Αποτελέσματα αναζήτησης

+1000, κριμα για τους πρωτοετεις που δεν θα κανει τον απειροστικο 1 στο χειμερινο φετος...

Το αντιθετο! Θα αναγκαστεις να ξεχασεις ο,τι εκανες στο Λυκειο, γιατι τωρα θα αρχισεις να μαθαινεις μαθηματικα και οχι τις βλακειες που εκανες στο Λυκειο. Ισως να σου φαινεται περιεργο, αλλα οταν μπεις θα καταλαβεις...

https://noether.math.uoa.gr/Undergraduate/programma-spoydn Εδω θα βρεις το προγραμμα σπουδων του Μαθηματικου Αθηνας. Καποια απο τα μαθηματα που εχει μεσα δεν διδασκονται πια! Οσο για την οργανωση, πολλοι φοιτητες του Μαθηματικου λενε οτι δεν ειναι ιδιαιτερα καλη, ομως μιλωντας με διαφορα ατομα...

Αν θελεις, μπορεις να μπεις και στο forum του τμηματος Μαθηηματικων Αθηνας: forum.math.uoa.gr και να ρωτησεις για οποιες αποριες εχεις! Παντως εγω σαν πρωτοετης εμεινα απολυτα ικανοποιημενος απο την σχολη. Ειναι αρκετα οργανομενη, εχει καποιους πολυ καλους καθηγητες και υπαρχουν πολλα μαθηματα...

Το λαθος σου ειναι οτι οταν κανεις Θ.Μ.Τ. στο [1,x] για την g καταληγεις οτι υπαρχει ενα b ωστε να ισχυει αυτο που θες. Θελω να πω οτι το b που βρισκεις δεν ειναι σταθερο. Αναλογα με το ποιο x θα βαλεις τελικα στο διαστημα, θα αλλαξει και το b. Το b εξαρταται απο το x. Ουσιαστικα ειναι μια...

Δεν χρειαζεται να ειναι συνεχεις ή παραγωγισιμες! :)

Θελεις να καταληξεις σε μια σχεση της μορφης g(x)>g(l) για καποιο l. Η ασκηση δεν σου αφηνει και πολλες επιλογες για το ποιο θα ειναι το g(l). Συγκεκριμενα μονο μια. Χρησιμοποιησε το τρυωνυμο για να δειξεις οτι οντως αυτο ειναι ολικο ελαχιστο. Ελπιζω να βοηθησα!:)

Απλα μια παρατηρηση για την ασκηση του Eukleidis ειναι οτι αν το πρωτο οριο οντως τεινει στο 1, τοτε το δευτερο οριο δεν υπαρχει. Κοιταξτε το!

Εστω f,g:[a,b]\rightarrow R με fog=gof, f γνησιως φθινουσα και f(a)=b, f(b)=a. Δειξτε οτι υπαρχει l\in (a,b) τετοιο ωστε f(l)=g(l)=l.

Και εγω θελω να μαθω μαθηματικα σε ανωτερο επιπεδο! Αγορασα και καποια βιβλια για θεωρια αριθμων και problem solving! Για τους μιγαδικους τωρα, ειναι χρησιμοι ακομα και στη Γεωμετρια! Οριστε και μια σελιδα που βρηκα https://www.cut-the-knot.org/arithmetic/algebra/ComplexNumbersGeometry.shtml

Να και οι δικοι μου: Εκθεση 17,7 Μαθηματικα Γενικης 20 Μαθηματικα Κατευθυνσης 20 ΑΟΔΕ 20 Φυσικη 14,7 ΑΕΠΠ 17,8 απ' οτι φαινεται το μαθηματικο της Αθηνας θα εχει αλλον ενα φοιτητη του χρονου!:P Βαθμος σε 2ο - 4ο πεδιο 18495

Για την ασκηση του Νικου! α)\int_{a}^{b}{f}^{2}(x)dx+\int_{a}^{b}{(f'(x))}^{2}dt=\int_{a}^{b}2f(x)f'(x)dx\Leftrightarrow\int_{a}^{b}({f}^{2}(x)+2f(x)f'(x)+{(f'(x))}^{2})dx=0 \Leftrightarrow \int_{a}^{b}{(f(x)+f'(x))}^{2}dx=0 αρα f(x)+f'(x)=0 β)f(x)+f'(x)=0\Leftrightarrow...

Ως team mate ειπα να ανεβασω εγω μια! Εστω συναρτηση f:[0,1]\rightarrow R η οποια ειναι συνεχης και τετοια ωστε \int_{0}^{1}tf(t)dt=2 και \int_{0}^{1}{f}^{2}(t)dt=12. Εστω επισης η συναρτηση g:R\rightarrow R με τυπο \int_{0}^{1}{[f(t)-xt]}^{2}dt για καθε x\in R. Να αποδειξετε οτι:i)g(x)\geq 0...

Βρηκα μια λυση αλλα μονο για την περιπτωση που η f ειναι παραγωγισιμη:'(

Καλημερα!Βασιλη, ξερουμε αν η f ειναι παραγωγισιμη;

Εγω την κοιταξα λιγο αλλα δεν μου εβγαινε κατι, οποτε αυριο παλι!:D

Να μια! Δινεται η συναρτηση f(0,+\propto )\rightarrow R για την οποια ισχυουν τα παρακατω: ειναι συνεχης στο (0,+\propto ) και lnx\leq f(x)\leq x-1, x\succ 0. Να δειξετε οτι: α) η f ειναι παραγωγισιμη στο 1 και f'(1)=1 β) η εφαπτομενη της {C}_{f} στο σημειο της M(1,f(1)) σχηματιζει με τους...

Παντως ειναι καπως εκνευριστικο να καθεσαι και να σκεφτεσαι ο,τι πιο περιπλοκο γινεται και τελικα η λυση να ειναι μπροστα σου!:P

Στο Θ.Μ.Τ δεν ισχυει η ισοτητα γιατι το ξ που βρισκεις ανηκει στο (0,x), ενω με τον τροπο της Κορινας ανηκει στο [0,1] αρα μπορει να παρει και τις ακραιες τιμες!

Σιγα δεν εγινε και τιποτα! Αν θες ποσταρε καποια στιγμη και την αλλη λυση να την δουμε!

Γιατι στην πρωτη ανισωση λεει 0\prec \xi \prec x αρα το x θα ειναι μεγαλυτερο του 0:)

Για την ασκηση του vasilis008! Η συναρτηση F ειναι συνεχης στο [0,x] και παραγωγισιμη στο (0,x) αρα απο Θ.Μ.Τ υπαρχει ενα τουλαχιστον \xi \in (0,x) τετοιο ωστε f'(\xi )=\frac{\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt}{x}. Η F ειναι παραγωγισιμη στο R με f'(x)={e}^{{x}^{2}}\succ 0 και η F' παραγωγισιμη με...

Ναι Γιαννης! Για τη δευτερη ριζα της f μπορεις να θεσεις στην αρχικη σχεση οπου χ το α και θα βγαλεις μια σχεση και μετα εχω γραψει τη συνεχεια πιο πανω:no1:

Η ασκηση θελει να δειξουμε οτι υπαρχει ξ τετοιο ωστε f(\xi)=0 ή f΄(\xi)=0; Αν ειναι το πρωτο τοτε στην αρχικη σχεση για χ=α εχουμε 0=f(a)f(1-a)+{a}^{2}-a (2) Εστω συναρτηση g(x)=f(x)f(1-x)-x(1-x) Η g ειναι συνεχης στο[α,α-1] και παραγωγισιμη στο (α,α-1) g(a)=f(a)f(1-a)-a(1-a)=0 απο (2)...

Βλεπω η ομαδα δεν μασαει! Λυνει τα παντα!:no1: Να αλλη μία: Δινονται οι συναρτησεις f,g(0,+\propto )\rightarrow R τετοιες ωστε f(x)=(x-1){e}^{x} και g'(x)=\frac{x}{{e}^{x}-1} για καθε x\succ 0 Αν g(1)=0 να αποδειξετε οτι:i) f(x)\succ -1 για καθε x\succ 0 ii)η g ειναι κοιλη iii)...

Μια αλλη ασκηση που μου αρεσε κυριως για το τελευταιο της ερωτημα ειναι απο ενα βιβλιο του Titu Andreescu. Λοιπον λεει: Εστω συναρτησηf(0,+\propto )\rightarrow R η οποια ειναι συνεχης και F μια παραγουσα τηςf για την οποια ισχυει F(1)=\frac{1}{2} και F(x)f(\frac{1}{x})=x για καθε x\succ 0 Να...

Λοιπον να μια ασκηση που μου αρεσε! Εστω συναρτηση f:R\rightarrow R η οποια ειναι δυο φορες παραγωγισιμη και τετοια ωστε \int_{0}^{1}f(t)dt=\frac{3f(1)-f(2)}{2}. Αν η f'' ειναι γνησιως αυξουσα και η συναρτηση g:R\rightarrow R με τυπο g(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt-xf(x)+a{x}^{2} για καθε x\in R (α...

Δεν ειμαι της β λυκειου! Απλα δεν το εχει ανανεωσει! Της γ ειμαι και εγω!! Παντως αν θελετε εχω αρκετα βιβλια με ασκησεις για να ποσταρω!

Το ε νομιζω οτι το εβγαλα! Ο ledzeppelinick εχει αποδειξει οτιx\int_{1}^{x}f(t)dt=f(x)-f(0) . Ομως f(0)=0, αραx\int_{1}^{x}f(t)dt=f(x). Πολλαπλασιαζω με {e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}}, αρα {e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}}x\int_{1}^{x}f(t)dt-{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}}f(x)=0 δηλαδη με ολοκληρωση κατα μελη...