Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

riemann80 · 2008-12-11T01:00:25+0200

ε ναι για ν=2 υπαρχουν απειρες πυθαγορειες τριαδες!

who · 2008-12-12T11:19:27+0200

Άσκηση

Να αποδείξετε ότι, υπάρχει σημείο $\mathit{M}$ της πλευράς $\mathit{BC}$ ενός τριγώνου $\mathit{ABC}$ , ώστε $\mathit{MB^4}=\mathit{MA}\cdot\mathit{MC}$ .

mostel · 2008-12-12T12:30:30+0200

Μεταφέρετε το τρίγωνο σε καρτεσιανό, σε ό,τι συντεταγμένες γουστάρετε και θέστε (για λόγους ευκολίας), το σημείο Μ (χ, 0). Δηλαδή, φροντίστε η BC να ταυτίζεται με τον x'x.

Στέλιος

katerinaisc · 2008-12-12T18:45:57+0200

Αν lim(x->1) (f(x)-x^3)/(x^2-1) = 2
να βρειτε lim(x->1) (f(x)-x)/(ριζαχ -1)

mostel · 2008-12-12T19:02:22+0200

Μάλλον θα 'ναι απ αυτές που θέτεις όλη την παράσταση εντός του ορίου που σου δίνεται ίση με g(x) , και μέσω αυτής της αντικατάστασης, βρίσκεις εν τέλει το όριο της f(x) όταν χ τείνει στο 1, το οποίο και το χρησιμοποιείς για να υπολογίστεις το όριο που σου ζητείται στην εκφώνηση.

Στέλιος

katerinaisc · 2008-12-12T19:15:43+0200

ακριβως αυτο έκανα,αλλα δεν βγάζω σωστό αποτέλεσμα.Πισω στις λυσεις μου το δινει 12....

mostel · 2008-12-12T19:28:19+0200

Αν το έκανες αυτό είσαι όκ. Τώρα δε ξέρω ακριβώς τη λύση επειδή δε κάθισα να τη λύσω , αλλά μπορεί να 'χει και κανά τυπογραφικό..

Στέλιος

katerinaisc · 2008-12-12T20:17:02+0200

ναι ρε παιδια,θα σκασω ομως,γιατι δεν βγάζω 12?μπορει να την λύσει κανεις?

chris_90 · 2008-12-12T20:28:31+0200

Ο τροπος σωστος ειναι, αλλα δεν μπορω να τη λυσω τωρα. Αυριο παιζει να τη λυσω... Παντως εμενα μου εχει τυχει καποιες φορες σε βοηθηματα η λυση που δινουν να ειναι λανθασμενη. Αν μπορεις να τη δεις με καποιο καθηγητη θα ηταν το καλυτερο...

mostel · 2008-12-12T20:45:12+0200

$g(x)=\frac{f(x)-x^3}{x^2-1}$

$f(x)=g(x)(x^2-1)+x^3$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-x}{\sqrt{x}-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\left[\frac{g(x)(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{x(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}\right]=\\<br /> \lim_{x\rightarrow 1}\left[\frac{g(x)(x+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{x(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}\right]=\lim_{x\rightarrow 1}\left[g(x)(\sqrt{x}+1)(x+1)+x(x+1)(\sqrt{x}+1)\right]=2\cdot 2\cdot 2+1\cdot2\cdot2=12$

DimiMoli · 2008-12-13T00:29:55+0200

Πολύ καλό θέμα από διαγώνισμα που γράψαμε Μαθ. Κατε.

Δίνεται η συνάρτηση της συνημμένης εικόνας, με x να ανήκει στο IR
Να βρείτε τον τύπο της f και να δείξετε ότι είναι συνεχής.

Για όποιον τον ενδιαφέρει, έχω και τη λύση.

Semfer · 2008-12-13T01:45:12+0200

$\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=\frac{x^2 (1+e^{xt})+x-x^2}{1+e^{xt}}=x^2+\frac{x-x^2}{1+e^{xt}}$

$\lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x$ για x>0

και $\lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x^2$ για x<0

f(0)=0

Οποτε f(x)=x

_ann_ · 2008-12-13T20:02:45+0200

πως βρισκουμε το οριο οταν χ τεινει 0 τηςe εις την t - 1----------------------------------- tκαταλαβε κανεις?
-----------------------------------------
e εις την t - 1 προς t

kvgreco · 2008-12-13T21:25:21+0200

Μού βγαίνει $f(0)f({x}_{C}) < 0$ .

DimiMoli · 2008-12-13T22:29:07+0200

Βρίσκεις το όριο όταν το t τείνει στο μείον άπειρο του
$\frac{t-1}{t}$ οπότε θέτεις $\frac{t-1}{t}=u$
και βρίσκεις το όριο που θέλεις. Πρέπει να βγαίνει e.

_ann_ · 2008-12-13T23:17:22+0200

πωςβρισκουμε το οριο οταν χ τεινει 0?
$\frac{{e}^{t}-1}{t}$

Semfer · 2008-12-14T00:21:26+0200

De L' Hospital

who · 2008-12-14T00:41:31+0200

Εκφράζεις τις πλευρές συναρτήσει του x, θεωρείς κατάλληλη συνάρτηση και κάνεις Bolzano. Έτσι βγαίνει

_ann_ · 2008-12-14T01:29:59+0200

αλλο τροπο?χωρις delobital λυνεται?

who · 2008-12-14T01:47:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
πωςβρισκουμε το οριο οταν χ τεινει 0?
$frac{{e}^{t}-1}{t}$

Ίσως, κάπως έτσι,

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-e^0}{x-0}= (e^x)'{\mid}_{x=0}=1$ .

Τουλάχιστον αν όχι με De L' Hospital, κάπως έτσι, με έναν σχετικά πιο "οικείο" τρόπο από την γενική παιδεία. Αλλιώς, με τους κλασικούς τρόπους που μαθαίνουμε στο λύκειο (πριν τον De L' Hospital), δε νομίζω ότι είναι τόσο εύκολο να αντιμετωπιστεί.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος