Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

exc · 21-12-07

Ιδού η λύση του τρίτου: $\lim_{x\to+\infty}\frac{|f^3(x)-1|+3}{f(x)+5}=(1)$
Έχουμε από α ερώτημα: $g(x)=\frac{f(x)}{x}\Leftrightarrow xg(x)=f(x)$ άρα $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}xg(x)=-\infty$ .

Μετά έχουμε: $\lim_{x\to+\infty}f^3(x)-1=-\infty$ άρα κοντά στο $+\infty$ : $|f^3(x)-1|=1-f^3(x)$ .

Και μετά έχουμε: $(1)=\lim_{x\to+\infty}\frac{4-f^3(x)}{f(x)+5}=\lim_{x\to+\infty}\frac{f^3(x)[\frac{4}{f^3(x)}-1]}{1+\frac{5}{f(x)}}=\lim_{x\to+\infty}f^2(x)* \lim_{x\to+\infty}{\frac{\frac{4}{f^3(x)}-1}{1+\frac{5}{f(x)}}}=-\lim_{x\to+\infty}f^2(x)=-\infty$

arisdim · 29-12-07

Όποιος μπορεί ας βοηθήσει.
Αν η εικόνα του μιγαδικού z ανήκει στον κύκλο με κένρο (0,0) και ρ=1, να αποδείξετε ότι το ίδιο ισχύει και για την εικόνα του $u=\frac{z+2}{2z+1}$

mostel · 29-12-07

Θέτοντας $z=a+bi$ , μετά από πράξεις φτάνεις στη:

$|u|=\left|\frac{4+5a-3bi}{5+4a}\right|=\frac{\sqrt{(4+5a)^2+9b^2}}{|5+4a|}=\ldots=1$

Εκμεταλλεύομαστε ότι $a^2+b^2=1$ , αφού το μέτρο του z είναι η μονάδα.

Kavaliotis · 02-01-08

Αυτο το βοηθημα το εχω και εγω, απο τις ασκησεις που δεν μπορεις να κανεις εγω δεν μπορω μονο την πρωτη...

Γιώργος · 03-01-08

Αρχική Δημοσίευση από Kavaliotis:
Αυτο το βοηθημα το εχω και εγω, απο τις ασκησεις που δεν μπορεις να κανεις εγω δεν μπορω μονο την πρωτη...

Hint: Θυμίσου την απόδειξη του κανόνα παραγώγου γινομένου σε σημείο.

Και γενικά να τη θυμάστε... μπορεί κάποια παρόμοια έμπνευση να σας σώσει στις ασκήσεις.

Γιώργος · 04-01-08

Και μία εύκολη.... Είναι όντως τόσο εύκολη όσο φαίνεται.
Είμαι όμως περίεργος για το πώς θα τη λύσετε.

Δείξτε ότι η
$f(x) = \left \{ {e^x, \: x<0 \\x+1, \: x \geq 0 }$

είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της.

Όμοια και για την
$g(x) = \left \{ {e^x, \: x<0 \\2x+1, \: x \geq 0 }$

mostel · 04-01-08

Στην 1η, το πρώτο σκέλος (ή πως το λένε) με την εκθετική είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική στο R, και βρίσκουμε ότι : η παράγωγος είναι θετική, αρά για x<0 είναι γνησίως αύξουσα.

Το ίδιο και στον δεύτερο κλάδο.

Επίσης στο σημείο 0, αλλάγης τύπου της f, η f είναι συνεχής.

Για $x_{1}<0<x_{2}$ προκύπτει ότι: $f{({x_1})}<f{({0})}<f{({x_1})}$

Άρα είναι γνησίως αύξουσα στο R.

Γιώργος · 04-01-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Στην 1η, το πρώτο σκέλος (ή πως το λένε) με την εκθετική είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική στο R, και βρίσκουμε ότι : η παράγωγος είναι θετική, αρά για x<0 είναι γνησίως αύξουσα.

Το ίδιο και στον δεύτερο κλάδο.

Επίσης στο σημείο 0, αλλάγης τύπου της f, η f είναι συνεχής.

Για $x_{1}<0<x_{2}$ προκύπτει ότι: $f{({x_1})}<f{({0})}<f{({x_1})}$

Άρα είναι γνησίως αύξουσα στο R.

Αυτά στο πράσινο δεν χρειάζονται ΚΑΝ. Αρκεί που στο 0 είναι συνεχής, άρα γνησίως αύξουσα σ' όλο το IR. Είναι ένα θεωρηματάκι στο σχολικό που ολίγοι το κοιτάνε.

Έτσι στο 0 δεν χρειάζεται καν να εξετάσεις αν είναι παραγωγίσιμη ή όχι. :jumpy:

Πολύ καλός πάντως.

andreas11289 · 05-01-08

καλημερα,ειμαι ο ανδρεας 19 ετων.ειμαι αποφοιτος(2006),δουλεψα ενα χρονο το 2007 και αποφασισα να ξαναδωσω πανελληνιες.τα βρισκω σκουρα.επρεπε να διαβασω στο διαστημα των διακοπων των χριστουγεννων αλλα δε διαβασα.εχω απογοητευτει και εχω να λυσω 19 ασκησεις και δεν ξερω τι να κανω.αν μπορει καποιος να με βοηθησει θα το εκτιμησω.ευχαριστω θερμα

mostel · 05-01-08

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος:
Αυτά στο πράσινο δεν χρειάζονται ΚΑΝ. Αρκεί που στο 0 είναι συνεχής, άρα γνησίως αύξουσα σ' όλο το IR. Είναι ένα θεωρηματάκι στο σχολικό που ολίγοι το κοιτάνε.

Έτσι στο 0 δεν χρειάζεται καν να εξετάσεις αν είναι παραγωγίσιμη ή όχι.

Πολύ καλός πάντως.

Μπα, νομίζω πως χρειάζεται και εκεί ο έλεγχος. Αν είχες το βοηθητικό του Στεργίου, σε παραπέμπω στη σελίδα 146, στο δεύτερο τόμο, που γράφει:

"Αν έχουμε τη συνάρτηση ορισμένη σε σύνολο $A=D_{1}\cup D_{2}$ , στο οποίο η f είναι συνεχής και η παράγωγός της έχει το ίδιο πρόσημο στα εσωτερικά των $D_{1}$ και $D_{2}$ , τότε δεν προκύπτει ότι η f γνησίως μονότονη στο $A$ , αλλά γνησίως μονότονη σε καθένα από τα υποδιάστηματα $D_{1}, D_{2}$ και φυσικά με το ίδιο είδος μονοτονίας."

Νομίζω πως το σημείο αλλαγής τύπου είναι ύπουλο και χρειάζεται να το κάνουμε αυτό, για να είμαστε 100% σίγουροι!

Στέλιος

andreas11289 · 05-01-08

Γεια σας!Θα ήθελα κάποιος να με βοηθήσει με τις ασκήσεις γιατί δεν μπορώ να τις λύσω.Ευχαριστώ πολύ,

Ανδρέας:thanks:

Υ.Γ: Η πρώτη σελίδα είναι η συνέχεια της δεύτερης

Anarki · 05-01-08

Ποιές ασκήσεις;

andreas11289 · 05-01-08

πως θα βαλω τις εικονες?

Scandal · 05-01-08

Αρχική Δημοσίευση από andreas11289:
πως θα βαλω τις εικονες?

Όταν πας να απαντήσεις σε ένα θέμα, στο πλαίσιο αριστερά με τα smilies υπάρχει το μενού για ανέβασμα εικόνων:
Οι εικόνες μου
[Αρχείο] [Ανέβασμα]
[Διαχείριση εικόνων]

1. Επιλέγεις Ανέβασμα
2. Αναζητάς το αρχείο στον σκληρό δίσκο
3. Πατάς το πλήκτρο για να ανέβει η εικόνα
4. Ο κώδικας για την εμφάνισή της στο μήνυμά σου καταχωρείται αυτόματα. :iagree:

-petros

andreas11289 · 05-01-08

σ'ευχαριστω πετρο

AnaCroN · 05-01-08

Τις κυκλωμένες θες μόνο?

andreas11289 · 05-01-08

ναι,αυτες με τους κοκκινους κυκλους

andreas11289 · 05-01-08

Επειδή ειμαι καινούριος εδώ αν μπορείτε επικοινωνήστε μαζί μου στο msn γιατί δεν χειρίζομαι πολύ καλα το site ακόμη.

Ευχαριστώ

andreas11289 · 05-01-08

Θα με βοηθήσει κάποιος?

AnaCroN · 05-01-08

268.
$<br /> <br /> f(x)f(y) = f(x+y)$

Για x=y=0: $f^2(0) = f(0)$
$f(0) = 1$ ή $f(0) = 0$
$f(0) = 0$ απορρίπτεται λόγω εκφώνησης.
Άρα $f(0) = 1$

f παραγωγίσιμη στο 0 αρα:
$\lim_{x \to 0} \frac {f(x) - f(x_0)} {x - x_0} = \lim_{x \to 0} \frac {f(x) - f(0)} {x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac {f(x) - 1} {x} = f'(0)$

Η παράγωγος σε ενα σημείο $x=x_0$ :

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac { f(h+x_0) - f(x_0) } {h}$ = $\lim_{h \to 0} \frac { f(h)f(x_0) - f(x_0) } {h}$ = $\lim_{h \to 0} \frac { f(x_0)[f(h) - 1] } {h - 0}$ = $\lim_{h \to 0} \frac { f(x_0)[f(h) - f(0)] } {h - 0}$ = $f'(0)f(x_0)$

Επομένως για κάθε x: $f'(x_0) = f(x_0) * f'(0)$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διαχειριστής

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος