Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

djimmakos · 2008-10-26T18:28:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από ilias_o_:
θα σκισουμε στη μαθηματικη

Και τι μ' αυτό; Θα μας πάρουν το κεφάλι;

Iliaso · 2008-10-26T18:29:40+0200

οχι ρε αλλα με τετοιες ασκησεις που βλεπω σιγα να μν μπορεσω να περασω πολυτεχνειο...

djimmakos · 2008-10-26T18:31:58+0200

Αρχική Δημοσίευση από ilias_o_:
οχι ρε αλλα με τετοιες ασκησεις που βλεπω σιγα να μν μπορεσω να περασω πολυτεχνειο...

Mostel εξήγησέ του την κατάσταση..:p

Hurr · 2008-10-26T18:33:06+0200

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Θέμα προετοιμασίας για όσους δώσουν μαθηματική εταιρία...

Άσκηση by me:

Αν $a,b,c>0$ και ισχύει:

$a+b+c=3$ ,

Να δειχθεί ότι:

$frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}geq 3$

Μια ωραια λυση για την ασκηση.. Φυσικα δεν ειναι δικη μου η βασικη ιδεα αλλα προερχεται απο ενα μεγαλο μαθηματικο
Την παραθετω διοτι ειναι πολυ ωραια και με απλα μεσα

εστω $f(x)={\left(\sqrt{a}x +\frac{1}{\sqrt{a}} \right)}^{2}+{\left(\sqrt{b}x +\frac{1}{\sqrt{b}} \right)}^{2}+{\left(\sqrt{c}x +\frac{1}{\sqrt{c}} \right)}^{2}$

η f ειναι παντα μεγαλυτερη η ιση του 0 διοτι ειναι αθροισμα τετραγωνων

Αν κανουμε τις ταυτοτητες η f γραφεται :
$f(x)= \left(a+b+c \right){x}^{2}+ 6x + \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$
και επειδη a+b+c= 3
$f(x)= 3{x}^{2}+ 6x + \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$

Γνωριζουμε οτι η f ειναι παντα μεγαλυτερη η ιση του 0 αρα η διακρινουσα ειναι αρνητικη η μηδεν

Συνεπως $36-12\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right)\leq0$ και τελικα
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}\geq3$

djimmakos · 2008-10-26T19:03:09+0200

Ορίστε και μια by me:

Να λυθεί η εξίσωση:

$(x+1)^2-l(r-2l-x)=(x-2l)^2+r$

όπου r η ακέραια και θετική ρίζα της εξίσωσης

$(x+4)^3+(x-5)^3+(1-2x)^3=0$

Σημείωση : Το l είναι παράμετρος και το x άγνωστος

Όποιος θέλει υπόδειξη, ας μου στείλει pm

kvgreco · 2008-10-26T20:19:37+0200

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Ορίστε και μια by me:

Να λυθεί η εξίσωση:

$(x+1)^2-l(r-2l-x)=(x-2l)^2+r$

όπου r η ακέραια και θετική ρίζα της εξίσωσης

$(x+4)^3+(x-5)^3+(1-2x)^3=0$

Σημείωση : Το l είναι παράμετρος και το x άγνωστος

Όποιος θέλει υπόδειξη, ας μου στείλει pm

Το άθροισμα των παρενθέσεων της δεύτερης εξίσωσης είναι ίσο με 0 άρα με βάση τη σχέση πού ισχύει τότε α^3+β^3+γ^3=3αβγ προκύπτει ότι r=5.Θέτοντας αυτή τη τιμή στην εξίσωση πού θέλουμε να λύσουμε, έπεiτα από πράξεις προκύπτει μιά πρωτοβάθμια εξίσωση πού λύνεται απλά αρκεί to l να είναι διαφορετικό τού μηδενός.Είναι πολλά γιά να τα γράψω αναλυτικά.

djimmakos · 2008-10-26T20:32:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Το άθροισμα των παρενθέσεων της δεύτερης εξίσωσης είναι ίσο με 0 άρα με βάση τη σχέση πού ισχύει τότε α^3+β^3+γ^3=3αβγ προκύπτει ότι r=5.Θέτοντας αυτή τη τιμή στην εξίσωση πού θέλουμε να λύσουμε, έπεiτα από πράξεις προκύπτει μιά πρωτοβάθμια εξίσωση πού λύνεται απλά αρκεί to l να είναι διαφορετικό τού μηδενός.Είναι πολλά γιά να τα γράψω αναλυτικά.

:bravo: :bravo:

Ναυσικά · 2008-10-27T11:41:58+0200

ας βάλω κι εγω μια....
οι θετικοί ακέραιοι α,β με α>β είναι τέτοιοι ώστε

${a}^{3}-{b}^{3}+{a}^{2}b -a {b}^{2} = 49 (a - b)$

Να προσδιορίσετε τους αριθμούς α και β....
γιατί ποτέ δεν μου βγαίνει η σύνταξη latex????που να την πάρει και να την latexarei!!!!!

ναιιιιιιιιιιιιιιιιιι μου βγήκεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε!!!!επιτέλους!!!!!!

djimmakos · 2008-10-27T12:49:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από Ναυσικά:
ας βάλω κι εγω μια....
οι θετικοί ακέραιοι α,β με α>β είναι τέτοιοι ώστε

${a}^{3}-{b}^{3}+{a}^{2}b -a {b}^{2} = 49 (a - b)$

Να προσδιορίσετε τους αριθμούς α και β....
γιατί ποτέ δεν μου βγαίνει η σύνταξη latex????που να την πάρει και να την latexarei!!!!!

ναιιιιιιιιιιιιιιιιιι μου βγήκεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε!!!!επιτέλους!!!!!!

$(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)=49(a-b) \Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+ab+b^2)=49(a-b)\Leftrightarrow(a-b)(a^2+2ab+b^2)=49(a-b)\Leftrightarrow (a-b)(a+b)^2=49(a-b)$

Aφού α>β, η διαφορα (α-β) θα είναι θετική, οπότε μπορούμε να διαιρέσουμε και τα 2 μέλη με αυτή.

Έτσι μετά τη διαίρεση θα έχουμε:

$(a+b)^2=49\Leftrightarrow (a+b)^2=7^2\Leftrightarrow a+b=7$ (Αφού τα τετράγωνά τους θα είναι ίσα, θα είναι και τα μη τετράγωνα (:p)τους ίσα

Άρα θα είναι

(a,b)=(6,1)
ή
(a,b)=(5,2)
ή
(a,b)=(4,3)

Αν σαν γνωστός παπάρας δεν έχω κάνει λάθος στην παραγοντοποίηση, ελπίζω να είναι σωστή

Ναυσικά · 2008-10-27T13:31:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
$(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)=49(a-b) Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+ab+b^2)=49(a-b)Leftrightarrow(a-b)(a^2+2ab+b^2)=49(a-b)Leftrightarrow (a-b)(a+b)^2=49(a-b)$

Aφού α>β, η διαφορα (α-β) θα είναι θετική, οπότε μπορούμε να διαιρέσουμε και τα 2 μέλη με αυτή.

Έτσι μετά τη διαίρεση θα έχουμε:

$(a+b)^2=49Leftrightarrow (a+b)^2=7^2Leftrightarrow a+b=7$ (Αφού τα τετράγωνά τους θα είναι ίσα, θα είναι και τα μη τετράγωνα (:p)τους ίσα

Άρα θα είναι

(a,b)=(6,1)
ή
(a,b)=(5,2)
ή
(a,b)=(4,3)

Αν σαν γνωστός παπάρας δεν έχω κάνει λάθος στην παραγοντοποίηση, ελπίζω να είναι σωστή

εχει κι άλλο.......σου θυμίζω είναι τετράγωνο άρα μπορεί ναναι και αρνητικός!!!!!!!

djimmakos · 2008-10-27T13:33:35+0200

Αρχική Δημοσίευση από Ναυσικά:
εχει κι άλλο.......σου θυμίζω είναι τετράγωνο άρα μπορεί ναναι και αρνητικός!!!!!!!

Αφού το α>β...το λέει και στην εκφώνηση :p

Ναυσικά · 2008-10-27T14:08:10+0200

ναι αλλά πρέπει να τα βρεις για να τα απορρίψεις.....και εκτός αυτού σου χουν μείνει κι άλλα.....

djimmakos · 2008-10-27T14:14:26+0200

α ναι είναι και το 7,0...

Ναυσικά · 2008-10-27T14:17:47+0200

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
α ναι είναι και το 7,0...

κι αλλα....................

βσκ τα υπολοιπα που σου μενουν απορριπτονται κι αυτα.....

w00t w00t έφτασα τα 100 μηνύματα!!!!!

djimmakos · 2008-10-27T14:23:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από Ναυσικά:
κι αλλα....................
βσκ τα υπολοιπα που σου μενουν απορριπτονται κι αυτα.....

w00t w00t έφτασα τα 100 μηνύματα!!!!!

Tι πρέπει να κάτσω να βρω όλους τους συνδιασμούς που κάνουν 7 και να τους απορρίξω γιατί α,β = θετικοί.

Δε σφάξανε

:p

Ναυσικά · 2008-10-27T14:41:01+0200

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Tι πρέπει να κάτσω να βρω όλους τους συνδιασμούς που κάνουν 7 και να τους απορρίξω γιατί α,β = θετικοί.

Δε σφάξανε :p

οχι ρε!!!!απλα οι συνδυασμοι πρέπει ναναι:
1,6
2,5
3,4
4,3
5,2
6,1
δεκτοί

djimmakos · 2008-10-27T14:42:31+0200

Αρχική Δημοσίευση από Ναυσικά:
οχι ρε!!!!απλα οι συνδυασμοι πρέπει ναναι:
1,6
2,5
3,4
4,3
5,2
6,1
δεκτοί

Εγώ είμαι μάγκας και έγραψα μόνο τους 3 σωστούς :p

Ναυσικά · 2008-10-27T15:04:19+0200

ντάξει μάγκα....εχω κι άλλη μάγκικη άσκηση special for mages like you

να γίνουν γινόμενα δυο παραγόντων οι παραστάσεις:
α) ${x}^{10}+{x}^{2}+1$
β) ${x}^{5}+x+1$

djimmakos · 2008-10-27T19:06:19+0200

Αρχική Δημοσίευση από SCULLY:
νομιζω πως :

a^2 + b^2 + 1 + 4 - 2a + 4b =a^2 - 2a + 1 + b^2 + 4b + 4=(a-1)^2 + (b+2)^2=0 <=> a-1=0 και b+2=0 <=> a=1 και b=-2.

ξερω πολυ τσαπασουλικα τα εγραψα αλλα πιστεω βγαζετε οτι εγινε διασπαση του 5 σε 4 και 1 ,σχηματιστηκαν αναπτυγματα ταυτοτητων,μετα αθροισματα τετραγωνων κλπ..

πανελληνιες?

Βασικά δεν είχε πέσει αυτή η άσκηση ακριβώς αλλά να αποδειξετε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής στο R (ή κατι τέτοιο :p)

mostel · 2008-10-27T19:08:18+0200

Αρχική Δημοσίευση από Ναυσικά:
ντάξει μάγκα....εχω κι άλλη μάγκικη άσκηση special for mages like you

να γίνουν γινόμενα δυο παραγόντων οι παραστάσεις:
α) ${x}^{10}+{x}^{2}+1$
β) ${x}^{5}+x+1$

Ρε παιδιά αυτά είναι θέματα της μαθηματικής εταιρίας, προηγούμενων ετών. Μπορείτε να μπείτε στο www.hms.gr και να τα δείτε αναλυτικά!

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος