Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Γιώργος · 2008-01-16T20:45:56+0200

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Καταρχήν η πρώτη είναι ελλειπής. Δε λέει κάν ότι η g παραγωγίζεται σε διάστημα.

Συγγνώμη που θα απογοητεύσω τον HearTEyeD, αλλά η λύση δεν παίρνει πολλά. Έχει σχέση μ' αυτό που 'πε ο Στέλιος πιο πάνω.... αλλά η άσκηση δεν είναι ελλειπής, βγαίνει!

Όποιος το βρει παίρνει καραμελίτσα.

Giannis17 · 2008-01-16T23:51:23+0200

:no1:Ετσι βγαινει.Την ασκηση σου δεν εχω καταφερει να την λυσω ακομα

.Μεχρι που χρειαζεται να εχεις κανει για να την λυσεις?Γιατι ειμαι στις συνεπειες του Θ.Μ.Τ τωρα.
Να και αλλη μια
Να αποδειξετε οτι $ln(xy) = lnx + lny$ για καθε $x,y\in(0,+oo)$

Γιώργος · 2008-01-17T00:43:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από Giannis17:
:no1:Ετσι βγαινει.Την ασκηση σου δεν εχω καταφερει να την λυσω ακομα.Μεχρι που χρειαζεται να εχεις κανει για να την λυσεις?Γιατι ειμαι στις συνεπειες του Θ.Μ.Τ τωρα.
Να και αλλη μια
Να αποδειξετε οτι $ln(xy) = lnx + lny$ για καθε $x,yin(0,+oo)$

$ln(xy) = lnx + lny \\ e^{ln(xy)} = e^{(lnx + lny)} \\ e^{ln(xy)} = e^{lnx} \cdot e^{lny} \\ xy = x \cdot y$

νιανιανιανια

nick_source · 2008-01-17T23:09:08+0200

Παιδες , η G ειναι παραγωγισιμη ως συνθεση παραγωγισιμων!!! απο την εκφωνιση αφηνεται να εννοηθει οτι ι f ειναι παραγωγισιμη..οτι υπαρχει ο συντελεστης διευθυνσης δλδ!

mostel · 2008-01-17T23:21:45+0200

Πρόσεχε μπορεί να 'ναι παρ/σιμη σε σημείο μόνο

Γιώργος · 2008-01-18T01:34:27+0200

Όπως ειπώθηκε, η g είναι παραγωγίσιμη στο 0. Το θεώρημα λέει, αν θυμάμαι, ότι:

Η $h(x) = e^x - x^2$ είναι παραγωγίσιμη στο 0 ως απόγονος του μαρκησίου της Γαλλίας.
$h(0) = 1$
$f$ παραγωγίσιμη στο 1.

Άρα η $g(x) = (foh)(x)$ είναι παραγωγίσιμη στο 0.

Ξαναδιαβάστε το θεώρημα!!!!!

$ g(x) = f(e^x - x^2) \\ \frac{dg(x)}{dx}|_{x=0} = \frac{df(e^x - x^2) }{dx}|_{x=0}\\ g'(0) = \frac{d(e^x - x^2) }{dx}|_{x=0}f'(e^x - x^2)|_{x=0} \\ g'(0) = (e^x - 2x)|_{x=0}f'(1) \\ g'(0) = (1 - 0) f'(1) $

Και λοιπά.

Cosdel · 2008-01-20T02:55:43+0200

Σε οτι αφορα τη μονοτονια σε διπλου τυπου συναρτηση ισχυει αυτο που λεει ο Γιωργος.

Εξεταζουμε την παραγωγο στα ανοιχτα διαστηματα χωρις να περνουμε και το 0, αφου:

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σʼένα διάστημα Δ , τότε:
Αν f ΄(x)> 0 για κάθε x εσωτερικό του Δ , η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ(σε ολο το Δ).
Αν f ΄(x)< 0 για κάθε x εσωτερικό του Δ , η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ(σε ολο το Δ).

Αρα προκυπτει στο παραδειγμα μας:

f γν. αυξουσα στο (-οο,0]
f γν. αυξουσα στο [0,+οο)

μετα επειδη οντως η f ειναι συνεχης στο 0 μπορουμε να πουμε f γν.αυξουσα στο R:no1:.
------------------------------------------------------------------------
Κατι τετοιο μπορει να ειναι πολυ σημαντικο σε θεματα συνολου τιμων και ακριβη αριθμο ριζων

.

Cosdel · 2008-01-20T03:14:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Δείτε και μία ακόμη

Αφιερωμένη στον Γιώργο

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ στο διάστημα $D$ με $a,binmathbf{R}$ και $a<b$ και $f'(a)neq f'(b)$

Αν $f'(a)<k<f'(b)$ , να αποδειχθεί ότι υπάρχει $xiin(a,b)$ , τέτοιο ώστε $f'(xi)=k$ .

Μηπως τα a,b ανηκουν στο D, και επισης η f' ειναι συνεχης ή η f ειναι 2 φορες παραγωγισιμη στο D;;;;;

arisdim · 2008-01-26T14:28:20+0200

Γιατί όταν θέλουμε να δείξουμε πως η εξίσωση f(x)=0 έχει το πολύ δύο ρίζες δείχνουμε ότι η παράγωγός της είναι γνησίως μονότονη;

vamou90 · 2008-01-26T15:53:28+0200

Αν έχω καταλάβει και γω καλά η μονοτονία της f' βοηθάει στο να πούμε ότι είναι ''1-1'' άρα έχει μία μόνο ρίζα και μετά στην άτοπο απαγωγή για να αποκλείσουμε το ενδεχόμενο να υπάρχουν 3 ρίζες της f . Αφού αποκλείσουμε το ενδεχόμενο η f να έχει πάνω από 2 ρίζες εύκολα συμπεραίνουμε ότι αν f' έχει μία μόνο ρίζα τότε η f έχει δύο.

mostel · 2008-01-26T16:26:17+0200

Ακριβώς έτσι είναι

Αλλά προσοχή : το ότι είναι γνησίως μονότονη δεν μας εξασφαλίζει ότι θα 'χει σίγουρα ρίζα (για την παράγωγο μιλάω) , γι' αυτό και η παράγουσα δεν έχει σίγουρα 2 ρίζες, αλλά το πολύ.

Στέλιος

Γιώργος · 2008-01-26T21:28:57+0200

Παράδειγμα η $e^x$ . Γνησίως αύξουσα (αυτό είναι de facto γνωστό) αλλά δεν έχει ρίζες.

Το να δείξεις ότι μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη είναι ικανή συνθήκη για να έχει όχι παραπάνω από μία ρίζες.

Τι εννοώ. Μία συνάρτηση μπορεί να έχει μοναδική ρίζα χωρίς να είναι γνησίως μονότονη. Παράδειγμα η $f(x) = |x|$ . Μπορεί με άλλους τρόπους να δείξεις ότι δεν έχει άλλες ρίζες.

Επίσης μία συνάρτηση μπορεί να είναι γνησίως μονότονη και να μην έχει ρίζες (όπως έδειξα απάνω).

vamou90 · 2008-01-27T00:09:44+0200

-Να λυθει η εξισωση

Η άσκηση είναι πάρα πολύ δύσκολη και αμα δεν έχεις ξαναδεί παρόμοια είναι πολύ δύσκολο να την λύσεις γι'αυτο οποιος την εχει δει ας μην πει την λυση για να προσπαθισουν να την λυσουν μονοι τους οι υπόλοιποι

Με το μάτι βλέπω δύο προφανείς ρίζες το 0 και το 1

... απο κει και πέρα νομίζω φερνεις 7^χ απ τα αριστερα και το 3^χ απ τα δεξιά και διαιρεις με 9-7 και 5-3 αντοίστιχα τα δύο μέλη που έχουν προκύψει....Έτσι δημιουργείς ΘΜΤ θέτεις μετά συνάρτηση f(t)= t^x και βγαίνει εύκολα μετά.... Πάντως είναι πολύ δύσκολη για όποιον δεν την έχει ξαναδεί..

mostel · 2008-01-27T00:34:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από Cosdel:
Μηπως τα a,b ανηκουν στο D, και επισης η f' ειναι συνεχης ή η f ειναι 2 φορες παραγωγισιμη στο D;;;;;

Τα a,b ανήκουν στο D, όντως. Απροσεξία μου !

Κατά τα άλλα όχι... Δε μπορείς να εφαρμόσεις Bolzano, άρα πρέπει να τη βγάλεις αλλιώς

M.d · 2008-01-31T12:06:18+0200

μπορεί κανείς να με βοηθησει λύνοντας τις ασκησεις??? :'(

Marw90 · 2008-01-31T12:35:59+0200

Σας παρακαλω βοηθηστε με με τις ασκησεις..... :'(

vamou90 · 2008-01-31T13:17:34+0200

Στην πρώτη άσκηση βάλε όπου χ το 1.....μετά με κριτήριο παρεμβολής βρες το πρώτο όριο...έιναι συνεχής άρα υπάρχει στο R το δεύτερο όριο...και προσπάθησε να το μετασχηματίσεις στη σχέση μέσα....
Στη δεύτερη θέσε μία συνάρτηση g(x)=f(x)/x και προσπάθησε να διαιρέσεις κατάλληλα την σχέση που σου δίνει
Η τελευταία με δυσκολεύει και μένα λίγο αλλά δεν έχω και πολύ χρόνο για να την δω,.....σίγουρα θα σε βοηθήσει κάποιος στα επόμενα...

vera_mak · 2008-01-31T14:29:08+0200

ΑΣΚΗΣΗ 5
το λοιπον το limg(x)/x οταν το χ τεινει στο μηδεν θα ναι: ξερουμε πως το οριο της f υπαρχει.το ημχ/χ θα φυγει μιας και κανει 1 (βασικη τριγωνομετρικη εφαρμογη). αρα θα μας μεινει το limfof(x) x->0 να υπολογισουμε. (μπορουμε να χωρισουμε το κλασμα γιατι τα ορια υπαρχουν). (δεν ξέρω ομως κατα ποσο στεκουν αυτα που λεω)

mostel · 2008-01-31T14:31:44+0200

Είσαι λάθος σε αυτά που λες. Έχεις σύνθεση συναρτήσεων , οπότε πρώτα πρέπει να βρεις τη σύνθετη συνάρτηση.

vera_mak · 2008-01-31T14:39:15+0200

το οριο της fof(x) υπαρχει? αν υπαρχει δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε ιδιότητες οριων?(τωρα με μπερδρψες.. :'(

)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος