Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

PiDefiner

Δραστήριο μέλος

Ο PiDefiner αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 26 ετών. Έχει γράψει 443 μηνύματα.
Έχω να βρω αυτό το όριο.

Έχω καταφέρει να το απλοποιήσω σε ln(1+1/x)ημx, αλλά δεν έχω ιδέα πως να το κάνω, δεν έχω λύσει ξανά παρόμοιο. Μήπως με κριτήριο παρεμβολής;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kachorra

Νεοφερμένος

Η kachorra αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
Εχω βρει α=-4 και β =3. Οι λυσεις λενε οτι το οριο στο β ερωτημα κανει 2, μα γιατι????

https://www.dropbox.com/s/z8f7jmr77yd58qs/2015-04-01%2022.29.01.jpg?dl=0
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

DumeNuke

Τιμώμενο Μέλος

Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
Έχω να βρω αυτό το όριο.

Έχω καταφέρει να το απλοποιήσω σε ln(1+1/x)ημx, αλλά δεν έχω ιδέα πως να το κάνω, δεν έχω λύσει ξανά παρόμοιο. Μήπως με κριτήριο παρεμβολής;

Πρόκειται για μηδενική επί φραγμένη συνάρτηση. Σε εμάς, 1ο εξάμηνο, ο καθηγητής μας το έδωσε σαν θεωρία ότι το όριο αυτό θα κάνει μηδέν. (το οποίο μου φαίνεται και κάπως προφανές, αλλά μετά βλέπεις όρια 1^(+άπειρο) και παθαίνεις....)
Εσύ πρέπει να γράψεις:

-1<=ημχ<=1
-ln(1+1/x)<=f(x)<=ln(1+1x)

Τα αριστερά και δεξία όρια στο άπειρο κάνουν μηδέν, άρα από ΚΠ, το ίδιο και το όριο της f(x).
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Εχω βρει α=-4 και β =3. Οι λυσεις λενε οτι το οριο στο β ερωτημα κανει 2, μα γιατι????

https://www.dropbox.com/s/z8f7jmr77yd58qs/2015-04-01%2022.29.01.jpg?dl=0
Βγάζω ότι το όριο δεν υπάρχει.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

PiDefiner

Δραστήριο μέλος

Ο PiDefiner αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 26 ετών. Έχει γράψει 443 μηνύματα.
Πρόκειται για μηδενική επί φραγμένη συνάρτηση. Σε εμάς, 1ο εξάμηνο, ο καθηγητής μας το έδωσε σαν θεωρία ότι το όριο αυτό θα κάνει μηδέν. (το οποίο μου φαίνεται και κάπως προφανές, αλλά μετά βλέπεις όρια 1^(+άπειρο) και παθαίνεις....)
Εσύ πρέπει να γράψεις:

-1<=ημχ<=1
-ln(1+1/x)<=f(x)<=ln(1+1x)

Τα αριστερά και δεξία όρια στο άπειρο κάνουν μηδέν, άρα από ΚΠ, το ίδιο και το όριο της f(x).

Μας την ανέφερε την μηδενική επί φραγμένη, αλλά μας ξεκαθάρισε πως δεν πρέπει να τη χρησιμοποιούμε σαν δικαιολόγηση (και απορώ γιατί, εφ' όσον "κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή". Μήπως δεν θεωρείται τεκμηρίωση;)

Έλεγξες από το ολοκλήρωμα μήπως κατέληξα σε λάθος όριο; Ρωτάω για να το ξαναδω αν είναι.
Επίσης, όταν πολ/σιάζω με το ln(1+1/x) πως ξέρω ότι είναι θετικό; Επειδή πάει στο συν άπειρο; Ή το παίρνω με περιπτώσεις και βγαίνει το ίδιο;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

eyb0ss

Δραστήριο μέλος

Ο eyb0ss αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 742 μηνύματα.
Μας την ανέφερε την μηδενική επί φραγμένη, αλλά μας ξεκαθάρισε πως δεν πρέπει να τη χρησιμοποιούμε σαν δικαιολόγηση (και απορώ γιατί, εφ' όσον "κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή". Μήπως δεν θεωρείται τεκμηρίωση;)

Έλεγξες από το ολοκλήρωμα μήπως κατέληξα σε λάθος όριο; Ρωτάω για να το ξαναδω αν είναι.
Επίσης, όταν πολ/σιάζω με το ln(1+1/x) πως ξέρω ότι είναι θετικό; Επειδή πάει στο συν άπειρο; Ή το παίρνω με περιπτώσεις και βγαίνει το ίδιο;
1) Επειδή δεν είναι ύλη της Γ' Λυκείου οι φραγμένες συναρτήσεις, πάντως αν θες να ξέρεις μια συνάρτηση είναι φραγμένη σε ένα σύνολο αν και μόνο αν υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε . Πρέπει να το αποδείξεις όμως. Btw, δεν είναι ο ορισμός της φραγμένης αλλά μια βολική πρόταση.

2) Επειδή διαλέγεις διάστημα της μορφής με το να είναι ό,τι γουστάρεις. Σε αυτήν την περίπτωση βολεύουν τα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

PiDefiner

Δραστήριο μέλος

Ο PiDefiner αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 26 ετών. Έχει γράψει 443 μηνύματα.
2) Επειδή διαλέγεις διάστημα της μορφής με το να είναι ό,τι γουστάρεις. Σε αυτήν την περίπτωση βολεύουν τα

Δεν το κατάλαβα :whistle:
Αλλά αν βαριέσαι να απαντήσεις, σε λίγο έχω μάθημα, οπότε...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Μερικές τροποποιήσεις για να έχει περισσότερη πλάκα η άσκηση.
Δίνεται f συνεχής στο τέτοια ώστε για κάθε
α) Νδο η f είναι παραγωγίσιμη στο και να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
β) Να λυθεί η εξίσωση
γ) Nα υπολογιστεί το όριο .
Η άσκηση είναι λίγο καμμένη (όχι με την έννοια του ΟΕΦΕ) οπότε μην ανησυχείτε αν δεν το λύνετε.
Για να μην ξεχαστεί
α) Για τυχόν και έχουμε


και με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει


O παρονομαστής στο δεύτερο μέλος είναι γνήσια θετικός σαν τριώνυμο ως προς με αρνητική διακρίνουσα. Παίρνοντας όρια στην παραπάνω σχέση, εφ' όσον η είναι συνεχής στο παίρνουμε

Άρα η είναι παραγωγίσιμη στο με

β) Για στην αρχική παρατηρούμε ότι

οπότε το είναι ρίζα της εξίσωσης και μάλιστα μοναδική αφού η είναι γνησίως αύξουσα.
γ) Κατ' αρχάς για κοντά στο είναι

οπότε . Έτσι



Από την τελευταία και το κ.π. έχουμε και αφού προκύπτει ότι .
Τελικά από (1):

λόγω (2).
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

eyb0ss

Δραστήριο μέλος

Ο eyb0ss αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 742 μηνύματα.
Άψογος ρε στυτ, θα ποστάρω άλλες δυο λύσεις για το γ ερώτημα σε μερικές ώρες.

ΛΥΣΗ 1
για είναι επομένως
για
.
Οπότε
Από Κ.Π. προκύπτει εύκολα και αναίμακτα ότι .
Όμως .
Περνώντας όρια βρίσκουμε


ΛΥΣΗ 2 (ίσως; ) εκτός ύλης Γ'Λυκείου.
Η είναι γνησίως μονότονη στο Επομένως το όριο υπάρχει στο .
Έστω . Τότε
άτοπο.
Έστω . Τότε κοντά στο άτοπο επίσης διότι
για .
Άρα .
Με L'Hospital έχουμε:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Guest 190013

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Τι κάνω λάθος στην 56.19 και μου βγαινει ρίζα 2 η ακτίνα του κύκλου w?:hmm:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα

  • image.jpg
    image.jpg
    176.9 KB · Εμφανίσεις: 140

Stavri_

Τιμώμενο Μέλος

Η Stavri_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 4,687 μηνύματα.
Γιατί, πόσο πρέπει να βγάλεις? :confused:
(και μένα ρίζα 2 μου βγαίνει...)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 190013

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Γιατί, πόσο πρέπει να βγάλεις? :confused:
(και μένα ρίζα 2 μου βγαίνει...)

Ο Παπαδάκης λέει ρ=1
Και μετά δεν βγαίνουν και τα υπόλοιπα ερωτήματα αν βάλεις ρίζα 2 (ο Ζ βγαίνει κύκλος)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

johnietraf

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο γιαννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών, Μεταπτυχιακός φοιτητής στο τμήμα Στατιστικής ΟΠΑ και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,889 μηνύματα.
Παιδια λεει μια ασκηση
Εστω f 2 φορες παρμη στο (α, β) και f"(x)>0 για καθε xε ( α,β)
Αν υπαρχει ξε(α,β) τετοιο ωστε f(ξ)=fˊ(ξ)
Δειξτε οτι f(x)≥0 για καθε xεR
Mην μου τη λυσετε απλα πειτε μου τα βηματα οποιος θελει:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Fedde le Grand

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Fedde le Grand αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 1,586 μηνύματα.
Τι κάνω λάθος στην 56.19 και μου βγαινει ρίζα 2 η ακτίνα του κύκλου w?:hmm:

]Σκάλωσα... Όντως γιατί δε βγαίνει 1; Μήπως είναι λάθος η άσκηση; Δοκίμασε να την κάνεις με συμπλήρωση τετραγώνου γιατί εγώ δε θυμάμαι ακριβώς τη μέθοδο!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

eyb0ss

Δραστήριο μέλος

Ο eyb0ss αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 742 μηνύματα.
Ο κύριος Γούλφραμ μου λέει άλλα. https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+y^2+6=4x-4y. Πατήστε Properties και η ακτίνα βγαίνει
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Guest 190013

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Προφανώς είναι λάθος η άσκηση
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

chonx

Νεοφερμένος

Ο chonx αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 9 μηνύματα.
παιδιά λίγη βοήθειααα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα

  • 11148875_642863759148998_2027891653_n.jpg
    11148875_642863759148998_2027891653_n.jpg
    71.4 KB · Εμφανίσεις: 128

ultraviolence

Τιμώμενο Μέλος

Ο ultraviolence αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Χημείας ΑΠΘ και μας γράφει απο Γαλλία (Ευρώπη). Έχει γράψει 13,777 μηνύματα.
β) Μηπως αν ονομαζες το εσωτερικο του ολοκληρωματος συναρτηση και εδειχνες οτι ειναι γνησιως μονοτονη, άρα θα'ναι και η f(x) άρα η f(x) και 1-1; μπορει να λεω και μαλακιες βεβαια..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

chonx

Νεοφερμένος

Ο chonx αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 9 μηνύματα.
Έδειξα ότι είναι 1-1. Απλά κόλλησα στο πώς να βρω την αντίστροφη και το σύνολο τιμών
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ultraviolence

Τιμώμενο Μέλος

Ο ultraviolence αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Χημείας ΑΠΘ και μας γράφει απο Γαλλία (Ευρώπη). Έχει γράψει 13,777 μηνύματα.
μηπως εκει που θετεις f(x)= y και προσπαθουσες να εκφρασεις το y ως αποτελεσμα ενος ολοκληρωματος με ιδια όρια με της f; :hmm: Δεν ξερω αν γινομαι κατανοητος..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top