Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 278211 · 27 Οκτωβρίου 2012

@mary
1) f'(xo)=-1
και f(xo)=-xo+1

f³(x)+x³=xf(x) => 3f²(x)f'(x)+3x²=xf'(x)+f(x)

για x=xo => -3(-xo+1)²+3xο²=-xo-xo+1 <=> -3xo²+6xo-3+3xο²=-2xo+1 <=> xo=1/2

2) Τα κλασσικά: θέτω g(x) = .....
ή f(1) = limf(x) = lim {[f(x)- ρίζα (x+3)]/x-1}*(x-1) + ρίζα (x+3) = 0 + 2 = 2

lim f(x)-f(1)/x-1 = lim [f(x)- ρίζα (x+3)]/x-1 + [ρίζα (x+3)-2]/x-1 (1)

lim[ρίζα (x+3)-2]/x-1=lim[ρίζα (x+3)-2]*[ρίζα (x+3)+2]/x-1*[ρίζα (x+3)+2]=lim x-1/x-1*[ρίζα (x+3)+2]=1/4

άρα (1)= 3+1/4=13/4 κλπ

rebel · 28 Οκτωβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
Code:

3)εστω η συναρτηση f(x)=x+lnx i)Ν.Δ.Ο υπαρχει η συναρτηση [LATEX]f^{ -1 }[/LATEX] ii)Να βρεθει η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της [LATEX]f^{ -1 }[/LATEX]στο Χο=-2

Θα ηθελα αν μπορουσε καποιος να μου τις λυσει (αναλυτικα αν ειναι δυνατο)γιατι τις εχω φτασει μεχρι ενα σημειο και μετα απο εκει δεν μπορω να συνεχισω και βγαινουν λαθος αποτελεσματα

Αναρωτιέμαι πως θα μπορούσαμε να βρούμε την εξίσωση της εφαπτομένης χωρίς να ξέρουμε καν το $f^{-1}(-2)$

Polymnia · 28-10-12

Έστω ο μιγαδικός για τον οποίο ισχύει $3z{}^7{}+ 7\bar{z}{}^7{}=10 (1).$ .
α) Αν $z_1 , z_2$ μιγαδικοί της μορφής (1) με $|z{}_1{} - z{}_2{}|=1$ τότε να βρείτε το $|z{}_1{}+z{}_2{}|.$

να σημειώσω οτι προηγουμένως αποδείχθηκε οτι
$|z| =1$ και επιπλέον $z{}^7{} = \bar{z} {}^7{} = 1$

το ερώτημα αυτό έχει αρκετούς τρόπους λύσης ,πιστεύω .
Απλά το έλυσα και στη μια περίπτωση βγήκε 1,ενώ στην άλλη $\sqrt[]{3}$

καμια ιδέα ;

JKaradakov · 28-10-12

Έστω οι μιγαδικοί z και $f(z)=\frac{i}{|z-2|-|z-1|}$
A. Να βρείτε για ποιους μιγαδικούς z ορίζεται ο f(z).
Β. Ν.δ.ο $|f(z)|\geq 1$
Γ. Αν $f(z)=i$ τότε:
Γ1.: ν.δ.ο. $|z-1|+Re(z)=1$
Γ2.: Σε ποιο διάστημα πέρνει τιμές το $Re(z)$
Γ3.: Να βρείτε που κινείται η εικόνα του z , όπου z ο μιγαδικός που επαληθεύει τη σχέση του ερωτήματος Γ1

Στο Α βρήκα $Re(z)\neq 1$
και στο Β βρήσκω μεγαλύτερο αντί για μικρότερο.

Βοήθεια! Επίγη για αύριο!

antwwwnis · 28-10-12

Για το Β:
i=\=0 οποτε γραφουμε 1/|φ(ζ)|=....=...τριγωνική ανισότητα....<=|ζ-2-ζ+1|=|-1|=1, αποδείχτηκε.

elisaaavetV · 28-10-12

γεια σας

χρειάζομαι βοήθεια για την εξής άσκηση:
Αν z,w Ε C kai h ισχύει η σχέση (z + z(συζυγής)) |w|^2 -(z-z (συζυγής)|w|i - 2 ( z+ z(συζυγής)= 0

α) νδο ο z δεν μπορεί να είναι φανταστικός αριθμός
B)νδο η εικόνα του ανήκει σε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων
γ)αν η ευθεία του ερωτήματος (β) διέρχεται από την εικόνα του μιγαδικού 1+ i , βρες τον γ.τ του w

***πείτε μου ρε παιδιά πως μπορώ να συμβολίσω τον z συζυγή στο pc

antonisd95 · 28-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Polymnia:
Έστω ο μιγαδικός για τον οποίο ισχύει $3z{}^7{}+ 7\bar{z}{}^7{}=10 (1).$ .
α) Αν $z_1 , z_2$ μιγαδικοί της μορφής (1) με $|z{}_1{} - z{}_2{}|=1$ τότε να βρείτε το $|z{}_1{}+z{}_2{}|.$

να σημειώσω οτι προηγουμένως αποδείχθηκε οτι
$|z| =1$ και επιπλέον $z{}^7{} = \bar{z} {}^7{} = 1$

το ερώτημα αυτό έχει αρκετούς τρόπους λύσης ,πιστεύω .
Απλά το έλυσα και στη μια περίπτωση βγήκε 1,ενώ στην άλλη $\sqrt[]{3}$

καμια ιδέα ;

από το ότι |Ζ1 + Ζ2| = 1 , ΎΨΩΣΕ ΤΟ ΣΤΟ ΤΕΡΑΓΩΝΟ ΚΑΙ ΜΕ ΔΕΔΟΜΕΝΟ ΤΟ ΟΤΙ ΟΙ Ζ1 ΚΑΙ Ζ2 ΕΙΝΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΠΟΥ ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΤΟΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΤΟΠΟ ΜΕ |Ζ|
=1 , παρε μία σχέση . Μετά ύψωσε στο τετράγωνο τη |ζ1-ζ2|=1 , χρησιμοποίησε τις σχέσεις που βρήκες και ΒΓΗΚΕ.
(δεν τα πάω καλά με τα λατέξ )

antwwwnis · 28-10-12

Αρχική Δημοσίευση από elisaaavetV:
γεια σας χρειάζομαι βοήθεια για την εξής άσκηση:
Αν z,w Ε C kai h ισχύει η σχέση (z + z(συζυγής)) |w|^2 -(z-z (συζυγής)|w|i - 2 ( z+ z(συζυγής)= 0

α) νδο ο z δεν μπορεί να είναι φανταστικός αριθμός
B)νδο η εικόνα του ανήκει σε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων
γ)αν η ευθεία του ερωτήματος (β) διέρχεται από την εικόνα του μιγαδικού 1+ i , βρες τον γ.τ του w

***πείτε μου ρε παιδιά πως μπορώ να συμβολίσω τον z συζυγή στο pc

Το πρώτο ερωτημα, με άτοπο.
$z+\bar{z}=2Re(z),z-\bar{z}=2Im(z)$
Eστω $z=ai, a\in R$

antonisd95 · 28 Οκτωβρίου 2012

σίγουρα βγαίνει με άτοπο;

μήπως οι z,w E C* και όχι C ;;

elisaaavetV · 28 Οκτωβρίου 2012

και εγώ με άτοπο ξεκίνησα το (α) ερώτημα

ωχ ναι δίκιο έχεις ..δεν έβαλα το * ..

antonisd95 · 28-10-12

Για το β και γ θες βοήθεια;

elisaaavetV · 28-10-12

για όλη την άσκηση!

Polymnia · 28-10-12

Πάντως η δική μου άσκηση βγαίνει με νόμο του παραλληλογράμμου ριζα 3

rebel · 28-10-12

Αρχική Δημοσίευση από elisaaavetV:
γεια σας χρειάζομαι βοήθεια για την εξής άσκηση:
Αν z,w Ε C kai h ισχύει η σχέση (z + z(συζυγής)) |w|^2 -(z-z (συζυγής)|w|i - 2 ( z+ z(συζυγής)= 0

α) νδο ο z δεν μπορεί να είναι φανταστικός αριθμός
B)νδο η εικόνα του ανήκει σε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων
γ)αν η ευθεία του ερωτήματος (β) διέρχεται από την εικόνα του μιγαδικού 1+ i , βρες τον γ.τ του w

***πείτε μου ρε παιδιά πως μπορώ να συμβολίσω τον z συζυγή στο pc

a) Έστω $z=bi$ . Αντικαθιστώντας στην σχέση προκύπτει ότι $b|w|=0$ . Άτοπο εφ' όσον $z,w \neq 0$
b) Aν ο $z$ είναι της μορφής $z=a+bi$ αντικαθιστώντας πάλι στην αρχική σχέση προκύπτει ότι
$a\left(|w|^2-2\right)+b|w|=0$ . Δηλαδή οι συντεταγμένες της εικόνας του $z$ επαληθεύουν την εξίσωση
$x\left(|w|^2-2\right)+y|w|=0,\,\,(\star)$
η οποία παριστάνει ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων (οι συντεταγμένες του σημείου (0,0) την επαληθεύουν)
c) Aφού ο $z=1+i$ ανήκει στην ευθεία, οι συντεταγμένες της εικόνας του $(1,1)$ θα την επαληθεύουν οπότε αντικαθιστώντας στην $(\star)$ έχουμε
$|w|^2+|w|-2=0 \Leftrightarrow \left(|w|+2\right)\left(|w|-1\right)=0 \stackrel{|w|+2>0}{\Leftrightarrow}|w|=1$
Άρα ο γ.τ. είναι κύκλος με κέντρο $(0,0)$ και ακτίνα 1.

elisaaavetV · 28-10-12

ευχαριστώ πολύ

rebel · 28-10-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Έστω οι μιγαδικοί z και $f(z)=\frac{i}{|z-2|-|z-1|}$
A. Να βρείτε για ποιους μιγαδικούς z ορίζεται ο f(z).
Β. Ν.δ.ο $|f(z)|\geq 1$
Γ. Αν $f(z)=i$ τότε:
Γ1.: ν.δ.ο. $|z-1|+Re(z)=1$
Γ2.: Σε ποιο διάστημα πέρνει τιμές το $Re(z)$
Γ3.: Να βρείτε που κινείται η εικόνα του z , όπου z ο μιγαδικός που επαληθεύει τη σχέση του ερωτήματος Γ1

Στο Α βρήκα $Re(z)\neq 1$
και στο Β βρήσκω μεγαλύτερο αντί για μικρότερο.

Βοήθεια! Επίγη για αύριο!

Εδώ θέμα 19

JKaradakov · 28-10-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Εδώ θέμα 19

Ευχαριστώ!

elisaaavetV · 29-10-12

iii) Αν z1 , z2 , z3 , z4 μιγαδικοί αροιθοί με |z1|=|z2|=|z3|=|z4|kai z1+z2+z3+z4=0
νδο τα σημεία Α(z1) ,B(z2),Γ(z3),Δ(Ζ4) είναι κορυφές ορθογώνιου παραλληλογράμμου

rebel · 29-10-12

Είναι
$z_1+z_2=-z_3-z_4 \Rightarrow |z_1+z_2|=|-z_3-z_4| \Rightarrow |z_1+z_2|=|z_3+z_4| \Rightarrow |z_1+z_2|^2=|z_3+z_4|^2 \Rightarrow \\ |z_1|^2+|z_2|^2+z_1\bar{z}_2+\bar{z}_1z_2=|z_3|^2+|z_4|^2+z_3\bar{z}_4+\bar{z}_3z_4 \stackrel{|z_1|=|z_2|=|z_3|=|z_4|}{\Rightarrow} \\ z_1\bar{z}_2+\bar{z}_1z_2=z_3\bar{z}_4+\bar{z}_3z_4 \,\,(\star)$
Υπολογίζουμε
$|z_1-z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2-z_1\bar{z}_2-\bar{z}_1z_2\stackrel{(\star)\&|z_1|=|z_2|=|z_3|=|z_4|} {=}\\|z_3|^2+|z_4|^2-z_3\bar{z}_4-\bar{z}_3z_4=|z_3-z_4|^2 \Rightarrow \\ |z_1-z_2|=|z_3-z_4|$
Άρα $\boxed{AB=\Gamma \Delta}$ .
Εντελώς όμοια
$z_1+z_4=-z_2-z_3 \Rightarrow\ldots$
βρίσκουμε
$|z_1-z_4|=|z_2-z_3|$
δηλαδή $\boxed{A\Delta=B\Gamma}$ . Συνεπώς το τετράπλευρο $AB\Gamma\Delta$ είναι παραλληλόγραμμο αφού οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες ανά δύο. Και πάλι ακολουθώντας την ίδια πορεία βρίσκουμε ότι $\boxed{A\Gamma=B \Delta}$ άρα οι διαγώνιες του παραλληλογράμμου είναι ίσες και επομένως αυτό είναι ορθογώνιο (βλέπε κριτήρια ορθογώνιων παραλληλογράμμων). Λίγο μπελαλίδικη λύση αλλά δεν βρήκα κάτι καλύτερο.

mary-blackrose · 29-10-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αναρωτιέμαι πως θα μπορούσαμε να βρούμε την εξίσωση της εφαπτομένης χωρίς να ξέρουμε καν το $f^{-1}(-2)$

ναι και γω μολις ειδα την εκφωνηση εκει κολλησα.....το μονο στοιχειο που μου εδωσε η καθηγητρια μου ειναι αυτο:

Code:

[LATEX]ισχυει οτιf\left( { f }^{ -1 }(x) \right) =x[/LATEX]
[LATEX]\\ (f\left( { f }^{ -1 }(x) \right) )\prime =1[/LATEX]
[LATEX]\\ f\prime \left( { f }^{ -1 }(x) \right) \cdot { (f }^{ -1 }(x))\prime =1[/LATEX]
[LATEX]\\ { (f }^{ -1 }(x))\prime =\frac { 1 }{ f\prime ({ f }^{ -1 }(x)) } [/LATEX]
σκεφτηκα να λυσω την f(x) αλλα μετα .....δεν μπορω να καταλαβω πως θα χρησιμοποιησω αυτο που μου δινει.....μηπως εχεις καμια ιδεα???:worry:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 278211

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος