manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Β.i.
Έστω συνάρτηση f με
Η f παρουσιάζει ελάχιστο στο
Κάτι λείπει από το Βi ερώτημα.
Β.ii)
Θ.Μ.Τ. στο [0, 1] με την f
υπάρχει ξ στο (0 , 1) τέτοιο ώστε f΄(ξ) = f (1) - f (0)
Είναι f΄(ξ) < f΄(1) διότι η f΄ είναι γν. αύξουσα
f (1) - f (0) < f (1) + f (0)
f (0) > 0
B.iii)
Θεωρούμε συνάρτηση g, με g (x) = f΄(x) - f (1)
g συνεχής στο [ξ , 1]
g (ξ) = f΄(ξ) - f (1) = f (1) - f (0) - f (1) = - f (0) < 0
g (1) = f΄(1) - f (1) = f (1) + f (0) - f (1) = f (0) > 0
Θ. Βolzano
g΄(x) = f΄΄(x) > 0 , άρα g γν. αύξουσα
άρα μοναδική ρίζα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αύριο θα βρω τη φωτό με τα θέματα και θα το διορθώσω.
-----------------------------------------
Να ρωτήσω.. οπού που ακριβώς προέκυψε αυτή η f, ο τύπος της εννοώ, γιατί δεν το πολυκατάλαβα..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παιδιά χίλια σόρρυ αλλά δεν θυμάμαι την ακριβή διατύπωση του Β.ι)
Αύριο θα βρω τη φωτό με τα θέματα και θα το διορθώσω.
-----------------------------------------
Να ρωτήσω.. οπού που ακριβώς προέκυψε αυτή η f, ο τύπος της εννοώ, γιατί δεν το πολυκατάλαβα..
Απλά σου έγραψα ένα αντιπαράδειγμα που ικανοποιεί τις υποθέσεις σου και δεν παρουσιάζει ακρότατο στο 0 ή το 1 που ζητάς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν έπεσα και απ' το φεγγάρι, αλλά δε μπορώ να πιστέψω ότι υπάρχει μαθητής που δε θα λύσει αυτή την άσκηση και θα περάσει πολυτεχνείο.....
Γι' αυτό και γω δεν πάω πολυτεχνείο αν και το βρίσκω τσιμπημένο το θέμα ακόμα και για το μαθητή του 18,19.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
- f , g παραγωγίσιμες στο R
- f΄(x + y) - g΄(x + y) = f΄(y) - g΄(y), για κάθε x , y πραγματικούς
- f (0) = g (0)
- f (1) = g (1) + 1
α. f (x) = g (x) + x, για κάθε x πραγματικό
β. οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των f και g στα σημεία με κοινή τετμημένη, τέμνονται πάνω στον άξονα y΄y.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Για τις συναρτήσεις f , g ισχύουν :
Ν' αποδειχθεί ότι :
- f , g παραγωγίσιμες στο R
- f΄(x + y) - g΄(x + y) = f΄(y) - g΄(y), για κάθε x , y πραγματικούς
- f (0) = g (0)
- f (1) = g (1) + 1
α. f (x) = g (x) + x, για κάθε x πραγματικό
β. οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των f και g στα σημεία με κοινή τετμημένη, τέμνονται πάνω στον άξονα y΄y.
(α) Θέτοντας y=0 παίρνουμε
επομένως
για κάθε
Θέτοντας στην τελευταία x=0 παίρνουμε c=0, επομένως για κάθε
Θέτοντας τώρα x=1 παίρνουμε
Τελικά παίρνουμε
(β) Οι εφαπτομένες στα και είναι
Λύνοντας την εξίσωση σε συνδιασμό με το (α) για x=x0 προκύπτει x=0
οπότε τελειώσαμε.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
KONNOS
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
(α) Θέτοντας y=0 παίρνουμε
επομένως
για κάθε
Θέτοντας στην τελευταία x=0 παίρνουμε c=0, επομένως για κάθε
Θέτοντας τώρα x=1 παίρνουμε
Τελικά παίρνουμε
(β) Για να βρούμε που τέμνονται οι γραφ. παραστάσεις λύνουμε την εξίσωση η οποία έχει μοναδική λύση την x=0.
Επομένως οι γραφ. παραστάσεων στα (0,f(0)) και (ο,g(0)) είναι
και
Λύνουμε την εξίσωση
η οποία έχει μοναδική λύση την x=0,αφού από το (α) έχουμε , οπότε τελειώσαμε.
Κώστας
Όμορφη η λύση σου στο α΄ ερώτημα.
Στο β δεν ζητάμε εφαπτομένη στο κοινό τους σημείο αλλά
οι εφαπτόμενες στα Α(x0 , f (x0)) και B (x0 , g (x0)) να τέμνονται στον y΄y
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Πολυ σωστα!!απλα μια διορθωσουλα στο παραπανω...Στο (α) ερωτημα εχεις καταληξει οτι f(x)=g(x)+1....Mια χαρα ειναι η διαδικασια σου απλα πρεπει να αποδειξεις οτι f(x)=g(x)+x...απλα αλλαξε το 1 και καν το x..
Ευχαριστώ για την παρατήρηση μόλις το διόρθώσα Λάθος λόγω βιασύνης
@manos66:Μάνο τώρα διάβασα το μήνυμά σου αλλά δεν προλαβαίνω να γράψω τώρα τη λύση γιατί έχω έκθεση σε λίγο(μπλιαχ). Μόλις τελειώσω τα φροντιστήρια θα τη γράψω.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πού είναι το λάθος?Για τις συναρτήσεις f , g ισχύουν :
Ν' αποδειχθεί ότι :
- f , g παραγωγίσιμες στο R
- f΄(x + y) - g΄(x + y) = f΄(y) - g΄(y), για κάθε x , y πραγματικούς
- f (0) = g (0)
- f (1) = g (1) + 1
α. f (x) = g (x) + x, για κάθε x πραγματικό
[f(x+y)-g(x+y)]'= [f(y)-g(y)]' η ανεξάρτητη μεταβληθή ας θεωρηθεί η y.
f(x+y)-g(x+y)+ c = f(y)-g(y)
γιά χ=-y προκύπτει f(y)-g(y)=c που γιά y=0 δίνει c=0.
Άρα γιά κάθε x του R ισχύει f(x)=g(x)!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πού είναι το λάθος?
[f(x+y)-g(x+y)]'= [f(y)-g(y)]' η ανεξάρτητη μεταβληθή ας θεωρηθεί η y.
f(x+y)-g(x+y)+ c = f(y)-g(y)
γιά χ=-y προκύπτει f(y)-g(y)=c που γιά y=0 δίνει c=0.
Άρα γιά κάθε x του R ισχύει f(x)=g(x)!!
Αν θεωρηθεί η y ανεξάρτητη μεταβληθή τότε προκύπτει
f(x+y)-g(x+y)+ c(x) = f(y)-g(y)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν θεωρηθεί η y ανεξάρτητη μεταβληθή τότε προκύπτει
f(x+y)-g(x+y)+ c(x) = f(y)-g(y)
Αφού οι συναρτήσεις έχουν ίσες παραγώγους,διαφέρουν κατά σταθερά c.Τί εννοείτε με c(x);
Όμως αν κατάλαβα καλά ενοείτε ότι θέτοντας άλλη τιμη του χ θα παρουμε άλλη σταθερά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
η "σταθερά" c μπορεί να είναι μια συνάρτηση του x
Η παράγωγος του c (x) ως προς y είναι 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mitsos_312
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
- η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R
- F (1) = 2
β) Ν' αποδειχθεί ότι για κάθε , υπάρχει τέτοιο ώστε
γ) Αν , για κάθε , ν' αποδειχθεί ότι :
. i) f (0) = f (1) = 2
. ii) η f έχει ένα τουλάχιστον κρίσιμο σημείο.
δ) Ν' αποδειχθεί ότι .
Συγνώμη dt αντί dx στα γ,δ.
τα διόρθωσα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
...
Θέτοντας τώρα x=1 παίρνουμε
Τελικά παίρνουμε
Εξήγησε το μία αυτό γιατί είμαι λίγο χαζός
Πως πήγες απ το πρώτο στο δεύτερο?
----------------------------
Άσε τώρα είδα τη σχέση από πάνω.
Η αϋπνία φταίει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έστω ότι ισχύουν :
α) Να υπολογιστεί το
- η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R
- F (1) = 2
β) Ν' αποδειχθεί ότι για κάθε , υπάρχει τέτοιο ώστε
γ) Αν , για κάθε , ν' αποδειχθεί ότι :
. i) f (0) = f (1) = 2
. ii) η f έχει ένα τουλάχιστον κρίσιμο σημείο.
δ) Ν' αποδειχθεί ότι .
Γιά το α)
Το σπάμε και πολλαπλασιάζουμε το δεύτερο κομάτι με (x)' και μετά παραγοντική και φεύγει το
Γιά το β) κάτι έχω διαβάσει γιά το θεώρημα μέσης τιμης του ολοκληρωτικου λογισμου αλλα αυτο το dx αν ήταν dt?
Γιά τα υπόλοιπα αφου φάμε πρώτα μεσημεριανο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Έστω ότι ισχύουν :
α) Να υπολογιστεί το
- η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R
- F (1) = 2
β) Ν' αποδειχθεί ότι για κάθε , υπάρχει τέτοιο ώστε
γ) Αν , για κάθε , ν' αποδειχθεί ότι :
. i) f (0) = f (1) = 2
. ii) η f έχει ένα τουλάχιστον κρίσιμο σημείο.
δ) Ν' αποδειχθεί ότι .
(α)
(β) Μήπως το dx που γράφεται είναι dt? Αν είναι έτσι τότε
Αν x=1 προφανώς ισχύει
Αν x>1 τότε από ΘΜΤ για την F στο [1,x] προκύπτει το ζητούμενο
Ομείως αν x<1
(γ)
Θέτουμε
i) Όμως από την υπόθεση ,
Επομένως από το Θ. Fermat οπότε προκύπτει
ii)Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο (0,1) τότε η f ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [0,1] επομένως η παραγωγος μηδενίζεται σε ένα τουλ, σημείο του (0,1) επομένως έχουμε ένα κρίσιμο σημείο.
Αν πάλι η f δεν είναι παραγωγίσιμη έστω και σε ένα σημείο στο R τότε έχουμε πάλι ένα κρίσιμο σημείο.
Σε κάθε περίπτωση επομένως η f έχει ένα τουλ. κρίσιμο σημειο.
(δ) Για κάθε ισχύει
επομένως
και κάνοντας πράξεις
παίρνουμε το ζητούμενο
P.S Αν μπορεί κάποιος απο τους moderators να φτιάξει τη LATEX στην παράθεση
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 323 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- akis_95
- Mariosm.
- thepigod762
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Μαθητής του 15
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- BlackPenBluePen
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- nioniosmeg
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- Libertus
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.