Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Dreamkiller]

Για όσους έχουν μπει στα συναρτησιακά:

Δίνεται η συνάρτηση αν και αν
Να βρεθούν τα αν

Η συνάρτηση που έβαλα είναι με πολλαπλό τύπο, αλλά δεν ξέρω πώς να τον γράψω με Latex.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

a=1, b=2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dreamkiller]

a=1, b=2

:no1:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dreamkiller]

Να βρεθεί το άθροισμα των πραγματικών αριθμών για τους οποίους ισχύει:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

(a-1)²>=0 α²-2α+1>=0 α²+1>=2α διαιρώ τα δύο μέλη με τον θετικό α και δίνει
α+1/α>=2 ομοίως β+1/β >=2 γ=1/γ >=2 . Προσθέτω κατά μέλη και
α+β+γ+1/α+1/β+1/γ>=6 ή 3+1/α+1/β+1/γ>=6 και τελικά 1/α+1/β+1/γ>=3
Σημ. ένας αριθμός στο τετράγωνο είναι μη αρνητικός δηλ. θετικός ή μηδέν
Το >= μεγαλύτερο ή ίσο
-----------------------------------------
Για να είναι μια δύναμη =1 πρέπει η βάση της να είναι =1 ή η βάση να είναι διάφορη του μηδενός και ο εκθέτης =0.
Οταν η βάση =1 έχει ρίζες 1 και 4. οταν ο εκθέτης είναι μηδέν έχει ρίζες 3 και 4. Το ζητούμενο είναι 1+3+4=8 (Το 4 κοινό)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dreamkiller]

Για να είναι μια δύναμη =1 πρέπει η βάση της να είναι =1 ή η βάση να είναι διάφορη του μηδενός και ο εκθέτης =0.
Οταν η βάση =1 έχει ρίζες 1 και 4. οταν ο εκθέτης είναι μηδέν έχει ρίζες 3 και 4. Το ζητούμενο είναι 1+3+4=8 (Το 4 κοινό)

Ολόσωστα αυτά που λες, ξέχασες όμως μία ρίζα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

αποδειξτο

1+1 =2 διότι εμείς το είπαμε να κάνει 2. θα μπορούσε να κάνει 2* ή 5' .Δεν ξέρω αν το κατάλαβες. οπως στη γεωμετρία το αίτημα του Ευκλείδη "από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μία μόνο ευθεία παράλληλη σαυτή"
-----------------------------------------

Ολόσωστα αυτά που λες, ξέχασες όμως μία ρίζα.

Ποια είναι αυτή; Ο 4 εμφανίζεται και στη βάση και στον εκθέτη. Δεν ζητάει να προσθέσουμε τις ρίζες αλλά τους πραγματικούς αριθμούς που επαληθεύουν την εξίσωση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dreamkiller]

Ποια είναι αυτή; Ο 4 εμφανίζεται και στη βάση και στον εκθέτη. Δεν ζητάει να προσθέσουμε τις ρίζες αλλά τους πραγματικούς αριθμούς που επαληθεύουν την εξίσωση.

Είναι η περίπτωση η βάση να είναι -1 και ο εκθέτης άρτιος ή μηδέν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Παιδιά έχω μια άσκηση στις ρίζες την οποία έχω προσπαθήσει πάρα πολλες φορές αλλά δεν βγαίνει..Νομίζω θέλει κάποιο τέχνασμα και δεν μπορώ να σκεφτώ..Αυτή είναι:

Αν , , , να δείξετε ότι abc=1...

Όποιος μπορεί παρακαλώ ας με βοηθήσει..Την έχω προσπαθήσει πάρα πολλές φορές αλλά δεν βγαίνει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Shadowfax]

Έχουμε και λέμε:

Πρέπει:



συνέχεια στο επόμενο post
-----------------------------------------
συνέχεια....




ουφ, προβλήματα με LATEX.... τέλος πάντων, για να εξηγήσω, το πάω κάπως κατευθείαν από ένα σημείο και μετά καθώς έκανα βλακεία στο Latex. Υπάρχει πάντως μία διαφορά τετραγώνων με α=2 και β= ρίζα2 + ρίζα3. Υψωσέ τα ανάλογα στο τετράγωνο και φτάνεις στο σημείο που αρχίζει το 2ο ποστ.

Συγγνώμη για την ταλαιπωρία αλλά ήταν η δεύτερη φορά που χρησιμοποιούσα latex. Που θα πάει, θα το μάθω!!

Farewell

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Spoiler

Έχουμε και λέμε:

Πρέπει:



συνέχεια στο επόμενο post
-----------------------------------------
συνέχεια....




ουφ, προβλήματα με LATEX.... τέλος πάντων, για να εξηγήσω, το πάω κάπως κατευθείαν από ένα σημείο και μετά καθώς έκανα βλακεία στο Latex. Υπάρχει πάντως μία διαφορά τετραγώνων με α=2 και β= ρίζα2 + ρίζα3. Υψωσέ τα ανάλογα στο τετράγωνο και φτάνεις στο σημείο που αρχίζει το 2ο ποστ.

Συγγνώμη για την ταλαιπωρία αλλά ήταν η δεύτερη φορά που χρησιμοποιούσα latex. Που θα πάει, θα το μάθω!!

Farewell

Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στην υπόρριζη ποσότητα του β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα και το έκανα και την έλυσα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Shadowfax]

Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στο β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα

Excuse me? Δε σε κατάλαβα..
-----------------------------------------

Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στην υπόρριζη ποσότητα του β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα και το έκανα και την έλυσα

Όχι φίλε μου δεν έκανα κάτι τέτοιο, και δε μπορώ να πω ακόμα πως κατάλαβα για ποιό πράγμα μιλάς. Απλή διαφορά τετραγώνων είναι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Excuse me? Δε σε κατάλαβα..

Το β δεν υφίσταται γιατί η υπόρριζη ποσότητα είναι αρνητική έτσι όπως είναι γραμμένη στην άσκηση..Εσύ πήρες κάτι άλλο το οποίο είναι το σωστό

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Shadowfax]

Το β δεν υφίσταται γιατί η υπόρριζη ποσότητα είναι αρνητική έτσι όπως είναι γραμμένη στην άσκηση..Εσύ πήρες κάτι άλλο το οποίο είναι το σωστό

Αααα τώρα κατάλαβα τι εννοείς!Άλλο ''β'' κοιτούσα εγώ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thewatcher]

Λάθος δεν είναι η εκφώνηση;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Λάθος δεν είναι η εκφώνηση;

Ναι γι' αυτο δεν μου εβγαινε εμένα :p

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Γεια σε όλους.
Την παρακάτω άσκηση τη βρήκα στο βιβλίο "Η Άλγεβρα στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες" του Σωκράτη Ρωμανίδη. Δεν είναι δύσκολη, απλά θέλει λίγη φαντασία.

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς και έχουμε ότι

, και

να υπολογίσετε το .

(x²+y²)(x²-y²)=24 (x²+y²)(x+y)(x-y)=24 6*3(x-y)=24 x-y=4/3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Shadowfax]

Έβγαλες το 2 από το γινόμενο στην υπόρριζη ποσότητα του β για να είναι θετικός..Και εγώ αυτό σκέφτηκα μόλις τώρα και το έκανα και την έλυσα

Και όμως υφίσταται... για ξανα δες το β καλά...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Το β έτσι όπως είναι (στην εκφώνησή μου) δεν υφίσταται γιατί είναι αρνητικός..Πάρε την υπόρριζη ποσότητα μικρότερη του μηδενός και προσπάθησε να δείξεις ότι ισχύει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Shadowfax]

Το β έτσι όπως είναι (στην εκφώνησή μου) δεν υφίσταται γιατί είναι αρνητικός..Πάρε την υπόρριζη ποσότητα μικρότερη του μηδενός και προσπάθησε να δείξεις ότι ισχύει

H ρίζα του 3 είναι γύρω στο 1.7 σωστά? 1.7 + 2 = 3.7 (περίπου πάντα). Ρίζα του 3.7 = 1.9 περίπου. 2 - 1.9 = θετικός. Γιατί λοιπόν δεν υφίσταται?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.