Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

riemann80 · 11-12-08

ε ναι για ν=2 υπαρχουν απειρες πυθαγορειες τριαδες!

who · 12-12-08

Άσκηση

Να αποδείξετε ότι, υπάρχει σημείο $\mathit{M}$ της πλευράς $\mathit{BC}$ ενός τριγώνου $\mathit{ABC}$ , ώστε $\mathit{MB^4}=\mathit{MA}\cdot\mathit{MC}$ .

mostel · 12-12-08

Μεταφέρετε το τρίγωνο σε καρτεσιανό, σε ό,τι συντεταγμένες γουστάρετε και θέστε (για λόγους ευκολίας), το σημείο Μ (χ, 0). Δηλαδή, φροντίστε η BC να ταυτίζεται με τον x'x.

Στέλιος

katerinaisc · 12-12-08

Αν lim(x->1) (f(x)-x^3)/(x^2-1) = 2
να βρειτε lim(x->1) (f(x)-x)/(ριζαχ -1)

mostel · 12-12-08

Μάλλον θα 'ναι απ αυτές που θέτεις όλη την παράσταση εντός του ορίου που σου δίνεται ίση με g(x) , και μέσω αυτής της αντικατάστασης, βρίσκεις εν τέλει το όριο της f(x) όταν χ τείνει στο 1, το οποίο και το χρησιμοποιείς για να υπολογίστεις το όριο που σου ζητείται στην εκφώνηση.

Στέλιος

katerinaisc · 12-12-08

ακριβως αυτο έκανα,αλλα δεν βγάζω σωστό αποτέλεσμα.Πισω στις λυσεις μου το δινει 12....

mostel · 12-12-08

Αν το έκανες αυτό είσαι όκ. Τώρα δε ξέρω ακριβώς τη λύση επειδή δε κάθισα να τη λύσω , αλλά μπορεί να 'χει και κανά τυπογραφικό..

Στέλιος

katerinaisc · 12-12-08

ναι ρε παιδια,θα σκασω ομως,γιατι δεν βγάζω 12?μπορει να την λύσει κανεις?

chris_90 · 12-12-08

Ο τροπος σωστος ειναι, αλλα δεν μπορω να τη λυσω τωρα. Αυριο παιζει να τη λυσω... Παντως εμενα μου εχει τυχει καποιες φορες σε βοηθηματα η λυση που δινουν να ειναι λανθασμενη. Αν μπορεις να τη δεις με καποιο καθηγητη θα ηταν το καλυτερο...

mostel · 12-12-08

$g(x)=\frac{f(x)-x^3}{x^2-1}$

$f(x)=g(x)(x^2-1)+x^3$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-x}{\sqrt{x}-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\left[\frac{g(x)(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{x(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}\right]=\\<br /> \lim_{x\rightarrow 1}\left[\frac{g(x)(x+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{x(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}\right]=\lim_{x\rightarrow 1}\left[g(x)(\sqrt{x}+1)(x+1)+x(x+1)(\sqrt{x}+1)\right]=2\cdot 2\cdot 2+1\cdot2\cdot2=12$

DimiMoli · 13-12-08

Πολύ καλό θέμα από διαγώνισμα που γράψαμε Μαθ. Κατε.

Δίνεται η συνάρτηση της συνημμένης εικόνας, με x να ανήκει στο IR
Να βρείτε τον τύπο της f και να δείξετε ότι είναι συνεχής.

Για όποιον τον ενδιαφέρει, έχω και τη λύση.

Semfer · 13-12-08

$\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=\frac{x^2 (1+e^{xt})+x-x^2}{1+e^{xt}}=x^2+\frac{x-x^2}{1+e^{xt}}$

$\lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x$ για x>0

και $\lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x^2$ για x<0

f(0)=0

Οποτε f(x)=x

_ann_ · 13-12-08

πως βρισκουμε το οριο οταν χ τεινει 0 τηςe εις την t - 1----------------------------------- tκαταλαβε κανεις?
-----------------------------------------
e εις την t - 1 προς t

kvgreco · 13-12-08

Μού βγαίνει $f(0)f({x}_{C}) < 0$ .

DimiMoli · 13-12-08

Βρίσκεις το όριο όταν το t τείνει στο μείον άπειρο του
$\frac{t-1}{t}$ οπότε θέτεις $\frac{t-1}{t}=u$
και βρίσκεις το όριο που θέλεις. Πρέπει να βγαίνει e.

_ann_ · 13-12-08

πωςβρισκουμε το οριο οταν χ τεινει 0?
$\frac{{e}^{t}-1}{t}$

Semfer · 14-12-08

De L' Hospital

who · 14-12-08

Εκφράζεις τις πλευρές συναρτήσει του x, θεωρείς κατάλληλη συνάρτηση και κάνεις Bolzano. Έτσι βγαίνει

_ann_ · 14-12-08

αλλο τροπο?χωρις delobital λυνεται?

who · 14-12-08

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
πωςβρισκουμε το οριο οταν χ τεινει 0?
$frac{{e}^{t}-1}{t}$

Ίσως, κάπως έτσι,

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-e^0}{x-0}= (e^x)'{\mid}_{x=0}=1$ .

Τουλάχιστον αν όχι με De L' Hospital, κάπως έτσι, με έναν σχετικά πιο "οικείο" τρόπο από την γενική παιδεία. Αλλιώς, με τους κλασικούς τρόπους που μαθαίνουμε στο λύκειο (πριν τον De L' Hospital), δε νομίζω ότι είναι τόσο εύκολο να αντιμετωπιστεί.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος