Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[tzoker]

Φυσικά και ΟΧΙ , αλλά η ενότητα εδώ αφορά ΣΥΛΛΟΓΗ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Ναι φυσικά, αλλά τα παιδιά στην προετοιμασία τους στην πλειοψηφία έχουν φτάσει μέχρι και τα όρια.
Οπότε οι ασκήσεις συμβαδίζουν με την προετοιμασία τους!!

Επιλεγμένων ναί αλλά αυτό δεν αφορά στούς μαθητές στη φάση πού βρίσκονται.Αν στοχεύεις στο να στη λύσω εγώ ή τέλος πάντων οι προχωρημένοι σ' αυτά, δεν έχω αντίρρηση αλλά όποιος έχει το μαθηματικό ψώνιο ας πάει στούς Ολυμπιακούς των μαθηματικών.Είναι το ischool καί είναι ο χώρος των μαθητών.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

Ναι αλλά όπως νομίζω μπορείς να καταλάβεις είναι δύσκολο μέσα από ένα forum με γραπτό λόγο να κάνεις " αναλυτικό μάθημα " .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

Δηλαδή θεωρείς πως οι δύο ασκήσεις που έχω βάλει είναι τόσοοοοοο τραγικά δύσκολες??? Μην τρελαθώ !!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

ΑΣΚΗΣΗ 3

Έστω οι μη μηδενικοί μιγαδικοί αριθμοί και για τους οποίους ισχύει η σχέση : .
Δίνεται ότι ο μιγαδικός αριθμός έχει μέτρο .

α) Να βρείτε την απόσταση των εικόνων Α και Β των μιγαδικών αριθμών και αντίστοιχα στο μιγαδικό επίπεδο.

β) Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού αριθμού στο μιγαδικό επίπεδο είναι έλλειψη με εξίσωση .

γ) Να βρείτε την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή του .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Εντάξει έχεις δίκιο.Δεν τις είχα κοιτάξει καθόλου τις ασκήσεις.Μού έμεινε λίγος χρόνος καί είπα να σαχοληθώ.Είναι μέσα στα μαθητικά πλαίσια αλλά αφού πάλι ο μαθητής θα έχει κατανοήσει γεωμετρικούς τόπους.
Βιάστηκα ίσως

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

. . . . .OK

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

θα αρχισω με μια ασκηση που μου αρεσε ιδιαιτερα...


Αν για τον αριθμο

ισχύει:

να δειχθει οτι ο μιγαδικος

ειναι αρνητικος αριθμος.


Γιωργος,In Flames gn

Είναι :

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

ΑΣΚΗΣΗ 1

Για ένα μιγαδικό αριθμό z ισχύει ότι :

.
Έστω ακόμα ένας μιγαδικός αριθμός ο

με

.

α) Να δείξετε ότι :

.

β) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών

.

γ) Να δείξετε ότι :

.

α) Είναι
άρα η εικόνα του z κινείται σε κύκλο με κέντρο (-4 , -3) και ακτίνα 1.
Από το γ.τ. της εικόνας του z (3ο τεταρτημόριο) είναι Re(z) < 0 και Im(z) < 0.
β) Είναι z = - w/2, άρα ο γ.τ. των εικόνων του w είναι κύκλος με κέντρο το Κ (8 , 6) και ακτίνα ρ = 2.
γ) Γεωμετρικά από το γ.τ. της εικόνας του z
Αλγεβρικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

ΑΣΚΗΣΗ 4

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν ως Σωστές ή Λάθος , δικαιολογώντας πλήρως την επιλογή σας.

α) Αν , είναι σωστό ότι .

Σωστό Λάθος

β) Αν , είναι σωστό ότι .

Σωστό Λάθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Ποτέ δεν θα λύσω εδώ μία άσκηση πού προτείνει καθηγητής.Παρά μόνο αν το ζητήσουν μαθητές.Γιατί διαφορετικά θα μετατρέψουμε το φόρουμ σε φόρουμ καθηγητών.Λίγο τακτ δεν βλάπτει.Αναφέρομαι βέβαια στον manos66.Έτσι νομίζω από αισθητικής άποψης, δεν πρέπει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tirovlaxos]

ΑΣΚΗΣΗ 4

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν ως Σωστές ή Λάθος , δικαιολογώντας πλήρως την επιλογή σας.

α) Αν , είναι σωστό ότι .

Σωστό Λάθος

β) Αν , είναι σωστό ότι .

Σωστό Λάθος

Κοίτα, σαν τύποι είναι σωστοί. Δεν θα'πρεπε όμως να δηλώσουμε που ανήκουν οι a,b? Γιαυτό απαντάω λάθος και στα 2!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

H άσκηση δίδεται όπως ακριβώς τη βλέπεις!!!

Τι θα απαντούσες και γιατί όμως ????

Μην ξεχνάς πως είναι άσκηση τύπου "σωστό-λάθος" με δικαιολόγηση, οπότε έχεις όλη τη δυνατότητα να αιτιολογήσεις πλήρως την επιλογή σου!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[raster]

Δεν θα'πρεπε όμως να δηλώσουμε που ανήκουν οι a,b? Γιαυτό απαντάω λάθος και στα 2!

Αρκεί. Στις εξετάσεις δεν απαιτείται αιτιολόγηση. Αν ο διορθωτής διαφωνεί, ας το ψάξει μόνος του. :no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tirovlaxos]

είπα τι θα απαντούσα. και ακριβώς, το σωστό λάθος είναι κλειστού τύπου ερωτήσεις, 1ο θέμα πάντα και δεν απαιτείται δικαιολόγηση. αλλά γιατί επιμένεις? που υπάρχει παγίδα, αν υπάρχει?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

ΑΣΚΗΣΗ 4

Απαντήσεις

α) Λάθος .

π.χ. αν και τότε:

, , ενώ .

Eκείνο το οποίο είναι σωστό είναι το εξής:

Αν , με , τότε .

β) Λάθος .

Είναι σωστό με την προϋπόθεση ότι .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tirovlaxos]

άρα θα ήμουν σωστός ή λάθος? (έστω ότι χρειάζοταν και επεξήγηση)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

ΑΣΚΗΣΗ 5

Για ένα μιγαδικό αριθμό ισχύει ότι : , όπου .

α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού αριθμού .

β) Να προσδιορίσετε τους αριθμούς και , ώστε ο να έχει το μεγαλύτερο κατά το δυνατό μέτρο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tzoker]

AΣΚΗΣΗ 6
Aν η εξίσωση με και έχει μία πραγματική ρίζα m , να δείξετε ότι .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

ασκηση 7

αν f(x)={e}^{x}+x να λυθει η εξισωση {e}^{-x^2+x}-{e}^{2x-1}={x}^{2}+x-1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.