Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Dreamkiller]

Αν σ' ένα τρίγωνο 2 διάμεσοι είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Νομίζω σωστή είναι η απόδειξή μου. Μπορεί και οχι.
https://img221.imageshack.us/my.php?image=18112008087au9.jpg
Για τις ιδιότητες του βαρυκέντρου πηγαίνετε σελίδα 107 στη Γεωμετρία του σχολείου.

2064

Σωστός

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

άσχετο αλλά θα δώσει κανένας σας amc-10?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ίρις]

Λυπουμαι αλλα δεν ξερω ιδιοτητες βαρυκεντρου.Αλλα λυνεται και ετσι:
-φερνεις την ευθεια που περνα απο τα μεσα των 2 πλευρων(αρα συμφωνα με τον θαλη θα ειναι παραλληλη στην βαση)
-Φερνεις τα ύψη στη βαση που ειναι ισα ως υψη παραλληλογραμμου.
-Συγκρινεις τα τριγωνα που δημιουργουνται απο τα ισα υψη, τις ισες διαμετρους και μερος της βάσης.
-βγαζεις οτι τα μικρα τμηματα της βασης ειναι ισα βασισομενος στο οτι αβ+βγ=δκ+βγ
αρα και αβ =δκ (τα συμβολα ειναι παντελως ασχετα, τυχαια)
-και συκρινεις τα τριγωνα που δημιουργουνται απο τα ίσα ύψη, από τα ίσα μικρά τμήματα της βάσης και από τα μισά των πλευρων που θα αποδείξουμε ότι ειναι ίσα.
-αρα οι 2 πλευρες ειναι ίσες ως διπλάσια ίσων πλευρών.
(δοξα σοι ο κυριος τελειωσε )
Αυτο είναι...
-----------------------------------------
και ασχετο: ΠΩΣ κανω δημοσιευση;
Δεν ξερω; Ας με διαφωτίσει κάποιος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Πρέπει να έχεις συμπληρώσει 150 μηνύματα και 31 μέρες εγγραφής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Marizza92]

d(5χ,2) - d(10χ,4)>0 Δεν κάναμε κάποιο παράδειγμα και ούτε το βιβλίο έχει.ΚΑΙ:
¦χ²°°8 - ψ²°°9 * α-2¦ = ¦ ay²°°9 +2-χ²°°8¦

Προσπάθησα και μου βγήκε χ²°°8-2αy²°°9-4=ο αλλά δεν νομίζω να ναι σωστο. Αν μπορείτε βοηθήστε με :thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ίρις]

για το πρωτο ακου: d(x,ψ)=¦χ-ψ¦. Αρα η απορια σου λυνεται ως εξης :¦5χ-2¦-¦10χ-4¦>0 και παει λεγοντας.
-----------------------------------------
για το δευτερο δεν καταλαβαίνω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Marizza92]

Δεν πειράζει πάντως thnx για την πρώτη :no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Λύση

H ισότητα ισχύει αν η παράσταση στο πρώτο απόλυτο είναι αντίθετη της παράστασης στο δευτερο απόλυτο. Αν η πρώτη είναι θετική, η δεύτερη θα είναι αρνητική άρα θα βγει από το απόλυτο με αλλαγμένο πρόσημο. Δηλαδή:



και επειδή ισχύει η -2=-2 θα ισχύει και η ισοδύναμή της...

Νομίζω...

Καλή δύναμη!!

Τώρα δε ξέρω τι γίνεται αν και οι 2 είναι θετικές. Δεν ξέρω αν έχει σχέση με το πρώτο ερώτημα γιατί δεν έχουμε μπει ακόμα

ΥΓ: Δεν πιστεύω το α-2 να είναι (α-2) γιατί τότε αλλάζει το πράγμα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

απολυτο=απολυτο εχει δυο λυσεις..

δηλ |α|=|β|=>α=β ή α=-β

βαριεμαι να τν λυσω,αν δν καταλαβες πες να βοηθησω
-----------------------------------------
|χ²°°8 - ψ²°°9 * α-2| = | ay²°°9 +2-χ²°°8|
Χ^2008-ψ^2009*(α-2)=αψ^2009+2-χ^2008
Χ^2008-αψ^2009+2ψ^2009=αψ^2009+2-χ^2008
2χ^2008-2αψ^2009+2ψ^2009-2=0
χ^2008-αψ^2009+ψ^2009-1=0
χ^2008-(α-1)ψ^2009-1=0
αν δν κανω λαθος


ή
Χ^2008-ψ^2009*(α-2)=-αψ^2009-2+χ^2008
-αψ^2009+2ψ^2009=-αψ^2009-2
2ψ^2009=-2
Ψ^2009=-1
Ψ=-1
εχω λαθος,αλλα δν τ βρισκω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

άσχετο αλλά θα δώσει κανένας σας amc-10?

Πες περισσότερα, αν μπορείς. Πού γίνεται ο διαγωνισμός;

-Συγκρινεις τα τριγωνα που δημιουργουνται απο τα ισα υψη, τις ισες διαμετρους και μερος της βάσης.

Τι ακριβώς εννοείς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Bασικά έγω νόμιζα ότι ήθελε να το αποδείξουμε και δεν κατάλαβα ότι ήταν (a-2)...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Πες περισσότερα, αν μπορείς. Πού γίνεται ο διαγωνισμός;

O AMC (American Mathematical Contest) διεξάγεται στις Η.Π.Α., από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρία. Οι διακριθέντες σε αυτόν, διαγωνίζονται, ύστερα από open invitation της AMS (American Mathematical Society), στην USAMO (USA Mathematical Olympiad).


Στον AMC μπορούν να συμμετέχουν νομίζω μόνο τα κολλεγίοπαιδα ψυχικού, ανατόλια κλπ, που είναι υποστηρίζομενα από την HAU (Hellenic American Union)... (Τις εξετάσεις τις γράφουν εδώ. Οι λύσεις αποστέλλονται στην AMS.)


Και να μη δώσετε, δε χάνετε και τίποτα. Απλώς το 'χουν να το κοκορεύονται τα κολλέγια ότι οι μαθητές τους πιάνουν high scores στον AMC.


Καλύτερα να δείτε τα θέματα του διαγωνισμού...



Φιλικά,
΄Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Στέλιο θα ανεβάσεις καμια δικιά σου ασκησούλα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

εγω υπεθεσα οτι ειναι (α-2) γτ αλλιως λογικα το α θα τ ειχε συντελεστη μπροστα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ίρις]

Πες περισσότερα, αν μπορείς. Πού γίνεται ο διαγωνισμός;



Τι ακριβώς εννοείς;

Ρε άνθρωπε του καλού θεούλη δεν μπορω να βάλω δικά μου γραμματα. Αλλα αν φτιαξεις το σχημα θα καταλαβεις.Μόνο δύο είναι τα τριγωνα που δημιουργουνται από ολοκληρες τις ίσες διαμέσους, τα ίσαύψη που έφερες προς την βαση και ένα μονο μέρος (οχι ολόκληρη) της βάσης. Ελπίζω να καταλαβες γιατι αναλυτικότερα δεν γίνεται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Spoiler

O AMC (American Mathematical Contest) διεξάγεται στις Η.Π.Α., από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρία. Οι διακριθέντες σε αυτόν, διαγωνίζονται, ύστερα από open invitation της AMS (American Mathematical Society), στην USAMO (USA Mathematical Olympiad).


Στον AMC μπορούν να συμμετέχουν νομίζω μόνο τα κολλεγίοπαιδα ψυχικού, ανατόλια κλπ, που είναι υποστηρίζομενα από την HAU (Hellenic American Union)... (Τις εξετάσεις τις γράφουν εδώ. Οι λύσεις αποστέλλονται στην AMS.)


Και να μη δώσετε, δε χάνετε και τίποτα. Απλώς το 'χουν να το κοκορεύονται τα κολλέγια ότι οι μαθητές τους πιάνουν high scores στον AMC.


Καλύτερα να δείτε τα θέματα του διαγωνισμού...



Φιλικά,
΄Στέλιος

Δεν ξέρω, μπορεί να κάνω λάθος και να ήταν άλλα αυτά που κοίταξα, αλλά αν αυτά που βρήκα είναι τα θέματα, τότε, αν δε σφάλλω στα Αγγλικά μου, είναι ΓΤΠ σε σύγκριση με τα θέματα των διαγωνισμών της ΕΜΕ...
(Για το AMC μιλάω).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[etrygeom]

Προσπάθησε να δείξεις ότι ΟΒ+ΟΓ< ΑΒ+ΑΓ (1)(Είναι πολύ χρήσιμο αυτό γενικώς σε τέτοιες ασκήσεις πού αναφέρονται σε εσωτερικό σημείο τριγώνου)
Αφού το δείξεις αυτό, άρα ομοίως θα ισχύει ΟΑ+ΟΓ < ΒΑ+ΒΓ(2) καί ομοίως ΟΑ+ΟΒ < ΓΑ+ΓΒ (3).
Με πρόσθεση κατά μέλη των τριών ανισοτήτων προκύπτει το ζητούμενο.

Το θέμα είναι επομένως να αποδείξεις μιά από τις τρείς.Γιά βοήθεια σού λέω αν θές να αποδείξεις την (1) να προεκτείνεις την ΟΑ μέχρι να τμήσει την ΒΓ σε κάποιο σημείο Δ καί εκεί παίρνεις δύο φορές την τριγωνική (με το άθροισμα) σε δύο τριγωνάκια πού δημιουργούνται καί με πρόσθεση κατά μέλη των δύο ανισοτήτων πού προκύπτουν δείχνεις την (1).
Είναι αργά καί είμαι σε μιά κατάσταση νύστας. Την πέφτω καληνύχτα!

Αν και λίγο αργοπορημένα, ωραία απόδειξη.:no1: Θα κάτσω να την μελετήσω εκτενέστερα σε λίγο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

Για την αρίθμηση των σελίδων του Λεξικού της Νέας Ελληνικής Γλώσσας του καθηγητή Γ. Μπαμπινιώτη (Β' Έκδοση) χρειάστηκαν συνολικά 7149 ψηφία. Πόσες σελίδες έχει το λεξικό;

[Από το βιβλίο "Ολυμπιάδες Μαθηματικών - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί για τη Β' Γυμνασίου", του Μπάμπη Στεργίου, εκδόσεις Σαββάλας].

Βάζω τη λύση μήπως και θελήσει να την έχει κανείς. Λοιπόν:

Για τις σελίδες 1 ως 9 χρειαζόμαστε 9 ψηφία.
Για τις σελίδες 10 έως 99, που συνολικά είναι 90, χρειαζόμαστε 2 * 90 = 180 ψηφία.
Για τις σελίδες 100 ως 999, που συνολικά είναι 900, χρειαζόμαστε 3 * 900 = 2700.
Άρα, ως τη σελίδα 999 χρειαζόμαστε 9 + 180 + 2700 = 2889 ψηφία.

Τα υπόλοιπα 7149 - 2889 = 4260 ψηφία τα χρησιμοποίησαμε για να αριθμήσουμε τις υπόλοιπες σελίδες. Προφανώς, το βιβλίο δεν μπορεί να έχει πάνω από 10000 σελίδες. Άρα οι αριθμοί είναι τετραψήφιοι. Συνεπώς:
4260 : 4 = 1065 σελίδες

Άρα, το βιβλίο έχει συνολικά 999 + 1065 = 2064 σελίδες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Αν ,

να δείξετε ότι:



Μπορεί να φαίνεται δύσκολη αλλά στηρίζεται σε μια πολύ απλή εφαρμογή του βιβλίου..

Υπόδειξη

Ισχύει γιά κάθε θετικό αριθμό ότι θ+1/θ>= 2 <=> 1+θ+1/θ>= 3..Kάνοντας την ίδια δουλειά και για τους 3 αριθμούς και πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη (αφού είναι όλα θετικά), παίρνουμε το
ζητούμενο..

Την άσκηση την πήρα από ένα πολύ καλό φυλλάδιο ανισοτήτων...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

Βάζω και 'γω μία.

Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς και έτσι ώστε να ισχύει:



Μη σας φαίνεται δύσκολη, γιατί δεν είναι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.