Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

chris_90 · 01-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ε δεν υπάρχει πραγματική τιμή που να τη μηδενίζει, οπότε το σύστημα έχει πάντα μια λύση

Μην αρχισεις να λες για μιγαδικους σε θεμα της Α', να χαρεις.

djimmakos · 01-06-09

Σήμερα στην άλγεβρα, όταν τελείωσα το 4ο θέμα, έγραψα.

ΕΞΥΠΝΑΔΑ: Ο περιορισμός για το λ δεν χρειάζεται γιατί οι τύποι vieta ισχύουν και στους μιγαδικούς.

:p

maraki · 01-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Σήμερα στην άλγεβρα, όταν τελείωσα το 4ο θέμα, έγραψα.

ΕΞΥΠΝΑΔΑ: Ο περιορισμός για το λ δεν χρειάζεται γιατί οι τύποι vieta ισχύουν και στους μιγαδικούς.

:p

Τστσ.Tο κάνες πράξη τελικά.Α ρε σου χω πει,μην είσαι τόσο αυθόρμητος.Δε μ'ακούς.

djimmakos · 01-06-09

Παρασύρομαι από παρορμήσεις της στιγμής.

Δεν είμαι υπεύθυνος πολίτης σύμφωνα με τον Θούκο.

Ναυσικά · 03-06-09

Kοίτα αν δεν παραγοντοποιείται καθόλου αλλά είναι σε στυλ (χ^2 + χψ + ψ^2), τότε απλά ξέρεις ότι δε μηδενίζει ποτέ. Τώρα αν είναι τελείως άκυρο αυτό που σου βγαίνει, λες ότι δεν έχει λύση στο σύνολο των πραγματικών R.

@ djim τώρα πλάκα με καννννεις;

Φιλιον_Τερας · 03-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Σήμερα στην άλγεβρα, όταν τελείωσα το 4ο θέμα, έγραψα.

ΕΞΥΠΝΑΔΑ: Ο περιορισμός για το λ δεν χρειάζεται γιατί οι τύποι vieta ισχύουν και στους μιγαδικούς.

:p

απο τη στιγμη που σου αναφερει οτι ο λ ανηκει στο R, τοτε ο παραπανω ισχυρισμος σου ειναι λαθος...

lostG · 03-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Παρασύρομαι από παρορμήσεις της στιγμής.

Δεν είμαι υπεύθυνος πολίτης σύμφωνα με τον Θούκο.

Djimmakos αρχίζεις και μ' ανησυχείς! :hmm:

Μπορεί όμως να κρύβεις ένα νέο Καραθεοδωρή:no1:

PGeorge4 · 03-06-09

Χαμηλα την μπαλααα....................

djimmakos · 03-06-09

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
απο τη στιγμη που σου αναφερει οτι ο λ ανηκει στο R, τοτε ο παραπανω ισχυρισμος σου ειναι λαθος...

Μα δεν το έλεγε.

Βασικά δεν παίζει να μιλάμε για λ στο C, αφού εκεί δεν ισχύει η διάταξη.

Το θέμα είναι ότι ο περιορισμός για το λ μπήκε για να είναι Δ>=0, εγώ είπα ότι δε χρειάζεται γιατί και να είναι Δ<0, έχει μιγαδικές ρίζες. :p

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Djimmakos αρχίζεις και μ' ανησυχείς!
Μπορεί όμως να κρύβεις ένα νέο Καραθεοδωρή:no1:

Nαι, σιγά.

Απλώς μου αρέσει να ασχολούμαι.

djimmakos · 04-06-09

Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα

Aν $a\neq -1$ , $b\neq 2009$ , $c\neq 3$ , να αποδείξετε ότι:

$\frac{a+1}{|a+1|}+\frac{b-2009}{|b-2009|}-2\frac{c-3}{|c-3|}\leq 4$

(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)

Civilara · 04-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα

Aν $aneq -1$ , $bneq 2009$ , $cneq 3$ , να αποδείξετε ότι:

$frac{a+1}{|a+1|}+frac{b-2009}{|b-2009|}-2frac{c-3}{|c-3|}leq 4$

(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)

Είναι γνωστό ότι για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει
$-\left| x\right|\leq x\leq \left|x \right|$

και επειδή $\left|x \right|\geq 0$ για κάθε $x\epsilon R$ τότε $\left|x \right|> 0$ για κάθε $x\epsilon {R}^{*}$ , συνεπώς
$-1\leq \frac{x}{\left|x \right|}\leq 1$ για κάθε $x\epsilon {R}^{*}$

Έτσι λοιπόν προκύπτει

$\frac{\alpha +1}{\left|\alpha +1 \right|}\leq 1$ για $\alpha \neq -1$

$\frac{b-2009}{\left|b-2009 \right|}\leq 1$ για $b\neq 2009$

$\frac{c-3}{\left|c-3 \right|}\geq -1\Rightarrow -2\frac{c-3}{\left|c-3 \right|}\leq 2$ για $c\neq 3$

Προσθέτωντας τις 3 τελευταίες ανισότητες προκύπτει

$\frac{\alpha +1}{\left|\alpha +1 \right|}+\frac{b-2009}{\left|b-2009 \right|}-2\frac{c-3}{\left|c-3 \right|}\leq 4$

djimmakos · 04-06-09

Ωραίος, αλλά το θέμα είναι να προσπαθήσει κάποιος από την Α' λυκείου.

:p

ntonebts · 04-06-09

Λοιπον εγω εφτιαξα πινακα τιμων για τις απολυτεσ απο το οποιο προεκυψαν 4 διαστηματα για να ελεγξω .Σε ολα εβγαινε κατι που ισχυει π.χ στο πρωτο 4>=0 στο δευτερο 2<=4 στο τριτο -2<=4 και στο τεταρτο 4>=0 Αρα θα ισχυει η ανισωσει που εδωσεσ

djimmakos · 04-06-09

Βασικά δεν μπορείς να το κάνεις αυτό γιατί έχεις 3 διαφορετικές μεταβλητές και όχι μια.

Πρέπει να πάρεις 15003413414 περιπτώσεις:p

mostel · 05-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα

Aν $aneq -1$ , $bneq 2009$ , $cneq 3$ , να αποδείξετε ότι:

$frac{a+1}{|a+1|}+frac{b-2009}{|b-2009|}-2frac{c-3}{|c-3|}leq 4$

(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)

Θεωρία διανυσμάτων Β' Λυκείου, 1ο κεφάλαιο κατεύθυνσης. Βγαίνει σε 5 δεύτερα !

Στέλιος

Eukleidis · 05-06-09

Να και μια άλλη ωραία:

Αν ισχύει ότι ${4^{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = {64^{abc}}$

να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

$Z = \frac{1}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + \frac{1}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + \frac{1}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}$

blacksheep · 05-06-09

ευκολη ειναι ομως

djimmakos · 05-06-09

${4}^{a^3+b^3+c^3}={64}^{abc} \Leftrightarrow {4}^{a^3+b^3+c^3} =({4^{3}})^{abc}\Leftrightarrow {4}^{a^3+b^3+c^3}=4^{3abc}\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

Από εκεί παίρνουμε ότι a=b=c ή a+b+c=0.

Aν a=b=c, τότε δεν μπορούμε να βρούμε αριθμητική τιμή.

Αν a+b+c=0, τότε Ζ=0

$Z=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}= -\frac{1}{2}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc})=-\frac{1}{2}(\frac{a+b+c}{abc})=0$

Liakouras · 05-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Να και μια άλλη ωραία:

Αν ισχύει ότι $[{4^{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = {64^{abc}}]$

να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

$[Z = frac{1}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + frac{1}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + frac{1}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}]$

Ε απλή. Αν και θέλει κάμπωσες πράξεις όπως την βλέπω αρχικά.

djimmakos · 05-06-09

Αλήθεια, πού τις βρίσκεις αυτές τις ασκήσεις;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος