Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

sofiaaa · 03-11-08

α(στο τετραγωνο)-2αβ+β(στο τετραγωνο)+8β(τετραγωνο)-4αβ>ή=0
α(στο τετραγωνο)-6αβ+9β(στο τετραγωνο)>ή=0
(α-3β)στο τετραγωνο>ή=0 που ισχυει αφου α(στο τετραγωνο)>ή=0!!!
κατι θυμαμαι και εγω!!!λατρευα τα μαθηματικα αν και πηγα θεωρητικη

Marizza92 · 03-11-08

thnx πολύ. πανεύκολη ήταν
-----------------------------------------
ΣΑς ευχαριστώ όλους για όσους δεν ξέρουν πως μπαίνει το α²
πατάς α και μετα ctrl alt και το 2 και έχουμε α²

sofiaaa · 03-11-08

οκ...τωρα το εμαθα...οποτε ξαναχρειαστεις βοηθεια κ προπαντως στα αρχαια μου λεσ!!!!!!

Marizza92 · 11 Ιουλίου 2012

Αυτη?
χ²+ψ²-10χ+4ψ<ή=-29 καπως έτσι πάει?
χ²+ψ²-10χ+4ψ+29>=0
χ²+2χψ+ψ²-2χψ+4ψ+29.......συναιχίστε

χ²+ψ²-10χ+4ψ<ή=-29 καπως έτσι πάει?
χ²+ψ²-10χ+4ψ+29>=0
χ²+2χψ+ψ²-2χψ+4ψ+29.......συναιχίστε

papas · 03-11-08

Αν εχεις και αλλες τετοιες...δωστες ολες πακετακι...Μην doubleποσταρεις και μην τις δινεις μια μια...

Marizza92 · 03-11-08

Αυτη είναι η τελευταια! κάτσε είμαι καινούρια εδώ και δεν το ελένχω πολυ καλά το σύστημα

papas · 04-11-08

Μπορεις να μου πεις τι βηματα εκανες στην δευτερη σειρα,για να καταληξεις στην 3η...

Marizza92 · 04-11-08

πήγα το -29 όπου έγινε +29 και έφτιαξα την ταυτότηα χ²+ψ²

papas · 04-11-08

χ²+ψ² ταυτοτητα δεν υπαρχει...μονο διαφορα τετραγωνων υπαρχει...

Αν (χ+ψ)²,τοτε γινεται το αναπτυγμα τετραγωνου χ²+2χψ+ψ²...

Marizza92 · 04-11-08

Τεσπα χ²ψ²=(χ+ψ)²-2χψ Αυτο υπάρχει

Shadowfax · 04-11-08

Αρχική Δημοσίευση από papas:
χ²+ψ² ταυτοτητα δεν υπαρχει...μονο διαφορα τετραγωνων υπαρχει...

Αν (χ+ψ)²,τοτε γινεται το αναπτυγμα τετραγωνου χ²+2χψ+ψ²...

Και όμως, υπάρχει και προκύπτει από το τετράγωνο αθροίσματος.

x^2 + ψ^2= (ψ + x)^2 -2xψ

who · 04-11-08

Τέσπα, στην άσκηση που δίνεις, σπάσε το 29 σε 25+4, κάνε πράξεις και συνέχισε μόνη σου

Marizza92 · 04-11-08

Ε ναι αυτο έκανα:
χ²+2χψ+ψ²-2χψ και έβαλα δίπλα και τα άλλα ψηφία:

χ²+2χψ+ψ²-2χψ +4ψ+29

papas · 04-11-08

Αρχική Δημοσίευση από Marizza92:
Τεσπα χ²ψ²=(χ+ψ)²-2χψ Αυτο υπάρχει

Αν ηταν επι...τοτε εφαρμοζεις ιδιοτητα δυναμεων α²*β²=(αβ)²
-----------------------------------------
Ομως...αν κανουμε αυτο που ειπε ο shadow,ειναι σαν να γυρναμε πισω...γτ ξαναγυρναμε στην 3η γραμμη της κοπελιας(γτ γινεται αναγωγη του 2χψ,με το -2χψ και τοτε ειμαστε παλι στο χ²+ψ²)

who · 04-11-08

x^2+y^2-10x+4y<=-29 => x^2-10x+y^2+4y+29<=0 =>
=> (x^2-10x+25)+(y^2+4x+4)<=0 => (x-5)^2+(y+2)^2<=0 ....

papas · 04-11-08

Επισης,που χαθηκε το -10χ που ειχε η ανισωση?:S
-----------------------------------------
Btw,o who εδωσε την σωστη απαντηση...

Φερνουμε το 29 στην μια μερια,το σπαμε σε 25 και 4,κανουμε τριωνυμα με αυτα,τα οποια παραγοντοποιουμε και φτανουμε στην τελικη μορφη...

Paradise4all · 11 Ιουλίου 2012

χ^2+ψ^2-10χ+4ψ<=-29 => χ^2+ψ^2-10χ+4ψ+29<= 0 => (ψ^2+4ψ)+(χ^2-10χ)+29 <= 0 => (ψ^2+2*2ψ+4-4)+(χ^2+2*(-5)χ+25-25) <= 0 => (ψ^2+2)^2 - 4 + (χ-5)^2 - 25 + 29 <=0 => (ψ^2+2)^2 + (χ-5)^2 <= 4 + 25 - 29 =>

(ψ+2)^2 + (χ-5)^2 <=0

Καλή δύναμη...

etrygeom · 04-11-08

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
EDIT: Θέλω να βάλω κι άλλη μία άσκση μα δε βρίσκω το σύμβολο του μικρότερου χωρίς ίσον στο LATEX :what:

$< [./latex] Μην ξεχάσεις να αφαιρέσεις την τελεία από το tag.<br /> -----------------------------------------<br /> <blockquote class=$

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:

Σύμφωνα με τη τριγωνική ανισότητα έχουμε χωριστά για την κάθε πλευρά:

$a > | b - c | \Leftrightarrow a^2 > | b - c | ^2 \Leftrightarrow a^2 > (b-c)^2 \Leftrightarrow a^2 > b^2 -2bc +c^2$

$b > | a - c | \Leftrightarrow b^2 > | a - c |^2 \Leftrightarrow b^2 > (a-c)^2 \Leftrightarrow b^2 > a^2 - 2ac + c^2$

$c > |a - b| \Leftrightarrow c^2 > |a-b|^2 \Leftrightarrow c^2 > (a-b)^2 \Leftrightarrow c^2 > a^2 - 2ab + b^2$

Προσθέτοντας κατά μέλη τις παραπάνω ανισότητες προκύπτει:

$a^2 + b^2 + c^2 > b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac +c^2 + a^2 - 2ab + b^2 \Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 > 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac \Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac$

Τώρα νομίζω ότι είναι ok." />

*tingerbel* · 04-11-08

ναι ομως βρε παιδια... το τετραγωνο πραγματικων αριθμων ειναι μεγαλυτερο απο το 0(θετικος αριθμος).
και εδω προκυπτει αθροισμα τετραγωνων πραγματικων αριθμων που
κανονικα επρεπε να ηταν μεγαλυτερο η ισο με το 0 και οχι μικροτερο!

Dreamkiller · 11 Ιουλίου 2012

Σύμφωνα με τη τριγωνική ανισότητα έχουμε χωριστά για την κάθε πλευρά:

$a > | b - c | Leftrightarrow a^2 > | b - c | ^2 Leftrightarrow a^2 > (b-c)^2 Leftrightarrow a^2 > b^2 -2bc +c^2$

$b > | a - c | Leftrightarrow b^2 > | a - c |^2 Leftrightarrow b^2 > (a-c)^2 Leftrightarrow b^2 > a^2 - 2ac + c^2$

$c > |a - b| Leftrightarrow c^2 > |a-b|^2 Leftrightarrow c^2 > (a-b)^2 Leftrightarrow c^2 > a^2 - 2ab + b^2$

Προσθέτοντας κατά μέλη τις παραπάνω ανισότητες προκύπτει:

$a^2 + b^2 + c^2 > b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac +c^2 + a^2 - 2ab + b^2 Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 > 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac Leftrightarrow$
$a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac$

Τώρα νομίζω ότι είναι ok.

:no1:
Πάντως, αν δεν ήθελες να μπλέξεις με την απόλυτη τιμή [παρ' ότι εδώ είναι τετράγωνο και φεύγει] θα μπορούσες να υπέθετες στην αρχή ότι, χωρίς βλάβη της γενικότητας, $a\geq b\geq c$ .

EDIT: Γιατί δεν εμφανίζεται σωστά το latex στην παράθεση;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος