Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

iJohnnyCash

Founder

Ο Panayotis Yannakas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 17,180 μηνύματα.
Σε κάποιες ασκήσεις έχω παρατηρήσει ότι αρκετά συχνά βγάζω σαν συμπέρασμα ότι όταν f(x) άρτια ή περιττή ή f'(x) είναι περιττή ή άρτια αντίστοιχα, αυτό ισχύει πάντα; Αν ναι πως περίπου είναι η απόδειξη
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 12,082 μηνύματα.
Σε κάποιες ασκήσεις έχω παρατηρήσει ότι αρκετά συχνά βγάζω σαν συμπέρασμα ότι όταν f(x) άρτια ή περιττή ή f'(x) είναι περιττή ή άρτια αντίστοιχα, αυτό ισχύει πάντα; Αν ναι πως περίπου είναι η απόδειξη
Δώσε μου τρία λεπτά και θα κάνω edit εδώ.. :)


edit:
Λοιπόν:

Έστω f: A -> IR, παραγωγίσιμη στο Α.
Έστω f άρτια. Τότε για κάθε χ ε Α έχουμε:

1ον: χ ε Α => -χ ε Α [ΠΡΟΣΟΧΗ!! Είναι δύο συνθήκες όχι μία]

2ον: Για κάθε χ ε Α ισχύει:

f(-x) = f(x)

=> [f(-x)]' = [f(x)]'

=> (-x)' f'(-x) = f'(x)

=> - f'(-x) = f'(x)

=> f'(-x) = - f'(x), για κάθε χ ε Α (1)

και χ ε Α => -χ ε Α (2)

[προσοχή, χρησιμοποιώ το "απλό" συνεπάγεται]



Από τα (1) και (2) έπεται ότι η f' είναι περιττή. Ανάλογη απόδειξη είναι ότι αν η f είναι περιττή τότε η f' είναι άρτια.

:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

io-io

New member

Η io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.
f(x)=f(-x) => f'(x)=df(x)/dx=df(-x)/dx=f'(-x)d(-x)/dx =-f'(-x)

Κοινως, παιρνεις την παραγωγο και απο τα δυο μελη, και στο δευτερο εχεις και ενα "-" λογω του -χ.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ALEX_

New member

Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,048 μηνύματα.
f(x)=f(-x) => f'(x)=df(x)/dx=df(-x)/dx=f'(-x)d(-x)/dx =-f'(-x)

Κοινως, παιρνεις την παραγωγο και απο τα δυο μελη, και στο δευτερο εχεις και ενα "-" λογω του -χ.


:thumbsup::clapping:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tanos56

New member

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
Αρκεί η f:R->R να μην είναι η ταυτιτικά μηδενική, που είναι συγχρόνως άρτια και περιττή
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 12,082 μηνύματα.
Αρκεί η f:R->R να μην είναι η ταυτιτικά μηδενική, που είναι συγχρόνως άρτια και περιττή
Ακόμα όμως κι αν f(x)=0 για κάθε χ ε IR, η f "μας κάνει τη δουλειά" :)


Είναι άρτια, άρα η f' είναι περιττή.
Είναι περιττή, άρα η f' είναι άρτια.

:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tanos56

New member

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
Απλά είναι τετριμμένη περίπτωση. Το πιο αξιοσημείωτο είναι -με βάση αυτό που λες-, ότι ενώ f άρτια ή περιττή (για την μηδενική μιλάω) θα μπορούσε η παράγωγος να εκληφθεί άρτια ή περιττή κατά τον αυτό τρόπο.
Είναι θέμα φρασεολογίας, όπως σε μία τοπολογία, το σύνολο αναφοράς Χ και το κενό, είναι τα μοναδικά, συγχρόνως ,ανοικτά και κλειστά σύνολα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

New member

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 39 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.
Βαριέμαι που ζω, και περιδιαβαίνω τα θεματάκια του στεκίου...:whistle: Επ! Αυτός κλέβει:mad:

σε μία τοπολογία, το σύνολο αναφοράς Χ και το κενό, είναι τα μοναδικά, συγχρόνως ,ανοικτά και κλειστά σύνολα.

Δεν νομίζω πως ισχύει κάτι τέτοιο.Αν ισχύει, τότε (και μόνο τότε) ο χώρος είναι συνεκτικός.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

arisdim

New member

Ο arisdim αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 21 μηνύματα.
Είμαι νέο μέλος και χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση στους μιγαδικούς.
Η άσκηση είναι η εξής:

Έστω zεC* και f(z)= . Να δίξετε ότι αν f(z)eR, τότε zeR ή Re(z)=

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Είμαι νέο μέλος και χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση στους μιγαδικούς.
Η άσκηση είναι η εξής:

Έστω zεC* και f(z)= . Να δίξετε ότι f(z)eR ή Re(z)=

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Σιγουρα ειναι ετσι η ασκηση ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

arisdim

New member

Ο arisdim αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 21 μηνύματα.
Τη διόρθωσα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Θα βάλω εν συντομία τη λύση μου, διότι δεν έχω χρόνο.

Για να 'ναι η f(z) πραγματική, θα πρέπει να ισχύει ότι είναι ίση με τη συζυγή της παράσταση. Μετά από πράξεις και παραγοντοποιήσεις φτάνεις στο:



Από εδώ συνεπάγεται:

Ή

(που σημαίνει ότι ο z είναι πραγματικός)

ή



από όπου προκύπτει και το άλλο ενδεχόμενο της άσκησης.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Krou

New member

Η Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,227 μηνύματα.
Δεν ξέρω από latex γμτ, αλλά να μια άσκηση που μας έβαλαν σήμερα:

Εστω δυο μιγαδικοι . (στο z2 οπου έχει z1 ειναι ο συζυγης) Nα αποδειξετε οτι

Μου φαίνεται έχει άπειρες πράξεις... Αν έχετε καμια γρήγορη λύση ποστάρετε παρακαλω!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Δέσποινα, είμαι κατά 99% σίγουρος ότι δεν υπάρχει πιο σύντομος τρόπος από αυτόν που σου έδειξα στο msn... :s
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Krou

New member

Η Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,227 μηνύματα.
Ευχαριστώ καταρχάς για το edit :) Θα κάτσω να τη μάθω κάποια στιγμή τη Latex :)

Mostel, έδωσα την άσκηση στον μαθηματικό στο φροντιστήριο μπας και βρει εκείνος γρήγορη λύση, αν βρεθεί θα την γράψω. Κι εγώ πιστεύω πως είναι μπάχαλο η συγκεκριμένη :/
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Vorbulon

New member

Ο Vorbulon αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Απόφοιτος . Έχει γράψει 102 μηνύματα.
------------------------ Αρχικό μήνυμα από Krou --------------------------------
Δεν ξέρω από latex γμτ, αλλά να μια άσκηση που μας έβαλαν σήμερα:

Εστω δυο μιγαδικοι . (στο z2 οπου έχει z1 ειναι ο συζυγης) Nα αποδειξετε οτι

Μου φαίνεται έχει άπειρες πράξεις... Αν έχετε καμια γρήγορη λύση ποστάρετε παρακαλω!

---------------------------------------------------------------------------------



Είναι το 4ο θέμα των επαναληπτικών 2007!
Και όντως έχει άπειρες πράξεις!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Krou

New member

Η Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,227 μηνύματα.
Ναι, μας το είπαν και στο σχολείο σήμερα :) (Μας την είχαν βάλει σε τεστ). Δεν προλάβαμε να τη λύσουμε όμως :(
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

New member

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.
Παιδιά, θέλω μία μικρή βοήθεια σε μία άσκηση.

(Επειδή βιάζομαι και δυσκολεύομαι με το Latex, θα τα γράψω, έτσι...: )



Φτάνω στο σύστημα:
(1)
(2)

λύνω τη 2:

ή
σωστά;

Όταν αντικαθιστώ το y=0 στην 1, φτάνω σε λάθος αποτέλεσμα, γιατί;

Μήπως πρέπει να κάνουμε επαλήθευση τις λύσεις που βρίσκουμε;

Συγγνώμη για την προχειρότητα που επιδεικνύω, αλλά δεν μπορώ να κάνω αλλιώς αυτή τη στιγμή.

ΥΓ: θα ήταν εύκολο ένα λινκ με βοήθεια για γραφή μαθηματικών τύπων σε Latex;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

New member

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.
Ποιος σου είπε ότι είναι λάθος το αποτέλεσμα....

Απλώς αν y=0, τότε θα έχεις ότι ο z είναι πραγματικός, που δεν ισχύει αφού η (1) θα είναι: , η οποία όμως δεν έχει λύση στο R.
Ε, τώρα για , κάνε πράξεις... :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

New member

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.
Α εκεί βρίσκεται το πρόβλημα... Είμαι πάντα απρόσεκτος...

THANKS!:thanks::)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top