Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

chris_90 · 1 Ιουνίου 2009 στις 11:41

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ε δεν υπάρχει πραγματική τιμή που να τη μηδενίζει, οπότε το σύστημα έχει πάντα μια λύση

Μην αρχισεις να λες για μιγαδικους σε θεμα της Α', να χαρεις.

djimmakos · 1 Ιουνίου 2009 στις 11:43

Σήμερα στην άλγεβρα, όταν τελείωσα το 4ο θέμα, έγραψα.

ΕΞΥΠΝΑΔΑ: Ο περιορισμός για το λ δεν χρειάζεται γιατί οι τύποι vieta ισχύουν και στους μιγαδικούς.

:p

maraki · 1 Ιουνίου 2009 στις 11:55

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Σήμερα στην άλγεβρα, όταν τελείωσα το 4ο θέμα, έγραψα.

ΕΞΥΠΝΑΔΑ: Ο περιορισμός για το λ δεν χρειάζεται γιατί οι τύποι vieta ισχύουν και στους μιγαδικούς.

:p

Τστσ.Tο κάνες πράξη τελικά.Α ρε σου χω πει,μην είσαι τόσο αυθόρμητος.Δε μ'ακούς.

djimmakos · 1 Ιουνίου 2009 στις 11:58

Παρασύρομαι από παρορμήσεις της στιγμής.

Δεν είμαι υπεύθυνος πολίτης σύμφωνα με τον Θούκο.

Ναυσικά · 3 Ιουνίου 2009 στις 17:18

Kοίτα αν δεν παραγοντοποιείται καθόλου αλλά είναι σε στυλ (χ^2 + χψ + ψ^2), τότε απλά ξέρεις ότι δε μηδενίζει ποτέ. Τώρα αν είναι τελείως άκυρο αυτό που σου βγαίνει, λες ότι δεν έχει λύση στο σύνολο των πραγματικών R.

@ djim τώρα πλάκα με καννννεις;

Φιλιον_Τερας · 3 Ιουνίου 2009 στις 17:36

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Σήμερα στην άλγεβρα, όταν τελείωσα το 4ο θέμα, έγραψα.

ΕΞΥΠΝΑΔΑ: Ο περιορισμός για το λ δεν χρειάζεται γιατί οι τύποι vieta ισχύουν και στους μιγαδικούς.

:p

απο τη στιγμη που σου αναφερει οτι ο λ ανηκει στο R, τοτε ο παραπανω ισχυρισμος σου ειναι λαθος...

lostG · 3 Ιουνίου 2009 στις 17:50

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Παρασύρομαι από παρορμήσεις της στιγμής.

Δεν είμαι υπεύθυνος πολίτης σύμφωνα με τον Θούκο.

Djimmakos αρχίζεις και μ' ανησυχείς! :hmm:

Μπορεί όμως να κρύβεις ένα νέο Καραθεοδωρή:no1:

PGeorge4 · 3 Ιουνίου 2009 στις 17:54

Χαμηλα την μπαλααα....................

djimmakos · 3 Ιουνίου 2009 στις 21:42

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
απο τη στιγμη που σου αναφερει οτι ο λ ανηκει στο R, τοτε ο παραπανω ισχυρισμος σου ειναι λαθος...

Μα δεν το έλεγε.

Βασικά δεν παίζει να μιλάμε για λ στο C, αφού εκεί δεν ισχύει η διάταξη.

Το θέμα είναι ότι ο περιορισμός για το λ μπήκε για να είναι Δ>=0, εγώ είπα ότι δε χρειάζεται γιατί και να είναι Δ<0, έχει μιγαδικές ρίζες. :p

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Djimmakos αρχίζεις και μ' ανησυχείς!
Μπορεί όμως να κρύβεις ένα νέο Καραθεοδωρή:no1:

Nαι, σιγά.

Απλώς μου αρέσει να ασχολούμαι.

djimmakos · 4 Ιουνίου 2009 στις 21:24

Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα

Aν $a\neq -1$ , $b\neq 2009$ , $c\neq 3$ , να αποδείξετε ότι:

$\frac{a+1}{|a+1|}+\frac{b-2009}{|b-2009|}-2\frac{c-3}{|c-3|}\leq 4$

(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)

Civilara · 4 Ιουνίου 2009 στις 22:18

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα

Aν $aneq -1$ , $bneq 2009$ , $cneq 3$ , να αποδείξετε ότι:

$frac{a+1}{|a+1|}+frac{b-2009}{|b-2009|}-2frac{c-3}{|c-3|}leq 4$

(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)

Είναι γνωστό ότι για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει
$-\left| x\right|\leq x\leq \left|x \right|$

και επειδή $\left|x \right|\geq 0$ για κάθε $x\epsilon R$ τότε $\left|x \right|> 0$ για κάθε $x\epsilon {R}^{*}$ , συνεπώς
$-1\leq \frac{x}{\left|x \right|}\leq 1$ για κάθε $x\epsilon {R}^{*}$

Έτσι λοιπόν προκύπτει

$\frac{\alpha +1}{\left|\alpha +1 \right|}\leq 1$ για $\alpha \neq -1$

$\frac{b-2009}{\left|b-2009 \right|}\leq 1$ για $b\neq 2009$

$\frac{c-3}{\left|c-3 \right|}\geq -1\Rightarrow -2\frac{c-3}{\left|c-3 \right|}\leq 2$ για $c\neq 3$

Προσθέτωντας τις 3 τελευταίες ανισότητες προκύπτει

$\frac{\alpha +1}{\left|\alpha +1 \right|}+\frac{b-2009}{\left|b-2009 \right|}-2\frac{c-3}{\left|c-3 \right|}\leq 4$

djimmakos · 4 Ιουνίου 2009 στις 22:32

Ωραίος, αλλά το θέμα είναι να προσπαθήσει κάποιος από την Α' λυκείου.

:p

ntonebts · 4 Ιουνίου 2009 στις 23:38

Λοιπον εγω εφτιαξα πινακα τιμων για τις απολυτεσ απο το οποιο προεκυψαν 4 διαστηματα για να ελεγξω .Σε ολα εβγαινε κατι που ισχυει π.χ στο πρωτο 4>=0 στο δευτερο 2<=4 στο τριτο -2<=4 και στο τεταρτο 4>=0 Αρα θα ισχυει η ανισωσει που εδωσεσ

djimmakos · 4 Ιουνίου 2009 στις 23:41

Βασικά δεν μπορείς να το κάνεις αυτό γιατί έχεις 3 διαφορετικές μεταβλητές και όχι μια.

Πρέπει να πάρεις 15003413414 περιπτώσεις:p

mostel · 5 Ιουνίου 2009 στις 05:33

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα

Aν $aneq -1$ , $bneq 2009$ , $cneq 3$ , να αποδείξετε ότι:

$frac{a+1}{|a+1|}+frac{b-2009}{|b-2009|}-2frac{c-3}{|c-3|}leq 4$

(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)

Θεωρία διανυσμάτων Β' Λυκείου, 1ο κεφάλαιο κατεύθυνσης. Βγαίνει σε 5 δεύτερα !

Στέλιος

Eukleidis · 5 Ιουνίου 2009 στις 14:05

Να και μια άλλη ωραία:

Αν ισχύει ότι ${4^{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = {64^{abc}}$

να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

$Z = \frac{1}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + \frac{1}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + \frac{1}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}$

blacksheep · 5 Ιουνίου 2009 στις 14:08

ευκολη ειναι ομως

djimmakos · 5 Ιουνίου 2009 στις 14:25

${4}^{a^3+b^3+c^3}={64}^{abc} \Leftrightarrow {4}^{a^3+b^3+c^3} =({4^{3}})^{abc}\Leftrightarrow {4}^{a^3+b^3+c^3}=4^{3abc}\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

Από εκεί παίρνουμε ότι a=b=c ή a+b+c=0.

Aν a=b=c, τότε δεν μπορούμε να βρούμε αριθμητική τιμή.

Αν a+b+c=0, τότε Ζ=0

$Z=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}= -\frac{1}{2}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc})=-\frac{1}{2}(\frac{a+b+c}{abc})=0$

Liakouras · 5 Ιουνίου 2009 στις 14:28

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Να και μια άλλη ωραία:

Αν ισχύει ότι $[{4^{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = {64^{abc}}]$

να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

$[Z = frac{1}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + frac{1}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + frac{1}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}]$

Ε απλή. Αν και θέλει κάμπωσες πράξεις όπως την βλέπω αρχικά.

djimmakos · 5 Ιουνίου 2009 στις 14:47

Αλήθεια, πού τις βρίσκεις αυτές τις ασκήσεις;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος