Αποτελέσματα αναζήτησης

Η g(x)=kf(x)-f(kx) ,0<k<1 είναι γνησίως αύξουσα λόγω της κυρτότητας. Οπότε g(x)>0 για θετικά χ ,και για κ=3/4 προκύπτει το ζητούμενο.

Με κάποιες επιφυλάξεις.Με rolle στο (a,b) προκύπτει ρίζα της f' και άρα της f,έστω η x_1.Mε rolle στο (a,x_1) έχουμε κ' άλλη ρίζα της f' και άρα της f.Eπαγωγικά προκύπτει το ζητούμενο.

Ωραίο θέμα τελικά.Χωρίζουμε το [a,b] σε k+l+m ισομηκή διαστήματα.Τώρα απλώς εφαρμόζουμε ΘΜΤ στα (a,x_1),(x_1,x_2),(x_2,b) με x_1-a=k,x_2-x_1=l,b-x_2=m.

Προφανώς! και θα την διαγράψουνε. Δεν νομίζω να είπα το αντίθετο.Η απόδειξη της jensen δεν γίνεται μόνο με karamata.Για 2 μεταβήτές η jensen αποδεικνύεται με 2 ΘΜΤ.Αυτό που ήθελά να τονίσω είναι ότι όλοι πρέπει να γνωρίζουν αυτήν και την απόδειξή της.Δες το περσινό 4ο θέμα των πανελληνίων και θα...

Αρχικά αν αντικαταστήσεις απλώς τα f(a),f(b),f((a+b)/2) προκύπτει άμεσα η ανισότητα.Επίσης το παραπάνω είναι εφαρμογή της ανισότητας jensen στην κυρτή x^2 που είναι βασική και πρέπει να την γνωρίζουμε όλοι οι υποψήφιοι.

Το θέμα του kuriazipao4ever αν κατάλαβα καλά είναι η 2η επανάληψη στην λύση του Αντώνη.Η άσκηση λέει να γεμίζει τον πίνακα και όχι να εμφανίζει τίποτα.Μικρό το κακό βέβαια.

Ναι,το παρατήρησα και εγώ.Απλώς αν πάρουμε μεγάλο |z| προφανώς δεν γίνεται να ισχύει το ζητούμενο.

Tώρα κατάλαβα τι λες.Και έχεις απόλυτο δίκιο :redface: Με το χ1<-- 1 μέσα στο αλλιώς είναι το σωστό.Ευχαριστώ.

Μου φαίνεται καλό είναι αφού δεν χρειάζεται να μηδενίζεται πουθενά το πλήθος,απλώς πρέπει να τερματίζεται ο αλγόριθμος όταν χ1=4 που αυτό συμβαίνει στον παραπάνω αλγόριθμο.Είναι αργά βέβαια,ίσως να λέω ό,τι να'ναι :P

Ακόμα δεν καταλαβαίνω ποιό ήταν το πρόβλημα στο παραπάνω.Όλοι γνωρίζουν τι θα πει βαθμός ενός πολυωνύμου και απλώς τον ονόμασα n ώστε να καταλήξω σε μια εξίσωση.Πού κολλάνε οι 10 τύποι,τα παράξενα σύμβολα κλπ??

Όμορφο. Αλγόριθμος ομορφος χ1<--1 Διάβασε α y<--α Όσο χ1<4 επανάλαβε Διάβασε α Αν α=y τότε χ1<--χ1+1 Αλλιώς y<--α Τέλος_επανάληψης Τέλος_όμορφος

Μα πώς γίνεται να λύσει κανείς γραπτώς την άσκηση αυτή χωρίς να αναφερθεί σε βαθμό πολυωνύμου ώστε να καταλήξει σε μία εξίσωση ??

λάθος,επανέρχομαι.

Για την ανισότητα : Υπάρχουν 2 τρόποι με τους οποίους μπορεί να αποδειχθεί το ζητούμενο. α)παραγοντοποίηση (δύσκολο) β)αρκει να παρατηρήσει κανείς ότι f''(x)<0 για χ<0.Άρα η f είναι πάντα....

Δεν είχα δει προηγούμενες δημοσιεύσεις και απάντησα σε απαντημένη ερώτηση **

Το ζητούμενο πολυώνυμο είναι της μορφής a_nx^n+...+a_0. Ο βαθμός του παραπάνω πολυωνύμου είναι προφανώς n.Ο βαθμός της παραγώγου ενός πολυωνύμου είναι ένας κάτω,δηλαδή ο βαθμός του f'(x) είναι n-1. H δοσμένη σχέση τώρα λέει ότι τα πολυώνυμα f(x) και [f'(x)]^2 είναι ίσα και άρα έχουν ίσους...

Κάποιες υποδείξεις μόνο μιας και η άσκηση είναι απλή και βασική. α)Αν n ο βαθμός του πολυωνύμου τότε 2(n-1)=n...ισότητα πολυωνύμων κλπ. β) ι)f'(x_0)=\displaystyle\frac{-1}{2} ιι)f'(x_0)=tan135 Όλα ακολουθούν το ίδιο μοτίβο,προσπαθησέ την με τις παραπάνω υποδείξεις.

Έκανα μια παρατήρηση η οποία ήταν λάθος...αυτό εννοούσα.

Εγώ κατάλαβα ότι ή για όλα τα x θα ισχύει το ένα ή για όλα τα x θα ισχύει το άλλο.Ίσως το παρεξήγησα.Πάντως για κάθε ενδεχόμενο θα συνιστούσα να το αναφέρετε όπως το bold παραπάνω που είναι ξεκάθαρο.

Όχι,καμία από τις 2 δεν είναι σωστές.Αν f,g συνεχείς και f^2(x)=g^2(x) για κάθε x στο Α τότε ισχύει f(x)=g(x) για κάποια x\in A και f(x)=-g(x) για τα υπόλοιπα(εκτός αν υπάρχουν επιπλέον συνθήκες στην άσκηση και η μια περίπτωση απορρίπτεται).

Η άσκηση ζητάει να βρούμε την f σε συνάρτηση με το α.Δηλαδή ο τύπος της να περιέχει και το α.Αντικαθιστώντας το b^2 με 1-a^2 τελειώσαμε.Με άλλα λόγια f(x)=\displaystyle\sqrt{(2x+a)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(x+a)^2+(a-1)^2}

λαθος.

Δεν είδα τη λέξη πολύ.Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει το πολύ ένα σημείο με την προαναφερθείσα ιδιότητα.

Υπάρχει x_0 με f(x_0)=x_0

Καλή τη βλέπω.Με ένα λοπιτάλ προκύπτει α=2 και μετά είναι απλό.

Φυσικά δεν επιτρέπεται κομπιουτεράκι. sinx\le 1 με την ισότητα να μην ισχύει προφανώς.

Κάπως μαθηματική εξήγηση: Έστω f(x)=κ*sin(ax+b) Η περίοδος της συνάρτησης αυτής ισούται με την περίοδο της sinx(ή cosx ή ότι άλλο έχουμε) δια το συντελεστή της μεταβλητής. Στην προκειμένη δηλαδή που η περίοδος της sinx είναι 2π, η περίδος της f είναι 2π/a.Ομοίως βγαίνει και το 2π στις...

k=n^2+2004n=(n+1002)^2-1002^2<(n+1002)^2. Για k=(n+1001)^2 δεν έχουμε λύσεις ενώ για κ=(n+1000)^2 είναι n=250.000. Με λίγα λόγια είναι αυτή https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=58&t=32268.10