Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mpko · 2012-01-12T16:53:21+0200

Αρχική Δημοσίευση από dimijim:
Έτυχε να την κάνω χθες με τον καθηγητή μου στο μάθημα.
Ελπίζω να σε καλύψει...

Σήμερα την έκανα στο φροντιστήριο.

elenatpt · 2012-01-13T16:09:07+0200

Γεια σας παιδια συγνωμη που γραφω θεμα θεωριας εδω αλλα απ'οτι ειδα το αντιστοιχο τοπικ δεν εχει πολυ ''κινηση'' θελω να μου πειτε τη γνωμη σας για καποια Σ-Λ
α)Αν f παραγωγισιμη στο Χο τοτε η f' ειναι συνεχης στο Xo
β) Aν η f ειναι δυο φορες παρ/μη στο Χο τοτε η f' ειναι συνεχης στο Χο
γ) Αν η f παρ/μη στο Χο τοτε η Cf δεχεται εφαπτομενη ε στο Μ(χο,f(xo)) με λε=f(xo)
δ)Η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης μιας συναρτησης f στο σημειο της M(xo,f(xo)) δεν εχει αλλο κοινο σημειο μ'αυτην
ε) Η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της F(x)=ax+b σε ενα σημειο της M(xo,F(xo)) συμπιπτει με αυτην

mpko · 2012-01-13T17:41:22+0200

Αρχική Δημοσίευση από elenatpt:
Γεια σας παιδια συγνωμη που γραφω θεμα θεωριας εδω αλλα απ'οτι ειδα το αντιστοιχο τοπικ δεν εχει πολυ ''κινηση'' θελω να μου πειτε τη γνωμη σας για καποια Σ-Λ
α)Αν f παραγωγισιμη στο Χο τοτε η f' ειναι συνεχης στο Xo
β) Aν η f ειναι δυο φορες παρ/μη στο Χο τοτε η f' ειναι συνεχης στο Χο
γ) Αν η f παρ/μη στο Χο τοτε η Cf δεχεται εφαπτομενη ε στο Μ(χο,f(xo)) με λε=f(xo)
δ)Η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης μιας συναρτησης f στο σημειο της M(xo,f(xo)) δεν εχει αλλο κοινο σημειο μ'αυτην
ε) Η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της F(x)=ax+b σε ενα σημειο της M(xo,F(xo)) συμπιπτει με αυτην

Νομίζω..
α) Λ
β) Σ
γ) Σ
δ) Λ
ε) Σ

Athr · 2012-01-13T18:06:55+0200

Το γ λαθος δεν ειναι? :worry:

elenatpt · 2012-01-13T18:37:13+0200

νομιζω κι εγω γιατι ο ορισμος λεει το Μ να ειναι σημειο της Cf

rebel · 2012-01-13T19:15:53+0200

Αρχική Δημοσίευση από elenatpt:
Γεια σας παιδια συγνωμη που γραφω θεμα θεωριας εδω αλλα απ'οτι ειδα το αντιστοιχο τοπικ δεν εχει πολυ ''κινηση'' θελω να μου πειτε τη γνωμη σας για καποια Σ-Λ
α)Αν f παραγωγισιμη στο Χο τοτε η f' ειναι συνεχης στο Xo

Ένα παράδειγμα μίας τέτοιας συνάρτησης που βρήκα στο βιβλίο "Διαφορικός και Oλοκληρωτικός λογισμός" (Michael Spivak) είναι η εξής
$f(x)=\begin{cases} x^2 \eta \mu \frac{1}{x}, & x\neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ με παράγωγο $f'(x)=\begin{cases} 2x \eta \mu \frac{1}{x}- \sigma \upsilon \nu \frac{1}{x}, & x\neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ η οποία δεν είναι συνεχής στο 0. Δεν ξέρω να το δείξω όμως σχολικά (μη σχολικά είναι δύο γραμμές).

jjoohhnn · 2012-01-13T21:42:08+0200

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Και μια άλλη άσκηση
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο R. Αν για κάθε χ διάφορο του y υπάρχει μοναδικό πραγματικό a τέτοιο ώστε $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)$ , να δείξετε ότι η f' είναι 1-1

Μία προσπάθεια (μάλλον λανθασμένη):

Έστω ότι $f΄$ δεν είναι 1-1. Τότε θα υπάρχει $x2$ τέτοιο ώστε $f'(a)=f'(x1)$ .
Άρα θα είναι και $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(x1)$ που είναι άτοπο καθώς από εκφώνηση υπάρχει μοναδικό a τέτοιο ώστε $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)$ . Άρα η $f΄$ είναι 1-1.

Αρχικά σκέφτηκα κάτι άλλο:

Από Θ.Μ.Τ. για την $f$ θα υπάρχει ένα τουλάχιστον $χ1$ τέτοιο ώστε
$\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(x1)$ . Καθώς υπάρχει μοναδικό a τέτοιο ώστε $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)$ η $f$ , με βάση τη γεωμετρική ερμηνεία του Θ.Μ.Τ., η $f$ δεν θα πρέπει να έχει άλλη εφαπτομένη παράλληλη στην ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης: $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}$ . Άρα η $f$ θα πρέπει να μην παρουσιάζει σημείο καμπής. Επομένως η $f'$ θα είναι είτε αύξουσα, είτε φθίνουσα και άρα θα είναι 1-1.

αλλά μάλλον κάπου χάνει.

drosos · 2012-01-14T00:20:19+0200

Παραθετω το 3ο και 4ο θεμα στο διαγωνισμα μαθηματικων στο φροντιστηριο(μεχρι ρυθμο μεταβολης).
Θεμα 3ο
Δίνεται συνάρτηση $f$ συνεχης στο $R$ για την οπόια ισχύουν:
${(\sigma \upsilon \nu \chi -1)}^{2}-{x}^{4}\leq xf(x)\leq {(\sigma \upsilon \nu \chi -1)}^{2}+{x}^{4}$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)+2}{x-1}=4$

α)Να δείξετε ότι $f(0)=0$
β)Να δείξετε ότι ο άξονας x'x εφάπτεται στην ${C}_{f}$ στο $Ο(0,0)$
γ)Αν $g(x)=f(x)-x+1$ να δείξετε ότι η ${C}_{g}$ και η γραφική παράσταση της $h(x)=x$ έχουν τουλάχιστον ένα κοινό σημείο με τετμημένη $\xi\in(0,1)$

Θεμα 4ο
Έστω συνάρτηση $f$ συνεχής και $1-1$ στο $[0,8]$ για την οποία ισχύουν:
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-9}{{x}^{2}-1}=0$ , η ${C}_{f}$ εφάπτεται της ευθείας $y=-6x+24$ στο σημείο με τεμημένη ${x}_{0}=4$ και $f(2)f(5)f(1)=-504$
Να αποδείξετε ότι
α.i) Η $f(x)=0$ έχει μοναδικη ρίζα την x0
ii) $f(x)>0$ για καθε $x \in [0,4)$ και $f(x)<0$ για καθε $x \in (4,8]$
β. Η ${C}_{f}$ τέμνει την ευθεία $y=2$ σε μοναδικό σημείο με τετμημένη στο (1,4)
γ. Υπάρχει χ1 τέτοιο ώστε $f(x1)+f'(4)=-x1$
δ. Υπάρχει ${x}_{2}\in[0,4)$ ώστε $f(x) \leq f({x}_{2})$
ε. $\lim_{x\rightarrow +oo}\frac{f(2){x}^{2012}+5{x}^{2011}-7}{f(6){x}^{1961}+{x}^{28}+4{x}^{3}-1}=-oo$
Αν γινεται να τα λυσουν μαθητες γ λυκειου πρωτα

dimijim · 2012-01-14T20:52:21+0200

Επειδή μπορεί κάποιοι να μη διαβάζετε και τα δύο θέματα, κι επειδή είναι σχετικό και με εδώ, έχω ανεβάσει ενα διαγώνισμα σε αλλο θέμα του site για όσους θέλουν. Απορίες κτλ γραφτε τες σε αυτο το νημα.

antwwwnis · 2012-01-14T23:47:15+0200

Για να βρω το πεδίο ορισμού ολοκληρώματος, μου παίρνει πολλές σειρές(μισή σελίδα +), ενώ ο Μπάρλας το βγάζει σε μερικές γραμμές. Αυτός τα γράφει ακόμα πιο συμπυκνωμένα απ ότι συνήθως ή εγώ κάνω κάτι λάθος;;

OoOkoβοldOoO · 2012-01-15T11:00:13+0200

Έχω κολλήσει και δεν μπορώ να βγάλω αυτό το όριο: limx->0(lnx/e^1/x) με Delhospital παίρνω πρώτη παράγωγο βγαίνει απροσδιορ παίρνω χωριστά την παράγωγο του παρονομαστή βγαίνει πάλι απροσδιορ πως βγαίνει;

rebel · 2012-01-15T12:26:51+0200

H μορφή $\frac{0}{+\infty}$ δεν είναι απροσδιοριστία. Γίνεται $0\cdot \frac{1}{+\infty}=0 \cdot 0 = 0$ . (Μην το γράψεις αυτό στις πανελλήνιες)

jjoohhnn · 2012-01-15T13:28:24+0200

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Για να βρω το πεδίο ορισμού ολοκληρώματος, μου παίρνει πολλές σειρές(μισή σελίδα +), ενώ ο Μπάρλας το βγάζει σε μερικές γραμμές. Αυτός τα γράφει ακόμα πιο συμπυκνωμένα απ ότι συνήθως ή εγώ κάνω κάτι λάθος;;

Μάλλον το πρώτο.Και σε εμένα τόσο παίρνει.

Υ.Γ.: Μήπως έχει κανείς άποψη για την άσκηση στο 4556; :bounce:

Bemanos · 2012-01-17T14:54:27+0200

Αν $f'(x)+{f(x)}^{2}\times \cos x =0$ και f(0) = -1/2 να βρειτε την f ( στην σχεση που δινεται το τετραγωνο ειναι στην απλα δεν ηξερα πως το βαζω )

Α , και f(x) διαφορο του 0 για καθε χ ανηκει ρ

rebel · 2012-01-17T15:35:38+0200

Υπόδειξη:

$\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=-\frac{f'(x)}{f^2(x)}$

Bemanos · 2012-01-17T15:51:55+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Υπόδειξη:

$\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=-\frac{f'(x)}{f^2(x)}$

Οκ ετσι το εκανα , απλα ηθελα να δω αν ειναι σωστο

drosos · 2012-01-17T16:11:33+0200

Aν εχω κανει σωστα τις πραξεις:
$f'(x)=-{f(x)}^{2}\sigma \upsilon \nu \chi \Leftrightarrow -\frac{f'(x)}{{f(x)}^{2}}=(\eta \mu \chi )'\Leftrightarrow f(x)=\frac{-1}{\eta \mu \chi +2}$

lostie · 2012-01-18T21:25:48+0200

f δυο φορες παρ/μη και η εφαπτομενη της Cf στο Α(α,f(α)) τεμνει Cf Β(β,f(β)).
Ν.δ.ο η f' δεν ειναι 1-1

2. f δυο φορες παρ/μη f(x)>0. α,β,γ διαδοχικοι οροι αριθμ.προοδου και f(a) , f(b) , f(γ) διαδοχικοι οροι γεωμ. προοδου. Ν.δ.ο υπαρχει ξ ε(α,γ) τετοιο ωστε [f'(ξ)]' = f(ξ)*f''(ξ)

Απο τη δευτερη πειτε μου μονο πως να ξεκινησω γιατι δεν θυμαμαι τιποτα

stelios1994-4 · 2012-01-18T21:45:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
πως το ελυσες αυτο?

Σόρρυ που το επαναφέρω μετά από τοσες μέρες, αλλά ήμουν εκτός!
Θέτω:
$g\left(x \right)={f}^{3}\left(x \right)+3f\left(x \right)-5$
$g'\left(x \right)=3{f}^{2}\left(x \right)+3\succ 0$ άρα g γν αύξουσα στο πεδίο ορισμού της (βασικά αυτό βγαίνει με ορισμό γιατί δεν ξέρω αν η φ είναι παραγωγίσιμη)
και μετά:
έστω ${\chi }_{1}, {\chi }_{2}\epsilonR$ ανήκουν R, τέτοια ώστε ${\chi }_{1}\prec {\chi }_{2}$ τους πετάω μια g(f(x)) βγαίνει το g και τζι τζί

. Και το γ τελικά έβγαινε με Βolzano με α,β στα άπειρα...

soras7 · 2012-01-18T21:47:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από lostie:
f δυο φορες παρ/μη και η εφαπτομενη της Cf στο Α(α,f(α)) τεμνει Cf Β(β,f(β)).
Ν.δ.ο η f' δεν ειναι 1-1

2. f δυο φορες παρ/μη f(x)>0. α,β,γ διαδοχικοι οροι αριθμ.προοδου και f(a) , f(b) , f(γ) διαδοχικοι οροι γεωμ. προοδου. Ν.δ.ο υπαρχει ξ ε(α,γ) τετοιο ωστε [f'(ξ)]' = f(ξ)*f''(ξ)

Απο τη δευτερη πειτε μου μονο πως να ξεκινησω γιατι δεν θυμαμαι τιποτα

Aπο την αριθμητικη προοδο παιρνω οτι β=(α+γ)/2
Απο την γεωμετρικη προοδο εχω οτι f(β)^2=f(α)f(γ)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος