Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

thewatcher · 2008-11-22T14:49:10+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Βάζω και 'γω μία.

Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς $x$ και $y$ έτσι ώστε να ισχύει:

${2}^{x-2004} + 2xy = 4009$

Μη σας φαίνεται δύσκολη, γιατί δεν είναι.

Αχ τι ωραία άσκηση :inlove:

Ναυσικά · 2008-11-22T21:12:21+0200

λατρεύω αυτές τις συναρπαστικά πολύπλοκες ασκήσεις στις οποίες πραγματικά ο μαθηματικός νους καταναλώνει το 100% των δυνατοτήτων του και η φαντασία δουλεύει συνεχώς και ασταμάτητα προς όφελος παντα της επιστήμης.....

ουπς, τα παραπάνω ειπώθηκαν επειδή χθες αντι για εξισώσεις μου εβγαζε ενα κουτάκι π έλεγε:invalid euation......σορρυ δεν ισχύει

Dreamkiller · 2008-11-23T01:33:24+0200

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

Α = $a^4 + 3a^2 + 3a + 2$

Β= $a^2(b-c) + c^2(c-a) + c^2(a-b)$

Από τον Ευκλείδη, το περιοδικό. Το καινούργιο τεύχος.

EDIT: Βάζω και άλλη μία:

Γ= $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b$ ).

*cough*

djimmakos · 2008-11-23T12:59:56+0200

Β

$a^2(b-c)+c^2(c-a)+c^2(a-b) \Leftrightarrow a^2b-a^2c+c^3-ac^2+ac^2-bc^2\Leftrightarrow c(c^2-a^2)-b(c^2-a^2)\Leftrightarrow c(c-a)(c+a)-b(c+a)(c-a)\Leftrightarrow (c-a)(c+a)(c-b)$

Tην πρώτη παρόλο που είναι πιο εύκολη βαριέμαι να την κοιτάξω

djimmakos · 2008-11-25T21:50:33+0200

1η Άσκηση

Να αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in R$ ισχύει η σχέση:

$\left|x \right|=\left|-x \right|$

ή με άλλα λόγια, ότι μέσα σε ένα απόλυτο μπορούμε να αλλάξουμε τα πρόσημα των αριθμών χωρίς να αλλάξει το αποτέλεσμα

2η Άσκηση

Να συμπληρωθεί ο πίνακας:

Απόλυτο

Απόσταση

Ανισότητα $-3<x<5$

Υπόδειξη: Προσπαθείστε να φέρετε την ανισότητα στη μορφή -θ<x<θ

Ότι θέλετε ρωτήστε.

:bye:

djimmakos · 2008-11-27T21:25:26+0200

Mη μου πείτε ότι σας φαίνονται τόσο δύσκολες αυτές; :'(

papas · 2008-11-27T21:30:28+0200

Νομιζω αν θυμαμαι καλα...πρεπει να προσθεσεις -1 σε ολες αυτες :/

djimmakos · 2008-11-27T21:42:01+0200

Για τη δεύτερη ναι

nfk · 2008-11-29T19:26:56+0200

Να λυθεί η εξίσωση:

$2{x}^{2} + {y}^{2} - 4x\sqrt{3} + 6 = 0$

djimmakos · 2008-11-29T19:43:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από nfk:
$2{x}^{2} + {y}^{2} - 4xsqrt{3} + 6 = 0$

Tι είναι αυτό;

Εκφώνηση δεν έχει;

nfk · 2008-11-29T19:50:54+0200

Να λυθεί η εξίσωση....

riemann80 · 2008-11-29T21:29:11+0200

Dreamkiller · 2008-11-30T16:13:59+0200

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $x, y, z$ ισχύει ότι:
$x + y + z = 1$ (1)
$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ (2)
$x^3 + y^3 + z^3 = 1$ (3)
να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον εκ των x, y, z ισούται με το 0.

djimmakos · 2008-11-30T16:57:01+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $x, y, z$ ισχύει ότι:
$x + y + z = 1$ (1)
$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ (2)
$x^3 + y^3 + z^3 = 1$ (3)
να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον εκ των x, y, z ισούται με το 0.

Δεν προλαβαίνω να τη λύσω τώρα γιατί με περιμένουν αλλά ΜΑΛΛΟΝ κάτι με πολλαπλασιασμό κατά μέλη παίζει..

mostel · 2008-11-30T17:27:15+0200

Ισχύει από Euler:

$x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

Από υπόθεση αυτή γίενται:

$1-3xyz=1\cdot (1-xy-yz-xz)$

$3xyz = xy+yz+xz$ (1)

Επίσης

$x+y+z=1$ από υπόθεση. Δηλαδή ισχύει και:

$(x+y+z)^2=1$

$x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=1$

$1 + 2(xy+yz+zx)=1$ (από υπόθεση)

$2(xy+yz+xz)=0$

Αυτή από την (1) όμως γίνεται:

$2\cdot 3xyz=0$

$xyz=0$

Στέλιος

thewatcher · 2008-11-30T18:58:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από nfk:
Να λυθεί η εξίσωση:

$2{x}^{2} + {y}^{2} - 4xsqrt{3} + 6 = 0$

$x=\sqrt{3}, y=0$

Dreamkiller · 2008-11-30T20:16:00+0200

Σωστός ο mostel, και εγώ μ' αυτόν ακριβώς τον τρόπο την έλυσα. Αν έχει βρει κανείς κάποια διαφορετική απόδειξη, μη διστάσει να τη βάλει.

thewatcher · 2008-11-30T20:36:39+0200

Δεν ξέρω τόσο καλά latex, οπότε θα δώσω μια υπόδειξη

μετατρέπουμε το α^2+β^2+γ^2 σε (α+β+γ)^2 -2αβ-2αγ-2βγ και το α^3+β^3+γ^3 σε (α+β+γ)^3 - 3(α+β)(β+γ)(γ+α).

freeky_stain · 2008-12-04T16:18:59+0200

δίνονται οι παρακάτω ισότητες:

α+β+γ=1
α^2+β^2+γ^2=2
α^3+β^3+γ^3=3
να βρεθεί:

1)αβ+βγ+αγ=?
2)αβγ=?
3)α^2β^2+α^2γ^2+β^2γ^2=?

ερώτηση: τι παρατηρείτε?
****ΤΕΛΟΣ****
την άσκηση αυτή την έχω ήδη λύσει!όποιος θελεί να μάθει τον τρόπο λύσης ας μου στείλει!
αν θέλετε κ' μπορείται σας προκαλώ να την λύσετε!!!!

good luck!

djimmakos · 2008-12-04T19:24:29+0200

Για το πρώτο ερώτημα υψώνεις την πρώτη σχέση στο τετράγωνο και μετά από πράξεις λαμβάνεις ότι η πρώτη προς απόδειξη ζητούμενη σχέση ισούται με -1/2..

Tα άλλα θα τα κοιτάξω αργότερα γιατί θέλουν σκέψη

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος