Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

01011001 · 05-03-08

μπορώ να σου απαντήσω μόνο στην πρώτη ερώτηση, όχι δεν είσαι. Εμείς στο φροντιστήριο σήμερα θα αρχίσουμε τα ολοκληρώματα.

Krou · 05-03-08

Μπα, καλα εισαι. Αν κι εγω ειμαι μια παραγραφο πριν το τελος της υλης, το αοριστο δεν ειναι και μακρυα, οποτε καλα εισαι. Οσο για το βοηθημα δε ξερω.. εγω χρησιμοποιω Στεργιου-Νακη απο Σαββαλα

Γιώργος · 05-03-08

Βρε, ξεκολλάτε! Δεν είναι αγώνας δρόμου ποιος θα βγάλει την ύλη πιο γρήγορα!! Σημασία έχει η ύλη να βγει στην ώρα της (μέσα Απριλίου για μένα) και να βγει καλά!

Υπάρχει κόσμος που μπαίνει Δεκέμβρη στα ολοκληρώματα, αυτό το μόνο που λέει είναι ότι η προηγούμενη ύλη δεν έχει εμπεδωθεί καλά.
Η ύλη πρέπει να βγαίνει στην ώρα της. Πολλά φροντηστήρια κάνουν κανονικό μάθημα... στις επαναλήψεις, για να λένε ότι βγάζουν κανονικά την ύλη. Οι επαναλήψεις δεν είναι για να μάθεις εκεί, αλλά για ανασκόπηση.

Κοινώς... μια χαρά είσαι.

M.d · 05-03-08

mostel · 05-03-08

Νομίζω ότι στην άσκηση 9, στο β, το ένα dx είναι περιττό (αν όντως υπάρχει τότε δυσκολεύει η εύρεση του ολοκληρώματος)

Kristal · 05-03-08

M.D σε ποιά απο αυτά έχεις απορία?Το πρώτο ειναι το -e^(-χ+2)
στο δεύτερο θέτεις u την παρένθεση στο τρίτο το υπόριζο ομοίως και στο 4...στο 5 το e^x και πάει λέγοντας...

Γιώργος · 06-03-08

Και δείξε μας μέχρι πού έχεις φτάσει σε αυτά που έχεις πρόβλημα να σου πούμε ποιο βήμα πρέπει να εφαρμόσεις.

Much later edit [15/03/2008]: Εφόσον ο χρήστης έχει 10 μέρες να κάνει login, τις μεταφέρω στο αρχείο.

vamou90 · 09-03-08

Σημασία έχει το πως θα βγει η ύλη γενικά σε όλα τα μαθήματα...το να βγει απ' τον Δεκέμβριο δεν λέει κάτι...πολλά φροντηστήρια βγάζουν γρήγορα την ύλη και το λένε αυτό για λόγους μαρκετινγκ... Ακόμα η ύλη είναι και θέμα του μαθητή ή του τμήματος, δλδ το κατά πόσο μπορεί το τμήμα να ακολουθεί κάποιο ρυθμό... Πληροφοριακά και γω είμαι ολοκληρώματα ακόμα ενώ στο σχολείο πολλά παιδιά έχουν βγάλει την ύλη απ τον Ιανουάριο και δεν ξέρουν τι τους γίνεται....

Scandal · 10-03-08

Εγώ τι να πω που σήμερα και αύριο θα τελειώσω την κυρτότητα - σημεία καμπής (έχω να λύσω κάμποσες προτεινόμενες του βοηθήματος) και μέχρι την Κυριακή θα τελειώσω Ασύμπτωτες - Del hospital;

(μετά είναι τα Ολοκληρώματα)

Κι εγώ με αυτό το τεράστιο των Στεργίου - Νάκης είμαι...

-petros

Γιώργος · 10-03-08

Αρχική Δημοσίευση από Petros:
Εγώ τι να πω που σήμερα και αύριο θα τελειώσω την κυρτότητα - σημεία καμπής (έχω να λύσω κάμποσες προτεινόμενες του βοηθήματος) και μέχρι την Κυριακή θα τελειώσω Ασύμπτωτες - Del hospital;
(μετά είναι τα Ολοκληρώματα)

Κι εγώ με αυτό το τεράστιο των Στεργίου - Νάκης είμαι...

-petros

Εσύ είσαι απόφυτο, δεν πιάνεσαι.

Καλά 'σαι πάντως.

petrucci · 10-03-08

ευχαριστω ρε παιδια....πραγματικα μου διωξατε το αγχος...

Fosa · 16-03-08

Εμεις ειμαστε Rolle Επανάληψη...και μια χαρα τα καναμε όλα....

mostel · 16-03-08

Η άσκηση είναι από το βιβλίο του Μπαϊλάκη, "ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", εκδόσεις Σαββάλα.

Έστω η δύο φορές παρ/σιμη συνάρτηση $f: (0,+\infty)\rightarrow R$ , για την οποία ισχύουν:

i) $x^2f''(x) + 5xf'(x) + 4f(x)=0$

ii) $f(1) = 1$ και $f'(1)=-3$

α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση:

$g(x)=x^2f(x)+lnx , \ \ \ x>0$

είναι σταθερή.

β) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης $f$ .

γ) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της $f$ .

δ) Να βρείτε το σύνολο τιμών της $f$ .

ε) Να αποδείξετε ότι αν $0<a<b<2$ , τότε ισχύει:

$f(b)<\frac{b\ln a-a\ln b}{a^2b-ab^2}<f(a)$

στ) Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλίεται από τη γραφική παράσταση της $f$ και από τις ευθείες $y=0$ , $x=1$ και $x=e^2$ .

exc · 17-03-08

Ελέγξτε αν έχω βρει το σωστό αποτέλεσμα στα 1-4&6 και βοηθήστε για το 5 που δεν ξέρω τι να κάνω.

1))) $\lim_{x \to 0}\frac{x^2sin{\frac{1}{x}}}{sinx}=1$
2))) $\lim_{x \to 0^+}\frac{e^x}{x}=+\infty$
3))) $\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+7}}=1$
4))) $\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+sinx}=1$
5))) $\lim_{x \to - \infty}\frac{(e^{\frac{2}{x}}-1)ln(1-x)}{sin{\frac{1}{x}}*ln(1+e^{-x})}=???$
6))) $\lim_{x \to 0}\frac{x^2-x^2cosx}{x^2sin^2{x}+x^2sin^4{x}}=+\infty$

01011001 · 17-03-08

στο 5 μπορείς να σπάσεις το κλάσμα και να φτιάξεις 2 όρια, σε ένα θα έχεις τα 2 ln στο κλάσμα και στο άλλο τα υπόλοιπα. Βγαίνουν και τα 2 απροσδιοριστίες (0/0 και οο/οο) οι οποίες με DLH θα σου βγάλουν 0.

potentilla.anserina · 18-03-08

Έστω συνάρτηση g: (0,+oo) --->R με g(x)=2x^2*f(1/x) όπου f: R-->R παραγωγίσιμη με συνεχή πρώτη παράγωγο τέτοια ώστε f(0)=0

1. Άν η ευθεία με εξίσωση ψ=2004χ+κ είναι πλάγια ασύμπτωτη της Cg στο +οο να βρείτε την εξίσωση της εφαπτωμένης την Cf στο Α(0,f(0))

2. Αν η ευθεία με εξίσωση ψ=1002χ έχει δύο κοινά σημεία με την Cg να δείξετε ότι υπάρχει ξ το οποίο ανήκει στο R τέτοιο ώστε ξf(1/ξ)=f'(1/ξ)

potentilla.anserina · 18-03-08

Δεν θέλω να γίνομαι πιεστική και ξέρω ότι όλοι έχετε πολύ διάβασμα αλλά είναι κάπως επείγον... Επίσης το πρόβλημα μ είναι το 2ο ερώτημα οπότε αν δεν έχετε χρόνο και για τα δύο ας κάνετε μόνο το 2ο...

01011001 · 18-03-08

1) το όριο g(x)/x για x->+oo είναι ίσο με το λ της ασύμπτωτης δηλαδή ίσο με 2004.
αν αντικαταστήσεις με τον τύπο της g(x) θα έχεις g(x)/x = 2x*f(1/x) (πάντα μέσα στο όριο). Κάνει αλλαγή μεταβλητής, έστω u=1/x και βρίσκεις το όριο του u για x->+oo -> u0=0 άρα έχεις το όριο 2f(u)/u για x->0, είναι της μορφής 0/0 άρα παίρνεις DLH και έχεις lim[2f`(u)]=2004 για x->0, η παράγωγος είναι συνεχής άρα μπορεί να πάρει την τιμή 0 συνεπώς 2f`(0)=2004 => f`(0) = 1002, βρήκες τον συντ.διευθ. της εφαπτομένης στο σημείο που θές, βρήκες την εφαπτομένη.

*και μόλις τώρα είδα ότι θές μόνο το 2ο..

potentilla.anserina · 18-03-08

Αρχική Δημοσίευση από 01011001:
1) το όριο g(x)/x για x->+oo είναι ίσο με το λ της ασύμπτωτης δηλαδή ίσο με 2004.
αν αντικαταστήσεις με τον τύπο της g(x) θα έχεις g(x)/x = 2x*f(1/x) (πάντα μέσα στο όριο). Κάνει αλλαγή μεταβλητής, έστω u=1/x και βρίσκεις το όριο του u για x->+oo -> u0=0 άρα έχεις το όριο 2f(u)/u για x->0, είναι της μορφής 0/0 άρα παίρνεις DLH και έχεις lim[2f`(u)]=2004 για x->0, η παράγωγος είναι συνεχής άρα μπορεί να πάρει την τιμή 0 συνεπώς 2f`(0)=2004 => f`(0) = 1002, βρήκες τον συντ.διευθ. της εφαπτομένης στο σημείο που θές, βρήκες την εφαπτομένη.

*και μόλις τώρα είδα ότι θές μόνο το 2ο..

Ευχαριστώ... ακόμα κι αν το είχα κάνει, το επαλήθευσα!!!!!!!

01011001 · 18-03-08

το 2ο σίγουρα είναι έτσι? Γιατί εγώ βρίσκω 2ξf(1/ξ)=f`(1/ξ)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διαχειριστής

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος