Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[nickzor]

εγώ όταν είπα de l' hospital αναφερόμουν σε αυτό το όριο :

(1-cos(x))/x^2

αυτές οι συναρτήσεις είναι παραγωγ.

για τον παρανομαστή θα γίνει f(x)/x που θα βγάλει f'(0) και sinx/x = 1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Τι ακριβώς είναι το "del hospital" ;
Επίσης , τα cos και sin έχουν να κάνουν με ημίτονα κτλ ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nickzor]

-θεωρούμε την f(x)= ln((e^x-1)/x)
-Βρίσκουμε την μονοτονία της (αύξουσα νομίζω)
- x+1 <= t <= x+2
- συνθέτω με f
- ολοκληρώνω με άκρα x+1, x+2 και μεταβλήτη το t (αρα dt)
- υπολογίζω τα πλευρικά όρια
- Νομίζω +00

Κάποιος θα βρεθεί να το κάνει και με latex

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Anarki]

Θα το μάθεις σε 3-4 χρόνια, μη ρωτάς πράγματα για ύλη Γ Λυκείου όταν είσαι Β γυμνασίου.
"sin" είναι η συντομογραφία του "sine" που σημαινει "ημίτονο".
"cos" είναι η συντομογραφία του "cosine" που σημαινει "συνημίτονο".

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nickzor]

cosx = συνχ
sinx = ημχ

είναι αγγλικά απλά.
De l'hospital είναι ένα θεώρημα (σχετικά απλό στη χρήση του - φαίνεται πότε χρειάζεται δλδ) που θα διδαχθείς στην 3η λυκείου (χρείαζεται να ξες τους όρους παράγωγος, συνέχεια και όριο βασικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Anarki]

Κάποιος θα βρεθεί να το κάνει και με latex

Εσύ .
Βοήθεια για LaTeX εδώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nickzor]

κλ τώρα κάθομαι και βλέπω κανένα μαθηματικό για να ξεκουράσω το μυαλό μου απο το αοδε αν αρχίσω με το latex θα διαβάσω αοδε μετα τις πανελλαδικές πάλι (την ξέρω τη βοήθεια για το latex πάντως την έχω συμβουλευτεί)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

μπορουμε να εφαρμοσουμε και ΘΜΤ για να γλιτωσουμε απο το ολοκληρωμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AnaCroN]

Ε ναι.. γιατί το ολοκλήρωμα της f(x+1) και f(x+2) πως θα το βρούμε??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nickzor]

Ε ναι.. γιατί το ολοκλήρωμα της f(x+1) και f(x+2) πως θα το βρούμε??

το f(x+1) είναι αριθμός ως προς το ολοκλήρωμα μας.

Συνεπώς τα 2 ολοκληρώματα κάνουν 1 αρα θα έχεις.

f(x+1)*1<το αρχικό ολοκλήρωμα<f(x+2)*1

Υ.Γ Δεν έβαλα όρια ολοκλήρωσης επειδή δεν μπόρεσα να τα βάλω σωστά με το latex.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AnaCroN]

Ευχαριστώ φίλε nickzor, μόνο που πρέπει να σου ξέφυγε ένα δυάρι μέσα στο ολοκλήρωμα. Πάντως κατάλαβα τι εννοείς! :no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[cretanman]

το αντιστροφο ειναι πολυ πιο ευκολο, ειχαν βαλει κατι παρομοιο νομιζω το 2004 αλλα δεν ειμαι σιγουρη

Το αντίστροφο μου πήρε περισσότερη ώρα από το ευθύ! Εαν το δεις λυμένο πράγματι φαίνεται απλούστερο αλλά δεν είναι λόγω της τεχνικής που δεν είναι πολυσυνηθισμένη για τους μιγαδικούς της Γ' Λυκείου!

Giannis (ή κάποιος άλλος) μήπως έχεις κάποια διαφορετική αντιμετώπιση στα ερωτήματα αυτά?

Αλέξανδρος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

εγώ όταν είπα de l' hospital αναφερόμουν σε αυτό το όριο:
(1-cos(x))/x^2

Αυτό όντως θέλει λοπιτάλ.
Πάντως προσοχή: αν ήταν τότε θα ήταν ΛΑΘΟΣ να πάρεις λοπιτάλ.


Τον λόγο δεν τον ξέρω ακριβώς... θα βγάλει σωστό αποτέλεσμα, αλλά ο τρόπος είναι λάθος για έναν θεωρητικό λόγο που δεν τον θυμάμαι (ίσως το ξέρει ο mostel).

Αυτό το όριο παρεμπιπτώντως ξέρεις κατευθείαν απ' το σχολικό ότι πάει στο 0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

Ναι Αλέξανδρε έχω ακριβώς πολύ διαφορετική λύση για το πρώτο

Θέτουμε

Παρατηρούμε ότι και η αρχική συνθήκη παίρνει την μορφή



όμοια

Παίρνοντας μέτρα προκύπτει το ζητούμενο !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nickzor]

αλήθεια;;

Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί αφού μου φαίνεται οτι ο hospital ισχύει και για την συγκεκριμένη περίπτωση, εκτός αν κάνει κάτι γαργάρα το βιβλίο..

τεσπα όπως λες και εσύ είναι βασικό όριο που το δίνει το βιβλίο.
Πάντως αν ξέρει κάποιος ας μας πει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vorbulon]

Μου φαίνεται επειδή όταν αποδεικνύουμε ότι (συνχ)'=-ημχ χρησιμοποιούμε το ήδη γνωστό όριο lim(x->0)(συνχ-1)/χ που είναι 0, άρα όταν χρησιμοποιούμε το (συνχ)'=-ημχ είναι σαν να είχαμε αποδείξει πριν ότι lim(x->0)(συνχ-1)/χ=0. Συνεπώς, όταν με το l'hospital βρίσκουμε το lim(x->0)(συνχ-1)/χ χρησιμοποιούμε το (συνχ)'=-ημχ το οποίο προϋποθέτει να ξέρουμε ότι lim(x->0)(συνχ-1)/χ=0. Καλά, το ξέρω ότι δεν το διατύπωσα και τέλεια , αλλά μου φαίνεται κάτι τέτοιο γίνεται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[eliza04]

Το αντίστροφο μου πήρε περισσότερη ώρα από το ευθύ! Εαν το δεις λυμένο πράγματι φαίνεται απλούστερο αλλά δεν είναι λόγω της τεχνικής που δεν είναι πολυσυνηθισμένη για τους μιγαδικούς της Γ' Λυκείου!

εχετε δικιο απλα ειναι πιο κατανοητη η δευτερη λυση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

Κάτι τέτοιο είναι, νομίζω. Αλλά απλό: είναι τα ΔΥΟ όρια που δίνει κατευθείαν το βιβλίο, οπότε πάρτε τα έτσι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[myrtob]

Ναι Αλέξανδρε έχω ακριβώς πολύ διαφορετική λύση για το πρώτο

Θέτουμε

Παρατηρούμε ότι και η αρχική συνθήκη παίρνει την μορφή



όμοια

Παίρνοντας μέτρα προκύπτει το ζητούμενο !

Ε,δεν είναι και τόσο διαφορετική!Απλά εσύ έθεσες με w και βγήκε ποιο γρήγορα!στην ουσία όμως κάνατε το ίδιο και φτάσατε και στο ίδιο συμπέρασμα!:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vamou90]

Όχι και για τρίτο θέμα τέτοια άσκηση...πάει πολύ... νομίζω ότι είναι αυτούσια απ το τεύχος του Ευκλείδη....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.