Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

John_Megadeth · 12 Μαΐου 2009 στις 23:34

Για την ασκηση του vasilis008!
Η συναρτηση F ειναι συνεχης στο [0,x] και παραγωγισιμη στο (0,x)
αρα απο Θ.Μ.Τ υπαρχει ενα τουλαχιστον $\xi \in (0,x)$ τετοιο ωστε $f'(\xi )=\frac{\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt}{x}$ .
Η F ειναι παραγωγισιμη στο R με $f'(x)={e}^{{x}^{2}}\succ 0$ και η F' παραγωγισιμη με $F''(x)=2x{e}^{{x}^{2}}\succ 0$ αρα η F' ειναι γνησιως αυξουσα για $x\succ 0$ .
Ειναι $0\prec \xi \prec x\Leftrightarrow f'(0)\prec f'(\xi )\prec f'(x)\Leftrightarrow 1\prec \frac{\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt}{x}\prec {e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow x\prec \int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}dt}\prec x{e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow x\prec F(x)\prec x{e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow \int_{0}^{1}xdx\prec \int_{0}^{1}F(x)dx\prec \int_{0}^{1}x{e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}\prec E\prec \frac{1}{2}(e-1)\Leftrightarrow 1\prec 2E\prec e-1$
Ομως $3-e<1<2E$ αρα $3-e<2E$ και $2E\prec e-1\prec e+1$ αρα $2E\prec e+1$ .
Οποτε απο τις δυο τελευταιες σχεσεις εχουμε πως $3-e\prec 2E\prec e+1$ . Ωραια ασκηση! Τωρα ειδα οτι η κορινα την ελυσε! Τουλαχιστον την λυνουμε με διαφορετικο τροπο για ποικιλια!

vasilis008 · 12 Μαΐου 2009 στις 23:43

Μου φαίνονται εξίσου σωστές και οι δύο λύσεις (και του Γιάννη και της Κορίνας). Με προβλημάτισε το γεγονός όμως ότι με την λύση της Κορίνας (αυτήν είχα και εγώ στο μυαλό μου) ισχύει και η ισότητα ενώ με το Θ.Μ.Τ. δεν ισχύει...Μπορεί κανείς να το εξηγήσει αυτο??

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 23:44

Γιάννη,εκεί που πολλαπλασίαζεις με x πώς παίρνεις ότι x>0?Δεν μπορεί να 'ναι και 0?

John_Megadeth · 12 Μαΐου 2009 στις 23:55

Γιατι στην πρωτη ανισωση λεει $0\prec \xi \prec x$ αρα το x θα ειναι μεγαλυτερο του 0

Korina 71 · 12 Μαΐου 2009 στις 23:58

:thanks:

ledzeppelinick · 12 Μαΐου 2009 στις 23:58

χιλια συγγνωμη παιδια ειναι f(ξ)=0 και η λυση του καθηγητη μου ειναι διαφορετικη απο αυτη του John Megadeth... αλλα κ εγω αυτο ακριβως ειχα κανει οταν την πρωτοειδα και δεν ξερω αν ειναι σωστο... sorry guys!!

-----------------------------------------
αλλα ετσι οπως την βλεπω πρεπει να ειναι σωστη γιατι δεν υπαρχει κανενα ψεγαδι!! πολυ καλος John!!!:no1:

m3Lt3D · 12 Μαΐου 2009 στις 23:59

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Προσπαθώ να σκεφτώ κάποια ανεστραμμένη εκθετική με τα κοίλα κάτω, αλλά ακόμα ψάχνω τον άξονα συμμετρίας.

Βασικά είσαι σίγουρος ότι υπάρχει; Δε μπορεί μια θετική συνάρτηση να τείνει στα άπειρα με τα κοίλα κάτω...
Εγώ λέω ότι δεν υπάρχει.

PS: Την απόδειξη θα τη σκεφτώ κάποια στιγμή, με άτοπο θα βγαίνει.
-----------------------------------------
Η συνάρτηση του θετικού ημικυκλίου ικανοποιεί την προυπόθεση, βέβαια, αλλά επειδή το ρ πρέπει να είναι πραγματικός, δε νομίζω ότι ορίζεται στο R.

Ειπα πως υπαρχει;

John_Megadeth · 13 Μαΐου 2009 στις 00:02

Σιγα δεν εγινε και τιποτα! Αν θες ποσταρε καποια στιγμη και την αλλη λυση να την δουμε!

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 00:03

Όντως βρε σιγά!Κανένα πρόβλημα!

Συμφωνώ με τον Γιάννη,αν την έχεις,σκάναρε!!!

John_Megadeth · 13 Μαΐου 2009 στις 00:06

Αρχική Δημοσίευση από vasilis008:
Μου φαίνονται εξίσου σωστές και οι δύο λύσεις (και του Γιάννη και της Κορίνας). Με προβλημάτισε το γεγονός όμως ότι με την λύση της Κορίνας (αυτήν είχα και εγώ στο μυαλό μου) ισχύει και η ισότητα ενώ με το Θ.Μ.Τ. δεν ισχύει...Μπορεί κανείς να το εξηγήσει αυτο??

Στο Θ.Μ.Τ δεν ισχυει η ισοτητα γιατι το ξ που βρισκεις ανηκει στο (0,x), ενω με τον τροπο της Κορινας ανηκει στο [0,1] αρα μπορει να παρει και τις ακραιες τιμες!

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 00:07

απλα παιρνουμε Θ. Rolle για την $g(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$ στο [0,1] και βγαινει!!

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 00:11

Αρχική Δημοσίευση από John_Megadeth:
Στο Θ.Μ.Τ δεν ισχυει η ισοτητα γιατι το ξ που βρισκεις ανηκει στο (0,x), ενω με τον τροπο της Κορινας ανηκει στο [0,1] αρα μπορει να παρει και τις ακραιες τιμες!

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
απλα παιρνουμε Θ. Rolle για την $g(x)=int_{a}^{x}f(t)dt$ στο [0,1] και βγαινει!!

Καλά τόσο προφανές όμως??

Ναι,πράγματι έτσι είναι με το Θ.Μ.Τ το ξ ανήκει στο (0,x) αλλά κι εγώ τις εξαίρεσα μετά!
By the way,Νίκο την είδες την άλλη λύση για το περιβόητο ε)??? :lol:

John_Megadeth · 13 Μαΐου 2009 στις 00:15

Παντως ειναι καπως εκνευριστικο να καθεσαι και να σκεφτεσαι ο,τι πιο περιπλοκο γινεται και τελικα η λυση να ειναι μπροστα σου!

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 00:16

Αρχική Δημοσίευση από John_Megadeth:
Παντως ειναι καπως εκνευριστικο να καθεσαι και να σκεφτεσαι ο,τι πιο περιπλοκο γινεται και τελικα η λυση να ειναι μπροστα σου!

Μόνο κάπως??χεχεχε Και άντε εδώ καλά..Στις εξετάσεις μη γίνει τίποτα τέτοιο!

miv · 13 Μαΐου 2009 στις 00:17

Όχι, γι'αυτό το άλλαξα μετά.

Οπότε ομοίως δεν θα υπάρχει και αρνητική με θετική β' παράγωγο για κάθε χ του R.

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 00:21

Αρχική Δημοσίευση από Korina 71:
Καλά τόσο προφανές όμως??
Ναι,πράγματι έτσι είναι με το Θ.Μ.Τ το ξ ανήκει στο (0,x) αλλά κι εγώ τις εξαίρεσα μετά!
By the way,Νίκο την είδες την άλλη λύση για το περιβόητο ε)???

ναι την ειδα κορινα!!

πολυ καλη σκεψη μπραβο!!:no1: απλα μας ειπε ο καθηγητης οτι δυσκολα να βαλουν κατι τετοιο γιατι ειναι πολυ υπουλο!! αλλα η λυση του Γιαννη πολυ καλη και εχει σχεση οχι ξεκαρφωτη σαν του καθηγητη μου

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 00:22

χαχαχα

Ναι,όντως είναι ύπουλο!!

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 00:26

καμια αλλη ετσι ωραια ασκησουλα μαθηματικων παιζει?? γιατι μεχρι να παω και να ρθω φρο την κατασπαραξατε αυτη του βασιλη!!!

Korina 71 · 13 Μαΐου 2009 στις 00:27

Έχει βάλει μία ο geoste!

Στην αρχή της 12ης σελίδας!!

Ε,τι να κάνουμε...:no1:

ledzeppelinick · 13 Μαΐου 2009 στις 00:47

ε ενταξει το team δε μασαει!!λυνει τα παντα

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος