Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Dreamkiller · 05-12-08

Για όσους έχουν μπει στα συναρτησιακά:

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = 2bx + a$ αν $x \geq -1$ και $3ax - 2b + 4$ αν $x \leq -1.$
Να βρεθούν τα $a, b \in \mathbb{R}$ αν $f(2) = 9$

Η συνάρτηση που έβαλα είναι με πολλαπλό τύπο, αλλά δεν ξέρω πώς να τον γράψω με Latex.

thewatcher · 05-12-08

a=1, b=2

Dreamkiller · 05-12-08

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
a=1, b=2

:no1:

Dreamkiller · 06-12-08

Να βρεθεί το άθροισμα των πραγματικών αριθμών $x$ για τους οποίους ισχύει:

${(x^2 -5x + 5)}^{x^2 - 7x + 12}= 1$

vimaproto · 06-12-08

(a-1)²>=0 α²-2α+1>=0 α²+1>=2α διαιρώ τα δύο μέλη με τον θετικό α και δίνει
α+1/α>=2 ομοίως β+1/β >=2 γ=1/γ >=2 . Προσθέτω κατά μέλη και
α+β+γ+1/α+1/β+1/γ>=6 ή 3+1/α+1/β+1/γ>=6 και τελικά 1/α+1/β+1/γ>=3
Σημ. ένας αριθμός στο τετράγωνο είναι μη αρνητικός δηλ. θετικός ή μηδέν
Το >= μεγαλύτερο ή ίσο
-----------------------------------------
Για να είναι μια δύναμη =1 πρέπει η βάση της να είναι =1 ή η βάση να είναι διάφορη του μηδενός και ο εκθέτης =0.
Οταν η βάση =1 έχει ρίζες 1 και 4. οταν ο εκθέτης είναι μηδέν έχει ρίζες 3 και 4. Το ζητούμενο είναι 1+3+4=8 (Το 4 κοινό)

Dreamkiller · 06-12-08

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Για να είναι μια δύναμη =1 πρέπει η βάση της να είναι =1 ή η βάση να είναι διάφορη του μηδενός και ο εκθέτης =0.
Οταν η βάση =1 έχει ρίζες 1 και 4. οταν ο εκθέτης είναι μηδέν έχει ρίζες 3 και 4. Το ζητούμενο είναι 1+3+4=8 (Το 4 κοινό)

Ολόσωστα αυτά που λες, ξέχασες όμως μία ρίζα.

vimaproto · 08-12-08

Αρχική Δημοσίευση από kiriakoskiriakos:
αποδειξτο

1+1 =2 διότι εμείς το είπαμε να κάνει 2. θα μπορούσε να κάνει 2* ή 5' .Δεν ξέρω αν το κατάλαβες. οπως στη γεωμετρία το αίτημα του Ευκλείδη "από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μία μόνο ευθεία παράλληλη σαυτή"
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Ολόσωστα αυτά που λες, ξέχασες όμως μία ρίζα.

Ποια είναι αυτή; Ο 4 εμφανίζεται και στη βάση και στον εκθέτη. Δεν ζητάει να προσθέσουμε τις ρίζες αλλά τους πραγματικούς αριθμούς που επαληθεύουν την εξίσωση.

Dreamkiller · 09-12-08

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Ποια είναι αυτή; Ο 4 εμφανίζεται και στη βάση και στον εκθέτη. Δεν ζητάει να προσθέσουμε τις ρίζες αλλά τους πραγματικούς αριθμούς που επαληθεύουν την εξίσωση.

Είναι η περίπτωση η βάση να είναι -1 και ο εκθέτης άρτιος ή μηδέν.

djimmakos · 09-12-08

Παιδιά έχω μια άσκηση στις ρίζες την οποία έχω προσπαθήσει πάρα πολλες φορές αλλά δεν βγαίνει..Νομίζω θέλει κάποιο τέχνασμα και δεν μπορώ να σκεφτώ..Αυτή είναι:

Αν $a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ , $b=\sqrt{2-2\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ , $c=\sqrt{2+\sqrt{3}}$ , να δείξετε ότι abc=1...

Όποιος μπορεί παρακαλώ ας με βοηθήσει..Την έχω προσπαθήσει πάρα πολλές φορές αλλά δεν βγαίνει :'(

Shadowfax · 09-12-08

Έχουμε και λέμε:

Πρέπει:

$\sqrt{2+ \sqrt{2 + \sqrt{3}}} \sqrt{2 -\sqrt{2 + \sqrt{3}}} \sqrt{2 + \sqrt{3}} = 1\Leftrightarrow \sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}) . (2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}})} \sqrt{2 + \sqrt{3}} = 1$

συνέχεια στο επόμενο post
-----------------------------------------
συνέχεια....

$\Leftrightarrow \sqrt{(4 - 2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}}) =1 \Leftrightarrow \sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}}) = 1 \Leftrightarrow \sqrt{{2}^{2} - {\sqrt{3}}^{2}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{4 - 3} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{1} = 1$

ουφ, προβλήματα με LATEX.... τέλος πάντων, για να εξηγήσω, το πάω κάπως κατευθείαν από ένα σημείο και μετά καθώς έκανα βλακεία στο Latex. Υπάρχει πάντως μία διαφορά τετραγώνων με α=2 και β= ρίζα2 + ρίζα3. Υψωσέ τα ανάλογα στο τετράγωνο και φτάνεις στο σημείο που αρχίζει το 2ο ποστ.

Συγγνώμη για την ταλαιπωρία αλλά ήταν η δεύτερη φορά που χρησιμοποιούσα latex. Που θα πάει, θα το μάθω!!

Farewell :bye:

djimmakos · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Shadowfax:
Έχουμε και λέμε:

Πρέπει:

$sqrt{2+ sqrt{2 + sqrt{3}}} sqrt{2 -sqrt{2 + sqrt{3}}} sqrt{2 + sqrt{3}} = 1Leftrightarrow sqrt{(2 + sqrt{2 + sqrt{3}}) . (2 - sqrt{2 + sqrt{3}})} sqrt{2 + sqrt{3}} = 1$

συνέχεια στο επόμενο post
-----------------------------------------
συνέχεια....

$Leftrightarrow sqrt{(4 - 2 - sqrt{3}) (2 + sqrt{3}}) =1 Leftrightarrow sqrt{(2 - sqrt{3}) (2 + sqrt{3}}) = 1 Leftrightarrow sqrt{{2}^{2} - {sqrt{3}}^{2}} = 1 Leftrightarrow sqrt{4 - 3} = 1 Leftrightarrow sqrt{1} = 1$

ουφ, προβλήματα με LATEX.... τέλος πάντων, για να εξηγήσω, το πάω κάπως κατευθείαν από ένα σημείο και μετά καθώς έκανα βλακεία στο Latex. Υπάρχει πάντως μία διαφορά τετραγώνων με α=2 και β= ρίζα2 + ρίζα3. Υψωσέ τα ανάλογα στο τετράγωνο και φτάνεις στο σημείο που αρχίζει το 2ο ποστ.

Συγγνώμη για την ταλαιπωρία αλλά ήταν η δεύτερη φορά που χρησιμοποιούσα latex. Που θα πάει, θα το μάθω!!

Farewell

Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στην υπόρριζη ποσότητα του β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα και το έκανα και την έλυσα

Shadowfax · 09-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στο β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα

Excuse me? Δε σε κατάλαβα..
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στην υπόρριζη ποσότητα του β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα και το έκανα και την έλυσα

Όχι φίλε μου δεν έκανα κάτι τέτοιο, και δε μπορώ να πω ακόμα πως κατάλαβα για ποιό πράγμα μιλάς. Απλή διαφορά τετραγώνων είναι. :bye:

djimmakos · 09-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Shadowfax:
Excuse me? Δε σε κατάλαβα..

Το β δεν υφίσταται γιατί η υπόρριζη ποσότητα είναι αρνητική έτσι όπως είναι γραμμένη στην άσκηση..Εσύ πήρες κάτι άλλο το οποίο είναι το σωστό

Shadowfax · 09-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Το β δεν υφίσταται γιατί η υπόρριζη ποσότητα είναι αρνητική έτσι όπως είναι γραμμένη στην άσκηση..Εσύ πήρες κάτι άλλο το οποίο είναι το σωστό

Αααα τώρα κατάλαβα τι εννοείς!Άλλο ''β'' κοιτούσα εγώ. :bye:

thewatcher · 09-12-08

Λάθος δεν είναι η εκφώνηση;

djimmakos · 09-12-08

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
Λάθος δεν είναι η εκφώνηση;

Ναι γι' αυτο δεν μου εβγαινε εμένα :p

vimaproto · 10-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Γεια σε όλους.
Την παρακάτω άσκηση τη βρήκα στο βιβλίο "Η Άλγεβρα στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες" του Σωκράτη Ρωμανίδη. Δεν είναι δύσκολη, απλά θέλει λίγη φαντασία.

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $x$ και $y$ έχουμε ότι

$x^4 = y^4 + 24$ , $x^2 + y^2 = 6$ και $x + y = 3$

να υπολογίσετε το $x - y$ .

(x²+y²)(x²-y²)=24 (x²+y²)(x+y)(x-y)=24 6*3(x-y)=24 x-y=4/3

Shadowfax · 10-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στην υπόρριζη ποσότητα του β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα και το έκανα και την έλυσα

Και όμως υφίσταται... για ξανα δες το β καλά...

djimmakos · 10-12-08

Το β έτσι όπως είναι (στην εκφώνησή μου) δεν υφίσταται γιατί είναι αρνητικός..Πάρε την υπόρριζη ποσότητα μικρότερη του μηδενός και προσπάθησε να δείξεις ότι ισχύει

Shadowfax · 10-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Το β έτσι όπως είναι (στην εκφώνησή μου) δεν υφίσταται γιατί είναι αρνητικός..Πάρε την υπόρριζη ποσότητα μικρότερη του μηδενός και προσπάθησε να δείξεις ότι ισχύει

H ρίζα του 3 είναι γύρω στο 1.7 σωστά? 1.7 + 2 = 3.7 (περίπου πάντα). Ρίζα του 3.7 = 1.9 περίπου. 2 - 1.9 = θετικός. Γιατί λοιπόν δεν υφίσταται?

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος