Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

miv · 13-11-07

Γιατι, οι περισσοτεροι ετσι δεν κανουνε??

mostel · 13-11-07

Τι περίμενες; Αφού οι περισσότεροι ούτε στις πράξεις δε βασίζονται αν τις έχουν κάνει σωστές

miv · 13-11-07

Καλα, ειδικα στην τριγωνομετρια δεν ξερουν οι πιο πολλοι ουτε προσεγγιστικα να βρισκουν γωνια απο τριγωνομετρικους. Μονο το πινακακι το κλασσικο και του τριγωνομετρικου κυκλου που τα ξερει κι η κουτση Μαρια.

arisdim · 17-11-07

Χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση. Η άσκηση λέει να αποδείξουμαι ότι αν μια συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη και περιττή, τότε και η αντίστροφή της είναι περιττή. Όποιος μπορεί ας βοηθήσει

maiksouk · 17-11-07

ΙΣΧΥΕΙ f(-x)=-f(x) (1)
θετουμε x=f-1(y) kαι h (1) δινει:f(-f-1(y))=-f(f-1(y)) αρα
f(-f-1)(y))=-y (2)

αρκει να δειξουμε οτι f-1(-x)=-f-1(x)

που ειναι ισοδυναμο με f(f-1(-x))=f(-f-1(x)) (3) (afoy h f einai 1-1)
to 1ο μελος ισουται με -x απο θεωρια και το 2ο απο την σχεση 2 με -x επισης.
Αρα αφου ισχτει η 3 θα ισχυει και f-1(-x)=-f-1(x).
Πιθανον να υπαρχει και πιο ευκολος τροπος....αλλα αυτη ηταν μια πρωτη λυση που σκεφτηκα .
Καλο διαβασμα και καλη επιτυχια στις εξετασεις σου!!!

galois01 · 18-11-07

Αρχική Δημοσίευση από arisdim:
Χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση. Η άσκηση λέει
να αποδείξουμαι ότι αν μια συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη και περιττή, τότε και η αντίστροφή της είναι περιττή. Όποιος μπορεί ας βοηθήσει

Επειδή f περιττή --> $f(-x)=-f(x) -->$

$f^{-1}(-f(x))=f^{-1}(f(-x))$ -->

$f^{-1}(-f(x))=-x$ (1)

για x=-x

(1)--> $f^{-1}(-f(-x))=x$

όμως $f(-x)=-f(x) f^{-1}(-f(-x))$

έτσι παίρνουμε

$f^{-1}(f(x))=x$ (2)

Από τις (1) και (2) παίρνουμε

$f^{-1}(-f(x))=-f^{-1}(f(x))$

Από όπου συμπαιρένουμε ότι $f^{-1}$ περιττή

Ελπίζω να σε βοήθησα

Για ότι δεν καταλαβαίνεις πες μου να στο εξηγήσω

περισσότερο

exc · 04-12-07

Λοιπόν, καθώς έλυνα ασκήσεις από ένα βοήθημα βρήκα μία μπροστά μου που δεν μπορούσα να λύσω...:xixi: Βοηθήστε...

Έστω η συνάρτηση $f:\Re\to\Re$ για την οποία ισχύει $\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}=3$ . Να βρείτε το $\lim_{x \to 0}\frac{f^2(x)+xf(x)+xsinx}{f^2(x)+x^2+sin^2x}$ .

Καλά οκ το $\lim_{x \to 0}f(x)=0$ , αλλά το όριο που μας ζητά βγαίνει $\frac{0}{0}$ αν κάνουμε αντικατάσταση και δεν μου φαίνεται να απλοποιείται...

nova · 04-12-07

Διαιρώντας πάνω και κάτω με το $x^2$ παίρνουμε:

$\lim_{x \to 0}\frac{f^2(x)+xf(x)+xsinx}{f^2(x)+x^2+\sin^2x} = \lim_{x \to 0}\frac{\frac{f^2(x)}{x^2}+\frac{f(x)}{x}+\frac{sin x}{x}}{\frac{f^2(x)}{x^2}+1+\frac{\sin^2x}{x^2}}= \lim_{x \to 0}\frac{\left(\frac{f(x)}{x}\right)^2+\frac{f(x)}{x}+\frac{\sin x}{x}}{\left(\frac{f(x)}{x}\right)^2+1+\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2}= \frac{3^2+3+1}{3^2+1+1}=\frac{13}{11}$

exc · 04-12-07

Ευχαριστώ!

Είχα ξεχάσει πριν να δώσω και τη δεύτερη άσκηση που ήθελα, άλλωστε στον τίτλο του θέματος γράφω ασκήσεις...
Αν $\lim_{x \to 1}\frac{f(x)-x^3}{x^2-1}=2$ βρείτε το $\lim_{x \to 1}\frac{f(x)-x}{\sqrt{x}-1}$ .

Εδώ είναι ακριβώς η ίδια περίπτωση.

nova · 04-12-07

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Εδώ είναι ακριβώς η ίδια περίπτωση.

Τι εννοείς είναι η ίδια περίπτωση;

Λοιπόν, θέτω $g(x)=\frac{f(x)-x^3}{x^2-1} \ \ (1)$ , τότε θα είναι $\lim_{x\to 1} g(x) = 2$

Από την (1) έχουμε $f(x) = x^3+(x^2-1)g(x)$

Και τελικά

$\frac{f(x)-x}{\sqrt{x}-1} = \frac{x^3-x+(x^2-1)g(x)}{\sqrt{x}-1} = \frac{(x^2-1)(g(x)+x)}{\sqrt{x}-1} = ...$

exc · 04-12-07

Τι εννοείς είναι η ίδια περίπτωση;

Να σου πω, εγώ βρήκα το (όριο της f(x) για x->1)=1 και με αντικατάσταση μου έβγαινε 0/0 και δεν μπορούσα να απλοποιήσω.

Θέλω εξάσκηση...

arisdim · 07-12-07

Ένας κύλινδρος από αλουμίνιο έχει χωρητικότητα 1 λίτρο. Να βρείτε τις διαστάσεις του ώστε να χρησιμοποιήσουμε το ελάχιστο αλουμίνιο.

Γιώργος · 07-12-07

Αρχική Δημοσίευση από arisdim:
Ένας κύλινδρος από αλουμίνιο έχει χωρητικότητα 1 λίτρο. Να βρείτε τις διαστάσεις του ώστε να χρησιμοποιήσουμε το ελάχιστο αλουμίνιο.

Σε ποιο σημείο έχεις φτάσει; Θέλεις να μας δείξεις το συλλογισμό σου ως τώρα;

Γιατί το να το δώσουμε έτοιμο είναι λίγο αντιπαιδαγωγικό και δεν προσφέρει κάτι.

arisdim · 08-12-07

${\pi}r^2h=1 \Rightarrow h=\frac{1}{{\pi}r^2} \\ E=2{\pi}r^2+2{\pi}rh \\ E(r)=2{\pi}r^2+\frac{2{\pi}r}{{\pi}r^2} \Rightarrow E(r)=2{\pi}r^2+\frac{2}{r} \\ E'(r)=4{\pi}r-\frac{2}{r^2}=\frac{4{\pi}r^3-2}{r^2} \\ E'(r)=0 \Rightarrow 4{\pi}r^3-2=0 \Rightarrow r^3=\frac{1}{2{\pi}}$

Μετά τι κάνουμε;

exc · 09-12-07

Γεια σε όλους...

Θέλω λύση μιας άσκησης, γιατί δεν βλέπω να τη λύνω φέτος :giveup:

...:

Σας δίνω $\lim_{x \to 0}f(x)=2$
$\lim_{x \to 0}g(x)=0$ . Να βρείτε το όριο: $\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)+sin3x}{tanx+xg(x)}$ .

mostel · 09-12-07

Βγάλε κοινό παράγοντα το x για να φύγει η απροσδιοριστία...

maria122132 · 18-12-07

Παιδιά μπορείτε να με βοηθήσετε στις παρακάτω ασκήσεις?
thanks

Αυτές που είναι σημειωμένες με κόκκινο, κυρίως όσες έχουν μαύρες βουλίτσες.

mostel · 19-12-07

Τι ακριβώς δε βγάζεις στις ασκήσεις.. ; Πού κολλάς; Με το να σου δώσω λύση σκέτη δε κερδίζεις και τίποτα

exc · 19-12-07

Παιδιά έχω μία απορία σε ένα θέμα:
$f:\Re\to\Re$ και $\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)+2x^2sin{\frac{1}{x}}}{x-\sqrt{x^2+1}}=2$
Επίσης σας δίνω σε περίπτωση που χρειαστεί την λύση του α ερωτήματος: $\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=-2$

b) Αν $\lim_{x\to+\infty}(f(x)+2x)=-3$ να βρείτε το $\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)+x+2}{xf(x)+2x^2-3}$

c) Να βρείτε το $\lim_{x\to+\infty}\frac{|f^3(x-1)|+3}{f(x)+5}$

Να διευκρινίσω ότι δεν θέλω απλώς τα αποτελέσματα των λύσεων (στο b είναι 1/3 και στο c $-\infty$ ), αλλά ούτε και πλήρεις-αναλυτικές λύσεις. Οποιαδήποτε βοήθεια είναι ευπρόσδεκτη.

mostel · 19-12-07

Στο δεύτερο βγάλε κοινό παράγοντα x, και μετά εκμεταλλεύσου αυτό που δωσες από το ερώτημα α, και στον παρανομαστή αυτό που σου δίνει στο β.

Στο τρίτο γιατί το βγάζω 0 ;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος