riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
θεωρουμε στο μιγαδικο επιπεδο τους z,w με |z|=1 και w= 4/ (1+z)^2 .
να βρεθουν οι γεωμετρικοι τοποι Α,Β των εικονων των z,w,αντιστοιχα.στη συνεχεια να βρεθει το εμβαδον του επιπεδου χωριου που οριοθετειται απο τους τοπους Α,Β και τον φανταστικο αξονα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
να βρεθει η συναρτηση f και οι τιμες των α,β ωστε το παραπανω εμβαδον να γινεται μεγιστο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ι) Λυνεις ως προς w και μετρωνεις ...
ιι)Μετρωνεις και κοινο ....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
κι αλλη μια
να δειξετε οτι ενα πολυωνυμο 3ου βαθμου εχει τρεις πραγματικες ριζες αν και μονο αν παιρνει ετεροσημες τιμες στα στασιμα σημεια του.
υ.γ.στασιμα ειναι τα σημεια στα οποια μηδενιζεται η παραγωγος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Β) αν η συναρτηση f οριζεται στο (α,γ) και εχει μηδενικη παραγωγο στα διαστηματα (α,β) και (β,γ) οπου α<β<γ και ειναι συνεχης στο β,να δειξετε οτι ειναι σταθερη στο (α,γ)
2) εστω f:[0,1]-->Rπαραγωγισιμη συναρτηση με f(0)=0,f(1)=1.για καθε θετικο ακεραιο n να αποδειχτει οτι υπαρχουν n διακεκριμενα σημεια x1,...,Xn ετσι ωστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Επιλέγουμε τυχαία την σταθερά οπότε και θέτουμε διαδοχικά όπου το
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη:
για κάθε .Επομένως f σταθερή.
Ωραία άσκηση!!!
σωστο,αλλα γιατι βαζεις α=1/2? αν την γραψεις ετσι ειναι λαθος ενω εχεις κανει το σωστο κολπο.απλως καν το για το τυχαιο 0<α<1.και επισης που χρησιμοποιησες τη συνεχεις της f?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
επισης ο τυπος για το e^ix προκυπτει απο την σειρα του e^x και δεν προκειται για ορισμο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εκτός θέματος
To avatar σου Χρήστο είναι φοβερό.Κάπου στην Ανατολή πρέπει να συνέβη αυτό το ατύχημα με το ζωντανό απ' ότι θυμάμαι από την τηλεόραση.
Δίδαγμα:
Να μην υπερεκτιμούμε τις δυνατότητές μας!
χαχαχα ωραιο διδαγμα δε το χα σκεφτει καθολου ετσι. ειχα στο μυαλο μου οτι ο γαιδαρος εννιοτε πεταει!!
-----------------------------------------
hello ανισοτητες τζενσεν εχω λυσει στο φρον αλλα απο ο,τι θυμαμαι απο το σχολειο δν ειχαμε τπτ παρμιο !!???
αν θα μπορουσατε να ανεβασετε τπτ σχετικο (μεθοδολογια η θεωρια )σχετικα με τις ανισοτητες τετοιου τυπου???jensen etc.
η μεθοδολογια ειναι η κλασσικη:αποδυκνυεις πρωτα τη jensen (εφαρμοζωντας 2 φορες το θεωρημα μεσης τιμης σπαζοντας το διαστημα στη μεση ) και μετα κοιτας να την προσαρμοσεις στην εκαστοτε συναρτηση επαληθευοντας πρωτα οτι ιικανοποιει τις υποθεσεις.
για να ανεβασω κατι σχετικο δεν το βλεπω γιατι δεν εχω χρονο να το γραψω οπως θελω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
χοντρικα οι τελεστες ειναι συναρτησεις που παιρνουν για ορισμα οχι αριθμους αλλα συναρτησεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ο κανονας της αλυσιδας μας επιτρεπει να μεταχειριζομαστε το συμβολο dy/dx ως "κλασμα" σε ορισμενες περιπτωσεις.
δεν εχει νοημα επομενως ηερωτηση για το προσημο.ειναι σα να ρωτας αν στην εκφραση f(x) το συμβολο f μπορει να ειναι αρνητικο.
επισης η εκφραση που γραφεις df/dx=f '=>df=f'dx ειναι απολυτως σωστη και τυχαινει να αναγνωριζουμε σ αυτον μια ιδιοτητα των κλασματων.
θα μπορουσα να σε ρωτησω αν η σχεση (df/dx) dx=df ειναι σωστη.τι θα ελεγες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
εδω κολαει και το γνωστο ανεκδοτο:
οταν ο θεος ηθελε να φτιαξει τον κοσμο εφτιαξε εναν μαθηματικο.οταν θελησε να τον χαλασει εφτιαξε αλλον εναν!
καλο πασχα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
το χ=-1 που λες ειναι λυση της εξισωσης αλλα φ(-1)=1 και οχι -1.αρα αυτη η λυση δε δινει κοινα σημεια των φ,φ^-1.
επισης πρεπει να πω οτι αυτα που εγραψα στο συνημενο ειναι στην ουσια αντιγραφη απο το βιβλιο του Λ.ΠΕΤΡΑΚΗ για αυτο το θεμα.
και νομιζω οτι τωρα πλεον το προβλημα λυθηκε.μονο η πρωτη διχοτομος περιεγχει τα κοινα σημεια (αν υπαρχουν) δυο αντιστροφων συναρτησεων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ερωτηση: παρε τον περιορισμο της ψ=-χ στο συνολο Α={1}.τοτε η αντιστροφη εχει υποχρεωτικα πεδιο ορισμου το Β={-1} σωστα?επομενως η ψ=-χ και η αντιστροφη της δεν εχουν το ιδιο πεδιο ορισμου αρα αποκλειεται να ειναι ισες.
ναι αλλα για αυτο τι λες? η αντιστροφη της ψ=-χ δεν ειναι η ψ=-χ στο Α !!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
γενικως ειμαι της αποψης οτι οι μαθητες πρεπει να ερχονται σε επαφη ακομα και με τις πιο ακραιες περιπτωσεις οχι για να αγχωθουν αλλα για να σχηματιζουν μια καλυτερη αποψη για τις ασκησεις που κυκλοφορουν γενικοτερα.
εσυ γιωργο τι λες? τα σημεια τομης της συναρτησης με την αντιστροφη βρισκονται αποκλειστικα πανω στην ψ=χ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
-----------------------------------------
σωστά! θες να πεις οτι τα περί αντιστρόφων που λέμε (αν ισχύουν) ισχύουν μόνο στη τομή του Α με το φ(Α) και φυσικά εχεις δίκιο .
ετσι.απο αυτο επεται οτι τα κοινα σημεια βρισκονται μονο πανω στην ψ=χ.οσο για την ασκηση,η υποθεση της παραγωγισιμοτητας απλουστευει τη λυση:
απο τη δοθεισα παιρνουμε φ(χ)+φ^-1(χ)=2χ οποτε παραγωγιζοντας εχουμε μετα απο πραξεις φ'(χ)=1 οποτε φ(χ)=χ+c και τελος βαζοντας οπου χ το α βγαινει c=0 οποτε φ(χ)=χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
επισης υπαρχει ενα προβλημα με το πεδιο ορισμο της αντιστροφης στο οποιο θα επανελθω με συγκεκριμενα παραδειγματα.
τελικα νομιζω πως οντως τα σημεια τομης της φ με την αντιστροφη βρισκονται μονο πανω στην ψ=χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
βγαίνει f (0) < f (1) - f (0) < f (1)
αυτο απαντα στην ερωτηση μου? (σωστο ειναι ουτως η αλλως)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ενας αλλος τροπος που ειδα στο βιβλιο Αναλυση Ι του Θ. Ρασσια ειναι ο εξης:
Θετουμε
και
Ειναι και
αυτο ακριβως ειχα και γω υποψιν μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ορίζω:
Άρα η παράσταση γίνεται:
Στέλιος
δοκιμασε την αντικατασταση u=π/2-χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
εστω f παραγωγισιμη στο [α,α+3] για την οποια υποθετουμε οτι ισχυει .να δειξετε οτι υπαρχει στο (α,α+3) ωστε η εφαπτομενη της στο να ειναι παραλληλη στον αξονα x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
τωρα που την ξαναδα εχεις ενα δικιο.ξαναδες την σωστη εκφωνηση.συγγνωμη
παιδια εκανα και γω λαθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
"σε καθε σημειο καθετες εφαπτομενες".καθαρη γεωμετρια!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
"οι εφαπτομενες των f,f' σε καθε σημειο ειναι καθετες"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
η αληθεια ειναι οτι προκειται για μια πολυυυυ δυσκολη ασκηση της οποιας τη λυση αγνοουσα ως τη μερα που την ανεβασα στο φορουμ.
την ανεβασα διοτι εχει μια πανεμορφη λυση την οποια ειναι οντως παραλογο να ζηταει καποιος απο εναν μαθητη της γ λυκειου.την παραθετω με το ενδεχομενο του λαθους ανοιχτο:
κατ αρχην ειναι ευκολο να δειξουμε οτι . θετοντας διαδοχικα οπου χ το f(χ) δειχνουμε με επαγωγη οτι ισχυει οπου βεβαια το f^n συμβολιζει τη συνθεση της f με τον εαυτο της n φορες.Απο την τελευταια σχεση αποδυκνυουμε οτι για καποιο Α απ οπου για n=1 παιρνουμε f(x)=x+A για καθε χ.τωρα για χ=ξ παιρνουμε Α=0 οποτε f(x)=x για καθε χ.
ειδικοτερα η συνεπαγωγη ειναι κατα τη γνωμη μου το δυσκολοτερο κομματι της ασκησης.
ζητω συγγνωμη αν προκαλεσα ταλαιπωρια αλλα μια ωραια λυση παντα αποζημιωνει αυτον που προσπαθησε.οι λεπτομερειες της αποδειξης δεν εχουν τοση σημασια νομιζω οση εχουν τα βηματα της,που διαφερουν κατα πολυ απο μια κλασσικη ασκηση στις συνεχεις συναρτησεις.
σημ:αν υποθεσουμε οτι η συναρτηση ειναι παραγωγισιμη και οχι απλως συνεχης τοτε η λυση απλοποιειται σημαντικα και ειναι μεσα στα ορια της γ λυκειου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απλά είπα ότι θα έβγαινε και χωρίς αυτή.
σε μια ασκηση ποτε δε δινονται αχρηστες υποθεσεις!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
μπορει να ειναι και οι δυο ισοι με 16\9 οποτε εχουν αθροισμα 32\9 και κανεις δεν ειναι μεγαλυτερος του 2!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
επομενως f(2/3)<2<f(1/3) οποτε με bolzano στην f(x)-2 στο [1\3,2\3] εχουμε το ζητουμενο.η αλλη περιπτωση ειναι ομοια
πολυ ωραια ασκηση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν θεωρήσουμε το διάστημα [0,+άπειρο)
Στο διάατημα αυτό η συνάρτηση θα είναι σταθερή γιατί αν υπήρχε π.χ υποδιάστημα τού παραπάνω όπου η συνάρτηση θα ήταν γνησίως αύξουσα τότε θα έπρεπε να ισχύει f(x)<f(2x) αφού x<2x
που όμως δεν ισχύει.Ανάλογα αποδεικνύουμε ότι δεν υπάρχει τμήμα της συνάρτησης όπου να είναι γνησίως φθίνουσα.Άρα θα είναι σταθερή στο [0,+άπειρο) αφού είναι συνεχής και θα έχει τον τύπο f(x)=k
Όμοια στο διάστημα (-άπειρο,0) δείχνουμε ότι θα έχει τύπο f(x)=λ.
Επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής παντού άρα και στο μηδέν θα είναι limf(x) όταν x-->0- ίσο με limf(x) όταν x-->0+ ίσο με f(0).
Θα πρέπει δηλαδή στο μηδέν να <<κλειδώνει>> η γραφική παράσταση σε μία τιμή γιά όλα τα x.
Έτσι θα είναι κ=λ=f(0). Οπότε τελικά f(x)=f(0) γιά κάθε x που ανήκει στο R.
γιατι υποθετεις οτι η συνάρτηση ειναι γνησιως μονοτονη ομως? απο που βγαινει αυτο?
θα επρεπε να ειναι 1-1 γιαυτο στα αντιστιχα διαστηματα που θεωρεις!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
η ασκηση προερχεται απο το βιβλιο "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ I' του θ.ρασσια καθηγητη του εμπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
οσο για την αλλη δεν εχω προλαβει να την λυσω ακομα.την εβαλα γιατι μου αρεσε η διατυπωση.φανταζομαι πως θα εχει μια ωραια λυση.την ελυσες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
επομενως η ασκηση ειναι η εξης:
"αν f(x)>g(x) για καθε x στο [α,β] και f,g συνεχεις,νδο υπαρχει λ>ο ωστε f(x) μεγαλυτερο ή ισο απο g(x) για καθε x στο [α,β] "
ευχαριστω πολυ τον manos66 για την σωστη υποδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αν μια συναρτηση ειναι 1-1 σε διαστημα και ειναι συνεχης τοτε και η αντιστροφη της ειναι συνεχης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αυτη η συναρτηση ειναι συνεχης στο πεδιο ορισμου της,αλλα η αντιστροφη της
ειναι ασυνεχης στο 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
προσπαθειστε να βρειτε ενα αντιπαραδειγμα για αυτο
-----------------------------------------
-----------------------------------------
Εννοείς, επειδή είναι 3ου βαθμού έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα?
οχι,εννοω οτι η σχεση f(x)=y ειναι ηδη λυμενη ως προς χ απο την υποθεση.δεν παιζει ρολο ο τυπος της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
δ) χ-χ_0=f^3(x)+2f(x)-(f^3(x_0)+2f(x_0)) κανουμε παραγοντοποιηση και παιρνουμε απολυτα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
δηλαδη με μια εννοια ο kronecker γενικευσε το απολεσμα του gauuss ξεφευγωντας απο τα σωματα αριθμων μελετωντας τυχαια σωματα.η επεκταση που αντιστοιχει στο R ειναι το C. η επεκταση που αντιστοιχει στο Q ειναι το R και γενικα
"καθε σωμα ή ειναι αλγεβρικα κλειστο ή περιεγχεται γνησια σε καποιο τετοιο"
αυτο το θεωρημα εκλεισε οριστικα το ζητημα που αφορουσε στις ριζες των πολυωνυμικων εξισωσεων.
μπορεις να διαβασεις αναλυτικα για το θεμα στο βιβλιο "ΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ" του john .b. fraleigh (πανεπιστημιακες εκδοσεις κρητης -μεταφραση Α.Γιαννοπουλος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απο κει και πέρα φαντάζομαι ότι θα πρέπει να περάσουμε σε σύνολο αριθμών που ορίζονται κι από τρίτη διάσταση; Δηλαδή να μιλήσουμε πλέον για σύνολα στο χώρο;
ο gauss απεδειξε αυτο που αποκαλουμε θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας
"καθε πολυωνυμικη εξισωση με μιογαδικους συντελεστες εχει τουλαχιστον μια μιγαδικη ριζα"
απο αυτο επεται αμεσα οτι ολα τα πολυωνυμα εχουν τοσες ριζες (στο C) οσες ακριβως δηλωνει ο βαθμος τους.
επομενως το C δεν επεκτεινεται ωστε να περιλαβει και τις ριζες των αλυτων εξισωσεων αφου τετοιες δεν υπαρχουν!!
ο gauss εδωσε συνολικα 6 αποδειξεις αυτου του θεωρηματος,την τελευταια σε ηλικια 70 ετων!!
στα μαθηματικα λεμε οτι το C ειναι αλγεβρικα κλειστο σωμα δηλαδη περιλαμβανει ολες τις ριζες ολων των πολυωνυμικων εξισωσεων μ,ε μιγαδικους συντελεστες.
οποιος θελει μπορει να παρει το βιβλιο "ΤΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ" απο τιος εκδοσεις leader books η να το κατεβασει απο τη διευθυνση
https://math.stuff.gr/gr/downl_01.php?x=1&y=1&z=11
περιεγχει και την αρχικη αποδειξη του gauss.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
μηπως υπαρχει μια πολυωνυμικη εξισωση στους μιγαδικους που δε λυνεται με τιποτα?
αν υπαρχει τοτε οι μιγαδικοι θα πρεπει να επεκταθουν οπως συνεβη και με το R.ομως δεν εχουμε δει κατι τετοιο να συμβαινει.
η απαντηση ειναι πολυ ενδιαφερουσα και δοθηκε για πρωτη φορα απο τον gauss στη διδακτορικη του διατριβη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Συνεπώς,γνωρίζουμε(ισχύει αυτό που θα γράψω αλλα δεν είμαι σιγουρος αν ισχύει μονο για τη συνάρτηση f(x)=x) οτι αφού f(g(x))=x και g(f(x))=x(υπενθυμίζω οπου g η αντίστροφη) η συνάρτηση θα είναι η f(x)=x!
αυτο ισχυει για οποιοδηποτε ζευγος αντιστροφων συναρτησεων,οχι μονο για την ταυτοτικη.
εξ αλλου δεν χρησιμοποιεις τη συνεχεια και την υποθεση οτι το ξ ειναι σταθερο σημειο της συναρτησης!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)εστω 2x-f(x)=ξ
1)δεν μπορουμε να κανουμε αυτη την υποθεση
2) δεν χρησιμοποιησες πουθενα την υποθεση της συνεχειας και του 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
2) θεωρουμε τη συναρτηση η οποια ειναι συνεχης και υποθετουμε οτι να δειξετε οτι x-y|=1" /> για τα οποια .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
θετωντας στην αρχη εκφραση της συναρτησης το α=1 εχουμε απ οπου πολλαπλασιαζοντας με συζηγη παρασταση βλεπουμε ευκολα οτι κ=2.
επομενως και απο αυτο επεται με πραξεις οτι (κανοντας πραξεις και στα δυο μελη)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ωστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
και καταληγουμε με πραξεις σε ατοπο.αν θελετε βαζω και την αναλυτικη λυση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εκτός καί αν εσύ ξεπέρασες σε οξυδέρκεια τρείς καθηγητές !
δεν ειναι και πολυ απιθανο αυτο παντως.μπορει να συμβει!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
θα πρεπε νομιζω να πεις οτι ω=f^-1 και να προχωρησεις.
με την ερωτηση του μανου τι γινεται?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η δοσμένη σχέση είναι στην μoρφή ........ η f(x) γνησίως μονότονη-
...... 1-1 ........ αντιστρέφεται και θέτω .
και επειδη ειναι σε αυτη τη μορφη σημαινει οτι μπορεις να θετεις στο ω οτι θελεις εσυ?δηλαδη αυτο ισχυει για καθε ω?δε νομιζω..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
όπου να δείξετε οτι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
γενικως παντως εχεις δικιο.δε κυκλοφορουν ομορες ασκησεις (οχι κατ αναγκην δυσκολες).και σε ολα τα βοηθηματα πανω κατω τα ιδια παιζουν.
κατα καιρους σε αυτο το φορουμ εμφανιζονται καποιες ωραιες ασκησεις.οποτε μεινε σε επαφη και κατι θα κερδισεις.
υ.γ.τις ωραιοτερες ασκησεις κατα τη γνωμη μου τις εχουν καποια ρωσσικα βιβλια που σπανια μπορεις να τα βρεις στο εμποριο.και δε μιλαω μονο για μιγαδικους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ολα καλα!!
-----------------------------------------
παντως εγω λεω οτι αυτο ισχυει για καθε μιγαδικο με μετρο στο (0,1)!!
-----------------------------------------
Έστω ότι η γραμμή είναι κλειστή.
Τότε (z_2 - z_1)+(z_3 - z_2) +.......+ [z_n - z_(n-1)]=0
----> z_n-z_1 = 0 ----> 1+z^2+z^3+...+z^(n-1)=0 ---->
z^2 = -1-z^3-.......-z^(n-1) ----> |z|^2 = |-1-z^3-.......-z^(n-1)|
----> 1 > |1 + z^3 +....... +z^(n-1)|.
Θέτοντας ας πούμε τον z=1/2 παρατηρούμε ότι η τελευταία δεν ισχύει.Έτσι κακώς υπέθεσα ότι η τεθλασμένη είναι κλειστή.
*mostel μη ξεχνάς ότι η Πυθία μαστούρωνε με φύλλα δάφνης καί άλλα "Ζωνιανά" βότανα καί έπειτα έδινε τούς καλύτερους χρησμούς.
Άρα εσύ με μερικά διπλά ποτήρια chivas, πρέπει να κάνεις θαύματα
Εγώ αρκέστηκα με με κάτι φίλους, σε ένα ποτήρι φτωχή μπυρίτσα.
στη δευτερη συνεπαγωγη η ασσοι φευγουν!!! λαθος πραξεις!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αυτη ηταν μια ωραια ασκηση στους μιγαδικους.
για ζ=1\2 η γραμμη ειναι ανοιχτη οκ.αλλα η ασκηση δε ζητουσε αυτο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καί γιατί να μην είναι αυτός αφού ικανοποιεί την υπόθεση(αφού αυτή καί μόνο θέτει ως προϋπόθεση η άσκηση) τού μέτρου?Γι΄αυτό σας λέω ότι είναι ελλιπής η άσκηση.
Δώστε μας λοιπόν τη λύση.
δεν ειναι αυτος διοτι μπορει απειροι αριθμοι να εχουν μια κοινη ιδιοτητα αλλα να μην ικανοποιουν ολοι το εκαστοτε ζητουμενο.
λυση: υποθετουμε οτι η γραμμη ειναι κλειστη οποτε z_1=z_n.εχουμε τοτε,
αν z=0 τοτε |z|=0 ατοπο.αν ατοπο.
εχουμε λοιπον ατοπο σε καθε περιπτωση.αρα η γραμμη δεν ειναι κλειστη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
δινεται μιγαδικος α με |α^2+1|<1.να αποδειχτει οτι...
δηλαδη θα πεις οτι επειδη δεν ισχυει για το 1/2 ειναι λαθος η υποθεση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
εδω δε λεει αυτο.λεει <<εστω ενας μιγαδικος με μετρο στο (0,1)>>.που ξερεις οτι ειναι το 1/2 αυτός?
η διατυπωση ειναι σαφης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
εξαλλου αυτο που ζηταω να ξεκινησεις απο το z_1=z_n το εχεις αποδειξει εκει που λες z_1-z_n=0----->...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
συμβουλη (μονο για φοιτητες):το ποτο βοηθαει ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το πρώτο που λέτε, ιδιότητες δυνάμεων, βιβλίο πρώτης λυκείου.
Για το άλλο, δεν παίρνει ό,τι να 'ναι τιμές, ένας δεδομένος μιγαδικός.
Δεν ήθελα να γράψω παραπάνω, γιατί τζάμπα τα γράφουμε. Πείτε ότι κάνω λάθος και ορίζονται μόνο στους ακεραίους, γιατί ούτως ή άλλως είναι εκτός ύλης και θα μπερδευτείτε.
Αλλά για τους περίεργους:
Γενικά, κάθε μιγαδικός διαφορετικός του 0, γράφεται στην μορφή:
όπου και , όπου n ένας τυχαίος ακέραιος. Η μορφή αυτή ονομάζεται πολική μορφή του .
Είναι γνωστό από την ταυτότητα του Euler ότι:
Τώρα, το i, γράφεται στη μορφή:
Οι τιμές που δέχεται είναι fixed, και όχι τυχαίες. H "dummy" variable όπως λέμε n, καθορίζει κάθε φορά σε συνάρτηση με το πρωτεύον όρισμα, τις τιμές που θα πάρει το όρισμα.
Στέλιος
βασικα αν το σκεφτεις στους μιγαδικους ,λογω ακριβως της τριγωνομετρικης μορφης η σχεση δεν οριζει συναρτηση διοτι η επιλογη του ορισματος ειναι τυχαια.ή οπως λεμε οριζει πλειονοτιμη και οχι μονοτιμη συναρτηση.εκει ειναι το προβλημα.η λυση δινεται απο τις επιφανειες ριμαν και την επιλογη ολομορφων κλαδων της ριζας στο C!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αντιπαραδειγμα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
εννοειται οτι μιλαμε για διαφορετικους μιγαδικους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.