Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Γιώργος]

Δεν υπάρχουν ΣΟΣ βρε παιδιά, βγείτε από αυτήν την λογική. Καλή κατανόηση της θεωρίας και των θεωρημάτων και αρκετές ασκήσεις για να τρέχει το χέρι σας.


Και μην ξεχνάτε τις πορτοκαλί σελίδες στο τέλος των κεφαλαίων με τα Σ/Λ που τα κοιτάνε λίγοι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Iliaso]

Δεν υπάρχουν ΣΟΣ βρε παιδιά, βγείτε από αυτήν την λογική. Καλή κατανόηση της θεωρίας και των θεωρημάτων και αρκετές ασκήσεις για να τρέχει το χέρι σας.


Και μην ξεχνάτε τις πορτοκαλί σελίδες στο τέλος των κεφαλαίων με τα Σ/Λ που τα κοιτάνε λίγοι.

+1 αυτες οι σελιδες ειναι οντως χρησιμες (μαλλον)...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Orlando]

+Να διαβαζεται λυμενες απο βοηθηματα.Βοηθαει πολυ:no1:.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

Για το πρώτο που λέτε, ιδιότητες δυνάμεων, βιβλίο πρώτης λυκείου.



Για το άλλο, δεν παίρνει ό,τι να 'ναι τιμές, ένας δεδομένος μιγαδικός.


Δεν ήθελα να γράψω παραπάνω, γιατί τζάμπα τα γράφουμε. Πείτε ότι κάνω λάθος και ορίζονται μόνο στους ακεραίους, γιατί ούτως ή άλλως είναι εκτός ύλης και θα μπερδευτείτε.


Αλλά για τους περίεργους:


Γενικά, κάθε μιγαδικός διαφορετικός του 0, γράφεται στην μορφή:




όπου και , όπου n ένας τυχαίος ακέραιος. Η μορφή αυτή ονομάζεται πολική μορφή του .


Είναι γνωστό από την ταυτότητα του Euler ότι:





Τώρα, το i, γράφεται στη μορφή:





Οι τιμές που δέχεται είναι fixed, και όχι τυχαίες. H "dummy" variable όπως λέμε n, καθορίζει κάθε φορά σε συνάρτηση με το πρωτεύον όρισμα, τις τιμές που θα πάρει το όρισμα.



Στέλιος

βασικα αν το σκεφτεις στους μιγαδικους ,λογω ακριβως της τριγωνομετρικης μορφης η σχεση δεν οριζει συναρτηση διοτι η επιλογη του ορισματος ειναι τυχαια.ή οπως λεμε οριζει πλειονοτιμη και οχι μονοτιμη συναρτηση.εκει ειναι το προβλημα.η λυση δινεται απο τις επιφανειες ριμαν και την επιλογη ολομορφων κλαδων της ριζας στο C!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Άσκηση

Η καθηγήτρια στο σχολείο μάς έβαλε την άσκηση.

Γιά κάθε x πού ανήκει στο R ισχύει.
f(x)+x <= x^2 +1 <= f(x+1)-x

Να βρούμε τον τύπο της f(x).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Για x + 1 = u έχουμε

ή


Από (1) και (2) έχουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Άσκηση

Η καθηγήτρια στο σχολείο μάς έβαλε την άσκηση.

Γιά κάθε x πού ανήκει στο R ισχύει.
f(x)+x <= x^2 +1 <= f(x+1)-x

Να βρούμε τον τύπο της f(x).

απο την αριστερη ανισωση βγαζουμε οτι f(x)<=x^2-x+1(1)

απο την δεξια ανισωση, θετοντας χ+1=ω βγαζουμε οτι f(ω)>=ω^2-ω+1. δηλαδη f(x)>=x^2-x+1(2)

(1),(2)=> f(x)=x^2-x+1


...
χαχα μαλλον με προλαβε αλλος ακριβως το ιδιο καναμε παντως

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

Εστω f(x)^3-6f(x)^2+12f(x)=x για καθε χεR
Να βρειτε τον τυπο της f(x)
Ακυρη ασκηση αλλα επιλυσιμη για να προλαβω ορισμενους... :-)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

f(x)=[τριτη ρίζα του (χ-8)] +2,χ>=8
[τριτη ρίζα του (8-χ)] +2,χ<8

(συναρτηση με 2 κλάδους)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

Σχεδον σωστα
Ενα λαθακι μονο οταν πηρες ρίζα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Βάλε και καμιά άλλη άσκηση αν μπορείς...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Με πρόλαβαν :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

γράψε και την λύση αν μπορείς,για να δω και το λάθος!

thx!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Άσκηση
Αν ισχύουν :
f συνεχής στο ΙR
f (x) 0, για κάθε x IR
g (x) = (x) - f (1) f (2), για κάθε x IR
f (0) = 1
f (2009) = 2009
, για κάθε x IR

Ν' αποδειχθεί ότι :
α) f (x) > 0, για κάθε x IR
β) f (1) f (2) = f (3) f (4)
γ) υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της g στο [1 , 2]
δ) οι f και g δεν είναι αντιστρέψιμες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Από ΘΕΤ υπάρχει ω στο R, τέτοιο ώστε f(ω)=2 .. Μετά η άσκηση μπαίνει στον αυτόματο πιλότο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Πολύ ωραία άσκηση!Μόλις την έλυσα,αλλά είναι πολύ μεγάλη η απάντηση για να την ποστάρω(και δεν ξέρω να γράφω και με latex)!


Αν έχετε χρόνο βάλτε και άλλες τέτοιες ασκήσεις και θα τις κοιτάξω μόλις γυρισω από το φροντιστήριο!ευχαριστώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Πω πω... Χριστο δε θυμαμαι απο συναρτησεις! Ευτυχως καλυψα τα κενα μου στους μιγαδικους (θελω να πιστευω τουλαχιστον )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

ΑΣΚΗΣΗ

Αν υπάρχουν τα όρια



και


τότε να βρεθούν τα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Της f(x) ειναι 2009 , και της f'(x) ειναι 0.

Είναι γνωστό λήμμα (λήμμα του Cauchy).

Απλώς πολ/ζουμε πάνω/κάτω με e^x και μετά del hospital.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

ΑΣΚΗΣΗ

Αν f, g : [0 , 1] --> [0 , 1], συνεχείς, με g γν. φθίνουσα και fog = gof ,
τότε ν΄ αποδειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των f, g και η ευθεία y = x
διέρχονται από το ίδιο σημείο το οποίο είναι και μοναδικό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.