Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

βιλλαρασ · 28 Μαρτίου 2009 στις 18:16

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Μια άρτια συνάρτηση έχει άξονα συμμετρίας τον y'y. Αφού στο [-α,0] είναι φθίνουσα, αναγκαστικά πρέπει να είναι αύξουσα στο [0,α] (όπου α το συμμετρικό του -α) για να έχει συμμετρία ως προς τον y'y :p

Αυτά:p

Bέβαια αυτό δεν αρκεί, αλλά είναι ΛΟΓΙKO

η λυση δεν ειναι τοσο αλγεβρικη ή γεωμετρικη

ειναι πιο πολυ κοινη λογικη μαζι με θεωρια

rolingstones · 28 Μαρτίου 2009 στις 18:40

στους πραγματικους αριθμους ομως φιλε μου τονισε και αυτο

djimmakos · 28 Μαρτίου 2009 στις 18:48

Eντάξει για Α' λυκείου δε χρειάζεται να το γράφεις αυτό πιστεύω..

rolingstones · 28 Μαρτίου 2009 στις 19:10

ok τοτε

$\frac{{x}^{2}+6}{x+5}-2\leq 0\Leftrightarrow{{x}^{2}-2x-4}}\leq 0\Leftrightarrow ({x}^{2}-2x-4)(x+5)\leq 0$
βρισκουμε το προσημο του καθε παραγοντα και σχηματιζουμε το πινακακι το οποιιο δε ξερω πως να το περασ απο word εδω οποιος ξερει ας μου πει
-----------------------------------------
$x\in (-00,-5)\bigcup \left[1-\sqrt{5},1+\sqrt{5} \right]$ ειναι η λυση της ανισωσης εσεις ξεχναγατε παντα το ενα διαστημα της ενωσης ενω βρισκατε το αλλο

p@g · 28 Μαρτίου 2009 στις 23:00

εχετε δικιο δημητρη και βασιλη αλλα οπως ειπε και ο μητσος το να πουμε οτι ειναι λογικο και επομενο δεν αρκει!οταν ελεγα γεωμετρικη ενοουσα αυτο που ειπε ο μητσος με τη συμμετρια.υπαρχει ομως τροπος να το δειξουμε με συνεπαγωγες(αν το λεω καλα).αν ειναι σκεφτειτε το και σεις και θα σας το πω αυριο...

miv · 28 Μαρτίου 2009 στις 23:33

Καθαρά με ορισμό μονοτονίας πάει. Πάρτε τυχαία χ1,χ2 σε κάποιο απ'τα δύο διαστήματα και το κόλπο είναι να πάρετε τα συμμετρικά αυτών στο άλλο διάστημα και βγαίνει.

thewatcher · 29 Μαρτίου 2009 στις 00:06

Ωραία λύση

Βασικά το είχαμε βρει το διάστημα που αναφέρεις.

Ας δώσω τη λύση μου:
$\frac{{x}^{2}+6}{x+5}\leq 2$
Έχουμε αναγκαστικά $x\neq-5$ .

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Α:
$x>-5$
Αφού $x+5>0$ , ${x}^{2}+6\leq2(x+5)$
$\Leftrightarrow {x}^{2}+6\leq2x+10$
$\Leftrightarrow {x}^{2}-2x+1-5\leq0$
$\Leftrightarrow {x}^{2}-2x+1\leq5$
$\Leftrightarrow {(x-1)}^{2}\leq5$

Περίπτωση Α1:
$x\geq 1$
$\Leftrightarrow x-1\leq \sqrt{5}$
$\Leftrightarrow x\leq 1+\sqrt{5}$
$x\in [1,1+\sqrt{5}]$ (1)

Περίπτωση Α2:
$x<1$
$\Leftrightarrow 1-x\leq \sqrt{5}$
$\Leftrightarrow x\geq 1-\sqrt{5}$
$x\in [1-\sqrt{5},1)$ (2)

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Β:
$x<-5$
Αφού $x+5<0$ , ${x}^{2}+6\geq2(x+5)$
$\Leftrightarrow {(x-1)}^{2}\geq5$
$\Leftrightarrow 1-x\geq \sqrt{5}$
$\Leftrightarrow x\leq 1-\sqrt{5}$
$x\in (-oo,-5)$ (3)

Άρα $x\in (1) \bigcup (2) \bigcup (3)$
$x\in (-oo,-5) \bigcup [1-\sqrt{5},1+\sqrt{5}]$

p@g · 29 Μαρτίου 2009 στις 11:48

ακριβως αυτο που ειπε ο μιχαλης ειναι οποτε δεν μπαινω στον κοπο να το γραψω

djimmakos · 29 Μαρτίου 2009 στις 13:32

Ε ναι γιατί τα συμμετρικά σημεία έχουν αντίθετα πρόσημα και αλλάζει η φορά της ανισώσεως

miv · 29 Μαρτίου 2009 στις 13:56

Έστω τυχαία χ1,χ2 που ανήκουν στο αριστερό διάστημα. Αν χ1<χ2 τότε λόγω μονοτονίας φ(χ1)>φ(χ2). Λόγω άρτιας συνάρτησης, όμως, για τα σημεία -χ1, -χ2 ισχύει φ(-χ1)=φ(χ1) και φ(-χ2)=φ(χ2) δηλαδή φ(-χ1)>φ(-χ2). Όμως ισχύει -χ1>-χ2. Συνεπώς στο δεξί διάστημα η φ θα είναι γνήσια αύξουσα.

rolingstones · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:00

ποια ειβαι η ταυτοτητα του οιλερ που διευκολυνει την παραγοντοποιηση?

djimmakos · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:04

Aν $x+y+z=0$

τότε

${x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}=3xyz$

αν είναι αυτό που ζητάς

rolingstones · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:06

αυτο ειναι η αμεση συνεπεια της ταυτοτητας του οιλερ εγω θελω την αναλυτικη ταυτοτητα

djimmakos · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:15

Chris1993 · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:18

rolingstones · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:28

δεν ειναι 1/3 η 1/2 ειναι?

Chris1993 · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:33

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
δεν ειναι 1/3 η 1/2 ειναι?

τι εννοεις???

**Εγω έτσι την ξερω : ${\alpha }^{3} + {\beta }^{3} + {\gamma }^{3} - 3\alpha \beta \gamma =\frac{1}{2} (\alpha + \beta + \gamma )[{(\alpha - \beta )}^{2} + {(\beta - \gamma )}^{2} + {(\gamma - \alpha)}^{2}]$

p@g · 29 Μαρτίου 2009 στις 17:56

νομιζω πως και γω θα συμφωνησω με το χρηστο ειναι 1/2.ετσι κι αλλιως αν κανεις τις πραξεις θα το δεις

Chris1993 · 29 Μαρτίου 2009 στις 18:09

Ναι αν κανεις στο δευτερο μελος τις πραξεις θα σου βγουν τα ιδια με το 1ο μελος!

βιλλαρασ · 29 Μαρτίου 2009 στις 20:42

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
$x^3+y^3+z^3-3xyz=frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

απορω ρε γαμ**ο που τα θυμασαι ολα αυτα με τις αποδειξεις!!!!
κινητη εγκυπλοπεδιο μαθηματικων εισαι ρε παιδακι μου :no1::no1::no1::no1::no1:

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος