Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Xenofon]

Κ.Κ.Ε. ; Ευχαριστώ πολύ. Θα τα κοιτάξω αμέσως.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Έστω ότι η γραμμή είναι κλειστή.

Τότε (z_2 - z_1)+(z_3 - z_2) +.......+ [z_n - z_(n-1)]=0

----> z_n-z_1 = 0 ----> 1+z^2+z^3+...+z^(n-1)=0 ---->

z^2 = -1-z^3-.......-z^(n-1) ----> |z|^2 = |-1-z^3-.......-z^(n-1)|

----> 1 > |1 + z^3 +....... +z^(n-1)|.

Θέτοντας ας πούμε τον z=1/2 παρατηρούμε ότι η τελευταία δεν ισχύει.Έτσι κακώς υπέθεσα ότι η τεθλασμένη είναι κλειστή.


*mostel μη ξεχνάς ότι η Πυθία μαστούρωνε με φύλλα δάφνης καί άλλα "Ζωνιανά" βότανα καί έπειτα έδινε τούς καλύτερους χρησμούς.
Άρα εσύ με μερικά διπλά ποτήρια chivas, πρέπει να κάνεις θαύματα
Εγώ αρκέστηκα με με κάτι φίλους, σε ένα ποτήρι φτωχή μπυρίτσα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

αν η γραμμη ειναι κλειστη τοτε z_1=z_ν,ετσι πρεπει να ξεκινησεις.και το οτι αποδυκνυεις την περιπτωση z=1\2 δε σημαινει τιποτα.πρεπει να καταληξεις σε ατοπο δειχνοντας οτι αυτο που υποθετεις ερχεται σε αντιθεση με τις υποθεσεις της ασκησης.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

αν η γραμμη ειναι κλειστη τοτε z_1=z_ν,ετσι πρεπει να ξεκινησεις.και το οτι αποδυκνυεις την περιπτωση z=12 δε σημαινει τιποτα.πρεπει να καταληξεις σε ατοπο δειχνοντας οτι αυτο που υποθετεις ερχεται σε αντιθεση με τις υποθεσεις της ασκησης.

Λέτε ότι πρέπει 0<|z|<1.

Αν z=1/2 τότε |z|^2 < 1 (Πήρα τον 1/2 αλλά θα μπορούσα να πάρω π.χ τον 1/5)

|1 + z^3 +....... +z^(n-1)|<1

που δεν ισχύει.Δεν σας πείθει?

Καί γιατί πρέπει οπωσδήποτε να ξεκινήσουμε την άσκηση όπως λέτε?
Έτσι πού το λέω εγώ δεν είναι σωστό?Διαδοχικά διανύσματα πότε έχουν άθροισμα το μηδενικό?Όταν το πολύγωνο είναι κλειστό.
Εγώ υποστηρίζω ότι η λύση μου είναι σωστή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

η ασκηση μιλαει για εναν μιγαδικο z με την ιδιοτητα...δε μιλαει για καθε μιγαδικο με αυτη την ιδιοτητα.επομενως δε μπορουμε να κανουμε αυθαιρετες αντικαταστασεις.

εξαλλου αυτο που ζηταω να ξεκινησεις απο το z_1=z_n το εχεις αποδειξει εκει που λες z_1-z_n=0----->...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

η ασκηση μιλαει για εναν μιγαδικο z με την ιδιοτητα...δε μιλαει για καθε μιγαδικο με αυτη την ιδιοτητα.επομενως δε μπορουμε να κανουμε αυθαιρετες αντικαταστασεις.

εξαλλου αυτο που ζηταω να ξεκινησεις απο το z_1=z_n το εχεις αποδειξει εκει που λες z_1-z_n=0----->...

Δηλαδή αν αύριο στις πανελλήνιες μού λέει ότι αν 0<|z|<1 ισχύει μιά σχέση εγώ θα φαντάζομαι ότι δεν είναι γιά όλους αυτούς με αυτή την ιδιότητά?Τότε πώς θα ξεχωρίσω εγώ ποιούς μιγαδικούς θέλει καί ποιούς όχι?Έπρεπε να έχει καί άλλον περιορισμό τότε καί δεν είναι σαφής ή άσκηση.
Πρώτη φορά βλέπω επιλεκτικά δεδομένα μέσα από ένα χαρακτηρστικό πού όμως δεν σού δίνει να καταλάβεις ποιά εννοεί.
(Δεν είμαι Riemann αλλά μπορώ να ξεχωρίζω το καλό...λάδι)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

θα επρεπε να λεει:για ολους τους μιγαδικους με μετρο στο (0,1) οριζουμε...

εδω δε λεει αυτο.λεει <<εστω ενας μιγαδικος με μετρο στο (0,1)>>.που ξερεις οτι ειναι το 1/2 αυτός?

η διατυπωση ειναι σαφης.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

θα επρεπε να λεει:για ολους τους μιγαδικους με μετρο στο (0,1) οριζουμε...

εδω δε λεει αυτο.λεει <<εστω ενας μιγαδικος με μετρο στο (0,1)>>.που ξερεις οτι ειναι το 1/2 αυτός?

η διατυπωση ειναι σαφης.

Καί γιατί να μην είναι αυτός αφού ικανοποιεί την υπόθεση(αφού αυτή καί μόνο θέτει ως προϋπόθεση η άσκηση) τού μέτρου?Κι εγώ λέω ότι είναι ελλιπής η άσκηση.

Δώσε μας λοιπόν τη λύση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

και κατι παρεμφερες:

δινεται μιγαδικος α με |α^2+1|<1.να αποδειχτει οτι...

δηλαδη θα πεις οτι επειδη δεν ισχυει για το 1/2 ειναι λαθος η υποθεση?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

και κατι παρεμφερες:

δινεται μιγαδικος α με |α^2+1|<1.να αποδειχτει οτι...

δηλαδη θα πεις οτι επειδη δεν ισχυει για το 1/2 ειναι λαθος η υποθεση?

Καλά λοιπόν λύστε μας την άσκηση.
Εγώ δεν είμαι μαθηματικός!!Αλλά μ' αρέσουν τα μαθηματικά.
Αλλά κάτι δεν πάει καλά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

Καί γιατί να μην είναι αυτός αφού ικανοποιεί την υπόθεση(αφού αυτή καί μόνο θέτει ως προϋπόθεση η άσκηση) τού μέτρου?Γι΄αυτό σας λέω ότι είναι ελλιπής η άσκηση.

Δώστε μας λοιπόν τη λύση.

δεν ειναι αυτος διοτι μπορει απειροι αριθμοι να εχουν μια κοινη ιδιοτητα αλλα να μην ικανοποιουν ολοι το εκαστοτε ζητουμενο.

λυση: υποθετουμε οτι η γραμμη ειναι κλειστη οποτε z_1=z_n.εχουμε τοτε,



αν z=0 τοτε |z|=0 ατοπο.αν ατοπο.

εχουμε λοιπον ατοπο σε καθε περιπτωση.αρα η γραμμη δεν ειναι κλειστη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Σωστά.
Δεν απέδειξε ότι γιά όλους τούς z με την παραπάνω υπόθεση η γραμμή είναι ανοικτή αλλά απέδειξε γιά μερικους ότι δεν είναι κλειστή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

συμφωνουμε δηλαδη?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

συμφωνουμε δηλαδη?

Θέλεις υπεύθυνη δήλωση?
Απλά έπρεπε να πείς στο φίλο ότι εντάξει γιά z=1/2 απέδειξες ότι είναι ανοικτή η γραμμή.Είσαι βέβαιος όμως ότι δεν υπάρχει κάποιος άλλος πού πληροί την υπόθεση, γιά τον οποίο η γραμμή είναι κλειστή?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

δεν καταλαβαινω την ενταση.πριν ειπες οτι δεν εισαι μαθηματικος.ειπε κανεις οτι δεν εισαι? τελος παντων...

αυτη ηταν μια ωραια ασκηση στους μιγαδικους.

για ζ=1\2 η γραμμη ειναι ανοιχτη οκ.αλλα η ασκηση δε ζητουσε αυτο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

δεν καταλαβαινω την ενταση.πριν ειπες οτι δεν εισαι μαθηματικος.ειπε κανεις οτι δεν εισαι? τελος παντων...

αυτη ηταν μια ωραια ασκηση στους μιγαδικους.

Δεν υπάρχει ένταση.Ζωηρή συζήτηση θα την έλεγα.Αλλά τι εννοείς με το "είπε κανείς ότι δεν είσαι μαθηματικός?"
Πράγματι δεν είμαι μαθηματικός είναι γνωστό στο φόρουμ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

εννοω οτι δεν το ειπε κανεις.αυτο που εγραψα δηλαδη.εγω παντως δεν ηξερα οτι δεν εισαι.

ολα καλα!!
-----------------------------------------
παντως εγω λεω οτι αυτο ισχυει για καθε μιγαδικο με μετρο στο (0,1)!!
-----------------------------------------

Έστω ότι η γραμμή είναι κλειστή.

Τότε (z_2 - z_1)+(z_3 - z_2) +.......+ [z_n - z_(n-1)]=0

----> z_n-z_1 = 0 ----> 1+z^2+z^3+...+z^(n-1)=0 ---->

z^2 = -1-z^3-.......-z^(n-1) ----> |z|^2 = |-1-z^3-.......-z^(n-1)|

----> 1 > |1 + z^3 +....... +z^(n-1)|.

Θέτοντας ας πούμε τον z=1/2 παρατηρούμε ότι η τελευταία δεν ισχύει.Έτσι κακώς υπέθεσα ότι η τεθλασμένη είναι κλειστή.


*mostel μη ξεχνάς ότι η Πυθία μαστούρωνε με φύλλα δάφνης καί άλλα "Ζωνιανά" βότανα καί έπειτα έδινε τούς καλύτερους χρησμούς.
Άρα εσύ με μερικά διπλά ποτήρια chivas, πρέπει να κάνεις θαύματα
Εγώ αρκέστηκα με με κάτι φίλους, σε ένα ποτήρι φτωχή μπυρίτσα.

στη δευτερη συνεπαγωγη η ασσοι φευγουν!!! λαθος πραξεις!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gossipgirl]

ΚΕΕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!αχ!!!!!!!!!!!!!!!ενα μυαλο το εχω!!!!!!!!!!!!δεν ειμαι ΚΚΕ αλλα μπερδευτηκα!!!!!!!!!!!!χιχιχι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Xenofon]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nansoula]

αα nice!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.