Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

andreas11289 · 2008-01-05T21:24:30+0200

ευχαριστώ

Γιώργος · 2008-01-06T06:51:23+0200

Επίσης καλό θα 'ταν να ανεβάσεις μέχρι πού έχεις φτάσει στην κάθεμία και πού δυσκολεύεσαι.

maria122132 · 2008-01-06T21:43:00+0200

1 Άσκηση:

Έστω Z , W μιγαδικοί με zw-2z=w . Αν για τον Z ισχύει |z-1|=2 να βρείτε το γεωμετρικο τόπο των εικόνων του w .

2 Άσκηση:

Να βρείτε το γεωμετρικο τοπο των εικόνων του Z αν ισχυει:

Re(Z-4/Z)=0

3 Άσκηση:

Αν Ζ#0 , w Μιγαδικοί με w=z+4/z Να δειξετε οτι WeR <<-->>ZeR ή |z|=2

Help me!
Thanks!

bright-minded · 2008-01-06T22:21:10+0200

Γεια,μπορει να μην μπορω να σε βοηθησω γιατι ειμαι μαθητης 3ης γυμνασιου αλλα χαρηκα για τη γνωριμια.Εσυ εισαι καλη στα μαθηματικα?Θα μπορουσες να με βοηθησεις? :'(

galois01 · 2008-01-06T23:31:53+0200

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
1 Άσκηση:

Έστω Z , W μιγαδικοί με zw-2z=w . Αν για τον Z ισχύει |z-1|=2 να βρείτε το γεωμετρικο τόπο των εικόνων του w .

Νά η λύση μου

$|z-1|=2$ (1)

$(w-2)z=w$

απ' όπου παίρνουμε $z=\frac{w}{w-2}$ (2)

Έτσι η (1) γίνεται

$|\frac{w}{w-2}-1|=2$

Θέτουμε $w=x+yi$ x,y πραγματικοί

Έτσι

$|\frac{x+yi}{(x-2)+yi}-1|=2$

Κάνοντας τις πράξεις παίρνουμε

$(x-2)^{2}+y^{2}=1$ που είναι κύκλος με κέντρο Κ(2.0) και ακτίνα ρ=1.

Ελπίζω να μην έχω κάνει κανένα λάθος

P.S Στις άλλες δύο η γραμμή του κλάσματος είναι σε ολόκληρο το (z -4) και ( z+4) αντίστοιχα ?

maria122132 · 2008-01-07T22:28:36+0200

Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!! Το / πηγαίνει στο 4 μόνο και όχι σε όλο.
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει και στα άλλα δύο;
Thanks

galois01 · 2008-01-08T17:01:12+0200

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
2 Άσκηση:

Να βρείτε το γεωμετρικο τοπο των εικόνων του Z αν ισχυει:

Re(Z-4/Z)=0

3 Άσκηση:

Αν Ζ#0 , w Μιγαδικοί με w=z+4/z Να δειξετε οτι WeR <<-->>ZeR ή |z|=2

Help me!
Thanks!

Λίγο σύντομα οι λύσεις γιατί αύριο γράφω φυσική γενικής και δεν ξέρω τίποτα

2.

$Re(z-\frac{4}{z})=0$

Θέτουμε $z=x+yi$ x,y πραγματικοί

Έτσι έχουμε

$Re(x+yi-\frac{4}{x+yi})=0$

$Re(x+yi-\frac{4(x-yi)}{x^{2}+y^{2}})=0$

Κάνοντας πράξεις παίρνουμε

$Re(x-\frac{4x}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{4}{x^{2}+y^{2}}+1))=0$

Πρέπει

$Re(x-\frac{4x}{x^{2}+y^{2}})=0$

από που με πράξεις έχουμε ότι

$x=0$
φανταστικός άξονας
ή
$x^{2}+y^{2}=4$

Κύκλος με κέντρο Κ(0,0) και ακτίνα ρ=2.

3. Την 3. την έλυσα σε δύο 'δόσεις' πρώτα έδειξα οτι ΑΝ w πραγματικός ΤΟΤΕ |z|=2 όπως ακριβώς έκανα στη 2 και απαιτώντας στο τέλος Im(w)=0 .
Έπειτα έδειξα το αντίστροφο ΑΝ |z|=2 ΤΟΤΕ w πραγματικός αντικαθιστόντας στην αρχική όπου z=x+yi

ΕΛπίζω να σε βοήθησα. Αν δεν καταλαβαίνεις κάτι πες μου να στο εξηγήσω

mostel · 2008-01-09T01:33:59+0200

Δείτε και μία ακόμη

Αφιερωμένη στον Γιώργο

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ στο διάστημα $D$ με $a,b\in\mathbf{R}$ και $a<b$ και $f'(a)\neq f'(b)$

Αν $f'(a)<k<f'(b)$ , να αποδειχθεί ότι υπάρχει $\xi\in(a,b)$ , τέτοιο ώστε $f'(\xi)=k$ .

Giannis17 · 2008-01-14T01:24:26+0200

Αρκετά καλή μου φαίνεται η άσκηση Mostel θα την προσπαθίσω αύριο(είμαι πολύ κουρασμένος τώρα και θέλω να πάω για ύπνο)
Ορίστε και μια άσκηση απο εμένα
-Να λυθει η εξισωση $9^x+3^x=7^x+5^x$
Η άσκηση είναι πάρα πολύ δύσκολη και αμα δεν έχεις ξαναδεί παρόμοια είναι πολύ δύσκολο να την λύσεις γι'αυτο οποιος την εχει δει ας μην πει την λυση για να προσπαθισουν να την λυσουν μονοι τους οι υπόλοιποι

mostel · 2008-01-14T01:40:47+0200

Όλα σε ένα μέλος......

Διαιρείς με τη μεγαλύτερη βάση, θέτεις G(x) και παραγωγίζεις

Ή

Θεώρημα Μέσων Τιμών !

M.d · 2008-01-15T19:29:36+0200

επειγον ,, βοήθεια! :'(

δεν ξερω τι πρεπει να κανω για να λυσω αυτες τις ασκησεις.... μπορει καποιος να με βοηθησει και να τις λυσει!!

miv · 2008-01-15T19:34:21+0200

Στο Θ4, α ερωτημα μπορω να σου απαντησω κι εγω...
Το πεδιο ορισμου ειναι χε[+4, +οο)

mostel · 2008-01-15T19:52:31+0200

Έχεις λάθος.

Από -4 μέχρι 4 είναι

Στέλιος

Krou · 2008-01-15T19:53:44+0200

το Df μου βγαινει xε(-oo, 4] :xixi:
μετα η 2 ειναι πολυ ευκολη, βρισκεις f' και f(Xo) στο σημειο και χρησιμοποιεις τον κλασσικο τυπο εφαπτομενης της Β λυκειου..
Για το πρωτο δεν προλαβαινω

Krou · 2008-01-15T19:54:16+0200

Ουπς σωστα, -4 εως 4

M.d · 2008-01-15T19:54:29+0200

ευχαριστω....μηπως ξερεις κ τιποτα αλλο??

mostel · 2008-01-15T20:07:05+0200

Καταρχήν η πρώτη είναι ελλειπής. Δε λέει κάν ότι η g παραγωγίζεται σε διάστημα.

miv · 2008-01-15T20:43:44+0200

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Έχεις λάθος.

Από -4 μέχρι 4 είναι

Στέλιος

Ουπς ναι, σορρυ.

Το 4 ειναι μεγαλυτερο του χ...αλλα επειδη εχω συνηθισει να εχω το χ στο πρωτο μελος νομιζα χ μεγαλυτερο του 4...

HearTEyeD · 2008-01-16T18:24:04+0200

A. Από την εξίσωση της εφαπτομένης ξέρουμε ότι $f'(1)=e$ και $f(1)=e+2$ και $g(0)=f(1)=e+2$

$g'(x)=f'(e^x - x^2)*(e^x - 2x)$
άρα
$g'(0)=f'(1)*(-1) = -e$
παίρνουμε την εξίσωση της εφαπτομένης
$y-g(0)=g'(0)*(x-0)<=>y-e-2=-e*x<=>y=-e*x+e+2$

Βέβαια δεν ξέρουμε αν παραγωγίζεται η g αλλά τεσπα..

PS Παίζει να έχω κάνει κ λάθος για δείτε..

HearTEyeD · 2008-01-16T18:45:27+0200

B.Αντι για λ βάζω L. Έστω $(x0, f(x0))$ το σημείο επαφής.
$f'(x)=L*e^L*x$
Eξίσωση εφαπτομένης: $y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)$
Το $O(0,0)$ την επαληθεύει, άρα $0-f(x0)=L*e^L*x0 *(0-x0)$ <=> $-e^L*x0=-x0*L*e^L*x0$ <=> $x0*L=1$ <=> $x0=1/L$
Αντικαθιστώντας το $x0$ στο $f'(x)$ και στο $f(x)$ στην εξίσωση της εφαπτομένης έχουμε
$y-e=L*e(x-1/L)$ <=> $y-e=L*e*x-e$ <=> $y=L*e*x$

PS: Μπλέχτηκα με το latex, αν θέλει κάποιος mod/admin whatever να το διορθώσει για να είναι πιο ευανάγνωστο be my guest

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος