Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

djimmakos · 31 Μαρτίου 2009 στις 20:12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Μιά και ασχολείστε με ταυτότητες κλπ, πριν από νι χρόνια έβαλαν στο διαγωνισμό της Μαθηματικής Εταιρίας το εξής: Να δειχτεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών αυξημένο κατά μονάδα, είναι τέλειο τετράγωνο.

$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)][n(n+3)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1$

Θέτω $n^2+3n=u$

Τότε $u(u+2)+1=u^2+2u+1= (u+1)^2=(n^2+3n+1)^2$

vimaproto · 31 Μαρτίου 2009 στις 20:33

Η πρότασή μου ταυτίζεται με αυτή του djimmakos.

mostel · 31 Μαρτίου 2009 στις 20:53

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)][n(n+3)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1$

Θέτω $n^2+3n=u$

Τότε $u(u+2)+1=u^2+2u+1= (u+1)^2=(n^2+3n+1)^2$

Απλώς αν δεις τη λύση, είναι μετά ηλίου φαεινότερο τι πρέπει να θέσεις ίσο με u, δε συμφωνείς ;

- Στέλιος

djimmakos · 31 Μαρτίου 2009 στις 20:55

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Απλώς αν δεις τη λύση, είναι μετά ηλίου φαεινότερο τι πρέπει να θέσεις ίσο με u, δε συμφωνείς ;

- Στέλιος

Ε ναι, σίγουρα με βοήθησε και το γεγονός ότι είδα και τη δικιά σου λύση πρώτα

Eξάλλου δεν είπα πουθενά ότι τη βρήκα μόνος μου, απλώς μια λύση έγραψα

mostel · 31 Μαρτίου 2009 στις 20:56

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Η ανισότητα αυτή προκύπτει με εφαρμογή της B-C-S για τις τριάδες

Δεν είναι τριάδες, είναι ν-άδες.

- Στέλιος
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Tι εννοείς;

Εννοώ ότι αν δεις ότι είναι ίσο με $(n^2+3n+1)^2$ , μετά δε θέλει και πολλή σκέψη να θέσεις το n^2+3n =u και να τη λύσεις με άλλον τρόπο .

Φιλικά

baki · 31 Μαρτίου 2009 στις 20:59

μπορουμε να χρεισημοποιησουμε και μια απλη μαθηματικη επαγωγη

για να το αποδειξουμε

βιλλαρασ · 9 Απριλίου 2009 στις 18:14

ειχα παντα την απορια στο συμβολο που βαζω οταν πολλαπλασιαζω κατα μελη

1 ισοτητα με ανισωση <
2 ισοτητα με ανισωση >
3 ισοτητα με ανισωση <=
4 ισοτητα με ανισωση =>
5 ανισωση < με ανισωση <
6 ανισωση < με ανισωση <=
7 ανισωση < με ανισωση >
8 ανισωση < με ανισωση >=
9 ανισωση > με ανισωση >
10 ανισωση > με ανισωση >=
11 ανισωση > με ανισωση <=

Boom · 9 Απριλίου 2009 στις 18:23

δεν καταλαβα την απορια σου...

βιλλαρασ · 9 Απριλίου 2009 στις 19:30

ρε παιδι μου εννοω αν ασ πουμε εχουμε μια ανισωση > και μια εξισωση τι συμβολο θα βαλλω??? > , = , >=

Boom · 9 Απριλίου 2009 στις 19:44

αν εξηγουσες καλυτερα την απορια σου..
δεν καταλαβα τι ζητας οταν εχεις πχ α+Β>Γ+Δ
και θες να πολλαπλασιασεις με εναν αριθμο,αν ο αριθμος ειναι θετικος διατηρεις την φορα της ανισωσης,αν ειναι αρνητικος αλλαζεις την φορα...
επειδη μαλλον δδεν θες αυτο ,βαλε παραδειγμα ή εστω εξηγεισε το καλυτερα..

p@g · 9 Απριλίου 2009 στις 21:22

ισως ο billy να εννοει πως αν εχω να πολ/σιασω δυο ανισοτητες κατα μελη και η μια ειναι π.χ > και η αλλη => τη συμβολο θα βαλει στην ανισοτητα που προκυπτει...(αν καταλαβα καλα).αυτο νομιζω εξαρταται απο την καθε περιπτωση και για ποτε ισχυει το =!!

Boom · 9 Απριλίου 2009 στις 21:32

αααα τωρα καταλαβα να εχεις πχ α>β και γ>=δ και θες να πολλαπλασιασεις κατα μελη..καταρχην οι α,β,γ,δ θα πρεπει να ειναι θετικοι αριθμοι για να πολλαπλασιασεις κατα μελη και θα ισχυει μονο το > δηλ γινεται αν α,β,γ,δ>0
αγ>βδ....
αν εννοεις αυτο παλι:p

djimmakos · 9 Απριλίου 2009 στις 21:33

Xάνεται το ίσον

βιλλαρασ · 10 Απριλίου 2009 στις 13:39

ευχαριστω

st@vr@ki$ · 24 Απριλίου 2009 στις 01:20

Εγω βρηκα αυτη τη λυση και την καταχωρω
(α+β)^2=1600=>α^2+β^2=1600-2αβ 1.
ισχυει η διαταξη (α-β)^2>=0=>α^2+β^2>=2αβ 2.
απο 1. και 2. προκυπτει 4αβ=<1600 αρα αβ=<400
Αν εχω λαθος διορθωστε με.

Ρε σεις ολοι μαθηματικοι είστε γεννημένοι .Νταξει αυτο με το γινομενο των διαδοχικων αριθμων ήταν εύκολο αλλα με τον τροπο που ειπε ο djimmakos. Oχι με αυτες τις μεθοδους τις περπλοκες που ειδα. Μερικοι απο σας ειστε ετοιμοι για Οξφορδη και Ηarvard . Kατι i που εβαζες djimakos σε μια αλλη σχεση τι ηταν; μιγαδικοι;και ακομη αυτα με τον cauchy και τον euler υπαρχουν στην υλη Α λυκείου;
mostel εσυ μαλλον μαθηματικο πρεπει να εισαι.

thewatcher · 24 Απριλίου 2009 στις 21:38

Η Euler είναι για Α λυκείου, η Cauchy νομίζω δεν γίνεται καν στο λύκειο.

djimmakos · 24 Απριλίου 2009 στις 23:59

βιλλαρασ · 26 Απριλίου 2009 στις 20:14

δεν καταλαβα γιατι τους πηρατε θετικους...
αποκλειται α = 40 και β = - 10?

thewatcher · 26 Απριλίου 2009 στις 23:10

Ναι αλλά ψάχνουμε τη μέγιστη τιμή του αβ άρα αποκλείεται να είναι αρνητικός αυτός που ψάχνουμε

vimaproto · 27 Απριλίου 2009 στις 19:06

Οι αριθμοί α και β είναι λύσεις της εξίσωσης Ζ²-(α+β)Ζ+αβ=0
ή Ζ²-40Ζ+αβ=0. Η διακρίνουσα Δ=40²-4αβ>=0 και αβ<=400 Αρα αβ(max)=400

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος