Scandal

Διαχειριστής

Ο Πέτρος αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής Ο.Π.Α. (Αθήνα) και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 7,783 μηνύματα.
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως βρίσκουμε το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης ;

Απλές περιπτώσεις όπως η: f(x) = 4/x+1 +5 καταλαβαίνω πως να τη βρώ, αλλά σε άλλες όχι, όπως:


f(x)= [ρίζα] χ+2 ------------------------> A= [-2 , +oo )
f(x)= [ρίζα] 3x-1 ------------------------> Α= [ 1/3 , +οο)
f(x)= [ρίζα] -2χ+4 -----------------------> Α= (-οο , 2 ]


Γενικά τις συναρτήσεις με τετραγωνικές ρίζες.
Πχ για τα κλάσματα πρέπει να ισχύει: παρονομαστής =/ 0, δηλαδή η τιμή του x να μην τον μηδενίζει. Στις ρίζες ;

Στις παραπάνω συναρτήσεις που παρέθεσα έχω βάλει δίπλα και πιο είναι το πεδίο ορισμού της καθεμίας, αλλά δεν καταλαβαίνω πώς προέκυψε.

Τα μαθηματικά αυτά είναι επιπέδου Α' Λυκείου γι΄αυτό με με ταράξετε σε παραέξω θεωρίες. :P



 

Palladin

New member

Η Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,606 μηνύματα.
στις ρίζες πρέπει ό,τι βρίσκεται κάτω από τη ρίζα να είναι θετικό.
Δηλαδή: f(x)= [ρίζα] -2χ+4πρέπει
-2χ+4>=0
-χ+2>=0 (διαίρεσα δια 2)
χ<=2 δηλ. Α=(-οο,2).

Αν είχες τριώνυμο κάτω από ρίζα, θα έβρισκες τις ρίζες του τριωνύμου, και ύστερα θα έβρισκες για ποιες τιμές το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές και για ποιες αρνητικές (τα μάθατε αυτά; )
 
Τελευταία επεξεργασία:

Scandal

Διαχειριστής

Ο Πέτρος αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής Ο.Π.Α. (Αθήνα) και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 7,783 μηνύματα.
στις ρίζες πρέπει ό,τι βρίσκεται κάτω από τη ρίζα να είναι θετικό.
Δηλαδή: f(x)= [ρίζα] -2χ+4πρέπει
-2χ+4>=0
-χ+2>=0 (διαίρεσα δια 2)
χ<=2 δηλ. Α=(-οο,2).

Αν είχες τριώνυμο κάτω από ρίζα, θα έβρισκες τις ρίζες του τριωνύμου, και ύστερα θα έβρισκες για ποιες τιμές το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές και για ποιες αρνητικές (τα μάθατε αυτά; )
Τώρα το κατάλαβα !
Thanks!

:)



 

Pilasboy

New member

Ο Pilas Giorgos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 91 μηνύματα.
Πώς λύνουμε ένα σύστημα της μορφής:

890x + 285y = 200

;
 

miv

New member

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Π.Γ.Δ.Μ. (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,074 μηνύματα.
Δεν ειναι συστημα αυτο. Που ειναι η δευτερη (αν προκειται για διπλο) εξισωση?

Οκ, εστω το συστημα με την εξισωση (1) που εθεσες και μια αλλη, που βαζω εγω. Εστω εξισωση (2) 445χ+570y=800.

Λυνεις την πρωτη ως προς εναν αγνωστο, ας πουμε χ. Αυτη γινεται
χ=(200-285y)/890=

Αντικαθιστας το χ της δευτερης με το ισο του.
Η δευτερη γινεται:

445(200-285y)/890+570y=800

Λυνεις αυτη την απλη, πρωτοβαθμια εξισωση με εναν αγνωστο, βρισκεις το y, το αντικαθιστας στην ευκολοτερη, συνηθως, απο τις 1 ή 2 και βρισκεις και το χ. Αυτη ειναι η μεθοδος της αντικαταστασης, η απλουστερη και συνηθεστερη, αν δεν θες να μπλεκεις με οριζουσες, που εμενα βασικα μου αρεσουν πιο πολυ.
 

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Αν είναι στους ακεραίους, πρόκειται περί γραμμικής, διοφαντικής εξίσωσης. Οι λύσεις δε, δίνονται από τους τύπους:





(Όταν η εξίσωση έχει τη μορφή: , με ακεραίους και )

Όπου , μία προφανής λύση της διοφαντικής.

Υπάρχουν βέβαια τεχνικές που μπορείς να δεις αν η διοφαντική είναι επιλύσιμη ή οχι. Αν κάποιος ενδιαφέρεται και θέλει να τις μάθει, ας γράψει εδώ.

Στέλιος
 

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 12,082 μηνύματα.

miv

New member

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Π.Γ.Δ.Μ. (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,074 μηνύματα.
Πεδιο ορισμου του χ το R εχει?
 

exc

New member

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.
Ναι.
 

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Να μια άσκηση που τη βρήκα ενδιαφέρουσα :D

Ήταν σήμερα στο τεστ μαθηματικών γενικής παιδείας τρίτης λυκείου. Ωστόσο, αν τη σκεφτεί κάποιος έξυπνα, μπορεί να τη βγάλει και με γνώσεις Α' λυκείου!

Για τους ισχύει:



Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του

Άντε να σας δώ!! :)
 

exc

New member

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.
Αρχικά, θα έχουμε ότι το a και το b είναι θετικοί ή και αρνητικοί και οι δύο, για να έχουμε θετικό αποτέλεσμα στο γινόμενο που είναι σίγουρα πιο από το γινόμενο ετερόσημων.

Καταλαβαίνουμε όμως ότι δεν μπορεί να είναι αρνητικοί οι αριθμοί, αφού το άθροισμά τους είναι θετικό.

Καταλήγουμε στο ότι οι α, β είναι θετικοί.

Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ. Έχουμε το μέγιστο αριθμό για χ=0, συνεπώς οι δύο αριθμοί είναι ίσοι με 20 και έχουν μέγιστο γινόμενο το 400.
---
Με ποιές γνώσεις το λύνεις στην Γ λυκείου; Μάλλον δεν έχουμε φτάσει...
 

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Αυτή δεν είναι έξυπνη λύση :P

Μια λύση με διάταξη θέλω! Όχι με ανάλυση.

---

Άκυρο! Τώρα είδα την λύση σου προσεχτικά! Είναι πολύ καλή ως έμπνευση, άλλα έχει μερικά κενά!!!

Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!
 

exc

New member

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.
Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!
Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.

Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...:P
 

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.

Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...:P
Οκ, είσαι σωστός! Δεν είδα ότι δικαιολόγησες ότι είναι θετικοί :no1:

Ακόμη περιμένω μια λύση "ταυτοτική" :P
 

staticstasy

New member

Η Αναστασια αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 28 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 40 μηνύματα.
ε, κάπως δε θα λύνεται με τριώνυμο? :)
α λυκειου παω...:D

κατσε
χ^2+40χ+αβ
?
μετα δε ξερω...
 

internet_robber

New member

Ο internet_robber αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 88 μηνύματα.
αβ=α(40-α)
=40α-α^2
-β/2α
α=-1
β=40
γ=0
-40/-2=20
Άρα η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει αβ είναι όταν το α=20
α+β=40
20+β=40
β=40-20
α+β=40
άρα α=20 , β=20
 

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Είπα όχι με ανάλυση, αλλά οκ..!

Καλή είναι και αυτή που έδωσες. :)

Λοιπόν θα βάλω και μια άλλη που 'χω βρει.

Ισχύει:

(για )

Έχουμε δείξει πάνω ότι αυτοί πρέπει και οι δύο να 'ναι θετικοί.

Επομένως.. υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε το ζητούμενο.
Ισότητα ισχύει αν και μόνο αν
 

bobiras11

New member

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 289 μηνύματα.
Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ.
To 400-χ είναι σωστό? Πως γίνεται αυτό ρε??
Δηλαδή αν α=1 και β=39 έχουμε χ=19. Το 1x39 δηδ λες ότι κάνει 381???
Μήπως ήθελες να πεις 400-χ^2???

Και επίσης πρέπει να ορίσεις το πεδίο ορισμού του χ που είναι (-20,20) ανοιχτό αφού πρέπει α,β διάφορα του 0. Αν κάνω λάθος διόρθωσε με γιατί είμαι μικρός :P χαχα

Αυτή η ταυτότητα που έγραψες mostel από που βγαίνει;
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

miv

New member

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Π.Γ.Δ.Μ. (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,074 μηνύματα.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 5 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 60 μέρες:
  • Φορτώνει...
Top