Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

sofiaaa · 3 Νοεμβρίου 2008 στις 23:05

α(στο τετραγωνο)-2αβ+β(στο τετραγωνο)+8β(τετραγωνο)-4αβ>ή=0
α(στο τετραγωνο)-6αβ+9β(στο τετραγωνο)>ή=0
(α-3β)στο τετραγωνο>ή=0 που ισχυει αφου α(στο τετραγωνο)>ή=0!!!
κατι θυμαμαι και εγω!!!λατρευα τα μαθηματικα αν και πηγα θεωρητικη

Marizza92 · 3 Νοεμβρίου 2008 στις 23:08

thnx πολύ. πανεύκολη ήταν
-----------------------------------------
ΣΑς ευχαριστώ όλους για όσους δεν ξέρουν πως μπαίνει το α²
πατάς α και μετα ctrl alt και το 2 και έχουμε α²

sofiaaa · 3 Νοεμβρίου 2008 στις 23:13

οκ...τωρα το εμαθα...οποτε ξαναχρειαστεις βοηθεια κ προπαντως στα αρχαια μου λεσ!!!!!!

Marizza92 · 3 Νοεμβρίου 2008 στις 23:37

Αυτη?
χ²+ψ²-10χ+4ψ<ή=-29 καπως έτσι πάει?
χ²+ψ²-10χ+4ψ+29>=0
χ²+2χψ+ψ²-2χψ+4ψ+29.......συναιχίστε

χ²+ψ²-10χ+4ψ<ή=-29 καπως έτσι πάει?
χ²+ψ²-10χ+4ψ+29>=0
χ²+2χψ+ψ²-2χψ+4ψ+29.......συναιχίστε

papas · 3 Νοεμβρίου 2008 στις 23:57

Αν εχεις και αλλες τετοιες...δωστες ολες πακετακι...Μην doubleποσταρεις και μην τις δινεις μια μια...

Marizza92 · 3 Νοεμβρίου 2008 στις 23:58

Αυτη είναι η τελευταια! κάτσε είμαι καινούρια εδώ και δεν το ελένχω πολυ καλά το σύστημα

papas · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:00

Μπορεις να μου πεις τι βηματα εκανες στην δευτερη σειρα,για να καταληξεις στην 3η...

Marizza92 · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:03

πήγα το -29 όπου έγινε +29 και έφτιαξα την ταυτότηα χ²+ψ²

papas · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:05

χ²+ψ² ταυτοτητα δεν υπαρχει...μονο διαφορα τετραγωνων υπαρχει...

Αν (χ+ψ)²,τοτε γινεται το αναπτυγμα τετραγωνου χ²+2χψ+ψ²...

Marizza92 · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:07

Τεσπα χ²ψ²=(χ+ψ)²-2χψ Αυτο υπάρχει

Shadowfax · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:08

Αρχική Δημοσίευση από papas:
χ²+ψ² ταυτοτητα δεν υπαρχει...μονο διαφορα τετραγωνων υπαρχει...

Αν (χ+ψ)²,τοτε γινεται το αναπτυγμα τετραγωνου χ²+2χψ+ψ²...

Και όμως, υπάρχει και προκύπτει από το τετράγωνο αθροίσματος.

x^2 + ψ^2= (ψ + x)^2 -2xψ

who · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:09

Τέσπα, στην άσκηση που δίνεις, σπάσε το 29 σε 25+4, κάνε πράξεις και συνέχισε μόνη σου

Marizza92 · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:12

Ε ναι αυτο έκανα:
χ²+2χψ+ψ²-2χψ και έβαλα δίπλα και τα άλλα ψηφία:

χ²+2χψ+ψ²-2χψ +4ψ+29

papas · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:12

Αρχική Δημοσίευση από Marizza92:
Τεσπα χ²ψ²=(χ+ψ)²-2χψ Αυτο υπάρχει

Αν ηταν επι...τοτε εφαρμοζεις ιδιοτητα δυναμεων α²*β²=(αβ)²
-----------------------------------------
Ομως...αν κανουμε αυτο που ειπε ο shadow,ειναι σαν να γυρναμε πισω...γτ ξαναγυρναμε στην 3η γραμμη της κοπελιας(γτ γινεται αναγωγη του 2χψ,με το -2χψ και τοτε ειμαστε παλι στο χ²+ψ²)

who · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:19

x^2+y^2-10x+4y<=-29 => x^2-10x+y^2+4y+29<=0 =>
=> (x^2-10x+25)+(y^2+4x+4)<=0 => (x-5)^2+(y+2)^2<=0 ....

papas · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:19

Επισης,που χαθηκε το -10χ που ειχε η ανισωση?:S
-----------------------------------------
Btw,o who εδωσε την σωστη απαντηση...

Φερνουμε το 29 στην μια μερια,το σπαμε σε 25 και 4,κανουμε τριωνυμα με αυτα,τα οποια παραγοντοποιουμε και φτανουμε στην τελικη μορφη...

Paradise4all · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 00:57

χ^2+ψ^2-10χ+4ψ<=-29 => χ^2+ψ^2-10χ+4ψ+29<= 0 => (ψ^2+4ψ)+(χ^2-10χ)+29 <= 0 => (ψ^2+2*2ψ+4-4)+(χ^2+2*(-5)χ+25-25) <= 0 => (ψ^2+2)^2 - 4 + (χ-5)^2 - 25 + 29 <=0 => (ψ^2+2)^2 + (χ-5)^2 <= 4 + 25 - 29 =>

(ψ+2)^2 + (χ-5)^2 <=0

Καλή δύναμη...

etrygeom · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 14:34

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
EDIT: Θέλω να βάλω κι άλλη μία άσκση μα δε βρίσκω το σύμβολο του μικρότερου χωρίς ίσον στο LATEX :what:

$< [./latex] Μην ξεχάσεις να αφαιρέσεις την τελεία από το tag.<br /> -----------------------------------------<br /> <blockquote data-attributes=$

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:

Σύμφωνα με τη τριγωνική ανισότητα έχουμε χωριστά για την κάθε πλευρά:

$a > | b - c | \Leftrightarrow a^2 > | b - c | ^2 \Leftrightarrow a^2 > (b-c)^2 \Leftrightarrow a^2 > b^2 -2bc +c^2$

$b > | a - c | \Leftrightarrow b^2 > | a - c |^2 \Leftrightarrow b^2 > (a-c)^2 \Leftrightarrow b^2 > a^2 - 2ac + c^2$

$c > |a - b| \Leftrightarrow c^2 > |a-b|^2 \Leftrightarrow c^2 > (a-b)^2 \Leftrightarrow c^2 > a^2 - 2ab + b^2$

Προσθέτοντας κατά μέλη τις παραπάνω ανισότητες προκύπτει:

$a^2 + b^2 + c^2 > b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac +c^2 + a^2 - 2ab + b^2 \Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 > 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac \Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac$

Τώρα νομίζω ότι είναι ok." />

*tingerbel* · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 15:20

ναι ομως βρε παιδια... το τετραγωνο πραγματικων αριθμων ειναι μεγαλυτερο απο το 0(θετικος αριθμος).
και εδω προκυπτει αθροισμα τετραγωνων πραγματικων αριθμων που
κανονικα επρεπε να ηταν μεγαλυτερο η ισο με το 0 και οχι μικροτερο!

Dreamkiller · 4 Νοεμβρίου 2008 στις 18:55

Σύμφωνα με τη τριγωνική ανισότητα έχουμε χωριστά για την κάθε πλευρά:

$a > | b - c | Leftrightarrow a^2 > | b - c | ^2 Leftrightarrow a^2 > (b-c)^2 Leftrightarrow a^2 > b^2 -2bc +c^2$

$b > | a - c | Leftrightarrow b^2 > | a - c |^2 Leftrightarrow b^2 > (a-c)^2 Leftrightarrow b^2 > a^2 - 2ac + c^2$

$c > |a - b| Leftrightarrow c^2 > |a-b|^2 Leftrightarrow c^2 > (a-b)^2 Leftrightarrow c^2 > a^2 - 2ab + b^2$

Προσθέτοντας κατά μέλη τις παραπάνω ανισότητες προκύπτει:

$a^2 + b^2 + c^2 > b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac +c^2 + a^2 - 2ab + b^2 Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 > 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac$

Τώρα νομίζω ότι είναι ok.

:no1:
Πάντως, αν δεν ήθελες να μπλέξεις με την απόλυτη τιμή [παρ' ότι εδώ είναι τετράγωνο και φεύγει] θα μπορούσες να υπέθετες στην αρχή ότι, χωρίς βλάβη της γενικότητας, $a\geq b\geq c$ .

EDIT: Γιατί δεν εμφανίζεται σωστά το latex στην παράθεση;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος