Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[169]

ειναι ευκολο να δωσεις μια υποδειξη για την γεωμετρικη σου λυση ... ; )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Σύνθεση μετασχηματισμών και αντιστροφής. Αλλά είναι γεωμετρία που δε διδάσκεται στο λύκειο.



Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

κριμα ηθελα να κανω μια προσπαθεια ακομα ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Μπορεί να βγαίνει και αλλιώς (πολύ πιθανό)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Στη συγκεκριμένη άσκηση...στο πρώτο υποερώτημα...μπορούμε να μιλάμε για γεωμετρικό τόπο?το λέω γιατί δεν ισχύεi: ισοτητα μιγαδικών<=>ισότητα μέτρων.

δεν θα έπρεπε να μιλάμε καλύτερα για γραμμή στην οποία κινείται ο w???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Ο όρος "γραμμή" είναι περιοριστικός. Αντίθετα, ο όρος "γεωμετρικός τόπος" μπορεί να περιλαμβάνει επίσης και τμήματα επιφανείας του μιγαδικού επιπέδου, πέρα απο γραμμές.
Ναι, δεν ισχύει αυτό που λες η ισοδυναμία, όντως. Αλλά δεν καταλαβαίνω που υπάρχει πρόβλημα σχετικά με τη διατύπωση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

οταν λές γραμμή πάνω στην οποία κινούνται οι εικόνες του μιγαδικού w εννοείς οτι οι συντεταγμένες των εικόνων του w επαληθεύουν την εξίσωση της συγκεκριμένης γραμμής...όταν λές όμως γεωμετρικός τόπος εννοείς οτι και κάθε σημείο της γραμμής αυτής είναι εικόνα κάποιου μιγαδικού w...και ρώτησα αν είναι σωστό γιατί στη συγκεκριμένη περίπτωση μου φαίνεται οτι ισχύει η συνεπαγωγή και όχι η ισοδυναμία!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Δεν ξέρω αν υπάρχει κάποια διαφορά. Νομίζω το ίδιο πράγμα ακριβώς είναι, εκτός φυσικά αυτού που είπα εγώ, ότι όταν μιλάς για γραμμή, περιορίζεσαι σε μέρος του μιγαδικού επιπέδου που παριστάνεται απο εξίσωση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

κοιταξτε μια

αν |z|=|w|=|u|=1 νδο (z+w+u)(1/z+1/u+1/w)<ή=9

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Δεν την έχω λύσει, αλλά αφού έχει 1/μιγαδικό και μιγαδικό αντίστοιχα στις δύο παρενθέσεις κι επιπλέον |Ζ|=1, ας έχετε κατα νου και την ιδιότητα μέτρο Ζ τετράγωνο=Ζ επί το συζυγή του, που τελικά στην περίπτωσή μας δίνει 1/Ζ ίσον συζυγής του Ζ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

πολυ καλα χρειαζεσαι μια σχεση ακομα...
δεν θα σου παρει πολυ χρονο πιστευω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

Στελιο με ποια λογικη γραφεις
-1^2/2=(-1)^2/2
δηλαδη [(-1)^2]^1/2;

μηπως καταλαβε κανεις;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Στελιο με ποια λογικη γραφεις
-1^2/2=(-1)^2/2
δηλαδη [(-1)^2]^1/2;

μηπως καταλαβε κανεις;

ακριβώς την ίδια απορία είχα και εγω....-1^2/2 ισόυται με (-1^2)^1/2
και όχι με [(-1)^2]^1/2...βέβαια και το (-1^2)^1/2 δεν υφίσταται γιατί είναι στην ουσία η τετραγώνική ρίζα του -1()!για εξήγησε ρε Στέλιο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

παντως τα ριζικα ισχυουν μονο για τους πραγματικους και συνεπως ειναι λογικο για τους
μιγαδικους να μην οριζεται η δυναμη 1/2 αφου ισοδυναμει με ριζικο

αν οντως ισχυει μηπως μπορεις να βοηθησεις
i^1/3=;
γιατι κατι θα πρεπει να κανει ... προσωπικα δεν μπορω να σκεφτω τιποτα ... ελπιζω
ο Στελιος να μπορει...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Αυτό ακριβώς λέω. Απο κει απορρέει οτι δεν ορίζονται τέτοιου είδους δυνάμεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

εμενα μου φαινεται πολυ καλη η λογικη σου...:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

νομιζω georgek214

ειναι -(1^2)^1/2 και οχι (-1^2)^1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

(z+w+u)(1/z+1/u+1/w)=(z+w+u)(z'z/z+u'u/u+w'w/w)=(z+w+u)(z'+w'+u')=|z+w+u|^2

Έστω οτι ισχύει...

(z+w+u)(1/z+1/u+1/w)<ή=9<=>|z+w+u|^2<ή=9<=>|z+w+u|<ή=3 που ισχύει αφου

|z+w+u|<ή=|z|+|w|+|u|=1+1+1=3

με w',z',u' συμβολίζω τους συζυγείς των w,z,u αντίστοιχα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Για το πρώτο που λέτε, ιδιότητες δυνάμεων, βιβλίο πρώτης λυκείου.



Για το άλλο, δεν παίρνει ό,τι να 'ναι τιμές, ένας δεδομένος μιγαδικός.


Δεν ήθελα να γράψω παραπάνω, γιατί τζάμπα τα γράφουμε. Πείτε ότι κάνω λάθος και ορίζονται μόνο στους ακεραίους, γιατί ούτως ή άλλως είναι εκτός ύλης και θα μπερδευτείτε.


Αλλά για τους περίεργους:


Γενικά, κάθε μιγαδικός διαφορετικός του 0, γράφεται στην μορφή:




όπου και , όπου n ένας τυχαίος ακέραιος. Η μορφή αυτή ονομάζεται πολική μορφή του .


Είναι γνωστό από την ταυτότητα του Euler ότι:





Τώρα, το i, γράφεται στη μορφή:





Οι τιμές που δέχεται είναι fixed, και όχι τυχαίες. H "dummy" variable όπως λέμε n, καθορίζει κάθε φορά σε συνάρτηση με το πρωτεύον όρισμα, τις τιμές που θα πάρει το όρισμα.



Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

μπραβο!!!!!!!!!!:no1::no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.