djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
To χ^4-1 γινεται [(χ-1)(χ+1)]^2,το χ^2-2χ γινεται χ(χ-2)
Το χ-4χ γινεται χ(1-4) <=> -3χ , το χ^3-χ γινεται χ(χ^2-1)<=>χ(χ-1)(χ+1)
Τον παρανομαστη τον παιρνεις διαφορο του μηδενος και μετα κανεις τις απλοποιησεις και αντε γεια
χ^4-1= (χ^2)^2-(1^2)^2= (χ^2-1)(χ^2+1)=(χ-1)(χ+1)(χ^2+1) στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Θεώρησα ότι με το 2π θεωρούμε 360 μοίρες, γι' αυτό το έγραψα έτσι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Ευχαριστώ για την παρατήρηση
:thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Aν
να αποδείξετε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
όπου
Δώρα το ημίτονο και το συνημίτονο του 45 είναι ριζα δυο δεύτερα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Βασικά, βρήκες μια από τις άπειρες λύσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Ισχύει
Έτσι η ανίσωση γίνεται
που ισχύει
ii)
Όμως από το i ερώτημα ισχύει
Oμοίως
και
Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις ανισότητες κατά μέλη (αφού είναι όλα θετικά) έχουμε
Aπό (2) και (3) ισχύει η προς απόδειξη ζητούμενη ανισότητα
-----------------------------------------
Ας βάλω και εγώ μια ευκολούτσικη κάπως. Χρειάζεται κάτι που έχει διδαχθεί στο γυμνάσιο. Ντάξει, κάποια παιδιά που δεν έχουν διδαχθεί τον τριγωνομετρικό κύκλο θα πούνε ότι θ=τόσες μοίρες (σε νούμερο), ενώ θέλει κάτι άλλο. Δεν πειράζει, και η μια λύση καλή είναι
Να λυθεί η εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
H παράγωγός της,
γιατι ???καλα αν ειναι πραγματα εμφανη που θα επρεπε να ηξερα για την ασκηση αφηστε το...
Δηλαδή, απ' όλο αυτό το κατεβατό, αυτήν την απορία είχες;
Τι να σου πω, δεν την έχω πετύχει την απόδειξη πουθενά...ακόμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Οκ, το έφτιαξα.
Δώρα, δε φταίω εγώ, αυτός ήθελε να μάθει:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
ναι το καταλαβα οτι θα τις μαθω αργοτερα αλλα μπορεις να το εξηγησεις λιγο , αν ειναι βεβαια εφικτο και αν θες???
Για να καταλάβεις τι έκανα εγώ:p
Όρισα τη συνάρτηση
H παράγωγός της, (όπου βλέπεις ' είναι παραγωγιμένη συνάρτηση είναι)
Γνωρίζουμε ότι για μια μονωνυμική συνάρτηση ισχύει ότι και ότι για μια πολυωνυμική συνάρτηση
ισχύει .
Ο q είναι σταθερός αριθμός και, αν ορίσουμε μια συνάρτηση , τότε γιατί η l(x) είναι σταθερή, ή αν θες καλύτερα ισχύει (γιατί χ^0=1).
Τώρα έχουμε τη
και σύμφωνα με τα λεγόμενα
Επίσης
, δηλαδή
'Ετσι
Μια συνάρτηση παρουσιάζει ακρότατο εκεί που μηδενίζεται η παράγωγός της, δηλαδή η f(x) παρουσιάζει ελάχιστο εκεί που , δηλαδή για x=2 (είναι και το 0, αλλά από την εκφώνηση, ισχύει x>1). 'Ετσι, για x=2, f(x)=4
Αυτά. Ελπίζω να μην σε μπέρδεψα :xixi:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
-----------------------------------------
,
Θέτω
Έτσι
:xixi:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
, x>1
Τότε
Η f(x) παρουσιάζει ελάχιστο εκεί που f ' (x)=0, δλδ x=0 ή x=2, αλλά επειδή x>1, ισχύει x=2 και για x=2, f(x)=4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αλλά τι να μου θυμίζει; :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
( ; )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Mόλις γύρισα από τις διακοπές και σας έχω άσκηση :p
Έστω μια συνάρτηση (f(x) διάφορο του μηδεν) για την οποία ισχύει
a. Να αποδείξετε ότι
Έστω μια συνάρτηση g, η γραφική παράσταση της οποίας βρίσκεται πάνω από τον άξονα χ'χ για κάθε χ στο πεδίο ορισμού της και για την οποία ισχύει
Ορίζουμε τη συνάρτηση
b. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της h(x)
c. Nα αποδείξετε ότι
Καλές λύσεις
-----------------------------------------
H λύση σε spoiler για να σας βάλω σε πειρασμό και για να βεβαιωθώ ότι είναι σωστή:p
a.Ισχύει ότι ,
Ισχύει επίσης ότι ,
Άρα ισχύει ότι
Έτσι
b. Iσχύει από την εκφώνηση ότι
Οπότε
Πρέπει
το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R
το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R
Άρα το πεδίο ορισμού είναι το R
c. Iσχυεί ότι και επειδή f(x)>0, προκύπτει ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Θέτω x=α και y=βγ
α+βγ>= 2 ριζα αβγ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Λοιπόν
α) Υψώνουμε στο τετράγωνο και έχουμε
(α+β)^2 >=4αβ <=> (α-β)^2>=0 το οποίο ισχύει
β) α+β >= 2ριζα αβ (1)
β+γ>=2ριζα βγ (2)
γ+α>= 2ριζα γα (3)
(1) χ (2) χ (3) : (α+β)(β+γ)(γ+α)>=8ριζα α^2β^2γ^2= 8 * αβγ = 8
γ) α+βγ>= 2 ριζα αβγ = 2 (1)
β+αγ>= 2 ριζα αβγ= 2 (2)
γ+αβ>= 2 ριζα αβγ=2 (3)
(1)+(2)+(3): Α >= 6
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Έστω μια συνάρτηση (f(x) διάφορο του μηδεν) για την οποία ισχύει
a. Να αποδείξετε ότι
Έστω μια συνάρτηση g, η γραφική παράσταση της οποίας βρίσκεται πάνω από τον άξονα χ'χ για κάθε χ στο πεδίο ορισμού της και για την οποία ισχύει
Ορίζουμε τη συνάρτηση
b. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της h(x)
c. Nα αποδείξετε ότι
Καλές λύσεις
-----------------------------------------
H λύση σε spoiler για να σας βάλω σε πειρασμό και για να βεβαιωθώ ότι είναι σωστή:p
Ισχύει επίσης ότι ,
Άρα ισχύει ότι
Έτσι
b. Iσχύει από την εκφώνηση ότι
Οπότε
Πρέπει
το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R
το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R
Άρα το πεδίο ορισμού είναι το R
c. Iσχυεί ότι και επειδή f(x)>0, προκύπτει ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Απλώς λέγεται αναλυτική γεωμετρία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Και γ@μώ τα κεφάλαια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Έστω ότι βρίσκεις τις λύσεις και είναι οι λ+1, λ+4
Λες
0<λ+1
0<λ+4
βρίσκεις δύο ανισώσεις με το λ, τις συναληθεύεις και τελείωσες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
( :p )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Djimmakos ++
Όσοι διδαχθούν στη σχολή τους γραμμική άλγεβρα θα καταλάβουν.
Για τους περίεργους : Ορίζουσα πινάκων
Αυτό το φυλλάδιο είχα διαβάσει και εγώ :xixi:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Για πες το σύστημα να σε βοηθήσουμε
:iagree:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
όπου
και
και προκύπτει το ζητούμενο, αφού
Τη β θα την κοιτάξω αργότερα.
Τελικά για την g(ω) ισχύει
Έκανα χρήση της α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ
Παρόμοια λύνεται και η f(ω), την αφήνω γι α κάποιον άλλον
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
(α^3β+αγ^3)
(-α^3γ-αβ^3)
(β^3γ-βγ^3)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
-----------------------------------------
Αν δεν μου έχει ξεφύγει τίποτα πρέπει να είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Κανεις δεν ελυσε ολοκληρη την ασκηση που εβαλα .. παμε αλλη μια
Να βρεθουν οι τριγωνομετρικοι αριθμοι της γωνιας -2040 μοιρών , 24π/4 rad
και αλλη μια για να "παιξετε "
Να λυσετε την ανισωσα
χ2+3Χ-4/χ2+5χ < 0
Oι -2040 μοίρες είναι στην ουσία, 1560 μοίρες.
Έτσι
Η γωνία με μέτρο 24π/4 είναι ίση με 1080 μοίρες και ακολουθώντας την ίδια διαδικασία βρίσκουμε ότι οι τριγωνομετρικοί της αριθμοί είναι ίσοι με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 0 μοιρών, δηλαδή
ημ0=0
συν0=1
εφ0=0
σφ0: δεν ορίζεται
Στην άσκηση που έδωσες με τις επιλογές είπες να διαλέξουμε τη σωστή, η αιτιολόγησή μου δε χρειαζόταν καν.
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Κανεις δεν ελυσε ολοκληρη την ασκηση που εβαλα .
Kαι αυτά τζάμπα τα έγραψα;
-----------------------------------------Mιας και δεν απάντησε κανείς για το ποια επιλογή είναι η σωστή, ιδού:
Αφού είναι περιττή ισχύει
Για x=2 έχουμε
(1)
Όμως
και από την (1) έχουμε
δηλαδή
Ίσως ισχυει κι' αυτό που λες.
:p
Λοιπόν, τελικά ισχύει. Ιδού γιατί:
Αφού είναι γνησίως φθίνουσα ισχύει:
Για και για έχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Λοιπόν, τελικά ισχύει. Ιδού γιατί:
Αφού είναι γνησίως φθίνουσα ισχύει:
Για και για έχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Μια συναρτηση F εχει πεδιο ορισμου το IR ,ειναι περιττη,γνησιως φθινουσα και ισχυει f(-2) =3 .Τι ισχυει απο τα παρακατω
f(2) = -3
f(4)>0
f(-3)>3
f square (0) <9
-3<f(-1)<5
Mιας και δεν απάντησε κανείς για το ποια επιλογή είναι η σωστή, ιδού:
Αφού είναι περιττή ισχύει
Για x=2 έχουμε
(1)
Όμως
και από την (1) έχουμε
δηλαδή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Και δε χρειάζοταν να βάλεις τη λύση για να μου πεις τις τελευταίες 5 λέξεις αν θυμάμαι καλά.
Αλλά αφού έκανες τον κόπο, καλό είναι να ανταμοιφθείς.
Αντιλαβού;
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Mπράβο, κέρδισες το θαυμασμό μου.
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αν είσαι εσύ άσχετη με τα μαθηματικά, που έγραψες και 20, πόσο σχετικός πρέπει να είναι ο σχετικός;:p
Nα βάλω και εγώ ένα συστηματάκι το οποίο απαιτεί ένα "κόλπο" για να λυθεί
και
Δεν έχω ελέγξει τα νούμερα γι' αυτό μη βαράτε αν βγει τίποτα κουλό.
Bάζω και ακόμα ένα αφιερώμενο στον papas που του αρέσουν τα συστήματα.
και
Πάνο περιμένω λύση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αν ισχύει
,
να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
2) (Εδώ δε με παίρνει να χρησιμοποιήσω "1-1") Αν είναι άρτια, τότε δύο αντίθετα χ έχουν ίδιες εικόνες οπότε θα ισχύει f(x)=f(-x). Για να είναι γνησίως μόνοτονη όμως πρέπει να είναι ισχύει χ1<χ2 => f(x1) διάφορο του f(x2). Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι χ>0 δηλαδή -χ<0 και έτσι -χ<χ. Αν ήταν γνησίως μονότονη θα ίσχυε -x<x => f(-x) διάφορο του f(x), πράγμα το οποίο είναι άτοπο γιατί είναι άρτια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Το πεδίο ορισμού της είναι
- { }
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Απλώς στο τελευταίο ερώτημα έλεγε για λ =< 5/4 (ώστε να έχει πραγματικές ρίζες), να βρείτε την τιμή του λ για την οποία ισχύει .......... . Αν έβρισκες κάτι μεγαλύτερο του 5/4 έπρεπε να το απορρίψεις. Ε αυτο δε χρειαζεται :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
(Γιώργο, άλλη φορά να τα λες από την αρχή αυτά) :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:iagree:
γαμωτο δεν μπορω να χρησιμοποιησω το latex
-----------------------------------------
Αλλη μια
Δινεται η εξισωση 1-λ^2χ=λ-λ^3χ , λ πραγματικος αριθμος.
Να βρειτε τις τιμες του λ ωστε:
α)η εξισωση να εχει μοναδικη λυση Χο (η οποια και να βρεθει)
β)για την μοναδικη αυτη λυση να ισχιει η σχεση Χο+1/Χο=2
γ)η εξισωση να ειναι αδυνατη
ευκολακι αλλα καλη
αν δεν μπορειτε βαζω λυσεις..
Άντε να λύσω και αυτή, μη
μείνει παραπονεμένη η καημενούλα.
a)
Για να έχει μοναδική λύση πρέπει
δηλαδή
και
Με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι παραπάνω περιορισμοί, η μοναδική λύση είναι.
.
β) Για και
Δηλαδή λ=1 ή λ=-1. Επειδή όμως η τιμή λ=1 απορρίπτεται από τους περιορισμούς, η δοθείσα (:p) σχέση ισχύει για λ=-1.
γ) Για να είναι αδύνατη πρέπει ο συντελεστής του χ να είναι 0 και ο σταθερός όρος διάφορος του μηδενός. Ο συντελεστής του χ είναι 0 για λ=0 ή για λ=1 και ο σταθερός όρος είναι διάφορος του μηδενός για λ διάφορο του 1, οπότε λ=0
-----------------------------------------
Djimmakos, ξέχασες να πάρεις περιορισμούς.
Οι περιορισμοί είναι να είναι οι a,b,c διάφοροι του μηδενός γιατί για a+b+c=0 ή a=b=c η παράσταση ορίζεται. Αφού δε μας νοιάζει άλλη "κατηγορία" αριθμών, δε χρειάζεται να κουραζόμαστε άδικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Από εκεί παίρνουμε ότι a=b=c ή a+b+c=0.
Aν a=b=c, τότε δεν μπορούμε να βρούμε αριθμητική τιμή.
Αν a+b+c=0, τότε Ζ=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Πρέπει να πάρεις 15003413414 περιπτώσεις:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Aν , , , να αποδείξετε ότι:
(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
απο τη στιγμη που σου αναφερει οτι ο λ ανηκει στο R, τοτε ο παραπανω ισχυρισμος σου ειναι λαθος...
Μα δεν το έλεγε.
Βασικά δεν παίζει να μιλάμε για λ στο C, αφού εκεί δεν ισχύει η διάταξη.
Το θέμα είναι ότι ο περιορισμός για το λ μπήκε για να είναι Δ>=0, εγώ είπα ότι δε χρειάζεται γιατί και να είναι Δ<0, έχει μιγαδικές ρίζες. :p
Djimmakos αρχίζεις και μ' ανησυχείς!
Μπορεί όμως να κρύβεις ένα νέο Καραθεοδωρή:no1:
Nαι, σιγά.
Απλώς μου αρέσει να ασχολούμαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Δεν είμαι υπεύθυνος πολίτης σύμφωνα με τον Θούκο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
ΕΞΥΠΝΑΔΑ: Ο περιορισμός για το λ δεν χρειάζεται γιατί οι τύποι vieta ισχύουν και στους μιγαδικούς.
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Έστω
i) Nα βρεθεί το πρόσημο του f(x) για τις διάφορες τιμές του k.
ii) Αν να αποδείξετε ότι
Το ii δεν είναι άσχετο. Βγαίνει με δύο τρόπους, ο ένας μάλιστα πιάνει λιγότερο από μια σειρά, αρκεί να παρατηρήσετε κάτι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Απλά :p
(Mάλιστα κινείται και η ευθεία μαζί με το σημείο, ενδιαφέρον) :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
στο f(x) το α=-1 αρα παρουσιαζει μέγιστο ,το μεγιστο ειναι το -β/2α και οχι το -Δ/4α σωστα ?
To μέγιστο είναι το -Δ/4α και το παρουσιαζει για χ=-β/2α.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αυτοί που ικανοποιούν τη σχέση
Άντε και για το β.
Aυτοί που ικανοποιούν τη σχέση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Στη Γ' Λυκείου απ'ότι το κόβω, μόνο με ολοκληρώματα θ'ασχοληθείς, τα άλλα τα ξέρεις κι απο τώρα.
Το ολοκλήρωμα υπολογίζει το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις κάθετες x=a,x=b, τη γραφική παράσταση της f(x) και τον άξονα x'x. :p (Σημαντική προυπόθεση f(x)>0: Δεν υπάρχει αρνητικό εμβαδό.) :fss:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Εγώ για την απόδειξη μιλάω.
:p
Πέρα από την πλάκα, παίζει να γράψω τίποτα τέτοιο στην Άλγεβρα φέτος ..'Eτσι για να αφήσω το σημάδι μου :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
f(x)=αχ^2+βχ+γ, τοτε f'(x)=2αχ+β και μετά παίρνεις τα γνωστά και μη εξαιρετέα f'(x)>0 για να είναι γνησίως αύξουσα, f'(x)<0 για να είναι γνησίως φθίνουσα και μετά τις περιπτώσεις για τα α και μπλα μπλα και λες ότι εκεί που από φθίνουσα γίνεται αύξουσα παρουσιάζει ελάχιστο. :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Λοιπόν.
Η f(x) παρουσιάζει μέγιστο το:
Tώρα, σύμφωνα με την άσκηση, πρέπει το να
παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του, δηλαδή το
να παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του.
Το παρουσιάζει την ελάχιστη τιμή του για
, οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Λοιπον το cup ανηκει στα
Binary operation symbols
ενω το bigcup στα
Variable-sized symbols
Απλος ειναι ποιο μεγαλο . δεν εχει καμια διαφορα
https://omega.albany.edu:8008/Symbols.html
Aν κατάλαβα καλά αναφέρεται στο supremum (το μέγιστο άνω φράγμα ενός διαστήματος)..Αν κάνω λάθος μη με σφάξετε, από βιβλίο απειροστικού λογισμού σας τα μεταφέρω όσο πιο απλά μπορώ.
Πάντως είναι διαφορετικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Δε θυμάμαι τι είναι (κάτι με γινόμενο), πάντως δε σημαίνει ένωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
a)
b)
c)
Tελείως πληροφοριακά, αυτό είναι τελείως διαφορετικό απ' αυτό .
Το δεύτερο το βάζετε ως εξής: \cup
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Για να είναι ΠΑΝΤΑ θετικό πρέπει ο συντελεστής του χ^2 να είναι θετικός (εδώ είναι 1) και η διακρίνουσα να είναι αρνητική...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Εδώ είναι η 'α λυκείου
Καλά δεν μπορείς να καταλάβεις ότι η ύλη είναι Α' λυκείου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Βαζω και εγώ μία επαναληπτική άσκηση:
Αν:
Να απλοποιηθέι η παράσταση:
Είναι:
" /> και έτσι:
και η Α γίνεται:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
ωπ ναι σορρυ λαθος.εχεις δικιο.το διορθωνω
Θέτω χ1=χ2=0..
Aυτά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Βάζω και γω μια αρκετα ευκολη απλα για να μην ξεχνιομαστε.εστω
και για καθε ν.δ.ο
Όταν λες f(x)=0, ουσιαστικά μιλάς για τον άξονα των χ (ό,τι τιμή και να πάρει το x, το y θα είναι μηδέν).
Την ιδιότητα αυτή την έχουν και άλλες συναρτήσεις όμως.
Μήπως θες να πεις f(0)=0;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Jimmy μαθηματικό θα πάς?
Μπα.
Προτιμώ να σπουδάσω κάτι που να περιέχει μαθηματικά από τα να σπουδάσω μόνο μαθηματικά.
Aς βάλω εγώ μια επαναληπτική.
Αν να δείξετε ότι
Εγώ έχω βρει δύο τρόπους μέχρι τώρα. Ψάχνω και τρίτο
-----------------------------------------
Ασκηση 2
Να απλοποιηθεί η παράσταση:
Aν και λιγο αργοπορημένα. (Tώρα την είδα)
Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος γιατί με τόσες ρίζες...
Τελικά το έκανα το λαθάκι και στο τέλος αντί για πολλαπλασιασμό έκανα πρόσθεση. Το διορθώνωωωω.
To διόρθωσα
Τώρα για να διώξουμε και την τελευταία ρίζα πρέπει να κάνουμε την υπόρριζη πόσοτητα τέλειο τετράγωνο βρίσκοντας τέτοιους αριθμούς έτσι ώστε:
και .
Aιτιολόγηση:
Θέλουμε και από τη θεωρία αριθμών το άρρητο μέρος του πρώτου μέλους θα ισούται με το άρρητο μέρος του δεύτερου μέλους (). Το ίδιο ισχύει και για τα ρητά μέρη των δύο μελών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
α+β=40 <=> β=40-α
Εστω Π(χ)=α*β = α*(40-α) = 40α-α^2
π'(χ)=40-2α π(χ)=0 <=> 40=2α <=> α=20
αρα β=20 και η μεγιστη τιμη ειναι α*β=400
και με πινακα βγαινει η π' στο πρωτο διαστημα + οποτε η π γνησιως αυξουσα και στο αλλο - οποτε η π ειναι φθινουσα οποτε οντως εχουμε μεγιστη τιμη
πιανεται ετσι η λυση?
Στην A λυκείου δεν κάνουμε παραγωγους
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Απλώς αν δεις τη λύση, είναι μετά ηλίου φαεινότερο τι πρέπει να θέσεις ίσο με u, δε συμφωνείς ;
- Στέλιος
Ε ναι, σίγουρα με βοήθησε και το γεγονός ότι είδα και τη δικιά σου λύση πρώτα
Eξάλλου δεν είπα πουθενά ότι τη βρήκα μόνος μου, απλώς μια λύση έγραψα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Μιά και ασχολείστε με ταυτότητες κλπ, πριν από νι χρόνια έβαλαν στο διαγωνισμό της Μαθηματικής Εταιρίας το εξής: Να δειχτεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών αυξημένο κατά μονάδα, είναι τέλειο τετράγωνο.
Θέτω
Τότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Thanks
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Γιατί δε βάζεις displaystyle, γι' αυτό.
Αυτό που γράφεις δεν είναι η Cauchy, αλλά προκύπτει από Cauchy (πώς; )
- Στέλιος
Για κοίτα καλύτερα των κώδικα
Νομίζω ότι κατάλαβα τι εννοείς.
Η ανισότητα αυτή προκύπτει με εφαρμογή της B-C-S για τις ν-άδες
,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
(Ελπίζω να καταλάβατε τι σημαίνει το Σ)
είναι γνωστή ως B-C-S (Buniakovski-Cauchy-Schwarz).
Η ισότητα ισχύει όταν
-Djimmakos (ναι θα το βάζω και εγώ αυτό στο τέλος, μου αρέσει )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αν και τότε
Αλήθεια, γιατί τα i=1, n δε βγαίνουν κάτω και πάνω από το Σ αλλά δίπλα; :what:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Μάλιστα. Ευχαριστώ. Πάντως είναι πολύ εύχρηστο ε;
Nαι, είναι
Πάντως Shadowfax μπορείς να χρησιμοποιείς αυτές τις σχέσεις αυτούσιες. Έτσι γίνεται και με διάφορες ανισότητες, τις οποίες δυστυχώς δεν κάνουμε στο λύκειο..Και υπάρχουν πολύ ωραίες ασκήσεις που βασίζονται σε τέτοιες σχέσεις..
Btw, Ηλία, δε νομίζω ότι έχουμε κάποια σχέση του Cauchy στην Α' λυκείου..
Βασικά έχουμε μια ανισότητα, αλλά νομίζω ότι υπάρχει σαν άσκηση για απόδειξη..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
τότε
αν είναι αυτό που ζητάς
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αυτά:p
Bέβαια αυτό δεν αρκεί, αλλά είναι ΛΟΓΙKO
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.