μόνο την έννοια του dx αλλά όταν παραγωγίσουμε δεν βγαίνει ένα 2 στον αριθμητη? Η παραγωγος του χ^2 ?
2. Και μιά ερώτηση ακόμη. Στο συμβολΙσμό γιά την παράγωγο(του Leibnitz νομίζω δεν ήταν ιδέα?) μπορώ να χειριστώ τα διαφορικά σαν ποσότητες που υπακούουν στον συνήθη λογισμό των πράξεων?Να κάνω δηλαδή χιαστί έτσι? df/dx=f '=>df=f'dx ?
Ο μαθηματικός στο φροντιστήριο μας είπε ότι δεν είναι πρέπον.(Ακριβώς αυτη τη λέξη είπε).
3. Καί ένα τελευταίο
Η παράγωγος του τοξημχ είναι η 1/τετραγωνική ρίζα του 1-χ^2 ? Και ποιά ρίζα με το + ή με το - ?
4.Ε δεν παλεύομαι.Ένα-ένα μούρχονται.Το dx μπορεί να είναι αρνητικό μέσα στα ολοκληρώματα?Γενικά είναι "ποσότητα" μονίμως θετική?
1) Δεν έχω χρόνο να κάτσω να δω τη λύση. Για να το λές, έτσι θα 'ναι.
2) Δεν έχεις καταλάβει την έννοια του διαφορικού . Δεν ισχύει αυτό που γράφεις, είναι προσεγγιστικά ίσο. Αυτό που έγραψες στην ουσία είναι το διαφορικό της συνάρτησης, όχι η παράγωγός της. Στην ουσία δηλαδή μια γραμμική προσέγγιση της συνάρτησης σε μια περιοχή γύρω από ένα σημείο xo,yo. Τώρα, μπακαλέ, όσο το Δx τείνει στο 0, (δηλαδή η μεταβολή της συνάρτησης), τόσο η σχέση αυτή που έγραψες πιο πάνω, προσεγγίζει τη συνάρτησή μας. Γενικώς, άλλο διαφορικό και άλλο παράγωγος.
3) Λοιπόν. Από τη γνωστή σχέση:
Θα έχουμε:
4) To dx μπορεί να 'ναι ό,τι γουστάρεις.
Στέλιος
-----------------------------------------
Ο καθηγητής στο φροντιστήριο μας είπε ότι το dx θεωρείται πάντα θετικό.Αν το θεωρούσμε αρνητικό τότε ο ορισμός του εμβαδού ως ολοκλήρωμα μιάς συνάρτησης >=0 δεν θα έδινε εμβαδόν.
Το dx έχει την έννοια μιάς ποσότητας που τείνει στο μηδέν.Και αυτό όπως ξέρουμε από τα όρια μπορείνα γίνει είτε μέσω θετικών είτε μέσω αρνητικών τιμών.Προσωπικά ασπάζομαι τη θέση του καθηγητή μου γιατί κατάφερε με κάποια τρυκ να με πείσει.
Αλλά τι λέμε τώρα!Μπήκα στο mathematica και είδα γνωστά ονόματα μαθηματικών να σκοτώνονται γιά τις αντίστροφες! τΙ να λέμε κι εμείς τώρα?
Το dx δεν έχει κατασκευαστεί για ολοκληρώματα μόνο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Από το δεν προκύπτει και ένα 2 ή κάνω λάθος?
Πάρε την παράγωγο (αυτό είναι ουσιαστικά το διαφορικό d, πολύ χοντρικά) και δες πόσο κάνει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις. Τα δεδομένα χρησιμοποιώ ή κάνω λάθος;
Δεν κάνεις κάποιο λάθος.
Αν ισχύει , τότε προκύπτει ότι
Αντίστοιχα, αν , τότε προκύπτει ότι
Απ' την αρχική σχέση, θα έχουμε πως για κάθε , θα ισχύει:
Αν όπου θέσουμε το και όπου θέσουμε το , θα έχουμε:
!
Άτοπο.
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Γιάννη,
Χρόνια και ζαμάνια !
Πολύ ωραία λύση, αλλά δε ξέρω κάτα πόσο τα παιδιά του λυκείου είναι εξοικειωμένα με τη χρήση του διαφορικού dx και τη μετατροπή του σε άλλη μορφή (στην ουσία είναι απλώς μια παράγωγος, αλλά αυτό δε νομίζω πως διδάσκεται στο λύκειο!)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
η εξισωση φ(χ)=φ^-1(χ) δεν μπορει να χρησιμοποιηθει για την ευρεση των κοινων σημειων των γραφικων παραστασεω δυο αντιστροφων συναρτησεων.αυτο οφειλεται στο γεγονος οτι ο αγνωστος χ πρεπει απο τον ορισμο της αντιστροφης να ικανοποιει τον περιορισμο χ=φ(χ).
το χ=-1 που λες ειναι λυση της εξισωσης αλλα φ(-1)=1 και οχι -1.αρα αυτη η λυση δε δινει κοινα σημεια των φ,φ^-1.
επισης πρεπει να πω οτι αυτα που εγραψα στο συνημενο ειναι στην ουσια αντιγραφη απο το βιβλιο του Λ.ΠΕΤΡΑΚΗ για αυτο το θεμα.
και νομιζω οτι τωρα πλεον το προβλημα λυθηκε.μονο η πρωτη διχοτομος περιεγχει τα κοινα σημεια (αν υπαρχουν) δυο αντιστροφων συναρτησεων
Λ. Πετράκη ή Ανδρέα Πετράκη ;
Επίσης, ο Πετράκης και ο Κυριακόπουλος περιττό να σου πω ότι ακόμη είναι σε κόντρα για το τι πραγματικά γίνεται με τις αντίστροφες. Κατά τη γνώμη μου, πολύς λόγος για το τίποτα. Αν δε ξέρεις γραμμική άλγεβρα, θεωρία πινάκων και σωστό λογισμό, όση συζήτηση και να κάνουμε τώρα, θα 'ναι μπακάλικη. Κακώς είναι και αυτό το thread στο συγκεκριμένο ιστότοπο, γιατί τζάμπα αγχώνουμε τα παιδιά που γράφουν, ένα μήνα πριν το τέλος. Οπότε, με δική μου πρωτοβουλία, γράφω το εξής;
Φιλικά,
Στέλιος
Υσ: Όσοι θέλουν περαιτέρω κουβέντα γύρω από τέτοια θέματα, μπορούν να απευθυνθούν στο www.mathematica.gr
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
&
Επειδή η f' είναι κυρτή, θα ισχύει πως η f'' είναι γνήσια αύξουσα. Επομένως:
. Ύστερα από αντικατάσταση αυτών, προκύπτει ότι:
( για να το καταλάβετε καλύτερα, δείτε το εξής: και κάντε ΘΜΤ στα αντίστοιχα διαστήματα)
Στέλιος
-----------------------------------------
Το 4ο είναι ακόμη πιο εύκολο απ' το 3ο νομίζω...
f γνήσια αύξουσα και παρ/σιμη, επομένως:
γιατί:
ή
Έτσι:
κάνουμε ΘΜΤ στα & και το ζητούμενο προκύπτει.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
τιποτα δεν εχει,ειναι σωστος.απλως εγραψα και εναν αλλο τροπο.
Ah, οκ. Απλώς επειδή έκανες quote σε μένα στην απάντησή σου, νόμιζα ότι έχανα κάπου στη λύση!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
δοκιμασε την αντικατασταση u=π/2-χ
Τι έχει ο τρόπος λύσης μου ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
επισης πολυ ωραιο ειναι και το
ορίζω:
Άρα η παράσταση γίνεται:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πιστεύω ότι αν ζητηθεί κάτι τέτοιο θα δοθεί η αντικατάσταση x = εφt
Κι εγώ έτσι νομίζω. Απλώς το έβαλα για να δω ποιος θα σκεφτεί να την κάνει... Αλλά ντάξει ο άλλος (bobiras), είναι τραγικά καμένος.. Την έλυσε μέσα σε 15'..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
αυτο στελιο ειναι εκτος πλαισιων πανελληνιων το ολοκληρωμα
Για ποιο λόγο ; Έχει μέσα ολοκλήρωμα αντίστροφης απλώς , που τέτοια γίνονται και στο λύκειο... Ο Μπόμπιρας πχ που 'ναι μαθητής λυκείου το ξεπέταξε χωρίς ουσιαστικά να 'χει καμιά δυσκολία.. Λόγω απροσεξίας το έγραψε το πρώτο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι, έχεις δίκιο έπρεπε να βάλω u=εφχ όχι το ανάποδο.
Οπότε προκύπτει όντως 1/2u+1/4ημ2u+c. όπου u=εφ^(-1)x
-----------------------------------------
Μαγκιά το ολοκλήρωμα
Είσαι ωραίος τώρα ρε τζιμάνι!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Θέτω x=εφu, οπότε έχω ολκ 1/1+εφ^2(u)*1/συν^2(u)du το οποίο είναι ίσο μετά από πράξεις με ολκ συν^2(u) οποτε τελικά προκύπτει αν δεν έκανα κανά λάθος στις πράξεις 1/2χ+1/4ημ2χ+c
Καλά το πας... Άλλα δεν είναι ακριβώς έτσι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
πρεπει να προσεξεις το προσημο αυτου με το οποιο διαιρεις.αν ειναι αρνητικος η ανισοτητα γυρναει.
τωρα που την ξαναδα εχεις ενα δικιο.ξαναδες την σωστη εκφωνηση.συγγνωμη
παιδια εκανα και γω λαθος
Χρήστο, και με την προηγούμενη εκφώνηση έβγαινε το α+β+γ=0. Απλώς είχαμε α=β=γ=0 . Τώρα με περιπτώσεις και πάλι προκύπτει ότι α+β+γ=0 (δεν έχουν διακεκριμένες τιμές τα α,β,γ)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πολύ ωραία άσκηση. Θα την πατούσε πολύς κόσμος αν έμπαινε πανελλαδικές. Πολλοί είναι αυτοί που θα ψάχναν λάθος στην εκφώνηση γιατί δεν εφαρμοζέται ο Φερμά, ενώ στην ουσία είναι στοιχειώδης και όμορφη..
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Υσ: Τον Φερμά τον χαλάει το χ διάφορο του 0...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Εκφράζεις τις πλευρές συναρτήσει του x, θεωρείς κατάλληλη συνάρτηση και κάνεις Bolzano. Έτσι βγαίνει
Δεν είναι ο μοναδικός τρόπος. Λύνεται και είτε θέτοντας σωστές συνταταγμένες στο καρτεσιανό ή μιγαδικό σ.σ. αντίστοιχα. Επίσης έχω κατά νού και έναν τρόπο καθαρά γεωμετρικό, αλλά χρησιμοποιεί το θεώρημα Stewart που είναι εκτός ύλης στο λύκειο.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Παρεμβολή ή αλλαγή μεταβλητής;
Αν θυμάμαι καλά τη λύση, both.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω f:R-->R για την οποία ισχύει
Να αποδείξετε ότι:
α)f "1-1"
β)f(A)=R (συνολο τιμών το R)
γ)
δ)f συνεχής στο R
To β) και το δ) είναι παλουκάκια...
Έχω καιρόοοο να ανοίξω το βοήθημα του Στεργίου, αλλά πρέπει η άσκηση να 'ναι από εκεί..
Λογικά για τη συνέχεια είναι εκείνο το τρικάκι με το f(xo) ε; Και μετά Διαίρεση με x-xo και κατέληγες σε μια ανίσωση, από όπου έβγαινε και το συμπέρασμα της συνέχειας..... Ε ρε νιάτα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτό το site που αναφέρεις είναι τού κ. Ν. Μαυρογιάννη ενός πολύ μεγάλου μαθηματικού κατά γενική ομολογία ο οποίος τυγχάνει γενικής αποδοχής.
Ποιός ξέρει ότι ο ορισμός της κυρτής συνάρτησης σε ένα διάστημα Δ δεν είναι ο ελλιπέστατος ορισμός τού βιβλίου αλλά ο γνήσιος πού λέει το εξής:
Η συνάρτηση f(x) είναι κυρτή στο Δ αν γιά κάθε χ,ψ τού Δ ισχύει f(κx+λy)<= κf(x)+λf(y) όπου κ,λ ανήκουν στο [0,1] μέ κ+λ=1.
Εγώ από αυτό τον άνθρωπο το έμαθα.
Εσύ βέβαια "παιδί μου" όπως θα έλεγαν καί οι παλιοί καθηγητές, μάλλον υποτιμητικά σε δύσκολους καιρούς, θα μάθεις γι' αυτά αργότερα, αλλά με τη φόρα πού έχεις πάρει σε βλέπω να εντρυφείς νωρίτερα.
Γενικά οποιοδήποτε σωστό πανεπιστημιακό βιβλίο μαθηματικών το αναφέρει αυτό. Για την ακρίβεια όχι έτσι , αλλά λίγο τροποποιημένα.
Επί την ευκαιρία, ο κ. Μαυρογιάννης έχει μαζέψει όντως μία μεγάλη συλλογή ασκήσεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
-----------------------------------------
ή τεσπα, τα Α_{ν-1} , Α_1 και Α_ν να 'ναι συνευθειακα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
φ(χ) = α^χ + β^χ
με α, β<1
χ1 < χ2
μονοτονία, σχέση των συναρτήσεων κλπ κλπ κλπ
Αυτες τις ασκησεις με το που τις βλεπετε πρέπει να ξερετε πώς λύνονται , γιατί είναι πολύ κλασικές και θεωρητικα "σοσ" για πανελλαδικες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι άπειρο/άπειρο, άρα Del Hospital κλπ
-----------------------------------------
ΑΣΚΗΣΗ
Αν f, g : [0 , 1] --> [0 , 1], συνεχείς, με g γν. φθίνουσα και fog = gof ,
τότε ν΄ αποδειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των f, g και η ευθεία y = x
διέρχονται από το ίδιο σημείο το οποίο είναι και μοναδικό.
Επειδή είναι συνεχής, έχουν το ίδιο πεδίο τιμών, ίδιο πεδίο ορισμού, κλπ κλπ, υποθέτουμε ότι f > g (δηλαδή f <> g για κάθε x , σημαίνει πρακτικά ότι ή f >g ή g>f συνεχώς, γιατί αλλιώς από ΘΕΤ, θα 'χουν μία λύση )). Τότε gof < gog => fog < gog , άτοπο επειδή υποθέσαμε το αντίθετο. Το ίδιο και για την άλλη περίπτωση. Σόρυ αν μου έφυγε τίποτα, αλλά η λύση είναι on the fly
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι γνωστό λήμμα (λήμμα του Cauchy).
Απλώς πολ/ζουμε πάνω/κάτω με e^x και μετά del hospital.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πως μου την δινει οταν εχω δικιο και με αδικουνε...
Μου ελεγε "Αυτη ειναι απο Ολυμπιαδα.Ειναι ανωμαλο θεμα.Μου χαλασες ολο το απογεμα χθες να την λυσω,πηγα στο δασακι να εμπνευστω!"Καβαλημενο με ανεβαζε ανωμαλο με κατεβαζε...
Αλλα επαναλαμβανω.Η ασκηση ζητουσε να δειξουμε οτι η 1 εχει μονο φαντασικες λυσεις.Εγω εδειξα οτι αν η 1 εχει λυσεις θα ειναι της μορφης λi,πώς θα δειξω οτι εχει σιγουρα λυσεις??
Θέλει να δω με το φανταστικό μέρος τι παίζει. Αλλά τώρα δεν έχω χρόνο, την κάνω Σαλόνικα. Θα τη δω αύριο και θα σου πω.
-----------------------------------------
H μαγκιά λογικά είναι να θέσoυμε A=z/f και B=w/x και να πάρετε τη σχέση από το α)... χμμμ για να το δούμε έτσι..
Και τα δύο αποδεικνύει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
@ Ηλίας:
Λοιπόν, πες του καθηγητή σου σιγά μη θέλει και Θ.Μ.Κ.Ε. για να λυθεί η άσκηση... Btw, η προσέγγισή σου σωστή μου φαίνεται. Αν δεν έχασες πράξεις, είσαι super.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
-----------------------------------------
Mostel θελω να σε ρωτησω σχετικα με την ασκηση με τις φανταστικες λυσεις?Ειναι σωστος ο τροπος μου?Γιατι την πηγα στον καθηγητη μου και με εβριζε σημερα οτι ταχα ηθελε θεωρημα roll και κατι τετοια.Μηπως πρεπει να δειξουμε οτι θα εχει οπωσηποτε και λυσεις η (1)?Ελπιζω να καταφερεις να βρεις λιγο χρονο να το τσεκαρεις.
Ποια άσκηση ρε man γιατί γίνεται λίγο μπουρδέλο εδώ με τόσες ασκήσεις..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έ, όπου και έχουμε αυτή που έδωσα πιο πάνω ...
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Και η ανισότητα που έβαλα, είναι τέρμα ρεαλιστική...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δηλαδή:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
mostel ειχες καποια λυση υποψιν σου?
Γενικά, αν είχε ακόμη περισσότερους όρους στο άθροισμα, δε νομίζω πως θα βόλευε η ύψωση στο τετράγωνο...
Συνήθως αυτές αντιμετωπίζονται κάπως έτσι:
(Αυτόν τον τρόπο θα τον καταλάβετε αφού τελειώσετε τον διαφορικό λογισμό στο λύκειο, δηλαδή πριν τα ολοκληρώματα)
Θεωρούμε τη συνάρτηση:
Ύστερα από πράξεις βγαίνει:
Άρα η είναι κυρτή. Επομένως η είναι γνησίως αύξουσα.
Έχουμε να δείξουμε ότι:
Εφαρμόζοντας λοιπόν 4 φορές το θεώρημα μέσης τιμής στα διαστήματα , παίρνουμε ότι υπάρχουν , τέτοια ώστε:
που ισχύει, αφού:
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
αν θεωρησουμε ως δεδομενο το προηγουμενο θεμα |w+1|+|w+2|<=|w|+|w+3| για καθε w εν R
ευκολα προκυπτει (αμα θεσουμε οπου w=z+9)|z+10|+|z+11|<=|z+9|+|z+12| (1)
και αποδεικνυω οπως στο προηγουμενο θεμα (υψωνοντας στο τετραγωνο και με πραξεις και μια τριγωνικη ανισοτητα) οτι |z+9|+|z+19|<=|z+8|+|z+20| (2)
(1)+(2)==> |z+10|+|z+11|+|z+9|+|z+19|<=|z+9|+|z+12|+|z+8|+|z+ 20|
===>|z+10|+|z+11|+|z+19|<=|z+12|+|z+8|+|z+20|
Ασπρα γραμματα...
Προφανως ομως mostel υπαρχει και καποια αλλη λυση γιαυτο και μας εβαλες και πιο περιπλοκο παραδειγμα ε?
Για ξανατσέκαρέ το λίγο... Νομίζω πως έχεις λάθος...
Βασικά βάλε αναλυτικά τις πράξεις αν μπορείς....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ν.δ.ό. για , ισχύει:
@ Ηλίας:
Αν οι πράξεις είναι σωστές, τότε και η λύση σου είναι σωστή
@ kvgreco:
Ωραία παρατήρηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Να δείξετε ότι ( ):
Ps: Ηλία, ωραία λύση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Το 0 εν δυνάμει ανήκει και στους φυσικούς (παλαιότερα, τώρα δε το συμπεριλαμβάνουν), και στους ακεραίους, και στους πραγματικούς, και στους φανταστικούς.
Σκέψου τη Θεσσαλονίκη. Ανήκει στο νομό Θεσσαλονίκης, αλλά ανήκει και σε κάτι ευρύτερο (στην Ελλάδα), στην Ευρώπη, κ.ό.κ.
Άρα το λ μπορεί να 'ναι και 0. Το 0 μπορεί να θεωρηθεί και φανταστικός, και πραγματικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω μιγαδικοί που οι εικόνες τους βρίσκονται στο μοναδιαίο κύκλο και ο αριθμός είναι πραγματικός. Να δείξετε ότι:
α) Ο είναι ίσος με τον .
β) Η παράσταση .
γ) ή ή .
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Λοιπόν εγώ δεν ξέρω τα θέματα του ευκλείδη. Οποιαδήποτε άσκηση αυτής της μορφής έτσι θα την έλυνα γιατί έτσι εχώ μάθει. Η τελευταία λύση σου είναι λάθος. Η μοναδική λύση ειναι το χ=1 αφού η συνάρτηση f ειναι 1-1 κ άρα έχει μοναδική λύση. και το 2 δεν είναι προφανής ρίζα
Άλλα λόγια να αγαπιόμαστε. Για άλλη άσκηση μιλάω εγώ δεσποινίς ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
https://www.hms.gr/eme/modules/wfsection/article.php?articleid=1155
Αυτή που δινεις ειναι παρομοια..
Λιγο πολυ δινουν ασκήσεις που μοιαζουν ..
Εννοούσα βασικά για τον τρόπο επίλυσης που πρότεινες ότι μου θύμισε μια άσκηση που 'χε μπει στον Ευκλείδη της Γ' λυκείου στο link που σου παρέθεσα πιο πάνω.
Νομίζω πως η επίσημη λύση της ΕΜΕ στο πρόβλημα που έδωσες είναι με σχήμα Horner (κλασικά )
Στέλιος
-----------------------------------------
Επί την ευκαρία, να αναφέρω και μια λύση επιπέδου 3ης λυκείου και πάλι. Είναι προφανές ότι έχει δύο ρίζες (εύκολα υπολογίσιμες) την και .
Έστω ότι έχει και μία τρίτη ρίζα, τη . Τότε, επειδή έχει 3 ρίζες, σημαίνει ύστερα από διαδοχικά Rolle στα αντίστοιχα διαστήματα, ότι η δεύτερη παράγωγος μηδενίζει τουλάχιστον σε ένα σημείο, το οποίο όμως είναι άτοπο. Άρα οι λύσεις μας είναι οι προφανείς και μόνον αυτές, δηλαδή ήτοι . qed
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ΜΗΝ ποστάρετε συνεχώς νέες ασκήσεις χωρίς να έχουν λυθεί οι προηγούμενες. Αυτό το λέω, για τη διευκόλυνσή μας και μόνο. Σε διαφορετική περίπτωση, χάνεται η μπάλλα.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Βασικά, ας περιμένουμε λίγο ακόμη. Νομίζω πως δε θα δυσκολευτούν να τη λύσουν παιδιά της τρίτης λυκείου.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το πρώτο ερώτημα έχουμε από ταυτότητα Euler όπως είπαμε:
(άτοπο) ή
Άρα και
Για το β.
i) Ισχύει, αν .
Γράφεται δηλαδή η δοθείσα ανίσωση:
Όμως:
Έτσι:
Το ii επαφίεται στον αναγνώστη.
Για το iii)
Μιας και , θα έχουμε:
Το γ επαφίεται επίσης στον αναγνώστη.
Το τελευταίο, αρκεί να παρατηρήσουμε ότι κάθε εγγεγραμμένο τετράπλευρο σε κύκλο έχει περίμετρο μικρότερη από το μήκος του συγκεκριμένου κύκλου. (η γεωμετρία που λέγαμε)
Άρα, μιας και το είναι ένα κυρτό τετράπλευρο, θα 'χει μήκος μικρότερο του κύκλου στον οποίο εγγράφεται, δηλαδή σε αυτόν που κινείται ο , δηλαδή στον . Όμως το μήκος αυτού του κύκλου είναι , με . Άρα .
Άρα:
Τα λέμε απ' την επόμενη εβδομάδα,
Στέλιος
ΥΣ: Τελικά, η άσκηση δεν έχει τίποτα το "άγνωστο" πέρα απ' την ταυτότητα του Euler , για την οποία μπορούμε να προσθέσουμε απλώς ένα hint στην εκφώνηση. Κατά τα άλλα, λύνεται με γνωστά μαθηματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τέτοια θέματα δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες σήμερα.Πόσο μάλλον δε ως δεύτερα ή τρίτα θέματα πού λες.
Σε μιά άλλη εποχή όπως στη πριν δεσμών θα ήταν ένα νορμάλ θέμα εξετάσεων.
Σκεφτείτε πόσες φερές ο καθηγητής στο σχολείο σας ανέφερε την ταυτότητα τού Euler στην ειδική περίπτωση πού α+β+γ=0 ή α=β=γ=0.Να σας πω εγώ?Καμμία πέραν από την Α λυκείου(Καί αν!)
Καί η πρακτική των εξετάσεων σήμερα έχει δείξει ότι τα θέματα θεωρούνται σχεδόν εκτός ύλης αν περιέχουν κάτι το "εξεζητημένο".
Ποτέ άλλοτε δεν ξεσηκωνόταν τέτοια θύελλα διαμαρτυριών γιά θέματα, όσο μετά το νέο σύστημα.Όπου η παπαγαλία καί η ευλαβική σχεδόν προσήλωση στην ύλη καί μόνο τού βιβλίου είναι κανόνας.
Καί επειδή στην Ελλάδα καί το βήξιμο είναι ύποπτο γιά πολιτική σκοπιμότητα οι όδηγίες πού δίνονται στην κεντρική επιτροπή των εξετάσεων είναι σαφείς.Πολιτικό κόστος γαρ.
Αυτό το Im^2[Re(z συζ)] είναι παγίδα καί καλά?
Το πολύ πολύ να έμπαινε το β ιι) ερώτημα.
Εγώ αν έβαζα θέματα 2ο ή 3ο θα το έβαζα. Ούτως ή άλλως, ανεξαρτήτως θεμάτων, έτσι όπως έχει γίνει η παιδεία σήμερα, το 50% γράφει 1-5. Με τέτοια θέματα αναδεικνύεται ο καλός, ο καλύτερος, ο περισσότερο καλύτερος, κ.ό.κ.
Δεν είναι παγίδα "και καλά". Είναι απλώς ένα σημείο της άσκησης που δείχνει αν ο μαθητής καταλαβαίνει τι κάνει.
Μόνο το β ιι να έμπαινε; Με βοηθητικό ερώτημα την ταυτότητα Euler, η άσκηση ΔΕΝ έχει τίποτα άλλο το άγνωστο για τους μαθητές λυκείου.
Στην τελική όμως δε φταίνε οι μαθητές, αλλά οι καθηγητές, που και αυτοί θέλουν μασημένη τροφή απ' τα βοηθήματα κ.λπ. Στην τάξη εμάς π.χ. πάντα ερχόταν με ένα βοήθημα μαζί. Αν είναι δυνατόν!
Στέλιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σε παραπέμπω εδώ:
https://ischool.gr/showpost.php?p=10420&postcount=20
Αν δε μπορέσεις, τα ξαναλέμε ! Προσπάθησέ το όμως! Είναι σημαντικό το hint που σου δίνω.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Επίσης, στο 4ο ερώτημα, ξέχασα να βάλω ότι οι μιγαδικοί z είναι ανά δύο διαφορετικοί μεταξύ τους. (Εύκολα γενικεύεται η συγκεκριμένη ανίσωση και για n μιγαδικούς).
Δηλαδή, μπορεί να προσαρμοστεί και έτσι:
Ν.δ.ό:
(βέβαια τώρα πρόδωσα τη λύση )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Γενικά βασιζόμαστε την ταυτότητα του Euler, δηλαδή στην:
Αν έχουμε π.χ. έναν αριθμό , τότε γράφουμε: , και μετά εφαρμόζουμε την ταυτότητα που προανέφερα.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Φέτος τελείωσα 3η λυκείου
Το απολυτήριο σας κάνει ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σελίδα 20, "Τετραγωνική ρίζα μιγαδικού αριθμού":
----------------------------------------------------------------------
Γενικά στο , ισχύει:
Επίσης, η τετραγωνική ρίζα ενός μιγαδικού αριθμού z μπορεί να βρεθεί, λύνοντας το σύστημα:
ως προς .
------------------------------------------------------------------------
Αυτά για την τετραγωνική ρίζα λοιπόν,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Την :
I QUIT!
Ps: Έχω δηλώσει ότι εκείνο είναι "φαινομενικά" σωστό, αλλά κανονικά πρέπει να περνάμε το - από έξω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το άλλο, δεν παίρνει ό,τι να 'ναι τιμές, ένας δεδομένος μιγαδικός.
Δεν ήθελα να γράψω παραπάνω, γιατί τζάμπα τα γράφουμε. Πείτε ότι κάνω λάθος και ορίζονται μόνο στους ακεραίους, γιατί ούτως ή άλλως είναι εκτός ύλης και θα μπερδευτείτε.
Αλλά για τους περίεργους:
Γενικά, κάθε μιγαδικός διαφορετικός του 0, γράφεται στην μορφή:
όπου και , όπου n ένας τυχαίος ακέραιος. Η μορφή αυτή ονομάζεται πολική μορφή του .
Είναι γνωστό από την ταυτότητα του Euler ότι:
Τώρα, το i, γράφεται στη μορφή:
Οι τιμές που δέχεται είναι fixed, και όχι τυχαίες. H "dummy" variable όπως λέμε n, καθορίζει κάθε φορά σε συνάρτηση με το πρωτεύον όρισμα, τις τιμές που θα πάρει το όρισμα.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
.
Ύστερα από παραγώγιση, εύκολα προκύπτει ότι παρουσιάζει max για το .
Ps: Πριν είχα κάνει λάθος... το μέγιστο είναι το 1 και όχι το 1/2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Το συζήτησα με μαθηματικούς και τελικά ειναι αυτό που έλεγε η Δέσποινα. Δεν ορίζεται μη ακέραιος εκθέτης πέραν του R, για τον πολύ απλό λόγο οτι δεν υφίσταται η ιδιότητα α εις τη ν/μ = μιοστή ρίζα του α εις τη ν. Αυτό είναι απόρροια του γεγονότος οτι πέραν του R οι ρίζες ορίζονται με κάπως διαφορετικό τρόπο, αφού αξίζει να σημειωθεί οτι δεν υπάρχει καν το γνωστό ριζικό σύμβολο που χρησιμοποιούμε στο R. Αλλά εντάξει. Όλα αυτά δεν υπάρχουν καν σε σχολικά εγχειρίδια, όχι απλώς είναι εκτός ύλης...
Εννοείς ας πούμε ότι δεν ορίζεται π.χ. εκθέτης: ;
Αν σου 'χουν πει τέτοιο πράγμα, θα πρέπει να πάνε στη φιλολογία οι τυπάδες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για τον μιγαδικό , ισχύει: . Επίσης, δίνεται ο μιγαδικός: .
i) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος της εικόνας του .
ii) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της παράστασης , καθώς το μεταβάλλεται.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
,
είναι γνησίως αύξουσα ( σ.σ. ) , επομένως έχει μία και μοναδική ρίζα .
Αν είναι όμως μιγαδικός , έχει νιοστές ρίζες. Δηλαδή, αν έχουμε την:
με και ,
τότε έχουμε τις ρίζες:
Μη μπλέκεσαι όμως τζάμπα με τέτοια. Λύσε τους μιγαδικούς που είναι εντός ύλης !
Στέλιος
ΥΣ: Υπό την ευρύτερη έννοια, πρακτικά, π.χ. αν πάρεις τον αριθμό 1, και το -1 αν υψωθεί στο τετράγωνο, αλλά και το 1 αν υψωθεί στο τετράγωνο, θα σου δώσει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Αλλά δεν ορίζουμε αρνητικές ρίζες στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Προφανώς είναι λάθος...
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Όπως είπα, αυτό είναι ένα παράδοξο των αρνητικών αριθμών υψωμένων σε δυνάμεις.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Να υποθέσω μαθ κατ mostel έγραψες 20 ε?
Ναι, αλλά είμαστε off-topic
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Το υπόλοιπο ήταν για το αν μπορούμε να υψώσουμε σε δύναμη πραγματικού αριθμού έναν μιγαδικό.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Επίσης, ΟΡΙΖΕΤΑΙ δύναμη μιγαδικού στο R, και όχι αποκλειστικά στο N. Σκεφτείτε κάθε μιγαδικό στη μορφή:
Στέλιος
ΥΣ: Το παραπάνω προφανώς είναι εκτός ύλης. Καταλήγει στην τριγωμετρική de moivre. Αξιωματικά απλώς θεωρούμε ότι κάθε μιγαδικός, γράφεται ως:
Όπου A και Β είναι πραγματικές συναρτήσεις. Με την προϋπόθεση ότι το δεξί μέλος είναι παρ/σιμη συνάρτηση, θα πάρουμε:
Παραγωγίζοντας ξανά,
Συγκρίνοντας τη πρώτη με αυτή, παίρνουμε:
Με άλλα λόγια, τα Α,Β, είναι λύσεις της:
.
Η διαφορική αυτή όμως έχει μια και μοναδική λύση -απόδειξη παραλείπεται-, την:
Δηλαδή την:
Άρα κάθε μιγαδικός γράφεται στη μορφή:
(de moivre form)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στο τεταρτο ζήτημα το ολοκλήρωμα είναι σίγουρα αόριστο ?
Ναι Γιάννη !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.