Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[PrIdE FanatiX]

omagad!ειπαμε μν χαθουμε κιολας!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Σ' εμενα το εμφανιζει!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Και εμένα το εμφανίζει τώρα..Μάλλον θα είχε κάποιο προσωρινό πρόβλημα:no1:

Καλές λύσεις λοιπόν σας εύχομαι!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Plz,βάλε λύση για την πρώτη.Την δεύτερη την έλυσα.

Στην πρώτη σκέφτηκα μια λύση αλλά φοβάμαι πως είναι λάθος γιατί δεν χρησιμοποιώ πουθενα οτι f(ξ)=ξ!

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[heili scott]

1)εστω 2x-f(x)=ξ κ f(ξ)=ξ αρα
f(2x-f(x))=2x-f(x)
ομως γνωριζουμε οτι f(2x-f(x))=x συνεπως
2x-f(x)=x δηλαδη f(x)=x

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PrIdE FanatiX]

ας χωθω λοιπον..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

1)εστω 2x-f(x)=ξ

1)δεν μπορουμε να κανουμε αυτη την υποθεση

2) δεν χρησιμοποιησες πουθενα την υποθεση της συνεχειας και του 1-1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Λοιπόν,να η λύση που προτείνω εγώ για την 1!
(oπου g η αντιστροφη)
f(2x-f(x))=x=>2x-f(x)=g(χ)=>x=1/2[g(x)+f(x)]

Αρα:

f(2x-f(x))=x=>f(g(x)+f(x)-f(x))=x=>f(g(x))=x και από τον ορισμο της αντιστροφης g(f(x))=x

Συνεπώς,γνωρίζουμε(ισχύει αυτό που θα γράψω αλλα δεν είμαι σιγουρος αν ισχύει μονο για τη συνάρτηση f(x)=x) οτι αφού f(g(x))=x και g(f(x))=x(υπενθυμίζω οπου g η αντίστροφη) η συνάρτηση θα είναι η f(x)=x!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

Συνεπώς,γνωρίζουμε(ισχύει αυτό που θα γράψω αλλα δεν είμαι σιγουρος αν ισχύει μονο για τη συνάρτηση f(x)=x) οτι αφού f(g(x))=x και g(f(x))=x(υπενθυμίζω οπου g η αντίστροφη) η συνάρτηση θα είναι η f(x)=x!

αυτο ισχυει για οποιοδηποτε ζευγος αντιστροφων συναρτησεων,οχι μονο για την ταυτοτικη.

εξ αλλου δεν χρησιμοποιεις τη συνεχεια και την υποθεση οτι το ξ ειναι σταθερο σημειο της συναρτησης!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Ισχύει δηλαδή για κάθε συνάρτηση που έχει και αντίστροφη οτι


Το λέω αυτό επειδή το ένα x(oπως λέει και στο σχολικό) αναφέρεται στο πεδίο ορισμού και το άλλο στο σύνολο τιμών....(με g συμβολιζω την αντίστροφη)
__________________

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

εδω μιλαμε για συναρτησεις απο το R στο R οποτε αυτο που εγραψες ισχυει για καθε χ στο R.γενικα αν το πεδιο ορισμου διαφερει απο το πεδιο τιμων η συνθεση της συναρτησης με την αντιστροφη δθνει την αντιστοιχη ταυτοτικη του πεδιου ορισμου η του πεδιου τιμων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Α,ok!Πράγματι,αφού είναι από το R στο R δεν έχουμε πρόβλημα!Θα την σκεφτώ ακόμα λίγο και θα σας γράψω το βράδυ τη λύση να την δείτε αν είναι!(λογικά,θα πρέπει να χρησιμοποιησουμε και την πρόταση που λέει οτι αν μια συνάρτηση είναι 1-1 και συνεχής,θα είναι και γνησίως μονότονη..)!

Ευχαριστώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Αν μιλάτε για εμένα, ξέρω ήδη να κάνω πρόσθεση μιγαδικών

Chris, τίποτα. Εξάλλου σου είπα, τα κρατάω και για εμένα

θα σου συνηστουσα να μαθεις λιγα παραπανω πραγματα απο μιγαδικους και οταν λυσετε 2βαθμια με Δ<0 να τους αποστομωσεις ολους. παντα μου αρεσε αυτο...:xixi:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

οταν λυνεις πρωτη φορα τη δευτεροβαθμια με αρνητικη διακρινουσα ειναι εντυπωσιακο.το ερωτημα που τιθεται στη συνεχεια και ειναι επισης πολυ σημαντικο στα μαθηματικα ειναι το εξης:

μηπως υπαρχει μια πολυωνυμικη εξισωση στους μιγαδικους που δε λυνεται με τιποτα?

αν υπαρχει τοτε οι μιγαδικοι θα πρεπει να επεκταθουν οπως συνεβη και με το R.ομως δεν εχουμε δει κατι τετοιο να συμβαινει.

η απαντηση ειναι πολυ ενδιαφερουσα και δοθηκε για πρωτη φορα απο τον gauss στη διδακτορικη του διατριβη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Απο κει και πέρα φαντάζομαι ότι θα πρέπει να περάσουμε σε σύνολο αριθμών που ορίζονται κι από τρίτη διάσταση; Δηλαδή να μιλήσουμε πλέον για σύνολα στο χώρο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Afey]

Όχι .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

θα σου συνηστουσα να μαθεις λιγα παραπανω πραγματα απο μιγαδικους και οταν λυσετε 2βαθμια με Δ<0 να τους αποστομωσεις ολους. παντα μου αρεσε αυτο...:xixi:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

Απο κει και πέρα φαντάζομαι ότι θα πρέπει να περάσουμε σε σύνολο αριθμών που ορίζονται κι από τρίτη διάσταση; Δηλαδή να μιλήσουμε πλέον για σύνολα στο χώρο;

ο gauss απεδειξε αυτο που αποκαλουμε θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας


"καθε πολυωνυμικη εξισωση με μιογαδικους συντελεστες εχει τουλαχιστον μια μιγαδικη ριζα"

απο αυτο επεται αμεσα οτι ολα τα πολυωνυμα εχουν τοσες ριζες (στο C) οσες ακριβως δηλωνει ο βαθμος τους.

επομενως το C δεν επεκτεινεται ωστε να περιλαβει και τις ριζες των αλυτων εξισωσεων αφου τετοιες δεν υπαρχουν!!


ο gauss εδωσε συνολικα 6 αποδειξεις αυτου του θεωρηματος,την τελευταια σε ηλικια 70 ετων!!

στα μαθηματικα λεμε οτι το C ειναι αλγεβρικα κλειστο σωμα δηλαδη περιλαμβανει ολες τις ριζες ολων των πολυωνυμικων εξισωσεων μ,ε μιγαδικους συντελεστες.

οποιος θελει μπορει να παρει το βιβλιο "ΤΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ" απο τιος εκδοσεις leader books η να το κατεβασει απο τη διευθυνση

https://math.stuff.gr/gr/downl_01.php?x=1&y=1&z=11

περιεγχει και την αρχικη αποδειξη του gauss.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bobiras11]

Έστω f:R-->R για την οποία ισχύει


Να αποδείξετε ότι:
α)f "1-1"
β)f(A)=R (συνολο τιμών το R)
γ)
δ)f συνεχής στο R

To β) και το δ) είναι παλουκάκια...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ilianna]

Θα τη δω αύριο γιατί τώρα δεν προλαβαίνω και θα στείλω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.