Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[_ann_]

καλο!χωρις παραγωγους ομως?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Εκφράζεις τις πλευρές συναρτήσει του x, θεωρείς κατάλληλη συνάρτηση και κάνεις Bolzano. Έτσι βγαίνει

Δεν είναι ο μοναδικός τρόπος. Λύνεται και είτε θέτοντας σωστές συνταταγμένες στο καρτεσιανό ή μιγαδικό σ.σ. αντίστοιχα. Επίσης έχω κατά νού και έναν τρόπο καθαρά γεωμετρικό, αλλά χρησιμοποιεί το θεώρημα Stewart που είναι εκτός ύλης στο λύκειο.


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Δύσκολα. Εκτός και αν αναπτύξεις την εκθετική σε σειρά Taylor :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[petros185]

Μία προσπάθεια για την λύση
Επειδή f(x) γνησίως αύξουσα ===> f(2x)<f(4x) και χ ανήκει θετικούς.
f(2x)/f(x) < f(100x)/f(x) <f(2^7x)/f(x) (1)
Τώρα επειδή f(2x)/f(x)=1 όταν χ---00 θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε την (1) ως εξής
f(2^7χ) f(2^6χ) f(2^5χ) ..................f(2χ)
------- -------- ------- -----
f(2^6χ) f(2^5χ) f(2^4χ) f(x)
Κάθε όρος τείνει στο ένα από υπόθεση έτσι και το lim f(100χ)/f(x) =1
Νομίζω ότι μπορεί να είναι έτσι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[who]

Άλλη μία και με ξεφορτώνεστε

Αν ισχύει, για κάθε , να βρείτε το

.​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Εγω κατεληξα οτι

και επειδη

τοτε και

και να "φραξουμε" την και απο την αλλη για να δημιουργησουμε μια διπλη ανισοτητα και να εφαρμοσουμε κριτηριο παρεμβολης. (και λογικα το οριο που ψαχνουμε να βγει 0)

Βασικα παιζει και να λεω βλακειες (το πιθανοτερο).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[who]

Με κριτήριο παρεμβολής παίζεις. To ζητούμενο όριο βγαίνει ίσο με το 2. Δεν είναι όμως τόσο απλό. Χρειάζεται λίγη σκέψη. Είναι δύσκολη. Την πρώτη ανισότητα την βρήκες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Με κριτήριο παρεμβολής παίζεις. To ζητούμενο όριο βγαίνει ίσο με το 2. Δεν είναι όμως τόσο απλό. Χρειάζεται λίγη σκέψη. Είναι δύσκολη. Την πρώτη ανισότητα την βρήκες.

Δεν την βρηκα... αφου λες οτι το οριο ειναι 2.
Μηπως παιζει τιποτα και με παραγωγο; :what:Αλλα δε λεει οτι η f(x) ειναι παραγωγισιμη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[who]

Δεν την βρηκα... αφου λες οτι το οριο ειναι 2.
Μηπως παιζει τιποτα και με παραγωγο; :what:

Θεώρησε και x θετικά μιας και το x τείνει στο συν άπειρο και, έχεις την πρώτη ανισότητα. Το κριτήριο παρεμβολής το χρησιμοποιείς βοηθητικά. Μετά, μένει ένα ακόμα βήμα για να το υπολογίσεις το ζητούμενο όριο, όπου χρησιμοποιείς το όριο που υπολόγισες με το κριτήριο παρεμβολής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Καλα... απο την ασκηση παραιτηθηκα. Αλλα σε παρακαλω, επιβεβαιωσε μου οτι τετοιες ασκησεις δεν παιζουν για πανελληνιες ουτε μια στο εκατομμυριο! Μ' εχεις κατατρομαξει μ' αυτο το τοπικ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[who]

Ναι εντάξει, με τίποτα. Τουλάχισοτν όχι έτσι ξερές, ίσως με υποερωτήματα, αλλά και πάλι δύσκολο.
Απλά είναι ωραίες γιατί σε βάζουν στο τρυπάκι να το ψάξεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[sabbath]

δεν μπορω να σκεφτω κατι αλλο απο τα παραπανω......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DimiMoli]

Όντως δεν έχει άλλο τρόπο....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

[f(x)/x]^3 +[f(x)/x]*1/(x^2)=8

(f(x)/x)[(f(x)/x)^2 + 1/(x^2)]=8 ή

y*[y^2 + 1/(x^2)]=8

limy*lim[y^2 + 1/(x^2)]=8 , x--->+άπειρο

(limy)^3=8

limy=2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Που ηταν το κριτηριο παρεμβολης ρε who; Με αποπροσανατολισες τελειως (βασικα αποπροσανατολισμενος ημουν απο μονος μου, αλλα τελοσπαντων )!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Αυτή είναι απ' τον Μπαϊλάκη ή μου φαίνεται ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[who]

Όσες έχω βάλει απ' το βοήθημα του Μπαϊλάκη είναι. Με κριτήριο παρεμβολής το χα λύσει Chris.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Με κριτήριο παρεμβολής το χα λύσει Chris.

Οταν μπορεσεις, βαζεις τη λυση σου; Γιατι κι εγω το πρωτο που σκεφτηκα ηταν το ΚΠ και θελω να δω που κολλησα, τι δεν σκεφτηκα να κανω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[who]

Για έχουμε, οπότε και .
Άρα, για και από παίρνουμε και ή .
Οπότε, ή και από κριτήριο παρεμβολής βρίσκουμε, .

Μετά έχει ακόμα ένα βήμα. Διαιρείς την αρχική σχέση με και από εκεί βρίσκεις το όριο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

παίρνουμε και ή .

Ελεος! Ειχα φτασει σ' αυτη την ανισωση και δεν μπορουσα μετα να παω στην . Κι εκει κολλησα...
Ειχα βρει το αν θυμαμαι καλα, κατι τετοιο...
Ωραιες ασκησεις αυτες (φτανω σε σημειο να μου αρεσουν τα μαθηματικα με κατι τετοιες ), αλλα ΟΧΙ για πανελλαδικες!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.