Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[mostel]

Παιδιά, δεν έχω πτυχίο.

Φέτος τελείωσα 3η λυκείου


Το απολυτήριο σας κάνει ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

ενα απολυτηριο ... οχι
ειναι πολυ λιγο για σενα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Afey]

Αχ Στέλιο Στέλιοοοοοοοοοοοο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

Δειτε μια ακόμη ωραία ανισοτική σχέση

Για τους μιγαδικούς Ν.Δ.Ο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

Αν z1=z , z2=w , z3=u
δεν ειμαι σιγουρη γιατι το εκανα στα γρηγορα ,αλλα:
|(z+w)-u|>=||z+w|-|u||>=||z|+|w|-|u||>=|z|+|w|-|u|
|(z+u)-w|>=||z+u|-|w||>=||z|+|u|-|w||>=|z|+|u|-|w|
|(u+w)-z|>=||u+w|-|z||>=||w|+|u|-|z||>=|w|+|u|-|z|

προσθετουμε κατα μελη και βγαινει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

"||z+w|-|u||>=||z|+|w|-|u|| "

Νομίζω οτι αυτό που λές δεν ισχύει...πάρε και ένα αντιπαράδειγμα:
Αν z=3,w=-1,u=2 τότε έχουμε οτι:

||3-1|-|2||>=||3|+|-1|-|2||
|2-2|>=|4-2|
0>=2 άτοπο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

αν |z|=1 και w=(3z-i)/(iz+3)
(a) νδο |w|=1
(b) |z-w|max=;

η απαντηση στο (b) ειναι 2 και δεν χρησιμοποιει παραγωγους το βαζει ισο με την διαμετρο!!

Για να είναι |z - w| = 2 πρέπει οι εικόνες των z και w να είναι αντιδιαμετρικά σημεία του μοναδιαίου κύκλου.
Άρα οι w, z πρέπει να είναι αντίθετοι
Αν θέσουμε w = -z καταλήγουμε σε άτοπο.
Άρα |z-w|max<2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Δειτε μια ακόμη ωραία ανισοτική σχέση

Για τους μιγαδικούς

Ν.Δ.Ο

Πρόσθεση κατά μέλη ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

ερωτηση!!το 1 εις την i ποσο κανει? η το 2 εις την 2 + 3i...οριζονται δυναμεις με εκθετη μιγαδικο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Φυσικά. Θα σου δώσω ένα παράδειγμα. Είναι μια γνωστή ταυτότητα:






Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

το 1 εις την i κανει κατι συγκεκριμενο?π.χ 1?η μενει οπως ειναι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Δε νομίζω να κάνει τίποτα.

Γενικά βασιζόμαστε την ταυτότητα του Euler, δηλαδή στην:




Αν έχουμε π.χ. έναν αριθμό , τότε γράφουμε: , και μετά εφαρμόζουμε την ταυτότητα που προανέφερα.


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

κοιταξα καποια βιβλια,οχι σχολικα,και πουθενα δεν ειδα χ εις την ι.μονο e εισ την ι.μηπως οριζουμε εκθετη μιγαδικο μονο σαν βαση το e?
και μια 2η απορια, γινεται η βαση κ ο εκθετης να ειναι μιγαδικοι?(ουτε αυτο το εχω δει καπου)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Δε νομίζω, αλλά μπορείς να απευθυνθείς εδώ για σίγουρα:

https://forum.math.uoa.gr/




Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

lostG μπορεις να απαντησεις και στις δικες μου αποριες?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

lostG μπορεις να απαντησεις και στις δικες μου αποριες?

Συγχωρήστε μου πού παρακολουθώ περιστασιακά καί μάλλον βιαστικά το φόρουμ σας,

Όπως πρέπει να ειπώθηκε καί πιό πριν εξ όρισμού είναι:

e^(ix) = συνx + iημx με x ανήκει R, καί επίσης ισχύει a=e^lna άρα έχουμε:

2^(2+3i)=[e^ln2]^(2+3i)=e^[ln2(2+3i)]=e^(2ln2+i3ln2)=[e^(2ln2)][e^(i3ln2)]=
=[e^(2ln2)][συν(3ln2)+iημ(3ln2)].

Χρησιμοποίησα "πολύ" παρένθεση γιά να μην υπάρξει καμμία παρερμηνεία.

Να διευκρινίσω μόνο κάτι γιά το προηγούμενο μήνυμά μου σχετικά με το παράδοξο ότι στο σύνολο των πραγματικών η τετραγωνική ρίζα τού 1 είναι το 1(μονότιμη συνάρτηση), πράγμα πού πήρε καί ο φίλος πού έθεσε το παράδοξο καί ακριβώς σε αυτό το σημείο φαίνεται πως στράβωσε το πράγμα ενώ εμείς εργαζόμαστε στο σύνολο των μιγαδικών όπου η τετραγωνική ρίζα τού 1 είναι τα + ,-1.
Κρατώντας επομένως το -1 δεν υπάρχει κανένα παράδοξο αφού ξεκινάει η αλληλουχία με -1 καί καταλήγει πάλι σε -1.
Να πούμε εδώ ότι παρ' ότι των σύνολο των μιγαδικών είναι επέκταση τού συνόλου των πραγματικών εν τούτοις δεν ισχύει στούς μιγαδικούς όλος ο λογισμός των πραγματικών.Απλό παράδειγμα η ανισοτική διάταξη δεν ισχύει στούς μιγαδικούς.

Αλλά ρε παιδιά άμα μπείτε Πανεπιστήμιο θα κάνετε ένα ολόκληρο μάθιημα τις μιγαδικές συναρτήσεις καί εκεί θα σας λυθούν οι απορίες.Μην χάνετε το χρόνο σας γιά πράγματα πού δεν θα σας ζητηθούν στις πανελλήνιες.Κάτσετε όσοι έχετε την βάσανο των εξετάσεων μπροστά σας να διαβάσετε καί αφήστε τις "εγκυκλοπαιδικές" γνώσεις γιά αργότερα.
Υποθέτω βέβαια πως οι περισσότεροι από σας είναι υποψήφιοι ή εν δυνάμει υποψήφιοι.Αν καί το φόρουμ λογικά πρέπει να δίνει απαντήσεις σε οποιονδήποτε έχει ανάγκη.Η γνώση πρέπει να προσφέρετε απλόχερα γιατί είναι δώρο Θεού.Ένας σοφός είπε πως η γνώση δεν έχει ιδιοκτήτη.Καί θυμήθηκα τώρα ένα καθηγητή πού μάλλον τον ξέρετε από Θεσσαλονίκη τον ........(έκανα edit σβήνοντας το όνομα γιατί δεν μού πάει να το γράψω αφού δεν έχει τη δυνατότητα ο εν λόγω να υπερασπιστεί τον εαυτό του εδώ), πού κάποιος άλλος συγγραφέας τόλμησε να πάρει ιδέες από μιά καί μοναδική άσκηση από ένα βιβλίο του των μαθηματικών καί τον πήγε δικαστήριο με το σκεπτικό της πνευματικής ιδιοκτησίας καί πλήρωσε ακριβό πρόστιμο ο άλλος.Προσωπικά δεν θα το έκανα ποτέ αυτό.Μα γιά μιά άσκηση?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Κοίτα να δεις!Η πρώτη μου επαφή με το ischool και κατευθείαν στα βαθιά!
Έχω <<σπάσει>> το κεφάλι μου και άκρη δε βγάζω με το "μικρό" αυτό προβληματάκι.:s
Ρε mostel,ας το πάρει το ποτάμι γιατί αλλιώς δε βλέπω φως.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Μπορείς συγκεκριμένα να μου πεις σε ποιο ερώτημα θέλεις βοήθεια ;


Επίσης, στο 4ο ερώτημα, ξέχασα να βάλω ότι οι μιγαδικοί z είναι ανά δύο διαφορετικοί μεταξύ τους. (Εύκολα γενικεύεται η συγκεκριμένη ανίσωση και για n μιγαδικούς).


Δηλαδή, μπορεί να προσαρμοστεί και έτσι:


Ν.δ.ό:




(βέβαια τώρα πρόδωσα τη λύση )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Ας πούμε,στο πρώτο ερώτημα,προσπαθώ να λύσω με παραγοντοποίηση της δοθείσας εξίσωσης αλλά τίποτα.Εσύ πώς το λύνεις;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.