Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

exc · 2007-12-21T21:26:09+0200

Ιδού η λύση του τρίτου: $\lim_{x\to+\infty}\frac{|f^3(x)-1|+3}{f(x)+5}=(1)$
Έχουμε από α ερώτημα: $g(x)=\frac{f(x)}{x}\Leftrightarrow xg(x)=f(x)$ άρα $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}xg(x)=-\infty$ .

Μετά έχουμε: $\lim_{x\to+\infty}f^3(x)-1=-\infty$ άρα κοντά στο $+\infty$ : $|f^3(x)-1|=1-f^3(x)$ .

Και μετά έχουμε: $(1)=\lim_{x\to+\infty}\frac{4-f^3(x)}{f(x)+5}=\lim_{x\to+\infty}\frac{f^3(x)[\frac{4}{f^3(x)}-1]}{1+\frac{5}{f(x)}}=\lim_{x\to+\infty}f^2(x)* \lim_{x\to+\infty}{\frac{\frac{4}{f^3(x)}-1}{1+\frac{5}{f(x)}}}=-\lim_{x\to+\infty}f^2(x)=-\infty$

arisdim · 2007-12-29T21:45:21+0200

Όποιος μπορεί ας βοηθήσει.
Αν η εικόνα του μιγαδικού z ανήκει στον κύκλο με κένρο (0,0) και ρ=1, να αποδείξετε ότι το ίδιο ισχύει και για την εικόνα του $u=\frac{z+2}{2z+1}$

mostel · 2007-12-29T23:21:47+0200

Θέτοντας $z=a+bi$ , μετά από πράξεις φτάνεις στη:

$|u|=\left|\frac{4+5a-3bi}{5+4a}\right|=\frac{\sqrt{(4+5a)^2+9b^2}}{|5+4a|}=\ldots=1$

Εκμεταλλεύομαστε ότι $a^2+b^2=1$ , αφού το μέτρο του z είναι η μονάδα.

Kavaliotis · 2008-01-02T18:18:00+0200

Αυτο το βοηθημα το εχω και εγω, απο τις ασκησεις που δεν μπορεις να κανεις εγω δεν μπορω μονο την πρωτη...

Γιώργος · 2008-01-03T04:12:14+0200

Αρχική Δημοσίευση από Kavaliotis:
Αυτο το βοηθημα το εχω και εγω, απο τις ασκησεις που δεν μπορεις να κανεις εγω δεν μπορω μονο την πρωτη...

Hint: Θυμίσου την απόδειξη του κανόνα παραγώγου γινομένου σε σημείο.

Και γενικά να τη θυμάστε... μπορεί κάποια παρόμοια έμπνευση να σας σώσει στις ασκήσεις.

Γιώργος · 2008-01-04T03:17:00+0200

Και μία εύκολη.... Είναι όντως τόσο εύκολη όσο φαίνεται.
Είμαι όμως περίεργος για το πώς θα τη λύσετε.

Δείξτε ότι η
$f(x) = \left \{ {e^x, \: x<0 \\x+1, \: x \geq 0 }$

είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της.

Όμοια και για την
$g(x) = \left \{ {e^x, \: x<0 \\2x+1, \: x \geq 0 }$

mostel · 2008-01-04T11:45:53+0200

Στην 1η, το πρώτο σκέλος (ή πως το λένε) με την εκθετική είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική στο R, και βρίσκουμε ότι : η παράγωγος είναι θετική, αρά για x<0 είναι γνησίως αύξουσα.

Το ίδιο και στον δεύτερο κλάδο.

Επίσης στο σημείο 0, αλλάγης τύπου της f, η f είναι συνεχής.

Για $x_{1}<0<x_{2}$ προκύπτει ότι: $f{({x_1})}<f{({0})}<f{({x_1})}$

Άρα είναι γνησίως αύξουσα στο R.

Γιώργος · 2008-01-04T19:43:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Στην 1η, το πρώτο σκέλος (ή πως το λένε) με την εκθετική είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική στο R, και βρίσκουμε ότι : η παράγωγος είναι θετική, αρά για x<0 είναι γνησίως αύξουσα.

Το ίδιο και στον δεύτερο κλάδο.

Επίσης στο σημείο 0, αλλάγης τύπου της f, η f είναι συνεχής.

Για $x_{1}<0<x_{2}$ προκύπτει ότι: $f{({x_1})}<f{({0})}<f{({x_1})}$

Άρα είναι γνησίως αύξουσα στο R.

Αυτά στο πράσινο δεν χρειάζονται ΚΑΝ. Αρκεί που στο 0 είναι συνεχής, άρα γνησίως αύξουσα σ' όλο το IR. Είναι ένα θεωρηματάκι στο σχολικό που ολίγοι το κοιτάνε.

Έτσι στο 0 δεν χρειάζεται καν να εξετάσεις αν είναι παραγωγίσιμη ή όχι. :jumpy:

Πολύ καλός πάντως.

andreas11289 · 2008-01-05T13:45:37+0200

καλημερα,ειμαι ο ανδρεας 19 ετων.ειμαι αποφοιτος(2006),δουλεψα ενα χρονο το 2007 και αποφασισα να ξαναδωσω πανελληνιες.τα βρισκω σκουρα.επρεπε να διαβασω στο διαστημα των διακοπων των χριστουγεννων αλλα δε διαβασα.εχω απογοητευτει και εχω να λυσω 19 ασκησεις και δεν ξερω τι να κανω.αν μπορει καποιος να με βοηθησει θα το εκτιμησω.ευχαριστω θερμα

mostel · 2008-01-05T14:15:05+0200

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος:
Αυτά στο πράσινο δεν χρειάζονται ΚΑΝ. Αρκεί που στο 0 είναι συνεχής, άρα γνησίως αύξουσα σ' όλο το IR. Είναι ένα θεωρηματάκι στο σχολικό που ολίγοι το κοιτάνε.

Έτσι στο 0 δεν χρειάζεται καν να εξετάσεις αν είναι παραγωγίσιμη ή όχι.

Πολύ καλός πάντως.

Μπα, νομίζω πως χρειάζεται και εκεί ο έλεγχος. Αν είχες το βοηθητικό του Στεργίου, σε παραπέμπω στη σελίδα 146, στο δεύτερο τόμο, που γράφει:

"Αν έχουμε τη συνάρτηση ορισμένη σε σύνολο $A=D_{1}\cup D_{2}$ , στο οποίο η f είναι συνεχής και η παράγωγός της έχει το ίδιο πρόσημο στα εσωτερικά των $D_{1}$ και $D_{2}$ , τότε δεν προκύπτει ότι η f γνησίως μονότονη στο $A$ , αλλά γνησίως μονότονη σε καθένα από τα υποδιάστηματα $D_{1}, D_{2}$ και φυσικά με το ίδιο είδος μονοτονίας."

Νομίζω πως το σημείο αλλαγής τύπου είναι ύπουλο και χρειάζεται να το κάνουμε αυτό, για να είμαστε 100% σίγουροι!

Στέλιος

andreas11289 · 2008-01-05T14:56:54+0200

Γεια σας!Θα ήθελα κάποιος να με βοηθήσει με τις ασκήσεις γιατί δεν μπορώ να τις λύσω.Ευχαριστώ πολύ,

Ανδρέας:thanks:

Υ.Γ: Η πρώτη σελίδα είναι η συνέχεια της δεύτερης

Anarki · 2008-01-05T14:57:50+0200

Ποιές ασκήσεις;

andreas11289 · 2008-01-05T15:05:50+0200

πως θα βαλω τις εικονες?

Scandal · 2008-01-05T15:09:04+0200

Αρχική Δημοσίευση από andreas11289:
πως θα βαλω τις εικονες?

Όταν πας να απαντήσεις σε ένα θέμα, στο πλαίσιο αριστερά με τα smilies υπάρχει το μενού για ανέβασμα εικόνων:
Οι εικόνες μου
[Αρχείο] [Ανέβασμα]
[Διαχείριση εικόνων]

1. Επιλέγεις Ανέβασμα
2. Αναζητάς το αρχείο στον σκληρό δίσκο
3. Πατάς το πλήκτρο για να ανέβει η εικόνα
4. Ο κώδικας για την εμφάνισή της στο μήνυμά σου καταχωρείται αυτόματα. :iagree:

-petros

andreas11289 · 2008-01-05T15:14:39+0200

σ'ευχαριστω πετρο

AnaCroN · 2008-01-05T15:16:59+0200

Τις κυκλωμένες θες μόνο?

andreas11289 · 2008-01-05T15:20:22+0200

ναι,αυτες με τους κοκκινους κυκλους

andreas11289 · 2008-01-05T15:53:31+0200

Επειδή ειμαι καινούριος εδώ αν μπορείτε επικοινωνήστε μαζί μου στο msn γιατί δεν χειρίζομαι πολύ καλα το site ακόμη.

Ευχαριστώ

andreas11289 · 2008-01-05T16:04:07+0200

Θα με βοηθήσει κάποιος?

AnaCroN · 2008-01-05T16:23:35+0200

268.
$<br /> <br /> f(x)f(y) = f(x+y)$

Για x=y=0: $f^2(0) = f(0)$
$f(0) = 1$ ή $f(0) = 0$
$f(0) = 0$ απορρίπτεται λόγω εκφώνησης.
Άρα $f(0) = 1$

f παραγωγίσιμη στο 0 αρα:
$\lim_{x \to 0} \frac {f(x) - f(x_0)} {x - x_0} = \lim_{x \to 0} \frac {f(x) - f(0)} {x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac {f(x) - 1} {x} = f'(0)$

Η παράγωγος σε ενα σημείο $x=x_0$ :

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac { f(h+x_0) - f(x_0) } {h}$ = $\lim_{h \to 0} \frac { f(h)f(x_0) - f(x_0) } {h}$ = $\lim_{h \to 0} \frac { f(x_0)[f(h) - 1] } {h - 0}$ = $\lim_{h \to 0} \frac { f(x_0)[f(h) - f(0)] } {h - 0}$ = $f'(0)f(x_0)$

Επομένως για κάθε x: $f'(x_0) = f(x_0) * f'(0)$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διαχειριστής

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος