Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 14:46

Έτσι,έτσι team mates!!!

Οκ δες την κι εσύ και να πούμε γνώμες!!:xixi:

variax · 13 Μαΐου 2009 στις 15:00

Αρχική Δημοσίευση από James Fallen:
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα νομίζω πως έτσι μπορούμε να αποδέιξουμε την παραγωγισημότητα της f^(-1) στο R.
Εφόσον η f 1-1 από την σχέση θα ισχύει:
f^(-1)(f(x))=f^(-1)(x^5+x^3+x) <=>
f^(-1)(x^5+x^3+x)=x
Επειδή η x είναι παραγωγίσιμη στο R επομένως και η f^(-1)(x^5+x^3+x) είναι παραγωγίσιμη... Άρα:
(5x^4+3x^2+1)f'^(-1)(x^5+x^3+x)=1 <=> (για χ=1)
9f'^(-1)(3)=1 <=>
f'^(-1)(3)=1/9 και μετα συνεχίζουμε...
Αλλιώς δεν μπορούμε να αποδείξουμε την παραγωγισιμώτητα της f^(-1)(x)
Στηριζόμαστε στα στοιχεία που μας δίνει...
Καλή μας επιτυχία και όχι άγχος! Θα προσπαθήσω να ανεβάσω την λύση και σε word αργότερα. :no1:

Έχεις κάνει το ίδιο ακριβώς λάθος με αυτό που ανέφερα παραπάνω (στη λύση που υπάρχει στο συνημμένο αρχείο) δηλαδή όταν η σύνθεση δυο συναρτήσεων f και g είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι θα είναι παραγωγίσιμες και η f και η g. Εδώ το ρόλο της μιας από τις δυο τον έχει η f^(-1).

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 15:22

εβγαλα οτι f(1)=0 αλλα θα μου πειτε σοβαρο πραγμα εκανες..

και με ορισμο που παω να δω αν ειναι παραγωγισιμη στο 1 για να παρω Fermat δε μ βγαινει κατι.. οποτε αν δεν βρηκατε τπτ ας ποσταρει ο βασιλης τη λυση

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 15:23

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
εβγαλα οτι f(1)=0 αλλα θα μου πειτε σοβαρο πραγμα εκανες.. και με ορισμο που παω να δω αν ειναι παραγωγισιμη στο 1 για να παρω Fermat δε μ βγαινει κατι.. οποτε αν δεν βρηκατε τπτ ας ποσταρει ο βασιλης τη λυση

Ναι,είπε ότι δεν έχει σχέση με παρ/μότητα και συνέχεια!Άσε που δεν μπορείς να πάρεις μόνο ισότητα..Κάτι είχα στο μυαλό μου,αλλά μπα...

Οπότε ναι ψηφίζω να ανεβάσει ο Βασίλης τη λύση!:no1:

vasilis008 · 13 Μαΐου 2009 στις 16:18

λοιπόν έχουμε και λέμε
$f(xy)=f(x)+f(y)$ για y=1 έχουμε:
$f(x)\leq f(x)+f(1)\Leftrightarrow f(1)\geq 0$ και από $f(x)\leq lnx\Rightarrow f(1)\leq 0$ (για χ=1)
οπότε από τις δύο παραπάνω σχέσεις βγαίνει f(1)=0
για y=1/x η $f(xy)=f(x)+f(y)$ γίνεται: $f(1)\leq f(x)+f(\frac{1}{x})\Leftrightarrow f(x)\geq -f(\frac{1}{x}) (1)<br /> lnx\geq f(x)(2)$ προσθέτουμε κατά μέλη την (1) και (2) (μπορούμε αφού έχουν την ίδια φορά) και παίρνουμε:
$lnx\geq -f(\frac{1}{x})\Leftrightarrow -lnx\leq f(\frac{1}{x})$
για y=1/x έχουμε: $-ln\frac{1}{y}\leq f(y)\Leftrightarrow f(y)\geq lny\Leftrightarrow f(x)\geq lnx$ αφού ισχύουν οι 2 παρακάτω σχέσεις:
$f(x)\geq lnx<br /> f(x)\leq lnx$ η συνάρτηση είναι η $f(x)=lnx$

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 16:19

Η άσκηση που υποσχέθηκα..

Έστω συνάρτηση $f$ συνεχής στο $R$ με $f(0)=0,f(x)\geq 0$ και $f'(x)\int_{0}^{x}f(t)dt+{f}^{2}(x)=12x,x\succ 0$ .
α)Να βρείτε τον τύπο της $f$ .
β)Έστω συνάρτηση $g$ με $g(x)=f(x)+\ln x, x\succ 0$ Δείξτε ότι η ${C}_{g}$ τέμνει τον $x'x$ σ'ένα ακριβώς σημείο.
γ)Αν 0<α<β να συγκρίνετε τους $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ , $\ln \sqrt[3]{\frac{b}{a}}$

Α,ρε Βασίλη...!!

vasilis008 · 13 Μαΐου 2009 στις 16:23

καλό είναι να βλέπουμε και κανένα κουφό που και που...οξύνει την σκέψη...

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 16:24

μια ερωτηση: το <br/> ειναι συνεπαγεται????

vasilis008 · 13 Μαΐου 2009 στις 16:26

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
μια ερωτηση: το <br/> ειναι συνεπαγεται????

ειλικρινά δεν ξέρω γιατί μου το βγάζει εκεί...νομίζω δεν είναι τίποτα κανονικά δεν θα έπρεπε καν να υπάρχει...

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 16:27

πολυ ωραια ασκηση!! συμφωνω!!

:no1::iagree:
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Korina 71:
Η άσκηση που υποσχέθηκα..

Έστω συνάρτηση $f$ συνεχής στο $R$ με $f(0)=0,f(x)geq 0$ και $f'(x)int_{0}^{x}f(t)dt+{f}^{2}(x)=12x,xsucc 0$ .
α)Να βρείτε τον τύπο της $f$ .
β)Έστω συνάρτηση $g$ με $g(x)=f(x)+ln x, xsucc 0$ Δείξτε ότι η ${C}_{g}$ τέμνει τον $x'x$ σ'ένα ακριβώς σημείο.
γ)Αν 0<α<β να συγκρίνετε τους $sqrt{a}-sqrt{b}$ , $ln sqrt[3]{frac{b}{a}}$

Α,ρε Βασίλη...!!

περιεγη ασκησουλα μου φαινεται.. το 1ο περιπου το εβγαλα και το 3ο το εβγαλα... αλλα αυτο το ''περιπου'' δε μου επιτρεπει να παω στο 2ο..

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 16:59

περιεγη ασκησουλα μου φαινεται.. το 1ο περιπου το εβγαλα και το 3ο το εβγαλα... αλλα αυτο το ''περιπου'' δε μου επιτρεπει να παω στο 2ο..

Θες να σου πω πόσο βγαίνει η $f(x)$ για να προχωρήσεις?

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 17:05

Αρχική Δημοσίευση από Korina 71:
Θες να σου πω πόσο βγαίνει η $f(x)$ για να προχωρήσεις?

αν θελεις

ευχαριστω γιατι κολλησα τρελα..

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 17:09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
αν θελεις ευχαριστω γιατι κολλησα τρελα..

Λοιπόν $f(x)=3\sqrt{x}$ !!

Καλή συνέχεια!:no1:

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 17:40

Αρχική Δημοσίευση από Korina 71:
Λοιπόν $f(x)=3sqrt{x}$ !!Καλή συνέχεια!:no1:

η λυση! που χάρη στην κορίνα ξεκολλησα και καταφερα να την δω!!

ευχαριστω πολυ κορινα

:thanks:

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 18:15

Λοιπόν,μπράβο Νίκο για τη λύση σου!!!:no1::no1::no1:Ενίσταμαι όμως στην εύρεση των c διότι x>0!Οπότε δεν μπορείς να βάλεις x=0!

Κι έτσι το πας με όρια!
Θέλετε να δημοσιεύσω και εγώ τη λύση?Είναι κάπως διαφορετική!

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 18:38

Αρχική Δημοσίευση από Korina 71:
Λοιπόν,μπράβο Νίκο για τη λύση σου!!!:no1::no1::no1:Ενίσταμαι όμως στην εύρεση των c διότι x>0!Οπότε δεν μπορείς να βάλεις x=0!Κι έτσι το πας με όρια!
Θέλετε να δημοσιεύσω και εγώ τη λύση?Είναι κάπως διαφορετική!

ναι κορινα δημοσιευσε την!!

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 18:42

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
ναι κορινα δημοσιευσε την!!

Εντάξει!

:no1:

blacksheep · 13 Μαΐου 2009 στις 18:45

πολυ μ αρεσε ο τροπος σου

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 18:50

εξαιρετικη η λυση σου κορινα!!!:no1::no1::no1:

χαιρομαι και ειμαι περηφανος που ειμαστε στ ιδιο team!!

-----------------------------------------
ανεβασε και καμια ακομα!!

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 18:53

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
πολυ μ αρεσε ο τροπος σου

Ευχαριστώ πολύ blacksheep!

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
εξαιρετικη η λυση σου κορινα!!!:no1::no1::no1: χαιρομαι και ειμαι περηφανος που ειμαστε στ ιδιο team!!

Σ'ευχαριστώ Νίκο!

Κι εγώ είμαι πολύ περήφανη που είμαστε στο ίδιο team!:no1::no1::no1:

:iagree:

Υ.Γ: Ανεβάζω κι άλλη!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος