Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Το έχεις παλέψει; Αν ναι, δείξε μέχρι πού έχεις φτάσει. Αν όχι, πάλεψέ το και πες μας πού κολλάς. Αλλιώς, ελπίζω να σου δώσει κάποιος άλλος έτοιμη, μασημένη τροφή.Αν α,β,ze C, α(διάφορο)β και |α|=|β|=1
Ν.δ.ο. w=z+αβz(συζυγή)-(α+β)/α-β είναι φανταστικός!!
Βοηθειααα παιδια!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Yeah, obviously. Το αφαίρεσα για να μην μπερδευτεί κανείς. Τα χρόνια απ' το Λύκειο πέρασαν!Scuzzi αλλά αυτό δεν ισχύει:
Λοιπόν, μπορώ να βάλω το χέρι μου στην φωτιά ότι ΠΟΤΕ δεν θα σου ζητήσουν ξεκάρφωτα "βρες το τάδε ΚΟΥΛΟ όριο" στις Πανελλήνιες. Εκτός κι αν γαμηθεί ο Δίας.
Αυτό θέλει οπωσδήποτε 1-2 προηγούμενα ερωτήματα από πίσω για να σε καθοδηγήσουν στην λύση.
Τέτοια κουλά μπορεί να πέσουν στις Πανελλήνιες, αλλά ποτέ μόνα τους. Κάτι παίζει από πίσω που σε ψυλλιάζει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Tip: όταν έχεις ένα ολοκλήρωμα γινομένου που δεν ξέρεις πώς να το χειριστείς, κοίτα μήπως ο ένας όρος είναι η παράγωγος του άλλου.Ολοκλήρωμα του: (lnx/x)
Δηλαδή:
Τώρα το βλέπεις;
Εδώ βασικά δεν καταλαβαίνω αν θες να πεις ήΟλοκλήρωμα του: (lnx^(-2)/x^2)
Υποθέτω το δεύτερο, γιατί το 1ο δεν βγαίνει με αυτά που ξέρετε (πηγή).
ΠΡΟΣΟΧΗ, κατεβάζεις άρτια δύναμη από το x στο lnx, οπότε πρέπει να μπει απόλυτο, γιατί το lnx^-2 ορίζεται για x!=0, ενώ το lnx μόνο για x>0.
Από εκεί και πέρα βλέπεις ότι έχεις λογάριθμο και 1/x^2. Τον λογάριθμο δεν ξέρεις τι να τον κάνεις, το άλλο ξέρεις... Μυρίζεσαι κι εσύ την παραγοντική από μακριά;
Προσοχή και πάλι, το catch σε αυτήν την άσκηση είναι να μην ξεχάσετε το ΑΠΟΛΥΤΟ στο ln|x| αν "κατεβάσετε" από τον λογάριθμο το -2. Γιατί αν το ξεχάσετε χάνετε το μισό πεδίο ορισμού και ναι, χάνετε και κάποια τζάμπα μόρια για ένα τιμημένο απόλυτο που κατά τα άλλα δεν επιρεάζει την μορφή του τελικού αποτέλέσματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Ναι, γι' αυτό λέμε να το κάνεις μόνο αν είσαι 100% σίγουρος. Γιατί αν δεν βγαίνει αλλιώς τότε ... θα δοθεί κάποια διευκρίνιση.Για αυτό δεν θέλω να αφήνω τρύπες σε αυτά που γράφω, γιατί τότε ο άλλος με το πρώτο αναπόδεικτο που δει, θα πει, α το μαλάκα έπεσε στην παγίδα, δεν το λέει αυτό, κόβε.
Και στην τελική καλύτερα να λύσεις την άσκηση με κάτι αναπόδεικτο, παρά να την αφήσεις τελείως. Κάτι θα πάρεις!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Και με αυτό το ίδιο. Εάν είσαι 100% σίγουρος ότι χρειάζεται, αλλά δεν στο δίνουν, μπορείς να πεις "Επειδή η f είναι συνεχής, θα είναι και η αντίστροφή της", κάτι που κατά πάσα πιθανότητα θα περάσει σιωπηρά και θα το δεχτεί ο διορθωτής.edit: νομίζω πως βρήκα κάτι με ορισμό, αλλά πάλι θέλει συνέχεια της αντίστροφης
Και στην χειρότερη, και να μην το δεχτεί, άντε να σου κόψει 1 μόριο επειδή χρησιμοποίησες αυτό χωρίς απόδειξη. Αλλά αν αφήσεις την άσκηση στη μέση, θα σου κόψει περισσότερα. Οπότε, αν και δεν συνιστώ συνήθως να χρησιμοποιείτε πράγματα χωρίς απόδειξη, για αυτά τα δύο συγκεκριμένα μπορώ να πω ότι ναι, χρησιμοποιήστε τα, αλλά μόνο αν είστε 100% σίγουροι ότι χρειάζεται. Δεν αποκλείεται να βγάλουν στο τέλος μία διευκρίνιση τύπου "να το δεχτείτε" ή να στείλουν τέτοια οδηγία στα βαθμολογικά κέντρα αφού έχετε γράψει.
Αλλά ξαναλέω, κατά πάσα πιθανότητα δεν θα χρειαστεί κάτι ΤΟΣΟ τραβηγμένο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Νομίζω δεν παίζει να στη ζητήσουν την απόδειξη αυτή, εφόσον δεν υπάρχει στο βιβλίο. Κατά τα άλλα, δεν παίζει να σου χρειαστεί αυτό σε ασκήσεις. Εάν μία στις 100 το χρειαστείς σε άσκηση και είσαι σίγουρος ότι το χρειάζεσαι ... χρησιμοποίησέ το αναπόδεικτο. Εάν σίγουρα χρειάζεται θα στείλουν διευκρίνιση να το πάρουν δεκτό οι διορθωτές - μπορεί να την στείλουν και αφού γράψετε."Αν η f είναι παραγωγίσιμη, τότε το ίδιο ισχύει και για την αντίστροφή της."
ξέρει κανείς πώς αποδεικνύεται αυτό;
Καλύτερα να το χρησιμοποιήσεις αναπόδεικτο και να σου βγει η άσκηση, παρά να χάσεις όλη σου την ώρα με την απόδειξη. Γενικά, αν κολλήσετε κάπου προχωρήστε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Κοίτα, αν την διατυπώσεις πολύ σωστά (από μαθηματικής άποψης) τότε το σχήμα περισσεύει. Αλλά εάν έχεις κατανοήσει την απόδειξη (και όχι "απ' έξω") τότε κάν' το και το σχήμα, δεν πάει χαμένο. Δεν είναι και big deal (συνεχής στο [a,b], παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές στο [min{f(a),f(b)}, max{f(a),f(b)}], το σχήμα είναι προφανές).η αποδειξη του ΘΕΤ θελει και το σχημα που εχει στο βιβλιο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Ε, αυτά που θα κάνεις "με το μυαλό σου" γράψτα κι όλας. Δεν βλάπτει.Θεωρείται λάθος αν σπάσω ένα όριο σε άλλα επιμέρους κατευθείαν έχοντας υπολογίσει πρώτα με το μυαλό μου όμως ότι υπάρχουν; Πρέπει υποχρεωτικά να φαίνεται αυτή η σκέψη στην κόλλα;
Κατά τα άλλα, όλα είναι στην κρίση του διορθωτή. Εάν πρώτα δείξεις ότι υπάρχουν και είναι πραγματικά και μετά τα σπάσεις, είσαι καλυμμένος 100%. Από 'κει και πέρα ... ρισκάρεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
εγώ όταν είχα ρωτήσει μου χαν πει πρέπει με κάποιον τρόπο να εμφανίσεις το f(Xo)
πχ εδώ το όριο αν το σπάγαμε σε
( το δεύτερο όριο κάνει f(0) λόγω συνέχειας από το πρώτο ερώτημα). Τώρα βέβαια κι αυτό δεν ξέρω αν είναι απόλυτα σωστό.
Ωπ, φάουλ. Μπορεί και να είσαι σωστός, αλλά δεν σπάμε ΠΟΤΕ όρια εάν δεν έχουμε πρώτα βεβαιωθεί ότι υπάρχουν και είναι πραγματικά!
Που σημαίνει ότι είναι "λάθος" να γράψεις εξ' αρχής:
Θα πρέπει πρώτα να γράψεις ότι:
, λόγω συνέχειας
Και μετά λες ότι επειδή τα επιμέρους όρια υπάρχουν και είναι πραγματικά τότε λες και ότι:
-----------
Χαρακτηριστικό αντι-παράδειγμα είναι το:
Το οποίο υπάρχει και είναι και πραγματικό και ίσο με μηδέν. Όμως ΔΕΝ μπορείς να τα σπάσεις, γιατί το ...
ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ καν! Πρόσεξε, δεν είναι ούτε μηδέν, ούτε άπειρο. ΔΕΝ υπάρχει.
Η συνάρτηση αυτή κοντά στο μηδέν, μουρλαίνεται απίστευτα και ταλαντώνεται πάνω-κάτω μεταξύ των +/- 1 με αποτέλεσμα να μην "στέκεται" κάπου.
Εάν πας και το σπάσεις και πεις "ωραία, είναι μηδέν επί κάτι άλλο, άρα μηδέν" θα σε πάρουν με τις πέτρες. Γιατί αυτό το "κάτι άλλο" δεν υπάρχει καν...
Η πρόταση αυτή δεν είναι ούτε Σωστή, ούτε Λάθος, συνεπώς δεν θα στο δώσει. Να είσαι 100% σίγουρος.Αν σου δώσει ο άλλος Σ-Λ που να λέει.
" Η συνάρτηση f(x)=1/x , δεν είναι συνεχής στο μηδέν."
Εδώ τι είναι; γιατί από τη μία συνεχής δεν είναι, αλλά από την άλλη δεν ορίζεται καν για να μιλάμε για συνέχεια.
Είναι σαν να σε ρωτάει ότι "Ισχύει 3/0 = 0", που δεν είναι ούτε σωστό, ούτε λάθος. Δεν έχει καν νόημα!
Μην αγχώνεσαι για τέτοια πράγματα. Αν 1 στις 100 το βάλουν, ζήτα εκείνη την ώρα διευκρίνιση και προσπέρνα το. Εάν είναι έξυπνοι, θα ακυρώσουν επί τόπου το ερώτημα. Αλλιώς ... κάνε ό,τι καταλαβαίνεις.
Αλλά είπαμε, τόσο μουρλοί δεν είναι, οπότε μην αγχώνεστε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Μπορείς να βρείς εδώ αυτό που ψάχνεις: https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=
(Ψάχνουμε λίγο πριν ρωτήσουμε κάτι )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Αυτό όντως θέλει λοπιτάλ.εγώ όταν είπα de l' hospital αναφερόμουν σε αυτό το όριο:
(1-cos(x))/x^2
Πάντως προσοχή: αν ήταν τότε θα ήταν ΛΑΘΟΣ να πάρεις λοπιτάλ.
Τον λόγο δεν τον ξέρω ακριβώς... θα βγάλει σωστό αποτέλεσμα, αλλά ο τρόπος είναι λάθος για έναν θεωρητικό λόγο που δεν τον θυμάμαι (ίσως το ξέρει ο mostel).
Αυτό το όριο παρεμπιπτώντως ξέρεις κατευθείαν απ' το σχολικό ότι πάει στο 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Υ.γ.: Επειδή έχει ύλη Γ' Λυκείου το μεταφέρω στη Γ' Λυκείου, σόρρυ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
, όπου η f αναπτύσσεται σε σειρά Fourier!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Πες και πώς γιατί μ' έχει φάει η περιέργεια.Την έλυσα!:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Έστω μία συνάρτηση με για κάθε . Αν να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
Λοιπόν, έτσι όπως είναι το ολοκλήρωμα δεν προχωρά. Το μοναδικό που μπορώ να κάνω είναι παραγοντική (τσεκάρετέ το όταν δεν προχωρά το ολοκλήρωμα).
Αλλά δεν μπορώ να σκεφτώ πώς μπορεί να προχωρήσει αυτό.
Ωστόσο, σε τέτοιες περιπτώσεις στο τέλος, γράφτε ακόμα κι αυτό. Σίγουρα θα πάρετε κάνα μόριο, για τον "κόπο" σας. Ποτέ δεν αφήνουμε ένα θέμα κενό - καθώς δεν υπάρχει αρνητική βαθμολόγηση.
Άλλες πληροφορίες επίσης είναι ότι f: γνησίως αύξουσα (εύκολα προκύπτει). Κι αυτό το γράφουμε, καθώς μπορεί να μας δώσει κάτι παραπάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Εννοώ: αν κάνεις παραγοντική στο εκθετικό το πολυώνυμο πέφτει. Αν κάνεις αμέσως μετά στο πολυώνυμο, ξαναέρχεται στη θέση του.Οχι δεν το δοκίμασα αλλα λογικά ο βαθμός του πολυωνύμου θα αυξάνει διαρκώς λόγω των παραγουσών του...
Εναλλάξ θα το πάμε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Το δοκίμασες;Ρε συ γιώργο και με κατα παράγοντες στο πολυώνυμο δεν νομίζω να βγαίνει το ίδιο ολοκλήρωμα...
Πρώτα στο εκθετικό και αμέσως μετά στο πολυώνυμο που βγαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Μάλλον έκανε κατά λάθος παραγοντική στο πολυώνυμο.πως είναι δυνατόν να βγήκε το ίδιο με το αρχικό?
Σ' αυτά που βγαίνουν "κλασικά" με παραγοντική, απλά κάνεις παραγοντική συνέχεια στο ίδιο.
Η λογική πολύ απλή: για να "φύγει" το πολυώνυμο. Γιατί με ν-παραγοντικές (όπου ν: ο βαθμός του) φεύγει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Εσύ είσαι απόφυτο, δεν πιάνεσαι. Καλά 'σαι πάντως.Εγώ τι να πω που σήμερα και αύριο θα τελειώσω την κυρτότητα - σημεία καμπής (έχω να λύσω κάμποσες προτεινόμενες του βοηθήματος) και μέχρι την Κυριακή θα τελειώσω Ασύμπτωτες - Del hospital;
(μετά είναι τα Ολοκληρώματα)
Κι εγώ με αυτό το τεράστιο των Στεργίου - Νάκης είμαι...
-petros
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Much later edit [15/03/2008]: Εφόσον ο χρήστης έχει 10 μέρες να κάνει login, τις μεταφέρω στο αρχείο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Υπάρχει κόσμος που μπαίνει Δεκέμβρη στα ολοκληρώματα, αυτό το μόνο που λέει είναι ότι η προηγούμενη ύλη δεν έχει εμπεδωθεί καλά.
Η ύλη πρέπει να βγαίνει στην ώρα της. Πολλά φροντηστήρια κάνουν κανονικό μάθημα... στις επαναλήψεις, για να λένε ότι βγάζουν κανονικά την ύλη. Οι επαναλήψεις δεν είναι για να μάθεις εκεί, αλλά για ανασκόπηση.
Κοινώς... μια χαρά είσαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Το να δείξεις ότι μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη είναι ικανή συνθήκη για να έχει όχι παραπάνω από μία ρίζες.
Τι εννοώ. Μία συνάρτηση μπορεί να έχει μοναδική ρίζα χωρίς να είναι γνησίως μονότονη. Παράδειγμα η . Μπορεί με άλλους τρόπους να δείξεις ότι δεν έχει άλλες ρίζες.
Επίσης μία συνάρτηση μπορεί να είναι γνησίως μονότονη και να μην έχει ρίζες (όπως έδειξα απάνω).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
- Η είναι παραγωγίσιμη στο 0 ως απόγονος του μαρκησίου της Γαλλίας.
- παραγωγίσιμη στο 1.
Ξαναδιαβάστε το θεώρημα!!!!!
Και λοιπά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
:no1:Ετσι βγαινει.Την ασκηση σου δεν εχω καταφερει να την λυσω ακομα.Μεχρι που χρειαζεται να εχεις κανει για να την λυσεις?Γιατι ειμαι στις συνεπειες του Θ.Μ.Τ τωρα.
Να και αλλη μια
Να αποδειξετε οτι για καθε
νιανιανιανια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Συγγνώμη που θα απογοητεύσω τον HearTEyeD, αλλά η λύση δεν παίρνει πολλά. Έχει σχέση μ' αυτό που 'πε ο Στέλιος πιο πάνω.... αλλά η άσκηση δεν είναι ελλειπής, βγαίνει!Καταρχήν η πρώτη είναι ελλειπής. Δε λέει κάν ότι η g παραγωγίζεται σε διάστημα.
Όποιος το βρει παίρνει καραμελίτσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Στην 1η, το πρώτο σκέλος (ή πως το λένε) με την εκθετική είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική στο R, και βρίσκουμε ότι : η παράγωγος είναι θετική, αρά για x<0 είναι γνησίως αύξουσα.
Το ίδιο και στον δεύτερο κλάδο.
Επίσης στο σημείο 0, αλλάγης τύπου της f, η f είναι συνεχής.
Για προκύπτει ότι:
Άρα είναι γνησίως αύξουσα στο R.
Αυτά στο πράσινο δεν χρειάζονται ΚΑΝ. Αρκεί που στο 0 είναι συνεχής, άρα γνησίως αύξουσα σ' όλο το IR. Είναι ένα θεωρηματάκι στο σχολικό που ολίγοι το κοιτάνε.
Έτσι στο 0 δεν χρειάζεται καν να εξετάσεις αν είναι παραγωγίσιμη ή όχι.
Πολύ καλός πάντως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Είμαι όμως περίεργος για το πώς θα τη λύσετε.
Δείξτε ότι η
είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της.
Όμοια και για την
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Hint: Θυμίσου την απόδειξη του κανόνα παραγώγου γινομένου σε σημείο.Αυτο το βοηθημα το εχω και εγω, απο τις ασκησεις που δεν μπορεις να κανεις εγω δεν μπορω μονο την πρωτη...
Και γενικά να τη θυμάστε... μπορεί κάποια παρόμοια έμπνευση να σας σώσει στις ασκήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Σε ποιο σημείο έχεις φτάσει; Θέλεις να μας δείξεις το συλλογισμό σου ως τώρα;Ένας κύλινδρος από αλουμίνιο έχει χωρητικότητα 1 λίτρο. Να βρείτε τις διαστάσεις του ώστε να χρησιμοποιήσουμε το ελάχιστο αλουμίνιο.
Γιατί το να το δώσουμε έτοιμο είναι λίγο αντιπαιδαγωγικό και δεν προσφέρει κάτι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
HelpΥΓ: θα ήταν εύκολο ένα λινκ με βοήθεια για γραφή μαθηματικών τύπων σε Latex;
Επίσης το \overline είναι για συζυγείς. :iagree:
[latex]\overline{z}[/latex] >>>
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Ακόμα όμως κι αν f(x)=0 για κάθε χ ε IR, η f "μας κάνει τη δουλειά"Αρκεί η f:R->R να μην είναι η ταυτιτικά μηδενική, που είναι συγχρόνως άρτια και περιττή
Είναι άρτια, άρα η f' είναι περιττή.
Είναι περιττή, άρα η f' είναι άρτια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Δώσε μου τρία λεπτά και θα κάνω edit εδώ..Σε κάποιες ασκήσεις έχω παρατηρήσει ότι αρκετά συχνά βγάζω σαν συμπέρασμα ότι όταν f(x) άρτια ή περιττή ή f'(x) είναι περιττή ή άρτια αντίστοιχα, αυτό ισχύει πάντα; Αν ναι πως περίπου είναι η απόδειξη
edit:
Λοιπόν:
Έστω f: A -> IR, παραγωγίσιμη στο Α.
Έστω f άρτια. Τότε για κάθε χ ε Α έχουμε:
1ον: χ ε Α => -χ ε Α [ΠΡΟΣΟΧΗ!! Είναι δύο συνθήκες όχι μία]
2ον: Για κάθε χ ε Α ισχύει:
f(-x) = f(x)
=> [f(-x)]' = [f(x)]'
=> (-x)' f'(-x) = f'(x)
=> - f'(-x) = f'(x)
=> f'(-x) = - f'(x), για κάθε χ ε Α (1)
και χ ε Α => -χ ε Α (2)
[προσοχή, χρησιμοποιώ το "απλό" συνεπάγεται]
Από τα (1) και (2) έπεται ότι η f' είναι περιττή. Ανάλογη απόδειξη είναι ότι αν η f είναι περιττή τότε η f' είναι άρτια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.