Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[djimmakos]

x=2004
y=1


2^2004-2004+2*2004*1 = 1+4008=4009

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

x=2004
y=1


2^2004-2004+2*2004*1 = 1+4008=4009

Γράψε και το σκεπτικό σου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

x=2004
y=1


2^2004-2004+2*2004*1 = 1+4008=4009

Που ξέρεις ότι δεν υπάρχουν κι άλλοι; Σου λέει να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς για τους οποίους ισχύει αυτό. Δεν σου λέει να βρείτε δύο από τους φυσικούς αριθμούς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Α νόμιζα ότι ζητάει συγκεκριμένους αριθμούς..Θα την κοιτάξω αύριο πάλι, τώρα νυστάζω (Εξάλλου φαίνεται ότι νυστάζω:p)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Συγκεκριμένους ζητάει, αλλά όπως είναι η εκφώνηση τους ζητάει όλους.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Shadowfax]

Α νόμιζα ότι ζητάει συγκεκριμένους αριθμούς..Θα την κοιτάξω αύριο πάλι, τώρα νυστάζω (Εξάλλου φαίνεται ότι νυστάζω:p)

Φίλε μου ξέρεις γενικά τι έχω παρατηρήσει? Ότι ενώ έχεις υψηλές γνώσεις μαθηματικών, είσαι φουριόζος. Έχεις μυαλό, όσον αφορά τα Μαθηματικά (τουλάχιστον έτσι καταλαβαίνω εγώ). Είναι κρίμα να το ''χαραμίζεις'' για βλακείες (βιασύνη).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Δεν ξέρω, μπορεί να κάνω λάθος και να ήταν άλλα αυτά που κοίταξα, αλλά αν αυτά που βρήκα είναι τα θέματα, τότε, αν δε σφάλλω στα Αγγλικά μου, είναι ΓΤΠ σε σύγκριση με τα θέματα των διαγωνισμών της ΕΜΕ...
(Για το AMC μιλάω).

Όντως gtp είναι. Της USAMO είναι άπειρα πιο δύσκολα όμως...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Φίλε μου ξέρεις γενικά τι έχω παρατηρήσει? Ότι ενώ έχεις υψηλές γνώσεις μαθηματικών, είσαι φουριόζος. Έχεις μυαλό, όσον αφορά τα Μαθηματικά (τουλάχιστον έτσι καταλαβαίνω εγώ). Είναι κρίμα να το ''χαραμίζεις'' για βλακείες (βιασύνη).

Nυστάζω...Εξάλλου δεν έχω καταπιαστεί ξανά με τέτοιου είδους ασκήσεις... Αλλά αν με βοηθήσετε θα μάθω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Shadowfax]

Nυστάζω...Εξάλλου δεν έχω καταπιαστεί ξανά με τέτοιου είδους ασκήσεις... Αλλά αν με βοηθήσετε θα μάθω

Δεν είναι μόνο η νύστα. Calm down. Απόλαυσε την άσκηση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Δεν είναι μόνο η νύστα. Calm down. Απόλαυσε την άσκηση

Όσο σκέφτομαι ότι πρέπει να σκεφτώ γενικά για το Ν, ανατριχιάζω

Σκέφτηκα κάτι:

Αφού το 4009 είναι περιττός, θα πρέπει ένας τουλάχιστον από τους προσθετέους να είναι περιττός και ο άλλος άρτιος..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

Όντως gtp είναι. Της USAMO είναι άπειρα πιο δύσκολα όμως...

Αν και δεν τα ξέρω καλά, έχω ακούσει ότι οι Αμερικανοί έχουν την πιο εξαντλητική προετοιμασία για την IMO.

Σκέφτηκα κάτι το οποίο μπορεί να είναι και τελείως άσχετο αλλά θα το πω.

Αφού το 4009 είναι περιττός, θα πρέπει ένας τουλάχιστον από τους προσθετέους να είναι περιττός και ο άλλος άρτιος..

Αυτό είνααιιι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Όντως gtp είναι. Της USAMO είναι άπειρα πιο δύσκολα όμως...

Θα τα κοιτάξω.
Πάντως πραγματικά σε επίπεδο εισαγωγικών εξετάσεων, εν συγκρίσει με θέματα των Πανελληνίων, γενικά τα αντίστοιχα θέματα σε κράτη του τύπου ΗΠΑ και Αγγλία είναι για γέλια (βλέπε SAT ας πούμε). Βέβαια εντάξει, μακάρι το επίπεδό μας να ήταν ριγμένο στις Πανελλήνιες και ανεβασμένο στην τριτοβάθμια, αλλά τέλος πάντων.
-----------------------------------------

Αν και δεν τα ξέρω καλά, έχω ακούσει ότι οι Αμερικανοί έχουν την πιο εξαντλητική προετοιμασία για την IMO.




Αυτό είνααιιι

Ναι, πρέπει να δηλωθεί και ν'αποδειχθεί αυτό το γιατί που ρωτάς. Διαφορετικά δε νομίζε ένας βαθμολογητής να έδινε όλους τους πόντους.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Αν και δεν τα ξέρω καλά, έχω ακούσει ότι οι Αμερικανοί έχουν την πιο εξαντλητική προετοιμασία για την IMO.




Αυτό είνααιιι

Δηλαδή; Ένας από τους χ και y είναι άρτιος και ο άλλος περιττός; Δεν στέκει κάτι τέτοιο εκτός και αν μπουν κάποιοι περιορισμοί...

Εγώ έλεγα για τους προσθετέους, όχι για το x και το y

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

Βασικά το χάσαμε λίγο με τα edits
Βάζω τη λύση παρακάτω.

Αν τότε ο είναι άρτιος. Όμως και ο είναι άρτιος. Επειδή άρτιος + άρτιος μας δίνουν άρτιο και ο είναι περιττός, έχουμε άτοπο. Άρα θα πρέπει o να είναι περιττός, που συμβαίνει μόνο όταν ο εκθέτης είναι το μηδέν, άρα .
Αντικαθιστώντας παίρνουμε:


Πρέπει να έκανα καμιά 20αριά λάθη όταν το έγραφα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Βασικά το χάσαμε λίγο με τα edits
Βάζω τη λύση παρακάτω.

Αν τότε ο είναι άρτιος. Όμως και ο είναι άρτιος. Επειδή άρτιος + άρτιος μας δίνουν άρτιο και ο είναι περιττός, έχουμε άτοπο. Άρα θα πρέπει .
Αντικαθιστώντας παίρνουμε:

Μπερδεύτηκα με τα πολλά edit :s: :p

Άρα σωστά σκέφτηκα εγώ, απλώς ήθελε απόδειξη
-----------------------------------------

Βασικά το χάσαμε λίγο με τα edits
Βάζω τη λύση παρακάτω.

Αν τότε ο είναι άρτιος. Όμως και ο είναι άρτιος. Επειδή άρτιος + άρτιος μας δίνουν άρτιο και ο είναι περιττός, έχουμε άτοπο. Άρα θα πρέπει o να είναι περιττός, που συμβαίνει μόνο όταν ο εκθέτης είναι το μηδέν, άρα .
Αντικαθιστώντας παίρνουμε:


Πρέπει να έκανα καμιά 20αριά λάθη όταν το έγραφα.

To κατάλαβα..Άντε ασχοληθείτε και λίγο με τη δική μου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

x=2004
y=1


2^2004-2004+2*2004*1 = 1+4008=4009

Όντως μόνο αυτή είναι η λύση... Αλλά το θέμα είναι το γιατί!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Afey]

Θα τα κοιτάξω.
Πάντως πραγματικά σε επίπεδο εισαγωγικών εξετάσεων, εν συγκρίσει με θέματα των Πανελληνίων, γενικά τα αντίστοιχα θέματα σε κράτη του τύπου ΗΠΑ και Αγγλία είναι για γέλια (βλέπε SAT ας πούμε). Βέβαια εντάξει, μακάρι το επίπεδό μας να ήταν ριγμένο στις Πανελλήνιες και ανεβασμένο στην τριτοβάθμια, αλλά τέλος πάντων.

Το θέμα είναι ότι στην Αμερική/Αγγλία μας αντιμετωπίζουν πλέον ως: "Είσαι από Ελλάδα; Ξέρεις πολλά και ουσιαστικά τίποτα."...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Όντως μόνο αυτή είναι η λύση... Αλλά το θέμα είναι το γιατί!

To λύσαμε στα παραπάνω posts τελικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kostaras]

να δειχθει οτι
(α+β)^2=α^2+2αβ+β^2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

να δειχθει οτι
(α+β)^2=α^2+2αβ+β^2

Να επιτέλους και μια δύσκολη πράξη:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.