Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 29-10-12

Και όπως βλέπεις χρειάζεται η γνώση του $f^{-1}(-2)$ για να εφαρμόσουμε την τελευταία σχέση. Δεν βλέπω κάτι

Timmy · 29-10-12

Μπορει καποιος να μου πει ποια ειναι η αντιστροφη της f(x) = x - 2 + ln(x-1) , x>1 ?

Timmy · 29-10-12

Μπορει καποιος να μου πει ποια ειναι η αντιστροφη της f(x) = x - 2 + ln(x-1) , x>1 ?

rebel · 29-10-12

Γιατί δεν δημοσιεύεις ολόκληρη την άσκηση; Η εύρεση της αντίστροφης μάλλον δεν χρειάζεται γιατί ούτως η άλλως είναι αδύνατη αφού απαιτείται η λύση της εξίσωσης
$y=x-2+\ln(x-1)$
ως προς χ.

φρι · 30-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Timmy:
Μπορει καποιος να μου πει ποια ειναι η αντιστροφη της f(x) = x - 2 + ln(x-1) , x>1 ?

sth goes wrong here :hmm:

Timmy · 30-10-12

Αυτο ηταν το πρωτο ερωτημα της ασκησης σε διαγωνισμα που γραψαμε. Και ναι ζητουσε την αντιστροφη της ασκησης.

Αλλα μας ειπε σημερα οτι ειχε κανει αυτος λαθος και δεν εβγαινε...

Demlogic · 30-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Timmy:
Μπορει καποιος να μου πει ποια ειναι η αντιστροφη της f(x) = x - 2 + ln(x-1) , x>1 ?

η αντιστροφη της ειναι η
W(exp(x+1)) +1

Rempeskes · 31-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Demlogic:
η αντιστροφη της ειναι η
W(exp(x+1)) +1

ναινταξ, υποχρεωθηκαμε τωρα

whitedove · 31-10-12

καλησπερα καλησπερα,

Μια ερωτηση για μια ασκηση..
Έστω η συνάρτηση f(x) = χ^3 + 3x^2 −2x −1.
Να βρείτε το σημείο της f C , στο οποίο η εφαπτομένη έχει τον ελάχιστο συντελεστή
διεύθυνσης.

Για να βρω αυτο που ζηταει πρεπει να παραγωγισω εις διπλουν?το αντιλαμβανομαι καπως αλλα θελω αν μπορει καποιος να μου το τεκμηριωσει πληρως!

Ευχαριστω.

Demlogic · 31-10-12

Αρχική Δημοσίευση από whitedove:
καλησπερα καλησπερα,

Μια ερωτηση για μια ασκηση..
Έστω η συνάρτηση f(x) = χ^3 + 3x^2 −2x −1.
Να βρείτε το σημείο της f C , στο οποίο η εφαπτομένη έχει τον ελάχιστο συντελεστή
διεύθυνσης.

Για να βρω αυτο που ζηταει πρεπει να παραγωγισω εις διπλουν?το αντιλαμβανομαι καπως αλλα θελω αν μπορει καποιος να μου το τεκμηριωσει πληρως!

Ευχαριστω.

Nαι...γενικα η κλιση της εφαπτομενης δινεται απο την παραγωγο της f δηλαδη την f'
δηλαδη πρεπει να βρεις που εχει ελαχιστο η f'... πως το βρισκεις αυτο; με τους γνωστους τροπους..
ενας εκ των οποιων απαιτει δευτερη παραγωγο

Υ.Γ. μηδενισε την δευτερη παραγωγο και θα βρεις μια λυση η οποια θα υποδηλωνει πως εκει υπαρχει ακροτατο αν αλλαζει και η μονοτονια...εκει προφανως αριστερα της λυσης θα ειναι αρνητικη η δευτερη παραγωγος, δεξια θα ειναι θετικη αρα θα υπαρχει ελαχιστο για την f' δηλαδη την κλιση της εφαπτομενης εκει που μηδενιζεται η f''

sokratis lyras · 31-10-12

Αρχική Δημοσίευση από whitedove:
καλησπερα καλησπερα,

Μια ερωτηση για μια ασκηση..
Έστω η συνάρτηση f(x) = χ^3 + 3x^2 −2x −1.
Να βρείτε το σημείο της f C , στο οποίο η εφαπτομένη έχει τον ελάχιστο συντελεστή
διεύθυνσης.

Για να βρω αυτο που ζηταει πρεπει να παραγωγισω εις διπλουν?το αντιλαμβανομαι καπως αλλα θελω αν μπορει καποιος να μου το τεκμηριωσει πληρως!

Ευχαριστω.

Αν θες να αποφύγεις την 2η παράγωγο :
f'(x)=3x^2+6x-2=3(x^2+2x-2/3)=3[(x+1)^2-5/3] κλπ.Τι βάζω στα άκρα για latex?

Rempeskes · 01-11-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
Code:

3)εστω η συναρτηση f(x)=x+lnx ii)Να βρεθει η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της [LATEX]f^{ -1 }[/LATEX]στο Χο=-2

wuut? O_o
σα να δυσκολεψε φετος η γ-λυκ

P@NT?LO$ · 01-11-12

παιδια αν γινετε ας λυσει καποιος τις 46,47,49 απο εδω...

δεν βγαζω ακρη...εχω απελπιστει!! :confused:

φρι · 01-11-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
παιδια αν γινετε ας λυσει καποιος τις 46,47,49 απο εδω...View attachment 49163 δεν βγαζω ακρη...εχω απελπιστει!!

Από το βοήθημα του Μπαρλα είναι αυτές ,φίλε?

lowbaper92 · 1 Νοεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
παιδια αν γινετε ας λυσει καποιος τις 46,47,49 απο εδω...View attachment 49163 δεν βγαζω ακρη...εχω απελπιστει!!

46)
Καταρχάς απ' την εκφώνηση f(0)=2

Έστω $g\left(x \right)=f\left(x \right)-2x-1,\; x\in \left[0,1 \right]$
και
$h\left(x \right)=\frac{f\left(x \right)-2}{x-1},\; x\in[0,1)\; \mu \varepsilon \; \lim_{x\rightarrow 1}h\left(x \right)=5$

$f\left(x \right)=\left(x-1 \right)\cdot h\left(x \right)+2\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}f\left(x \right)=0\cdot 5+2\stackrel{f\, \sigma \upsilon \nu \varepsilon \chi \eta \varsigma }{\Leftrightarrow }f\left(1 \right)=2$

$g\left(0 \right)=f\left(0 \right)-1=1>0$
$g\left(1 \right)=f\left(1 \right)-2-1=-1<0$

Bolzano στη g(x): ένα τουλάχιστον x0 στο (0,1) τέτοιο ώστε $g\left({x}_{0} \right)=0\Leftrightarrow f\left({x}_{0} \right)=2{x}_{0}+1$

47)
Με τον ίδιο τρόπο θα εκμεταλλευτείς το όριο που σου δίνεις και θα βρεις f(1)=2
Απ'την ανισοτική σχέση, για x διάφορο του 0, θα διαιρέσεις με x, και χρησιμοποιώντας το κριτήριο παρεμβολής θα βρεις το
lim f(x) για x-->0 , άρα και το f(0)

Μετά πάλι Bolzano για την k(x)=f(x)+2x-3 στο [0,1]

49)

Πάλι για x διάφορο του 0, διαιρείς με x, παίρνεις όρια για x-->0 και βρίσκεις f(0)=-1<0
Αν θέσεις x=1 στη αρχική, έχεις f(1)=1-ημ1 το οποίο με κομπιουτεράκι βγαίνει θετικό
Bolzano στην f στο [0,1]

φρι · 01-11-12

Με προλαβες lowbaper92.
Ο, τι θες για διευκρινήσεις ρωτά παντλος

φρι · 1 Νοεμβρίου 2012

Ερώτησή: έχουμε τη συνάρτησή f(x)=2ημx - συνx -1.
να αποδειξετε,λεει,οτι ειναι γν.αυξουσα. πως γινεται?

vimaproto · 02-11-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Ερώτησή: έχουμε τη συνάρτησή f(x)=2ημx - συνx -1.
να αποδειξετε,λεει,οτι ειναι γν.αυξουσα. πως γινεται?

Δεν προσδιορίζεις το πεδίο ορισμού.
Θα λάβω 0<χ1<χ2<π/2
ημχ1<ημχ2 ==>2ημχ1<2ημχ2 (1) και συνχ1>συνχ2 ==> -συνχ1<-συνχ2 (2)
Προσθέτω κατά μέλη τις (1) και (2)
2ημχ1-συνχ1<2ημχ2-συνχ2 ==> 2ημχ1-συνχ1 -1<2ημχ2-συνχ2 -1 ==> f(x1)<f(x2) Γνησίως αύξουσα

sokratis lyras · 02-11-12

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
49)

Πάλι για x διάφορο του 0, διαιρείς με x, παίρνεις όρια για x-->0 και βρίσκεις f(0)=-1<0
Αν θέσεις x=1 στη αρχική, έχεις f(1)=1-ημ1 το οποίο με κομπιουτεράκι βγαίνει θετικό
Bolzano στην f στο [0,1]

Φυσικά δεν επιτρέπεται κομπιουτεράκι.
$sinx\le 1$ με την ισότητα να μην ισχύει προφανώς.

φρι · 02-11-12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Δεν προσδιορίζεις το πεδίο ορισμού.
Θα λάβω 0<χ1<χ2<π/2
ημχ1<ημχ2 ==>2ημχ1<2ημχ2 (1) και συνχ1>συνχ2 ==> -συνχ1<-συνχ2 (2)
Προσθέτω κατά μέλη τις (1) και (2)
2ημχ1-συνχ1<2ημχ2-συνχ2 ==> 2ημχ1-συνχ1 -1<2ημχ2-συνχ2 -1 ==> f(x1)<f(x2) Γνησίως αύξουσα

Ναι,είχα ξεχάσει να το προσθέσω.
Τελικά τη βρήκα τη λύση.Ευχαριστώ

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος