Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[boss2009]

1) Αν είναι γνησίως μόνοτονη, τότε είναι και ένα "1-1", οπότε δεν μπορεί να είναι άρτια γιατί δύο διαφορετικά (αντίθετα στην περίπτωσή μας) χ έχουν ίδιες εικόνες. (λύνεται και με τρόπο Α' λυκείου αλλά βαριόμουν να τον γράψω)

2) (Εδώ με παίρνει να χρησιμοποιήσω "1-1") Αν είναι άρτια, τότε δύο αντίθετα χ έχουν ίδιες εικόνες οπότε θα ισχύει f(x)=f(-x). Για να είναι γνησίως μόνοτονη όμως πρέπει να είναι ισχύει χ1<χ2 => f(x1) διάφορο του f(x2). Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι χ>0 δηλαδή -χ<0 και έτσι -χ<χ. Αν ήταν γνησίως μονότονη θα ίσχυε -x<x => f(-x) διάφορο του f(x), πράγμα το οποίο είναι άτοπο γιατί είναι άρτια

Djimmakos πως τα ξέρεις εσύ αυτά αφού είναι ύλη γ'λυκείου ενώεσύ θα πάς β' ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Αν έχουμε 20 ανθρώπους, ποια η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον δύο την ίδια μέρα του έτους γενέθλια ;

Θα σας αφήσω να το σκεφτείτε !


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Το έτος είναι δύσεκτο ή τσου;

:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Το έτος είναι δύσεκτο ή τσου;

:p

Εκεί κόλλησες ; Λύσε το όπως θες.


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Djimmakos πως τα ξέρεις εσύ αυτά αφού είναι ύλη γ'λυκείου ενώεσύ θα πάς β' ?

Λογικα,αφου εχει αγορασει τις μαθηματικες ολυμπιαδες του Στεργιου για Α' Λυκειου,το κομματι με τις συναρτησεις ειναι πολυ αναλυτικο.Αρα,απο εκει θα μελετησε πολυ καλα τις συναρτησεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[georg13pao]

Αν έχουμε 20 ανθρώπους, ποια η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον δύο την ίδια μέρα του έτους γενέθλια ;

Θα σας αφήσω να το σκεφτείτε !


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

Αν έχουμε 20 ανθρώπους, ποια η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον δύο την ίδια μέρα του έτους γενέθλια ;

Θα σας αφήσω να το σκεφτείτε !


Στέλιος

Στέλιο επειδή δεν έχω διαβάσει πιθανότητες διόρθωσέ με αν η λύση μου, που γράφω εντελώς 'από ένστικτο', είναι λάθος:
Το ενδεχόμενο να έχουν οι 20 άνθρωποι γενέθλια την ίδια μέρα, αν 365 οι ημέρες του χρόνου θα είναι:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ntonebts]

Bρηκα ενα ωραιο θεμα απο το βιβλιο των Μαθηματικων Ολυμπιαδων του Στεργιου,για την Α' Λυκειου:

-Ο καθηγητης στην ταξη:

''Να λυθει το συστημα (Σ):

6751x + 3249y = 26751
3249x + 6751y = 23249 ''

-Μαθητης:

''Αυτο κυριε ουτε μεχρι το ...10000 δεν λυνεται''.Μπορει να λυθει το συστημα πριν... το 10000;

(Διαγωνισμος ΕΜΕ)

Λοιπον προσθετουμε τις ισοτητες κατα μελη και βγαινει
10000χ+10000ψ=50000
Μετα διαιρουμε με 10000
και περνουμε χ+ψ=5 λυνουμε ως προς εναν αγνωστο αντικαθιστουμε σε μια ισοτητα απο τις αρχικες και εχουμε τη λυση
(χ,ψ)=(3,2) Ηθελε παρατηρητικοτητα και ισως λιγο πειραματισμο Ωραια ασκηση παντως

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[RafAspa94]

Το σύστημα Α Λυκείου είναι όπως Γ Γυμνασίου;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Το έτος είναι δύσεκτο ή τσου;

:p

Να το δυσκολέψουμε λίγο. Αν οι 9/20 έχουν γεννηθεί δύσεκτο έτος και οι 11/20 όχι σε δύσεκτο έτος ποια η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον δύο την ίδια μέρα του έτους γενέθλια;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Κάποια συστήματα είναι ίδια και λύνονται με τρόπους που έχεις μάθει στο Γυμνάσιο. Κάποια άλλα όμως λύνονται με άλλους τρόπους.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Το σύστημα Α Λυκείου είναι όπως Γ Γυμνασίου;

Οτι ειπε ο τζιμμακος + οτι θα μαθετε 2 ακομα τροπους επιλυσης συστηματων : με οριζουσα και με την μεθοδο των συνεχων απαλειφων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[RafAspa94]

Ωχ θεέ μου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pavlitos]

Οτι ειπε ο τζιμμακος + οτι θα μαθετε 2 ακομα τροπους επιλυσης συστηματων : με οριζουσα και με την μεθοδο των συνεχων απαλειφων.

[offtopic]Εμείς στο σχολείο μέχρι τις ανισώσεις 2ου βαθμού κάναμε..
Μετά σου λέει ότι δεν χρειάζεται επιπλέον βοήθεια.Άλγεβρα είχαμε χάσει πάνω από 10 διδακτικές ώρες...[/offtopic]

Rolling βάλε και κανένα άλλο σύστημα δεν τους πρόλαβα τους από πάνω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

[offtopic]Εμείς στο σχολείο μέχρι τις ανισώσεις 2ου βαθμού κάναμε..
Μετά σου λέει ότι δεν χρειάζεται επιπλέον βοήθεια.Άλγεβρα είχαμε χάσει πάνω από 10 διδακτικές ώρες...[/offtopic]

Rolling βάλε και κανένα άλλο σύστημα δεν τους πρόλαβα τους από πάνω.

Τουλαχιστον κανατε κατι σημαντικο .Δεν ειναι κατι δυσκολο η οριζουσα.Συνηθως χρησιμοποιειται για διερευνηση συστηματος (+για επιλυση) και συνηθως για την επιλυση συστηματος με νουμερα και οχι με παραμετρους,για λογους πρακτικης,δεν πολυχρησιμοποιειται(γτ αμα εχεις κουκου ρουκου νουμερα δεν γινεται τπτ ).Την μεθοδο των συνεχων απαλειφων θα την μαθαινατε στα συστηματα 3 x 3 (3 εξισωσεις-3 αγνωστοι),(παιρνεις σε ζευγαρια 1ο-2ο και 1ο-3ο συστημα ή οποιο αλλο ζευγαρι της αρεσκειας σου θες,λυνεις με αντιθετους συντελεστες ως προς εναν αγνωστο,αλλα πρεπει να ειναι ο ιδιος,πχ ως προς χ, και στις 2 εξισωσεις και μετα απο αυτες τις 2 εμφανιζονται αλλες 2,τις οποιες λυνεις με οποιο τροπο θες,για να βρεις εναν αγνωστο και μετα μπαινει αυτοματος πιλοτος,αντικατασταση σε 1 για να βρεις τον αλλον κτλ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pavlitos]

Τουλαχιστον κανατε κατι σημαντικο .Δεν ειναι κατι δυσκολο η οριζουσα.Συνηθως χρησιμοποιειται για διερευνηση συστηματος (+για επιλυση) και συνηθως για την επιλυση συστηματος με νουμερα και οχι με παραμετρους,για λογους πρακτικης,δεν πολυχρησιμοποιειται(γτ αμα εχεις κουκου ρουκου νουμερα δεν γινεται τπτ ).Την μεθοδο των συνεχων απαλειφων θα την μαθαινατε στα συστηματα 3 x 3 (3 εξισωσεις-3 αγνωστοι),(παιρνεις σε ζευγαρια 1ο-2ο και 1ο-3ο συστημα ή οποιο αλλο ζευγαρι της αρεσκειας σου θες,λυνεις με αντιθετους συντελεστες ως προς εναν αγνωστο,αλλα πρεπει να ειναι ο ιδιος,πχ ως προς χ, και στις 2 εξισωσεις και μετα απο αυτες τις 2 εμφανιζονται αλλες 2,τις οποιες λυνεις με οποιο τροπο θες,για να βρεις εναν αγνωστο και μετα μπαινει αυτοματος πιλοτος,αντικατασταση σε 1 για να βρεις τον αλλον κτλ)

Αυτά θα χρειαστούν στις επόμενες τάξεις;Να τους ρίξω μια ματιά άμα είναι..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Καλο ειναι να μελετησεις τα συστηματα 2 x 2 με οριζουσα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Στέλιο επειδή δεν έχω διαβάσει πιθανότητες διόρθωσέ με αν η λύση μου, που γράφω εντελώς 'από ένστικτο', είναι λάθος:
Το ενδεχόμενο να έχουν οι 20 άνθρωποι γενέθλια την ίδια μέρα, αν 365 οι ημέρες του χρόνου θα είναι:

Όχι μαν, δεν είναι έτσι..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[georg13pao]

Όχι μαν, δεν είναι έτσι..

Δεν απάντησες σε εμένα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

Πώς το βρήκες αυτό;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.