rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Μία προσπάθεια:Καλησπερα κ καλη χρονια! Μπορειτε να δωσετε μια βοηηεια για το ερωτημα γ(i)?
https://www.dropbox.com/sc/xad57n0cgq1rbuy/AAB0auuz4NNlsikEcHViqsVga
H είναι ορισμένη και συνεχής στο . Έστω το σύνολο τιμών της. Αρχικά βλέπουμε ότι για κάθε :
που ισχύει. Άρα λοιπόν για κάθε , κάτι που σημαίνει ότι .
Επιπλέον θα δείξω ότι . Κατ' αρχάς και επειδή η είναι περιττή:. Έτσι . Προφανώς λοιπόν . Τέλος για κάθε , λόγω του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών υπάρχει τέτοιο ώστε . Συνεπώς η (2) ισχύει και σε συνδυασμό με την (1) μας οδηγεί στο ότι που είναι και το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=4164702&postcount=8267Παιδιά νομίζω πως έχει ξαναανέβει αλλά υπάρχει κάποιος που μπορεί να μου στείλει την θεωρία ηλεκτρονικά??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Θα απέφευγα όμως να γράψω
αν αυτό εννοείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
τι τροποποίηση θέλει πέρα απ' αυτό που είπες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι διότι έτσι εξασφαλίζεις ότι επιτρέπεται η απλοποίηση για τα συγκεκριμένα χ που ανήκουν στο πεδίο ορισμού και μόνο γι' αυτά.Δηλαδή να απλοποιώ οτιδήποτε μπορώ σε μια συνάρτηση (που συνήθως βρίσκω μόνος μου), αρκεί να έχω βρει πεδίο ορισμού πριν τις απλοποιήσεις;
Σύμφωνα με το πρώτο θεώρημα της παραγράφου 3.5 ναι, αν η ολοκληρωτέα είναι συνεχής σ' ένα διάστημα Δ τότε το ολοκλήρωμα είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση στο ΔΚαι κάτι άλλο. Για να δικαιολογήσω την παραγωγισιμότητα συνάρτησης με ολοκλήρωμα, αρκεί να πω ότι αυτό που βρίσκεται μέσα στο ολοκλήρωμα είναι συνεχής συνάρτηση;
Ισχύει λόγω του παραπάνω θεωρήματος το οποίο παρουσιάζεται χωρίς απόδειξη.Επίσης, αυτό ισχύει (αν ισχύει) επειδή οποιαδήποτε συνεχής συνάρτηση αντιπαραγωγίζεται ή το καταλαβαίνω λάθος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
επιτρέπεται να γράψεις
για x κοντά στο , επειδή τότε
Γενικά μπορείς να γράψεις ότι παράσταση θες που να περιέχει το χ, αρκεί να διευκρινίζεις για ποια χ έχει νόημα αυτό που γράφεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Κάτι δεν πάει καλά. Αντιπαράδειγμα: με για κάθεΠαιδια λεει μια ασκηση
Εστω f 2 φορες παρμη στο (α, β) και f"(x)>0 για καθε xε ( α,β)
Αν υπαρχει ξε(α,β) τετοιο ωστε f(ξ)=fˊ(ξ)
Δειξτε οτι f(x)≥0 για καθε xεR
Mην μου τη λυσετε απλα πειτε μου τα βηματα οποιος θελει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για να μην ξεχαστείΜερικές τροποποιήσεις για να έχει περισσότερη πλάκα η άσκηση.
Δίνεται f συνεχής στο τέτοια ώστε για κάθε
α) Νδο η f είναι παραγωγίσιμη στο και να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
β) Να λυθεί η εξίσωση
γ) Nα υπολογιστεί το όριο .
Η άσκηση είναι λίγο καμμένη (όχι με την έννοια του ΟΕΦΕ) οπότε μην ανησυχείτε αν δεν το λύνετε.
α) Για τυχόν και έχουμε
και με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει
O παρονομαστής στο δεύτερο μέλος είναι γνήσια θετικός σαν τριώνυμο ως προς με αρνητική διακρίνουσα. Παίρνοντας όρια στην παραπάνω σχέση, εφ' όσον η είναι συνεχής στο παίρνουμε
Άρα η είναι παραγωγίσιμη στο με
β) Για στην αρχική παρατηρούμε ότι
οπότε το είναι ρίζα της εξίσωσης και μάλιστα μοναδική αφού η είναι γνησίως αύξουσα.
γ) Κατ' αρχάς για κοντά στο είναι
οπότε . Έτσι
Από την τελευταία και το κ.π. έχουμε και αφού προκύπτει ότι .
Τελικά από (1):
λόγω (2).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Βγάζω ότι το όριο δεν υπάρχει.Εχω βρει α=-4 και β =3. Οι λυσεις λενε οτι το οριο στο β ερωτημα κανει 2, μα γιατι????
https://www.dropbox.com/s/z8f7jmr77yd58qs/2015-04-01%2022.29.01.jpg?dl=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
άρα για :
σταθερό και λόγω συνέχειας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Κάτι ακόμα. Η παραπάνω λύση εξασφαλίζει ότι . Επειδή όμως από την εκφώνηση δεν απαγορεύεται να είναι προσωπικά θα το θεωρούσα σωστό ακόμα κι αν κάποιος θεωρούσε όπου είναι το σημείο του επόμενου υποερωτήματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αρκεί δηλαδή . Μπορώ να εξασφαλίσω την ύπαρξη ενός τέτοιου ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ στα οποία η f δεν παραγωγίζεται αποτελούν πιθανές θέσεις τοπικού ακροτάτου. Επομένως πράγματι πρέπει να ελέγξεις την παραγωγισιμότητα στο 2 και μετά να ελέγξεις με μονοτονία αν είναι όντως θέση τοπικού ακροτάτου όπως γίνεται και στο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου με την συνάρτησηΔύο ερωτήσεις:
1) Θυμάμαι πως όταν ψάχνουμε τοπικά ακρότατα σε διακλαδισμένες συναρτήσεις, δεν χρειάζεται να ελέγξουμε την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο σημείο αλλαγής του τύπου, αλλά δεν θυμάμαι γιατί. Για παράδειγμα, λύνω την παρακάτω, και βλέπω ότι είναι συνεχής στο 2, και η παράγωγος δεν μηδενίζει. Κανονικά δεν πρέπει να δω αν είναι παραγωγίσιμη στο 2, ώστε να δω αν έχω πιθανή θέση ακροτάτου ή όχι; Και στη συνέχεια να ελέγξω μονοτονία για αν δω αν είναι όντως θέση τοπικού ακροτάτου;
Μήπως θυμάμαι λάθος, και τελικά χρειάζεται να ελέγξω παραγωγισιμότητα;
Το ότι μπορεί να μην αλλάζει η μονοτονία γύρω από κάποιο δεν σε απασχολεί. Στην περίπτωση αυτή απλά δεν μπορεί να είναι θέση ολικού μεγίστου ή ελαχίστου. Εσύ ξέρεις ότι οι θέσεις ολικού μεγίστου και ελαχίστου είναι μέσα στις υποψήφιες που αναφέρεις (κρίσιμα σημεία + άκρα διαστήματος).Αυτό που δεν κατάλαβα, είναι γιατί δεν ελέγξαμε αν οι πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι όντως θέσεις τοπικών ακροτάτων. Δηλαδή βρήκαμε μια τιμή που η f' μηδενίζει και μαζί με τα άκρα της, υπολογίσαμε τα τοπικά ακρότατα και πήραμε το μεγαλύτερο και το μικρότερο. Δεν θα μπορούσε, ένα από αυτά -πχ το σημείο που η f' μηδενίζει και αποτελεί το τοπικό μέγιστο- να είναι σημείο που η f' δεν αλλάζει πρόσημο, άρα η f δεν αλλάζει μονοτονία, άρα δεν αποτελεί ακρότατο;
Για να σου δώσω ένα ανάλογο από την περσινή άλγεβρα. Αν ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές έχει ακέραιες ρίζες τότε αυτές θα είναι διαιρέτες του σταθερού όρου. Άρα για να βρω αυτές τις ακέραιες ρίζες αρκεί να ελέγξω όλους τους διαιρέτες του σταθερού όρου αν είναι ρίζες. Στον έλεγχο αυτόν πιθανόν να βρω διαιρέτες του σταθερού όρου που δεν είναι ρίζες, όμως αυτό δεν με απασχολεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
που είναι το ίδιο ( Το μείον πάει -1 εκθέτης στον λογάριθμο )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
ΕίναιΜια άλλη, σύντομη ερώτηση. Η συνάρτηση 2ln(x-1), έχει πεδίο ορισμού το x>1 ή x=/=1 (αν το κάνω ln(x-1)^2
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ελπίζω η ζητούμενη ανισότητα να είναι η αλλιώς γράψε λάθος.Παιδια μια βοηθεια...
Αν α,β,γ> 0 και ισχυει lna + lnβ + lnγ = 1
Να δ.ο αe εις την α+β + βe εισ την α +γ + γe α+β》 3e³
Η δοσμένη σχέση γράφεται:
Λόγω της ανισότητας είναι
Η συνάρτηση παρουσιάζει ελάχιστο για το οπότε το ζητούμενο έπεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Η ορίζεται στο άρα όταν γράφεις το υπόριζο είναι μη αρνητικό οπότε δεν χρειάζεται απόλυτο. Μετά για είναι και βγάζεις μονοτονίες κλπ. Δεν χρειάζεται να εξετάσεις την παραγωγισιμότητα στα άκρα 0 και 1 καθώς εξετάζεις την μονοτονία και επομένως σε ενδιαφέρει το πρόσημο της παραγώγου στα εσωτερικά σημεία των διαστημάτων.Edit: Βάζω ακόμα μια. Σε αυτή χρειάζομαι, όμως βοήθεια.
Δίνεται η συνάρτηση και πρέπει να βρω την μονοτονία της. Όταν την κάνω , δεν πρέπει να βάλω και απόλυτο; Και μετά να την κάνω κλαδωτή; Αυτό το έκανα, και βρήκα ότι αλλάζει πρόσημο (και τύπο) στο 0 (αν παραγοντοποιήσουμε το πολυώνυμο), και μετά παραγώγισα (στο μηδέν δεν είναι παραγωγίσιμη). Μπορεί κάποιος να μου πεις πως γίνεται η κλαδωτή και η παράγωγός της, γιατί το έχω μπερδέψει έτσι όπως το έκανα. Αν θέλετε στέλνω φωτογραφία (είναι πολύ μπέρδεμα για να τη γράψω σε latex), αλλά το πιο πιθανό είναι ότι δεν θα καταλάβετε τα γράμματά μου
Μία περίπτωση όπου μάλλον χρειάζεται η δίκλαδη είναι για παράδειγμα αν . Αυτή ορίζεται σε όλο το και γράφεται
οπότε για :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Παράδειγμα τέτοιας συνάρτησης εδώ σελ 18. Η σταθερή συνάρτηση που αναφέρεται πιο πάνω δεν μας κάνει γιατί ικανοποιείται το ίσον στον ορισμό του τοπικού ακροτάτου.και σε μια που έλεγε πως μια συνεχής συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα (α,β] δεν παρουσιάζει απαραίτητα ακρότατο στο β (αυτό το τελευταίο μάλιστα αν μπορεί κάποιος να μου το εξηγήσει θα του ήμουν ευγνώμων )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=144736Παιδιά αναρωτιέμαι μήπως έχει κάποιος κανένα αρχείο με διάφορα ενδιαφέροντα θεωρήματα τα οποία δεν υπάρχουν στο βιβλίο και θέλουν απόδειξη(Μαζί με την απόδειξη τους). Ποτέ δεν ξες, μπορεί να αποβούν σωτήρια...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
όπου για να αποφανθεί αν είναι ή πρέπει να ξέρει το πρόσημο του παρονομαστή κοντά στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι εύκολο να δείξουμε ότι η είναι 1-1 στο . Έπειτα βρίσκω το σύνολο τιμών της . Έστω Θεωρώ και για στην αρχική σχέση έχω
και
Έχω βρει πριν ότι η g είναι γνησίως αύξουσα. Πως θα βρω την ;
Ώστε ( για τυχαίο έδειξα ότι υπάρχει ώστε ). Ορίζεται επομένως η . Αν τώρα βάλω στην αρχική όπου το έχω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Θέτουμε Αν τότε
Άρα
Θεωρούμε Αφού ο είναι περιττός θα είναι Θεωρούμε επίσης οπότε και πάλι Από τις σχέσεις (1), (2) και το θεώρημα Bolzano, υπάρχει ώστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Εφαπτομένη στο M:Παιδες βοηθηστε... f(x)=x³ και το σημειο της M(a,f(a)) , a διαφορο του 0
Δειξτε οτι η εφαπτωμενη της cf στο σημειο Μ εχει με την Cf και αλλο κοινο σημειο το Ν
Η κλιση της cf στο σημειο Ν ειναι 4πλασια της κλισης της στο Μ
Θεωρούμε το σύστημα
οπότε
δηλαδή αυτό που θέλαμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Να δειξετε οτι ειναι ΄1-1' και να βρειτε την
αρα
κανω συζηγης
αρα '1-1' και αντιστρεφεται
και θετω
Σωστα δεν την ελυσα;;
Αν και έχει περάσει καιρός βάζω λύση, επειδή έτυχε να την βρω σε ένα βιβλίο του 1975 με ασκήσεις άλγεβρας, αλλά και για το ενδιαφέρον αλγεβρικό τέχνασμα που χρησιμοποιεί. Απολαύστε:
Έστω με . Τότε
Για όποιον ενδιαφέρεται το βιβλίο βρίσκεται εδώ και η σελίδα που το περιέχει, μαζί με άλλα παλιά σχολικά και εξωσχολικά βιβλία βρίσκεται εδώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
όπου τη γωνία θ των διανυσμάτων μπορείς να βρεις απ' τον τύπο
Βασικά ούτε καν τη γωνία, μόνο το συνημίτονο να βρεις και μετά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν τότε οπότε τα σημεία είναι συνευθειακά. Άρα
Αν τα είναι συνευθειακά τότε υπάρχει ένα με Έχουμε
Επειδή τα διανύσματα είναι μη συγγραμικά ( βλ άσκηση 1i β' ομάδας κεφ 1.3 ) έχουμε
2) Με τον ίδιο τρόπο βγαίνει και το δεύτερο αν κάνεις στη σχέση που σου δίνει τις διασπάσεις
και αντικαταστήσεις το στην άλλη σχέση κλπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αφού τότε και οπότε
32.
α)
άρα πράγματι ισαπέχουν από την αρχή των αξόνων.
β)
Αν είναι το κέντρο του κύκλου που κινείται η μύγα Α τότε έστω . Έχουμε
οπότε
με
οπότε η μύγα Β κινείται σε κύκλο κέντρου και ακτίνας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Έστω . Τότε
β)
Αν τότε αφού οι είναι διαφορετικοί μεταξύ τους οπότε το οποίο είναι άτοπο αφού φανταστικός. Άρα και έχουμε
και αφού ο είναι φανταστικός, ισχύει
34.
α)
Οι ρίζες της πρώτης εξίσωσης είναι οι και της δεύτερης
β)
Είναι θέμα απλών πράξεων να διαπιστώσουμε ότι
οπότε το τετράπλευρο που σχηματίζεται από τις εικόνες είναι παραλληλόγραμμο αφού οι απέναντι πλευρές είναι ίσες ανά δύο. Επίσης απλό είναι να δείξουμε ότι
οπότε οι εικόνες ανήκουν στον μοναδιαίο κύκλο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πρέπει να έχει γίνει κάποιο τυπογραφικό λάθος. Aντί για w= ίσως ήθελε να βάλει κάποιο άλλο γράμμα. Αν ισχύει αυτό είναιωραια παιδια παμε..στην 24 παιρνω τη γνωστη ιδιοτητα αλλα φτανω σε αυτη τη σχεση ''συζηγη z=-w''
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Όμως είναι
και
άρα από την (1):
Από τις (2) και (3) προκύπτει ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
τις πράξεις στις τελείες καλό θα ήταν να τις κάνεις μόνος σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
εμενα ο καθηγητης, μου προχωρησε την ασκηση ετσι αλλα δε καταλαβα καλα το λογο z^2004=1 => z^2004-1=0 =>(z-1)(z^2003+z^2002+...z+1)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
αν z^2004=1 τοτε |1+z+z^2+...z^2002|=1 με z#1
πως γινεται αυτη η προοδος?
και το μόνο που μένει είναι να δείξουμε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
2.μου δινετε καποια tips για τις ασκησεις?
Για το πρώτο κλάσμα με αντικατάσταση έχουμε
Όμοια για το δεύτερο κλάσμα με αντικατάσταση παίρνουμε
και για το τρίτο κλάσμα με αντικατάσταση παίρνουμε
έτσι το αρχικό όριο είναι
7.
Όμως
οπότε τελικά το αρχικό όριο είναι
8.
9.
με
οπότε το αρχικό όριο είναι
Για τα υπόλοιπα δεν έχω κάτι διαφορετικό απ' τα παιδιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για λήψη πατάς το βελάκι που δείχνει προς τα κάτω, πάνω αριστερά κάτω από τη λέξη "αρχείο".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για η εξίσωση επαληθεύεται. Αν είναι οπότε
Αν είναι οπότε
Τελικά μοναδική λύση είναι η
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
και η εξίσωση δεν έχει λύσεις για .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Α.δινεται f(x)=(2x-1)^2+|z+xw|,x E R z,w E C και μη μηδενικοι μιγαδικοι ανεξαρτητοι του χ και |z|=1 Επισης ισχυει z^5 + 2(z^4)w-z+w=0 και 2z+w διαφορο του μηδενος.
Αα)ν.α.ο |z+2w|=|z-w|
Aβ)|z+xw| διαφορο του μηδενος για καθε χ Ε R kαι |z+xw|={(|w|^2)x^2+2Re(zwσυζηγης)χ+1}^(1/2)
γ)υπαρχει ενα τουλαχιστον ξΕ(-1,2) ωστε
|w|^2 ξ+Re(z wσυζηγης)=(4-8ξ)|z+ξw|
Β)Αν |w|=1 να εκφρασετε την f(x) χωρις μιγαδικους και να βρειτε το ελαχιστο της
α)
β)
Για είναι . Έστω τέτοιο ώστε . Τότε έχουμε:
Aντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε:
όμως
λόγω υπόθεσης, άτοπο. Άρα . Επίσης
γ)
Είναι
οπότε αν θεωρήσουμε τη συνεχή συνάρτηση έχουμε
και από Βοlzano
Β.
Η γράφεται
με πεδίο ορισμού
Οι συναρτήσεις και είναι γνησίως φθίνουσες στο οπότε και η είναι γνησίως φθίνουσα στο με
Οι συναρτήσεις και είναι γνησίως αύξουσες στο οπότε και η είναι γνησίως αύξουσα στο με
Τελικά
οπότε η παρουσιάζει ελάχιστο για το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι
οπότε :
Από De l'Hospital:
Λόγω της σχέσης (1) και του κριτηρίου παρεμβολής το ζητούμενο όριο είναι .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
και δίνεται ότι , δηλαδή
Πράγματι οι εικόνες ανήκουν σε κάποια από τις ευθείες οι οποίες είναι μεταξύ τους κάθετες. Υπολογίζουμε
, οπότε ο είναι φανταστικός. Επίσης
Λόγω των σχέσεων (1) και (2) είναι και οπότε τελικά .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δίνεται η παραγωγίσιμη f: (0,+apeiro)---->R για την οποία ισχύουν: f(x)>0 για κάθε χ>0...f'(x)+2xf(x)=0 για κάθε χ>0 και f(1)=1
a)Ν.δ.ο η f' είναι συνεχής στο (0,+απειρο) και να βρεθει η f
b)ν.δ.ο (x-1/2x^2)f(x)< ολοκλήρωμα απο 1 εως χ του f(t)/2t^2 dt<x-1/2,x>1
c)Να βρεθεί η F(x)=ολοκλήρωμα από 1 εως χ του (1+(1/2t^2) f(t)dt,x>1
Ζήτημα 4ο, Α' Δέσμη 1998
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
α)Έχω κάποια κενά από το φροντιστήριο και τώρα στις επαναλήψεις ζορίζομαι σε μερικές ασκήσεις. Θα ήθελα να με βοηθήσει κάποιος που μπορεί. Η μία άσκηση είναι αυτή:
Δίνεται F(R)~>R για την οποία ισχύουν f(x+y)=f(x)f(y), και f(0) άνισο του 0.
νδο: f(x) διάφορη του 0 για κάθε χ ανήκει στο R
νδο: f(x)>0 για κάθε χ ανήκει R
νδο: f(0)=1
νδο: f(x)f(-x)=1 για κάθε χ ανήκει R
και: αν η f(x)=1 έχει μοναδική ρίζα, τότε η f αντιστρέφεται και ισχύει f-1(xy) = f-1(x) + f-1(y).
Ευχαριστώ.
Για είναι άρα
β)
Για είναι
γ)
Για είναι
δ)
Για είναι
ε)
Έστω με . Για είναι . Όμως από δ:
άρα
Λόγω της μοναδικότητας της ρίζας είναι οπότε η f αντιστρέφεται. Έστω τώρα και . Είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Κατ' αρχάς λόγω ακροτάτου θα είναι .Καλησπέρα!
Αν η f(x) είναι δυο φορές παραγωγίσιμη,στο xo =1 εμφανίζει ακρότατο και το
lim (x→1)[ln^2(x) + f(x) ]/[(x^2-x)*f'(x)]=2 να υπολογιστεί το f"(1).
Μπορεί κάποιος να βοηθήσει?
Για έστω
Τότε
και
Από De l'Hospital είναι
οπότε παίρνοντας όρια στην (1) έχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
αφού
οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Η εξίσωση έχει μοναδικές λύσεις .Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των f kai f ^-1.
Ηθελα να ρωτήσω αφού οι οι f kai f^-1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία ψ=χ τα άκρα μπορούμε να τα βούμε απο την λύση της f(x)=x
και εκεί που μπερδεύομαι είναι για το προσημό της αν είναι θετικό η αρνητικό
Για είναι . Eπίσης η είναι γνησίως αύξουσα, άρα και η είναι γνησίως αύξουσα οπότε
δηλαδή . Επομένως το εμβαδόν είναι
.
Από δω και πέρα κάποιοι χρησιμοποιούν το διαισθητικά προφανές ( δεν έχω αυστηρή απόδειξη )
επικαλούμενοι την συμμετρία των ως προς την
ή την αντικατάσταση για τον υπολογισμό του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν η ήταν γνησίως μονότονη ποια θα ήταν τότε η μονοτονία της ;ΑΣΚΗΣΗ: Α)αν η συναρτηση g ειναι γνησιως αυξουσα στο Δ και για καθε χ ε Δ ισχυει f(f(x)) + g(x)=0 (1) τοτε να αποδειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ. Β)αν f(f(x)) + x=0 για καθε χ ε R τοτε να δειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για προφανώς ισχύει η ισότητα. Από κει και πέρα δοκίμασε με Θ.Μ.Τ. για πρώτα και μετά.Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση: f: R ->R
Με f(1)=3 και |f'(x)|<=1 για κάθε x ανήκει R.
Ν.α.ο. 4-x<= f(x)<=x +2.
Πάνω σε αυτή την άσκηση θα ήθελα κάποιος να μου πεί αν ο τρόπος μου είναι σωστός ή θα πρέπει να χρησιμοποιήσω Θ.Μ.Τ...
Πήρα την αρχική συνάρτηση κάθε μέλους + μια διαφορετική σταθερά σε κάθε μέλος πλην αυτό της f. Αφου f(1)=3 έθεσα όπου χ το 3 και βρήκα τις σταθερές και κατέληξα στο ζητούμενο... Είναι σωστό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Α)Α)να λυσετε τις εξισωσεις στο C :z^2+z+1=0 και (z^2+1)^2=z^2
Β)αν Α=|z^2+z+1|,B=|z^4+z^2+1| και Γ=|z^3+1|
i)να βρειτε τον γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z οταν Β=ΑΓ
ii) αν |z|>=1 να δειχθει οτι α)Α+Β+Γ>=2 β)υπαρχουν μιγαδικοι ωστε η παραπανω ανισοτητα να ισχυει ως ισοτητα δηλαδη (Α+Β+Γ)min=2
Γ)να αποδειξετε οτι η ανισοτητα Α+Β+Γ>=2 ισχυει για καθε z EC
Η εξίσωση έχει λύσεις
.
Η εξίσωση αυτή έχει ρίζες προφανώς τις και της ρίζες της που είναι
Β)
i)
Είναι
Άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι οι εικόνες των μιγαδικών καθώς και τα σημεία του κύκλου με
ii)
α)
Από τριγωνική ανισότητα είναι:
Άρα
β)
Παρατηρούμε ότι
οπότε
για είναι
για είναι
Γι' αυτούς τους μιγαδικούς λοιπόν ισχύει η ισότητα.
Γ)
Δείξαμε στο Β) ii) α) ερώτημα ότι η ανισότητα ισχύει για κάθε με . Θα δείξουμε ότι η ίδια ανισότητα ισχύει και για κάθε με . Έχουμε
Άρα
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
α)εστω z ο μιγαδικος και ζ ο συζηγης του για τους οποιος ισχυει 3|z-i|=|ζ+9i| (1)
α)να δειξετε οτι οι εικονες των μιγαδικων z μεταβαλλονται σε κυκλο του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
β)αν οι μιγαδικοι a,b,c ικανοποιουν την ισοτητα (1) και S1=a+b+c
S2=(1/a)+(1/b)+(1/c) να αποδειχθει οτι α)9S1S2=|S1^2|
β)0<=S1S2<=9
γ)να αποδειξετε οτι αν w1,w2 ειναι οι ριζες της εξισωσης w^2-((72-8S1S2)^1/2)w+28-3S1S2=0 στο c τοτε :
i)οι εικονες των w1,w2 ανηκουν σε υπερβολη της οποιας να βρειτε την εξισωση
ii)για καθε μιγαδικο r ισχυει |r-w1|+|r-w2|>=2
άρα πρόκειται για κύκλο με
β)
γ)
οπότε
δ)
i)
H εξίσωση έχει λύσεις
.
Αν τότε
ή
που είναι εξίσωση υπερβολής με εστίες
ii)
Από τριγωνική ανισότητα είναι
Στο γ) δείξαμε ότι
και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
α)εστω z μιγαδικος και ζ ο συζηγης του και z διαφορος του 1 και ο μιγαδικος f(z)=(iζ+λi)/z-1,λ E R an m=f(z)*f(ζ)
α) να αποδειξετε οτι m<=0
β)για m=λ=-16 να δειξετε οτι η εικονα του μιγαδικου z ανηκει σε κυκλο c του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
γ)για m=-1 και λ=-23 να δειξετε οτι η εικονα του z ανηκει σε ευθεια ε της οποιας να βρειτε την εξισωση
δ)αν οι εικονες των μιγαδικων z1,z2,w1 ανηκουν σε κυκλο c και η εικονα του w2 ανηκει σε ευθεια ε να δειξετε οτι |z1-z2|<=|w1-w2|.στη συνεχεια να βρειτε τους w1 και w2 ωστε η ανισοτητα να ισχυει ως ισοτητα
β)
κύκλος με
γ)
ευθεία
δ)
Υποθέτω ότι εννοούμε τον κύκλο και την ευθεία που προέκυψε από τα ερωτήματα β, γ. Από τριγωνική ανισότητα είναι
, επίσης από τριγωνική ανισότητα
Λόγω (1) και (2) το ζητούμενο έπεται.
Αν τότε . Αν επιπλέον τότε και ισχύει η ισότητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τώρα μπορείς να συνεχίσεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για ισχύει οπότεΔεν σε καταλαβαινω
Για όμως είναι αλλά μπορεί να ισχύει είτε είτε είτε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
α)
αφού
β)
Όμως για κάθε έχουμε:
γ)
i)
Άμεσο από
ii)
Με παραγοντική ολοκλήρωση:
Αφού
δ)
Η ανίσωση γράφεται:
και αφού για , η είναι γνησίως αύξουσα στο οπότε
Η 5 είναι σαν το περσινό Δ2 των πανελληνίων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
β)
Παίρνουμε συζυγείς στην σχέση:
γ)
Επειδή απο τη δεύτερη σχέση παίρνουμε ή και αντικαθιστώντας στην πρώτη σχέση παίρνουμε τις εξισώσεις αντίστοιχα οι οποίες έχουν λύσεις
δ)
Θεωρούμε
και εύκολα βλέπουμε ότι και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
και το ζητούμενο δείχθηκε. Ελπίζω να είμαι σωστός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Εννοούσα αυτή με τη Jensen-έπρεπε να το διευκρινήσω. Πάρε ΘΜΤ σε κατάλληλα διαστήματα και εκμεταλλεύσου την μονοτονία της f'Το οτι ειναι κυρτη σημαινει πως ειναι θετικη η 2η παραγωγος
αρα η φ' αυξουσα. Αυτο ειναι το δεδομενο μας.
Αλλα αν παραγωγισω πως θ καταληξω σε κατι που ισχυει;
Λεγωντας 4>-1 αρα φ'(4)>φ'(-1);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
[FONT="]i) Εστω f με f(x)>0 για χεR παραγωγίσιμη και ισχύει :
f^3(x) + [FONT="]√f(x) = 2e^x -x +1 -ln2[/FONT]
Αν παραγωγίσεις τη συναρτησιακή σχέση νομίζω φαίνεται καθαρά από που καθορίζεται το πρόσημο της f'. Προσπάθησέ το.
[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]ii) H ανισότητα του jensen χρησιμοποιείται αναπόδεικτη?
Θέλει απόδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αντικατάσταση έκανες;καλησπερα σας. θα ηθελα βοηθεια σε αυτη την ασκηση, μιας και αυτο που βγαζω δε συμπιπτει με το αποτελεσμα πισω(παπαδακης ασκ.51.19)
να βρειτε την παραγωγο της συναρτησης F(x)=(1/x)*(ολοκληρωμα απο 1 εως 1/x συν(x/t)dt)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Όχι δεν υπάρχει. Για μία απόδειξη δες εδώ στην σελίδα 309. Εκεί αποδεικνύει την ανάποδη ανισότητα που ισχύει για κυρτές αλλά και για κοίλες είναι εντελώς ανάλογο.Ευχαριστω για την αμεση αποκριση. Αυτη η ανισωτικη σχεση υπαρχει καπου στη θεωρια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι γνωστή ( δύσκολη ) άσκηση ότι για κοίλη ισχύειΚαλησπέρα σας , ειμαι νέο μέλος στο site και θα ήθελα να ζητησω βοηθεια σχετικά με μία άσκηση μαθηματικών.
Εστω η συνάρτηση f(x)=ln (lnx)
i) Βρείτε το Πεδίο Ορισμού της (το οποιο το έχω βρει)
ii) Να δειχθεί οτι ειναι κοίλη στο Π.Ο της( το οποιο επίσης έχω λύσει)
iii)Αν α,β ανήκουν στο Π.Ο ν.δ.ο ln (α+β)/2 ≥ √lnα*lnβ
Ο λόγος που παραθέτω τα 2 πρώτα ερωτήματα είναι επειδή δεν γνωρίζω αν χρειάζονται για την επίλυση του τρίτου.
Ευχαριστώ για τον χρόνο σας!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για την πρώτη διάβασε το θεώρημα που έχει το σχολικό βιβλίο αμέσως μετά το θεώρημα του Fermat και αφορά τα τοπικά ακρότατα. Είναι άμεση συνέπεια αυτού.παιδια θα ηθελα τη βοηθεια στις παρακατω....
στην 1η ασκηση εχω κολλησει στο (γ) ερωτημα
View attachment 56135
και στην δευτερη παιρνω τις σχεσεις f(1)=2
f ' (0)=1
f(0)=0
ειναι σωστες ή κανω κατι λαθος??
View attachment 56136
υ.γ στη δευτερη ασκηση η f(x)=α(χ^3)+β(χ^2)+γχ
Για την δεύτερη, η σχέση δεν σε βοηθάει. Το δεδομένο «τοπικό ακρότατο στο το 2», εκτός από το τι άλλο σου λέει;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
2)
i) Είναι με διακρίνουσα οπότε η πρόταση «η f δεν έχει ακρότατα» είναι ισοδύναμη με τις προτάσεις
ii)
Έυκολα βρίσκουμε ότι οπότε η f έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο διάστημα . Η f επιπλέον είναι γνησίως αύξουσα για οπότε η προηγούμενη ρίζα είναι και μοναδική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το ολοκλήρωμα κάνουμε αντικατάσταση και έχουμε
Το αρχικό ολοκλήρωμα τελικά είναι και ελπίζω αυτή τη φορά να μην τα θαλάσσωσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για την τρίτη το Α ερώτημα.μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις...
α)
Δίνεται ότι
Παραγωγίζουμε και βγαίνει
Από την (1) και την (2) για βρίσκουμε άρα πράγματι η είναι η εφαπτομένη στο
β)
Για να εφάπτεται η στην γραφική παράσταση στο σημείο πρέπει και αρκεί το σύστημα
να έχει λύση. Το γράφεται:
και λύνοντάς το ( αποφεύγω τις λεπτομέρειες ) βρίσκουμε .
γ)
Μια που η είναι συνεχής κάνουμε Bolzano για την στο . Για να βρούμε τo βάζουμε στην (2)
δ)
oπότε
αφού
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Για την είναι
οπότε . Για είναι
β) Θεωρώ την συνάρτηση για την οποία εύκολα διαπιστώνω ότι ισχύουν
Από την σχέση (1) όμοια με το πρώτο ερώτημα προκύπτει ότι και βάζοντας σε αυτήν , λόγω σχέσης (2): οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αλλιώς η είναι κυρτή, η είναι η εφαπτομένη της στο σημείο οπότε θα είναι όλη κάτω από την με εξαίρεση το σημείο επαφής που έχουμε ισότητα.Να λυθεί η εξίσωση xlnx=2x-e.
Έχω βρει την x=e ως προφανή λύση και προσπαθώ να δικαιολογίσω την μοναδικότητά της με χρηση μονοτονιας της συνάρτησης που ορίζω ως f(x)=xlnx - 2x+e , x>0. Ωστόσο, δυσκολέυομαι να προσδιορίσω την μονοτονία της...μια βοήθεια??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
καλημεραα...μια βοηθειαα..θελω να βρω εμβαδον για την f(X)=x-1/e^x-x ..αλλαα δε μπορω να βρω τη παραγουσαα..καμια βοηθεια? βγαινει..ή πρεπει να κανω κατι αλλο για να βρω το εμβαδον?
(x-1)/( e^x-x )=( x-e^x+e^x-1 ) / ( e^x-x ) = -1 + ( e^x -1 ) / ( e^x -x ) = -1 + ( e^x-x )' / ( e^x-x )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
και να δεις αν συμπίπτουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δύο εναλλακτικές προσεγγίσεις εδώΚαλησπέρα και καλό μήνα. Θέλω να σε ρωτήσω πως λύνεται η παρακάτω άσκηση
η φ παραγωγίσιμη στο R , και φ'(χ)διαφορετικό του μηδενός για κάθε χε στο R να δειξετε ότι η φ γνησιως μονότονη στο R .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
και τα λοιπά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
i) ΕίναιΗ δεύτερη :
Έστω . Τότε
H συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα (εύκολο ) και επιπλέον . Άρα από Βοlzano η έχει τουλάχιστον μία ρίζα η οποία λόγω μονοτονίας είναι και μοναδική. Έτσι δείξαμε ότι ο μιγαδικός είναι ο μοναδικός με τις ιδιότητες της εκφώνησης.
ii)
οπότε
και αφού
ο ελάχιστος φυσικός είναι ο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
τότε για χ κοντά στο 1:
κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
2. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1,0) , Β (2,-3) και Γ(0,1)
Να βρείτε το διάνυσμα ν για το οποίο ισχύει:
2ν=ΑΒ-|ν|*ΑΓ (ν,ΑΒ,ΑΓ διανύσματα )
και παίρνοντας μέτρα στο τετράγωνο και στα δύο μέλη:
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πχ στο δεξί πλευρικό όριο, για λέω ότι είμαι κοντά στο και άρα μιλάμε για οπότε . Άρα από την δοσμένη ανισότητα έχωstyt_geia ευχαριστώ για την απάντηση! ωστόσο, δεν καταλαβαίνω καθόλου πως έλυσες το δεύτερο ερώτημα... γιατί το μηδενικό στην ανίσωση? πως προέκυψε?
κλπ. Η πιο απλά σκέψου δύο θετικούς αριθμούς πχ . Τότε μπορώ να γράψω
Βασικά θα μπορούσα να αντιστρέψω όλη την ανισότητα και να γράψω
κτλ. Το όριο της μεσαίας πάλι 0 θα βγει από κ. παρεμβολής.
Απλά επέλεξα τον πρώτο τρόπο για να δείξω ότι χρειαζόμαστε μόνο την μία ανισότητα αλλά και για να φαίνεται καλύτερα το πρόσημο της . Ό,τι σε διευκολύνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
1.1. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α ( -1,2) , ορθόκεντρο Η(3,0) και βαρύκεντρο θ(1,4). Να βρείτε :
α. Το μέσο Μ της πλευράς ΒΓ
β. Την εξίσωση της πλευράς ΒΓ
2. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α ( 2,1 ) και 3χ+Ψ-11=0 , χ-ψ+3=0 είναι οι εξισώσεις δύο υψών του.
α. Να βρεθεί το ορθόκεντρο Η
β. Να βρεθουν οι κοριφές Β,Γ
γ.Να βρεθούν οι εξισώσεις των πλευρών του .
δ. Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου.
3. Για διακεκριμένα σημεία Α,Β,Γ ισχύει 4ΟΑ+ΓΑ=3ΟΒ+ΟΓ ( ΟΑ,ΓΑ,ΟΒ,ΟΔ διανύσματα )
α. Να δείξετε ότι τα σημεία Α,Β,Γ ανήκουν στην ίδια ευθεία
Β. Να βρείτε τη σχετική θέση των Α,Β,Γ πάνω στην ε
γ. Αν Μ μέσο του ΑΓ να βρείτε την τιμή του Χ, ώστε να ισχύει ΑΜ ( διάνυσμα ) = χ * ΑΒ ( διάνυσμα ) και το Μ να είναι μέσο του ΑΓ
4.Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1,2) , Β(7,0) ΚΑΙ Γ (1,4) . Αν Δ το μέσο διαμέσου ΑΜ και για το σημείο Ε ισχύει 2ΑΕ( διάνυσμα ) = ΕΓ (διάνυσμα )
α. Να βρείτε τα σημεία Δ, Ε
Β. Να αποδείξετε ότι τα σημεία Β,Δ,Ε είναι συνευθειακά
παρακαώ αν μπορείτε να έχετε απαντήσει μέχρι και τις 05/01/2014
Τα έχω μπερδέψει τελείως
α) Αν το μέσο της ΒΓ τότε λόγω της γνωστής ιδιότητας του βαρυκέντρου, ισχύει
και εξισώνοντας τις συντεταγμένες, βρίσκεις τα
β) Η ευθεία ΒΓ είναι κάθετη στο ύψος ΑΗ οπότε ξέρεις τον συντελεστή διεύθυνσης της ΒΓ. Επιπλέον ξέρεις και ένα σημείο της ΒΓ, το Μ από το προηγούμενο ερώτημα. Με βάση αυτά μπορείς να βρεις την εξίσωση της ΒΓ.
2.
Κατ' αρχάς οι συντεταγμένες του Α δεν επαληθεύουν καμία από τις εξισώσεις των υψών. Άρα οι εξισώσεις αυτές είναι των υψών που διέρχονται από τα σημεία Β και Γ. Έστω Ε το σημείο που το ύψος από το Γ τέμνει την ΑΒ και Δ το σημείο που το ύψος από το Β τέμνει την ΑΓ. Ας θεωρήσουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι η εξίσωση της ΓΕ ειναι η και ότι η εξίσωση της ΒΔ είναι η .
α) Από την λύση του συστήματος των εξισώσεων των δύο υψών βρίσκεις τις συντεταγμένες του Η.
β) Η ΑΒ είναι κάθετη στην ΓΕ άρα ξέρεις τον συντελεστή διεύθυνσής της. Επιπλέον ξέρεις τις συντεταγμένες του Α οπότε μπορείς να βρεις την εξίσωση της ΑΒ. Αντίστοιχα η ΑΓ είναι κάθετη στην ΒΔ άρα ξέρεις τον συντελεστή διεύθυνσής της. Επιπλέον ξέρεις τις συντεταγμένες του Α οπότε μπορείς να βρεις την εξίσωση της ΑΓ.
Από την λύση του συστήματος των ΑΒ και ΒΔ βρίσκεις το Β και από την λύση του συστήματος των ΑΓ και ΕΓ βρίσκεις το Γ.
γ) Έχεις ήδη βρει τις δύο πλευρές στο ερώτημα β) και μένει μόνο η εξίσωση της ΒΓ η οποία είναι εύκολη αφού ξέρεις τα Β και Γ.
δ) Άμεση εφαρμογή του τύπου
3.
α)
Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι τα Α,Β,Γ είναι συνευθειακά.
β) Επειδή τα και είναι αντίρροπα, συμπεραίνουμε ότι το Α βρίσκεται μεταξύ των Β και Γ.
γ) Είναι και οπότε ,
όμως από το ερώτημα α) βρήκαμε . Από (1) και (2) είναι
Και υποθέτωντας ότι τα Α και Β δεν συμπίπτουν, από την παραπάνω σχέση είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Το πρώτο ερώτημα είναι απλές πράξεις:Και η άλλη. Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
κλπ. Για το δεύτερο ερώτημα παρατήρησε ότι . Χρησιμοποιώντας τώρα το πρώτο ερώτημα κι ένα γνωστό θεώρημα ύπαρξης ρίζας σε διάστημα για συνεχείς συναρτήσεις παίρνεις το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
α)Δίνεται η συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει : 6x-x^2<= f(x)<= x^2+6x , gia kathe xeR
a) να βρείτε το lim {x->0} f(x)
b) να αποδείξετε ότι το lim {x->0} f(x)/ (ημx)^2 δεν υπάρχει
c) να βρείτε το lim{x->0} (x*f(x) - ημ3x)/ [(x^2 - x +4)^1/2 -2]
(άμεσο από κριτήριο παρεμβολής)
β)
Για και κοντά στο είναι:
με
άρα από κριτήριο παρεμβολής
και αφού για και κοντά στο , έχουμε
Ανάλογα για και κοντά στο είναι:
οπότε πάλι με την ίδια διαδικασία βρίσκουμε οπότε το όριο δεν υπάρχει αφού τα πλευρικά όρια δεν συμπίπτουν.
γ)
οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
To δεξί όριο είναι 0 και το αριστερό 1. Μία ιδέα είναι να βρεις αρχικά το όριο της . Αυτό θα σε βοηθήσει να βρεις το όριο της . Μετά σκέψου ότι κλπφ^3(χ)+g^3(x)-1>=φ^3(χ) -1>= 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για αυθαίρετο και , η προηγούμενη σχέση γράφεται:
Από την τελευταία σχέση και το κ. παρεμβολής παίρνουμε:
δηλαδή . Άρα
β) Για οπότε
γ)...δεν προλαβαίνω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
https://www.5lykpetr.gr/upload/oriastoapeiro.pdfΜπορεί κάποιος να γράψει την εκφώνηση της άσκησης επειδή μου λέει ότι δε βρέθηκε η διεύθυνση;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για ευκολία ας θέσουμε .https://www.5lykpetr.gr/upload/oriastoapeiro.pdf
θεμα 10 μπορεί κανείς να με βοηθησει????????????
α) Για να ορίζεται η σε όλο το πρέπει το τριώνυμο μέσα στην ρίζα να είναι παντού μη αρνητικό, δηλαδή: .
β) Βλέπουμε ότι έχουμε απροσδιοριστία οπότε πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε με συζυγή παράσταση. Για κοντά στο λοιπόν έχουμε:
Επειδή
και
συμπεραίνουμε ότι αν τότε ενώ αν τότε . Υποχρεωτικά λοιπόν πρέπει .
Ο τύπος της γράφεται: . Όπως και πριν για κοντά στο :
οπότε , δηλαδή
γ) Επειδή έχουμε:
και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.