Dias
Επιφανές μέλος
Ας μη μιλάμε για SOS στις πανελλήνιες. Σε ότι αφορά τις προόδους, δεν είναι κακό (ούτε και δύσκολο) απλά να ξέρεις τι είναι και τους 2 βασικούς τύπους για κάθε μία. Δεν αποκλείεται να θεωρήσουν ότι αποτελούν βασικές γνώσεις και να είναι απαραίτητες σε κάποιο ερώτημα μιας άσκησης.η γεωμετρικη-αριθμητικη προοδος ειναι σος στους μιγαδικους?
Αν δεν κάνω λάθος, οι πρόοδοι τώρα έχουν μεταφερθεί στην ύλη της Α λυκείου.Δεν θα το'λεγα.. στα μαθηματικά γενικής ήταν πέρσι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
=> z³ - 2iz² + 3z - 6i = 0 => z²(z - 2i) + 3(z - 2i) = 0 => (z - 2i)(z² +3) = 0 =>Να λύσετε την εξίσωση:
z = 2i , z = +i√3̅ , z = -i√3̅ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μήπως είναι z = 1/(συνθ+i) ?εστω ο μιγαδικος z= 1/ συνθ + i, θ ανηκει στο ΙR. Ποια η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπα ! Υπερβολικές συναρτήσεις για λύκειο, αποκλείεται. Τυπογραφικό λάθος θα είναι.Οι συναρτήσεις είναι όπως εδώ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Mην το πετάξεις!!!Εχω χασει την ψυχραιμία μου με μια παλιοάσκηση
αν α Ε (0,1) και χ Ε (0,+οο) και χ1<χ2 τοτε α^χ1<α^χ2 ,δεν είμαι σωστή;γιατί η λύση λέει μεγαλύτερο και μου έρχεται να πάρω το βιβλίο και να το πετάξω
Κάνε ένα παράδειγμα α=½ , χ1 = 2 , χ2 = 3 και θα καταλάβεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο στο 1 (πάει καιρός που τα είχα διαβάσει αυτά). Για το 2: θα ήταν κλειστό και υποομάδα ΑΝ δεχόμασταν ότι το 0 ανήκει στο σύνολο των φανταστικών. Από όσο το έψαξα, καταλήγω ότι δεν ανήκει. Ίσως είναι θέμα ορισμού του συνόλου. Κάθε γνώμη είναι σεβαστή. Τελικά, μάλλον η συζήτηση είναι θεωρητική και σίγουρα δεν θα γίνει τέτοιο μπέρδεμα στις πανελλήνιες. Πάντως, κανένας δεν ασχολείται πουθενά με πράξεις στο Ι, αλλά μόνο στο C.1) Μια ομάδα είναι εφοδιασμένη μόνο μία πράξη, στην προκειμένη την πρόσθεση. Δύο πράξεις έχεις σε έναν δακτύλιο. Αυτό που λες είναι ότι ο C είναι δακτύλιος όταν εφοδιαστεί με την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό, αλλά το Ι δεν είναι υποδακτύλιός του, αφού δεν είναι κλειστό ως προς τον πολλαπλασιασμό, ενώ το R είναι.
2) Όντως το Ι δεν είναι υποδακτύλιος των μιγαδικών, αλλά ως προς την πρόσθεση είναι κλειστό και είναι υποομάδα.
1) E, να μην έχουμε και κάτι να ασχολιόμαστε?1) τις παραπάνω γνώσεις που παίρνουμε τις χρησιμοποιούμε μόνο για τον εαυτό μας και όχι σε εξετάσεις τύπου Πανελληνίων.
2) Τώρα, η γνώμη μου είναι ότι το (0) δεν είναι δυνατόν να είναι φανταστικός, αφού είναι πραγματικός. Άλλο η φαντασία και άλλο η πραγματικότητα!!
2) Λογικό, αλλά μερικές φορές η φαντασία και η πραγματικότητα μπερδεύονται (π.χ. στο internet).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το σύνολο των φανταστικών αριθμών δεν σχετίζεται με το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
H έρευνα που έκανα με κάνει να συμφωνήσω με τον exc, δηλαδή ότι Ι={z€R/z=bi, b€R*}, δηλαδή το 0 δεν ανήκει στους φανταστικούς αριθμούς, άρα δεν αλλάζω το σχήμα.Τα περιγράμματα των διαγραμμάτων Venn των συνόλων R και I πρέπει να έχουν ένα κοινό σημείο που είναι το 0.
Νομίζω ότι το σύνολο των φανταστικών αριθμών ΔΕΝ είναι υποομάδα του συνόλου των πραγματικών, καθώς ΔΕΝ είναι κλειστό ως προς τις πράξεις πρόσθεση και πολλαπλασιασμός.Το ταυτοτικό στοιχείο μιας ομάδας είναι πάντοτε μοναδικό. Το σύνολο με πράξη την πρόσθεση είναι ομάδα με ταυτοτικό στοιχείο το μηδέν και τα υποομάδες της. Τα ταυτοτικά στοιχεία των υποομάδων μιας ομάδας ταυτίζονται με το ταυτοτικό στοιχείο της αρχικής..
Όχι δα! Οι άρρητοι είναι στο (κίτρινο) R-Q.Αυτός που έφτιαξε πάντως το διάγραμμα ξεχνάει τους άρρητους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Να το εικονογραφήσω?Το σύνολο των φανταστικών αριθμών δεν σχετίζεται με το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπορείς να το διαπιστώσεις πολύ εύκολα αν ισχύει: Πάρε a+bi , a-bi και ύψωσε στο τετράγωνο.αν ο Ζ1 ειναι συζυγης του Ζ2 τοτε και τα τετραγωνα τους ειναι συζυγη????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Π.Ο. = R-{0}. Για χ<0: f(x) = 2/x , για χ>0: f(x) = 0Να βρείτε το όριο (αν υπάρχει) της f στο xo όταν f(x)= 1/x -1/|x| για xo=0
για χ-->0- : limf(x) = -∞ , για χ-->0+ : limf(x) = 0 , άρα το ζητούμενο όριο δεν υφάρχει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Νομίζω αυτό ισχύει για πραγματικές ρίζες. Μιγαδικές έχει όσες και ο βαθμός της. Εκτός αν εννοείς διαφορετικές μεταξύ τους, γιατί υπάρχουν και οι ίσες ρίζες.Μια πολυωνυμικη εξισωση αν δεν κανω λαθος δεν εχει τοσες ριζες οσες ο βαθμος της.Εχει το πολυ τοσες ριζες οσες και ο βαθμος της
Υ.Γ. Είδα το εδιτ, άρα το ίδιο εννοούμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Mια πολυωνυμική εξίσωση έχει τόσες ρίζες όσες ο βαθμός της (και οι μη πραγματικές είναι ζευγάρια συζυγών).σε μια εξίσωση τέτοιου τύπου, ποιος είναι ο σίγουρος τρόπος να μην χάνουμε ρίζες;
Δεν βγαίνει αδύνατη. Ποιος είπε ότι το χ είναι θετικό? ΄Πρέπει χ≤0 και είναι -χ≥0. (Λύση z = -1-i)Η εξίσωση z+|z+1|+i=0 βγαίνει αδύνατη?....... Όμως αν πάω το x από την άλλη γίνεται αρνητικό, πράγμα αδύνατο αφού η ρίζα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη του μηδενός.
Έλεος μεαυτά τα χ^2!!! χ² γράφει ο κόσμος!!!
Δυνάμεις: ² : {CTRL ALT 2}, ³ : {CTRL ALT 3}, Μοίρες: ° : {CTRL ALT 0},
± : {CTRL ALT -}, ½ : {CTRL ALT +}, Απόλυτη τιμή: | :{SHIFT \}
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν ήταν τα θέματα των δεσμών πολύ πιο δύσκολα από τα τωρινά. Όμως, η μεγάλη διαφορά ήταν ότι τότε η ύλη ήταν πολλαπλάσια της σημερινής....Γενικα παντως τωρα που λυνω τα θεματα δεσμων δεν ειναι ποιο δυσκολα απο οτι βαζουν τωρα...Μας ελεγε ο μαθηματικος οτι δεν κανουμε τπτ μπροστα στις δεσμες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν το ήξερα ότι υπήρχε τέτοιος ορισμός για γενικευμένο ολοκλήρωμα. Όμως αφού η συνάρτηση δεν οριζόταν στο άκρο ολοκλήρωσης, μου φάνηκε λογικό να πάρω όριο.ότι δηλαδη έβγαλε κι ο Dias διαισθητικά...
@pizza 1993 : Αυτή η άσκηση είναι θέμα δεσμών?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Φυσικά και ΔΕΝ είμαι σίγουρος. Θα ζητήσω τη γνώμη ειδικού.κι εγω σκεφτηκα να παρω οριο αλλα ειναι σωστο?Εισαι σιγουρος για την λυση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
ποιος μπορει να μου λυσει αυτη την ασκηση?
f(χ)={χ², χ<=0 / χ*lnx, χ>0
α)Δειξε οτι ειναι συνεχης
β)υπολογισε το ολοκληρωμα Ι=ολοκληρωμα απο το -1 στο 1 f(χ)dx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μάλλον ζητάς δύσκολα. Τα θέματα υπάρχουν, λύσεις όμως όχι. Αν θέλεις, βάλε συγκεκριμένες ασκήσεις, να προσπαθήσουμε να σε βοηθήσουμε.Δεν εχει κανεις ρε παιδια απαντησεις απο θεματα δεσμων μαθηματικα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Πώς βγαίνουν ρε παιδιά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Χε, χε, σωστός!και αυτό της άσκησης το ίδιο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δίκιο έχεις! Το δικό μου και του lowbaper92 είναι ίσα.όλα το ίδιο κάνουν, δοκιμάστε να τα εξισώσετε, εκτός κι αν έκανα κάνα λάθος στις πράξεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) δε μπορώ να βρω το ολοκλήρωμα όσο λέει..
Βρίσκω ln(1+√2̅). Τι κερδίζω?Βασικά ούτε εγώ. Βρήκα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μάλιστα, σωστά, κατάλαβα. Κι εμένα δεν μου πολυάρεσε η λύση μου, το είπα και την έγραψα με επιφύλαξη.Νομίζω πως υπάρχει πρόβλημα .....
Να ρωτήσω κάτι: Ας υποθέσουμε ότι η άσκηση αυτή ήταν ένα ερώτημα στις πανελλήνιες που έπιανε 10 μόρια. Πόσα θα έπαιρνε η λύση μου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Με επιφύλαξη: (Δεν ξέρω αν κατάλαβα καλά αυτά που γράφεις, με προβλημάτισαν τα [0,1] και 1 μέχρι 2, δεν μου αρέσει η λύση μου, αν είμαι out διορθώστε με).Η f συνεχεις στο διαστημα [0,1]. Αν ισχυει 1+∫f(x)²dx=∫(2ημχ+f(x)συνx²)f(x)dx (τα ολοκληρωματα ειναι ορισμενα απο 1 μεχρι 2 απλως δεν ξερω πως να βαλω τους δικτες).Να βρεθει ο τυπος της f
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτή είναι πολύ εύκολη. Κάνε (όπως στην προηγούμενη) τον παρονομαστή πραγματικό και φέρε τον ζ στη μορφή α+βi ......Αλλη μια¨ Λοιπον να βρειτε τις τιμες του λ ε R,ωστε ο μιγαδικος¨ζ=λ+3ι/3+λι να ειναι α)πραγματικος β)φανταστικος
(B λυκείου είσαι?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
εστω ζ1,ζ2 μιγαδικοι με εικονες Α,Β αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο,με ReZ1*ReZ2 διαφορο του μηδενος. Δινεται ο μηγαδικος w=ζ1/ζ2. Nα αποδειξετε οτι αν ο w ειναι φανταστικος τοτε το τριγωνο ΟΑΒ,ειναι ορθογωνιο στο Ο(ΑΡχη των αξονων)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μάλλον εννοείς τριγωνομετρική μορφή. Από ότι φαίνεται από τα past-papers, ήταν στην ύλη μέχρι το 2002. (Τότε εμείς πηγαίναμε στο δημοτικό και δεν ξέραμε από τέτοια )Παιδιά πότε ήταν η τελευταία φορά που ήταν μέσα στην ύλη η γεωμετρική μορφή των μιγαδικών αριθμών;;;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Νομίζω Θ.Rolle στα (α,ξ) και (ξ,β).... (αλλά μετά κάπου κολλάω)...ίσως υπάρχει κάτι πιο γρήγορο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν κατάλαβα καλά εννοείς:∫(5^χ * 3^2χ * 2^3χ)dx
Πως βγαίνει αυτο το ολοκλήρωμα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπορεις να μου λυσεις ενα για παραδειγμα;
Τοας πουμε.
Δες και βιβλίο εφαρμογή σελ. 155 και ασκήσεις σ.156
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η lnx παίρνει και αρνητικές τιμές. Το σύνολο τιμών της είναι το (-∞,+∞).δεν ειναι απο το 0 μεχρι το +οο ανοιχτό ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Λογικά όλο το ℝ(αφού η lnx έχει το ℝ).f(x)=x+2+2lnx
Ποιο είναι το σύνολο τιμών της συνάρτησης αυτής;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Και τι να κάνουμε δηλαδή? Πώς θα βρίσκουμε ορισμένο αν δεν ξέρουμε αόριστο? Όλοι οι μαθηματικοί που ξέρω καταβάζουν καντήλια για την ηλίθια περικοπή ύλης. Δεν νομίζω ότι θα βρεθεί μαθηματικός να μας κόψει ½ μόριο αν στις εξετάσεις υπολογίσουμε το αόριστο. Πάντως αυτοί που αποφάσισαν την περικοπή αυτή, πρέπει να είναι και πολύ ______________ .Γενικά στις εξετάσεις καλύτερα να μη χρησιμοποιούμε το αόριστο ολοκλήρωμα αφού είναι φέτος εκτός ύλης, έτσι δεν είναι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
ΈστωLER
να υπολογισετε to ΙL
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
γ) h(x) = 2-x-x³ , h'(x)=-1-3x²<0 για κάθε x∈ℝ. => h γνησίως φθίνουσα,Έστω συναρτήσεςι f,g γνησίως μονότονες στο R.
α)Εάν f,g έχουν ίδιο είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως αύξουσα στο R.
β)Εάν f,g έχουν διαφορετικό είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
γ)Να δείξετε ότι δεν υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση f στο R,ώστε
για κάθε
δ)Να βρεθεί το είδος της μονοτονίας της συνάρτησης
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο γ και στο δ ερώτημα?
άρα από το (β) θα έπρεπε η f να είναι και γν. αύξουσα και γν. φθίνουσα συγχρόνως.....
δ) h(x) = x³+1 , h'(x)>0 για κάθε x∈ℝ => h γν.αύξουσα
g'(x)>0 για κάθε x∈ℝ => g γν.αύξουσα
f(x) = g(h(x)), άρα από (α) f γν.αύξουσα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Εστω η δυο φορες παραγωγισιμη συναρτηση g: R-->R με g'(x) ≠ 0 για καθε x ∈ R και η συναρτηση f(x) = g(x)/g'(x), x ∈ R. Να βρειτε τη γωνια που σχηματιζει με τον αξονα x'x, η εφαπτομενη της Cf στο σημειο που τεμνει η Cf τον αξονα x'x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Λογικά, το αμέσως είναι το χ=0Μια επιχείρηση μπορεί να στείλει αμέσως σε πελάτες φορτίο 200τν με κέρδος 30.000 δρ/τν. Αν περιμένει λίγο καιρό θα προσθέτει στο φορτίο 10τν την εβδομάδα, αλλά το κέρδος απ΄ολο το φορτίο θα μειώνεται κατά 1.000 δρ/τν την εβδομάδα. Πότε πρέπει να στείλει το φορτίο, ώστε να έχει μέγιστο κέρδος;
Αν πούμε ότι χ=χρόνος τοτε το αμέσως είναι το χ=0 ή χ=1;
Η συνάρτηση είναι Κ(χ) = (200+10χ)(30000-1000χ)
και δεν έχεις παρά να βρεις πού έχει μέγιστο.
(Αλήθεια, τις δραχμές πού τις θυμήθηκες? )
Λέτε να την ξαναδούμε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Α(χ₀,y₀) το σημείο επαφήςΕστω η παραγωγισιμη συναρτηση f: (0, +oo) --> ℝ για την οποια ισχυει: f³(x) + x³ = xf(x) (1) για καθε x>0. Αν η ευθεια ε: x + y - 1 = 0 (2) εφαπτεται στην Cf στο x₀, να βρειτε το x₀.
(2) => χ₀+y₀ = 1
(1) => y₀³+χ₀³ = χ₀y₀ => (χ₀+y₀)(χ₀²-χ₀y₀+y₀²) = x₀y₀ =>
=> χ₀²-χ₀y₀+y₀² = x₀y₀ =>
=> χ₀²-2χ₀y₀+y₀² = 0 => (x₀-y₀)² = 0 => χ₀ = y₀ = ½
(Μου φαίνεται πολύ εύκολη και σκέπτομαι μήπως κάνω λάθος...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
f(x) = eˣ -2x , με 1η και 2η παράγωγο βρίσκεις ότι έχει ολικό ελάχιστο θετικό.Να δείξετε ότι e^x>2*x με χ>0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν έγραψα κάτι τέτοιο. Έγραψα √x̅/χ = 1/√x̅ .πως το sqrtx/x κανει 1/χ
Και γιατί γράφεις sqrtx? Αν θέλεις έχω στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών) αρκετά σύμβολα για copy-paste.
Καλή χρονιά και πάλι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Συγνωμη που δεν το διευκρινησα σωστα στην ασκηση αλλα το προβλημα μου ειναι πως θα λυσω το limf(x)g(x) με δυσκολευει η ριζα που εχει και βγαινει συνεχεια απροσδιοριστη μορφη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όχι ≥ , μόνο > (παρονομαστής ≠0) και δεν χρειάζεται ω:Μπερδεύομαι στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης .
Λέω ότι πρέπει , δηλαδή .Θέτω και βρίσκω πως .Ε,μετά κολλάω...Βοήθεια κανείς?
|χ|>3 ⇒x>+3 ή x<-3 , |x|<1 ⇒ -1<x<+1
Άρα: x ∈ (-∞, -3) ∪ (-1, 1) ∪ (3, +∞)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κάνε πραγματικούς τους παρονομαστές, θα δεις φεύγουν πολλά, καταλήγεις σε παράσταση εύκολη με iⁿ . Βάζεις n=4k, n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3.καλη πρωτοχρονια σε ολους! μια μικρη βοηθεια [να βρεθουν ολες οι δυνατες τιμες της παραστασης Α= με n ανηκει φυσικους
Χρόνια Πολ²ά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Να κάνω μια προσπάθεια? (Αν γράφω άκυρα, συγχωρείστε με). Και για να μου βγεί το ορισμένο έκανα το όριο ολοκλήρωσης από 2√2̅ σε √2̅/2.Έχω απορία σχετικά με ένα ολοκλήρωμα:. Εφάρμοσα τη μέθοδο αντικατάστασης και έθεσα x=(1/2)ημt. Αλλά όταν πάω στο τέλος να επαναφέρω τη μεταβλητή x έχω πρόβλημα με το τοξημ(2x). Μπορείτε να μου επισημάνετε τον τρόπο καθώς και το τελικό αποτέλεσμα?? Σημειωτέον ότι εν συνεχεία πρέπει να υπολογιστεί το , άρα πρέπει υποχρεωτικά να επανέλθουμε στη μεταβλητή x. Θα εκτιμούσα ιδιαιτέρως κάθε καθοδήγηση ή συμβουλή εκ μέρους σας!!!
Καλά χριστούγεννα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ανήκω στην κατηγορία αυτή (κάνω ιδιαίτερο), όμως και πάλι θεωρώ πλεονέκτημα το ότι έχει μόνον απαντήσεις. Πολλές φορές που κολλάω σε μια άσκηση και δεν βρίσκω βοήθεια από "πίσω" παιδεύομαι και τελικά πολύ λίγες φορές φτάνει απορία στον καθηγητή μου. Αν οι λύσεις "πίσω" ήταν πιο αναλυτικές θα έχανα αυτό το παίδεμα και νομίζω ότι δεν θα ήταν καλό αυτό...Ανάλογα..
Αν το βοήθημα το χρησιμοποιεί ένας μαθητής που κάνει φροντιστήριο, τότε είναι πλεονέκτημα, καθώς θα μπορεί να ελέγχει τις απαντήσεις του χωρίς να μπορεί να αντιγράφει τις λύσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτό για μένα είναι πλεονέκτημα...Μπαρλας ... με μοναδικο μειονεκτημα οτι οι λυσεις των ασκησεων του στο τελος του βιβλιου δεν ειναι πολυ περιεκτικες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Στην 1η διαίρεσε αριθμητή και παρονομαστή με χ και στη 2η με eˣνα βρειτε τα ορια
και το εαν f(x)=
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι:Με ποιο προγραμμα μπορω να γραφω μαθηματικα ?
...
1) Το LASTEX που σου είπε και χρησιμοποιεί ο φίλος μου ο Κουμίδης.
2) Το MathType από το Word και μετά το βάζεις σαν εικόνα.
3) Για απλές περιπτώσεις (όχι κλασματα, όρια και άλλα πολύπλοκα) γράφεις στο Word χρησιμοποιώντας σύμβολα (γραμματοσειρά Lucida Sans Unicode) και μετά κάνεις απλή επικόλληση.
Έλεος πια με τα ||. (Σπόντα ήταν αυτό)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Απλά: παίρνεις πλευρικά όρια όταν για το σημείο που σε ενδιαφέρει η συνάρτηση δεν έχει έναν ορισμένο τύπο. Αυτό συμβαίνει όταν έχεις απόλυτο ή ή συνάρτηση έχει κλάδους.ποτε τα παιρνω τα πλευρικα αυτο ειναι το προβλημα
Το απόλυτο || , |χ| υπάρχει στο πληκτρολόγιο. Shift και / (δίπλα στο μεγάλο enter).to {} einai to apolyto
Παράδειγμα?οταν το οριο ενος κλασματος βγαινει 0/απολυτο τοτε τι κανω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
y = f(x) , x = f(y)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
z = x + (x+2004)i , τον βάζεις στον w = χ' + y'i και βρίσκεις y' = f(x')
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν έχω πολύ χρονο και γράφω συνοπτικά. Λύνεται με τον τρόπο αυτής στο μήνυμα 3015.Να δείξετε ότι : ln (1 + (1/x)) > 1/(x+1) για κάθε χ>0 .
Θέτεις g(x) = ln (1 + (1/x)) - 1/(x+1) , βρίσκεις g΄(χ)<0 για κάθε χ>0 άρα γνησίως φθίνουσα και για χ-->+∞
είναι lim[g(x)] = 0 ...........
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
προσπάθησε να δείξεις ότιγια κάθε.
g(x) = eˣ - x - 1 , g΄(x) = eˣ - 1 , για χ>0 είναι g΄(x) > 0, άρα g γν.αύξουσα =>Ευχαριστώ αλλά πως να το δείξω;
για κάθε χ>0 είναι g(x) > g(0) = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σ΄ευχαριστώ πολύ. Κατάλαβα ότι είχα δίκιο που έβλεπα δυσκολίες. Πάντως ήταν ενδιαφέρουσα άσκηση.Δες την σιγά-σιγά , γιατί είναι ολόκληρη η λύση :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ωραία. Ορίζω g(x)=f(x)-(2006χ+1), εύκολα βγαίνει γνησίως αύξουσα, άρα έχει το πολύ μία ρίζα, οπότε πρέπει να δείξω ότι έχει ακριβώς μία ρίζα. Καταλαβαίνω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσω ΘΜΤ και Bolzano. Θέλω όμως λίγο σπρώξιμο να ξεκινήσω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Χαίρω πολύ. Λάθος εκφώνηση τότε μας είχες δώσει:λοιπον κοιταξτε πως την έλυσα...
f(x+y) < f(x) + f(y)
Με τη σωστή εκφώνηση, λύνεται και πιο γρήγορα:να δείξουμε ότι f(x+y) < f(x) + g(x) ...
f(x+y) = (x+y)∙g(x+y) = x∙g(x+y) + y∙g(x+y) < x∙g(x) + y∙g(y) = f(x) + f(y)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Πιθανόν να θέλει ν.δ.ο. f(x+y) < f(x) + f(y) που βγαίνει πολύ εύκολα.Η άσκηση είναι λανθασμένη.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) Το σημείο (-1,-2) ανήκει στην γραφική της παράσταση => f(-1) = -2Παιδιά χρειάζομαι βοήθεια στην παρακάτω.
Έστω f:R-R και f(R)=R.Η f είναι γνησίως μονότονη και περιττή.
Το σημείο (-1,-2) ανήκει στην γραφική της παράσταση.
Ν.Δ.Ο
1)Η f είναι γνησίως αύξουσα.
2)Να λύσετε την εξίσωση f[-2+f⁻'(x²-7)]=-2
Αφού f περιττή => f(1) = 2
Για χ1 = -1 < 1 = χ2 είναι -2 = f(x1) < f(x2) = 2 και f = γν.μονότονη => f γν.αυξ.
2) f γν.αυξ. => 1-1
f[-2+f⁻'(x²-7)]=-2 , f(-1)=-2 => -2+f⁻'(x²-7) = -1 => f⁻'(x²-7) = 1
f⁻'(x²-7) = 1 , f⁻'(2) = 1 => x²-7=2 => χ = ±3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δες στο βιβλίο: σελ. 153 σχήμα (34). Αν δεις αυτό, μετά φτιάχνεις όποια άλλη θέλεις....συνάρτηση που να είναι 1-1 αλλά όχι γνησίως μονότονη....
Θα σου πω τι μου λένε οι καθηγητές μου: "Πρώτα θα κοιτάς το σχολικό βιβλίο και μετά όλα τα άλλα".
Ω, ναι. Δες ένα απλό παράδειγμα: y = x και y = x³Γενικά 2 γνησίως μονότονες συναρτήσεις μπορούν να έχουν πάνω από ένα σημείο τομής;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κάτσε τότε.Ορίστε όλο το θέμα.
Έστω f(z)=z²+2z+3
Να βρείτε τα χ,y έτσι ώστε f(x-2yi)=2
Να λύσετε την f(z)=0
Να βρείτε τα α,β ώστε η f(z)=az+b να έχει ρίζα το 1-2i.
Αν Ζ1 η ρίζα της εξίσωσης f(z)=2z+2 με im(z1)<0 να υπολογίσετε το A=(Z1)^53+1/(Ζ1)^74
f(z)=αz+β <=> z²+2z+3 = αz+β <=> .....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Λογικά ναι. Και βγαίνει α=0, β=0. Τι σόι άσκηση είναι αυτή?Να βρείτε τα α,β ώστε η f(z)=az+b να έχει ρίζα το 1-2i.
Δεν πρέπει να πάρουμε το f(1-2i)=0;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπορείς να κάνεις στο β αυτό που λέει ο φίλος απο πάνω. Είναι πολύ πιο πρακτικό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(1+|z₁|²)(1+|z₂|²) ≥ |z₁-z₂|² <=> 1 + |z₁|² + |z₂|² + |z₁|²·|z₂|² ≥ (z₁-z₂)(z̅₁-z̅₂) <=>Ν.Δ.Ο (1+|z1|²)(1+z2²)>=|z1-z2|²
Και Ν.Δ.Ο |1+z1z2||²<=(1+z1)²(1+z2)²
Υπάρχει κάποιος που μπορεί να postάρει τις λύσεις;
<=> 1 + z₁·z̅₁ + z₂·z̅₂ + z₁·z̅₁·z₂·z̅₂ - z₁·z̅₁ + z₁·z̅₂ + z₂·z̅₁ - z₂·z̅₂ ≥ 0 <=>
<=> 1 + z₁·z̅₁·z₂·z̅₂ + z₁·z̅₂ + z₂·z̅₁ ≥ 0 <=> (1 + z₂·z̅₁) + (z₁·z̅₂)·(1 + z̅₁·z₂) ≥ 0 <=>
<=>(1 + z₂·z̅₁)·(1 + z₁·z̅₂) ≥ 0 <=> (1 + z₂·z̅₁)·(1̅ ̅̅+̅ ̅z̅₂̅·̅z₁̿̅̅) ≥ 0 <=>
<=>|1 + z₂·z̅₁|² ≥ 0
(Παρόμοια είναι και η άλλη...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κάνεις πράξεις, τα φέρνεις όλα στο 1ο, παραγοντοποιείς και βγάζεις(1+|z1|²)(1+|z2|²)>=|z1-z2|²
|1+z₁z̅₂| ≥ 0 που προφανώς ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Φέρτα όλα στο 1ο μέλος. |z|²<1 , |w|²<1 , -|z|²|w|² <0 ......Καταλήγω σε: |z|²+|w|²<1+|z|²|w|² Τι κάνω τώρα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ύψωσε και τα 2 μέλη της ζητούμενης στο τετράγωνο, χρησιμοποίησε την ιδιότητα z·z̅ = |z|² και θα καταλήξεις σε κάτι που με βάση τα δοσμένα ισχύει.Παιδιά χρειάζομαι βοήθεια στην παρακάτω.
Αν |z|<1 και |w|<1 ν.δ.ο |z-w|<|1-z̅·w|
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Υπάρχει: (α+β+γ)² = α² + β² + γ² + 2αβ + 2αγ +2βγκαταλήγω σε τετραγωνισμό 3 όρων που δεν υπάρχει ταυτότητα.
Μπα. Δεν είναι πολλές οι πράξεις. Στο τέλος σου μένει εξίσωση ευθείας: 3χ + 2y + 8 = 0Βγαίνουν άπειρες πράξεις,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Πολύ απλή είναι. Πράξεις και χρήση της ιδιότητας z·z̅ = |z|²Να αποδειχτει οτι: (σχ.βιβλιο σελ.101, ασκ.9)
|z1+z2|² + |z1-z2|² = 2|z1|² + 2|z2|²
Εγω φτανω μεχρι σε μια σχεση με συζυγεις αλλα δεν μπορω να κανω κατι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Βρίσκω κέντρο Κ(7/4 , -1/4) και ακτίνα ρ = 3/4Δηλαδή κύκλο ακτίνας 6/8 και κέντρου (3/2,1/2)
Αλλά δεν συμβαδίζει με το αποτέλεσμα από πίσω.
Αυτός πίσω του τι βρίσκει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δίκιο έχει.Στο αποτέλεσμα βγάζει τον x'x με -2≤χ≤2
|z| = 1 => α² + β² = 1 => α² ≤ 1 => -1 ≤ α ≤ 1 .....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Νομίζω απάντησες. Τι άλλο να πεις?X=2α και Υ=Ο
Άρα κινείται στον Χ'Χ.
Πως όμως θα χρησιμοποιήσω το χ=2α;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
|w̅-z| = |w-z̅|
edit: το έσβησες.
Γιατί αυτό? (Ίσως είναι κάτι απλό αλλα δεν μου έρχεται).Eίναι έλλειψη με τον μεγάλο ημιάξονα παράλληλο στον y'y.
Ο.Κ. το κατάλαβα, ευχαριστώ. Όμως κάτι με προβληματίζει, δώσε μου 2min να το σκεφτώ και να δω κάτι στο βιβλίο της Β...
------
Το βρήκα: 2α = 10, |z1-z2| = 2 = 2γ , γ<α άρα Ο.Κ. έλλειψη.
Ευχαριστώ πολύ...
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δοκιμασα με z = χ +yi και ναι ισχύει. Άρα η εκφώνηση μπάζει?Κι όμως παιδιά, η συγκεκριμένη ισότητα ισχύει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν ισχύει ότι |z|² = |z²| ΚΑΝΩ ΛΑΘΟΣ - ΙΣΧΥΕΙΑν ισχύει αυτό τότε γιατί συμβαίνει αυτό;;;Που κάνω λάθος;;; :
|z+w+u|=2 <=> |z+w+u|²=4 <=> |(z+w+u)²|=4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κατάλαβα. Αφαιρώ κατά μέλη και βγαίνει:Συνέχισε...
...........
και η συνέχεια παιχνιδάκι. Σ΄ευχαριστώ πάρα πολύ.( )³
Δεν το έχω χρησιμοποιήσει ποτέ ακόμα το lastex. Δεν το ξέρω και δεν μου αρέσει το γράψιμό του. Ίσως αργότερα. Αααα!! Βγαίνουν και με τον Μοντζίλα τα συμβολά μου αν τα μεγαλώσεις.Ps: Γιατί δεν γράφεις σε latex;
Θενκς ε λοτ εγκαίην!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν κατάλαβα την ερώτηση. z ο μιγαδικός που ψάχνουμε και z̅ ο συζυγής του. Τι θα πεί z "μη συζυγείς"?Όλα τα είναι μη συζυγείς μιγαδικοί;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
........... 2z³z̅ + 5zz̅³ + 7 = 0
(Δεν θέλω να μου τη λύσετε - Υπόδειξη μόνο να ξεκινήσω αν μπορείτε)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπα. Υπάρχουν πολλές τέτοιες. Και αυτές που έχουν πολλές πράξεις τις βαριέμαι.ευφυεστατη η ασκηση παντως!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
² --> Alt+Ctrl+2 (ελληνικό πληκτρολόγιο) , | --> Shift+\Να δειξετε οτι, |z+w+u|=2 (1) αν δινεται οτι |zu + uw + wz |=1 (2) και οτι z² + u²+ w² = 0 (3) , |z|=|w|=|u|=1 (4)
Έχει πολλές πράξεις. Θα σου πώ τον τρόπο:
Από (4): |z|² = 1 => z̅ = 1/z κλπ
Παίρνεις το |z+w+u|² να το βγάλεις = 4. Το γραφεις γινόμενο (z+w+u) επί συζυγή, κάνεις πράξεις, χρησιμοποιείς την (4) και βγάζεις = 3 + άλλα. Αυτά τα άλλα με τη βοήθεια των (2) και (3) με πράξεις βγάινουν 1.
(Την έλυσα , βγαίνει, κάντο και συ).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ωραία. Αν y = 0 βγαίνει 0 = 0 δηλαδή για κάθε χ. Άρα είναι ο άξονας χ΄χ και είχα άδικο.Είναι από το βοήθημα του Μπάρλα.
Πρέπει να είναι τυπογραφικό λάθος γιατί έχω παλιά έκδοση.
Ρώτησα έναν φίλο μου που έχει την καινούρια,και δίνει αποτέλεμα χ^2+y^2=1 και τον άξονα x'x οπότε είμαστε οκ.
Και έλεος πια με αυτά τα χ^2. Τα χ² , χ³ βγαίνουν κανονικά από το ελληνικό πληκτρολόγιο σε όλους: ² : ALT+CTRL+2, ³ : ALT+CTRL+3.
@ koum : άργησες...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπορεί να έκανε αυτός λάθος. Πρώτη φορά είναι που ένα βιβλίο ή φυλλάδιο έχει λάθος αποτέλεσμα?Και εγώ αυτό βρήκα.
Αλλά από πίσω βγάζει αποτέλεσμα χ²-y²=1
Και γιατί το y=o δεν είναι λύση;
Για y = 0 η σχέση γίνεται 0 = 0. Άρα μάλλον έπρεπε να δίνει ότι y ≠ 0.
(Έτσι νομίζω τουλάχιστον. Αν κάνω λάθος ας μας πει όποιος ξέρει καλύτερα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Im(z-(1/z))=2Re(i z̅) => ... => y[1 + 1/(x²+y²)] = 2y => ... => x² + y² = 1Να βρείτε το Γ.Τ των Ζ όταν ισχύει Im(z-(1/z))=2Re(i z̅)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο. Θα το πιάσω. (μια μου και μια σου )Σου έφυγε το τετράγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
z = x + yi => z̅ = x – yi => i‧z̅ = xi - yi² = y + xi => 2Re(i‧z̅) = 2yΠαιδιά αν έχω ενα μιγαδικ'ο z=x+yi
Ποίο είναι το 2Re(iz(συζυγης));
(ναι, το 2y είναι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Άρα η εξίσωση ήταν |z|² = - z²Να λυθει η εξισωση:
|z|² = - z
Nevermind... το βρηκα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν στέκει τέτοια απάντηση. Για λ ≠ 0 έχεις έναν πραγματικό ίσο με φανταστικό. Αν η εκφώνηση είναι σωστή, βγάζω z=0 και z=-1.Να λυθει η εξισωση:
|z|² = - z
Η απαντηση ειναι z=λi με λR ... why?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Τελικά οι γνώμες είναι σαν τις κω..τρ...δες, καθένας μας έχει από μία.big sofo: Η ασκηση ειναι απο τον σκομπρη το καλυτερο βοηθημα μαθηματικων και το πιο εξυπνο (για λιγους ουτε καθηγητες το λυνουν)
Dias: αυτό που γράφεις "για λιγους ουτε καθηγητες το λυνουν" εντελώς αρνητικό το θεωρώ.
big sofo: οποιος θελει δεν ασχολειται με βοηθηματα μενει σε ασκησεις του βιβλιου
Dias: Τα βοηθήματα δεν είναι τέλεια, περιέχουν και άκυρα πράγματα κάποιες φορές. Γιαυτό χρειαζόμαστε τον καθηγητή μας να μας κάνει επιλογή.
big sofo: Αν περιμενεις απο τον καθηγητη σου θα σε πει μπαρλα.......... ισα ισα να περασεις το πανεπιστημιο και χωρις να εχεις γνωσεις
Dias: Ο καθηγητής μου λέει ότι μερικά βοηθήματα το έχουν παρακάνει...
Papas: Βλεπε Μπαρλας,πχ.
big sofo: ο μπαρλας ειναι για μωρα
avenger92: Όποιος λύσει μόνος του και κατανοήσει ασκήσεις όπως αυτές του Μπάρλα, δεν έχει να ανησυχεί για τίποτα..
big sofo: Την θεωρω πολυ δυσκολη ασκηση και εξυπνη
Rempeskes: την θεωρώ δύσκολη και ανόητη, σκέτες πράξεις και ξανά πράξεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Απλά ακολούθησα έναν (από όσο κατάλαβα) ασυνήθιστο τρόπο: Πέρασα 1ο χέρι απαλά όλη την ύλη για να ξαναρχίσω πιο βαθειά από το Σεπτέμβριο.Εισαι πολυ μπροστα στην υλη δεν ξερω αν σε βγει σε καλο αν θα σε μεινουν δυναμεις
Έτσι κανένας δεν διαφωνεί. Σε 10² χρόνια ίσως γίνουν όλα αυτά...Η αποσύνδεση από μόνη της δε θα κάνει τίποτα. Το θέμα είναι να ενισχυθεί ο ρόλος του σχολείου έτσι ώστε να μην αναγκάζονται οι μαθητές να κάνουν φροντιστήρια/ιδιαίτερα, να γίνει κατανοητό ότι δεν είναι λογικό να μπουν όλοι στο πανεπιστήμιο και άλλα πολλά...
Ο καθηγητής μου λέει ότι μερικά βοηθήματα το έχουν παρακάνει...(3)Και ομως,θα δεις τετοιες ασκησεις-υπαρχουν στα βοηθηματα......δεν νομιζω να ζητησουν κατι τετοιο...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστά όσα γράφεις, αλλά και αν όπως λες αποσυνδεθεί το λύκειο από τις εισαγωγικές πάλι τα ίδια ακριβώς θα γίνονται. Και όπως τώρα γράφουν στις παλιές τους σαγιονάρες τα ενδοσχολικά μαθήματα, τότε θα γράφουν εντελώς όλο το σχολείο. Ένας καθηγητής μου κάποτε μας είπε: "ο μόνος λόγος που δεν έχει ακόμα διαλυθεί εντελώς το λύκειο, είναι το 30% που μετρά ο προφορικός στις πανελλήνιες". Ναι, είναι υπερβολή, όμως έχει και κάποιο δίκιο ε?Συνδέονται κατά το ότι οι περισσότεροι μαθητές σκέφτονται μόνο το πώς θα γράψουν καλά στις πανελλήνιες για να μπουν στο πανεπιστήμιο. Καμία πραγματική θέληση για να μάθουν δεν έχουν. Και αυτό φαίνεται και από το ότι σχεδόν όλοι γράφουν στα παλιά τους τα παπούτσια τα μαθήματα γενικής παιδείας.....Το αστείο είναι ότι οι περισσότεροι από αυτούς που σκίστηκαν στο σχολείο για να μπουν στο πανεπιστήμιο μετά όσο διάβαζαν στο σχολείο, τόσο κάθονται στο πανεπιστήμιο. ....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχω ακούσει για κάποιους που παιδεύονταν και έλυναν πολύ δύσκολες ασκήσεις, αλλά στις πανελλήνιες δεν τα κατάφεραν στις μέτριες.
Με συγχωρείς, αλλά δεν κατάλαβα πώς αυτά τα 2 παραπάνω συνδέονται. Αν θέλεις το εξηγείς...Για αυτό πρέπει να αποσυνδεθεί το λύκειο από τις εισαγωγικές εξετάσεις στη 3βάθμια εκπαίδευση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Είμαι από μπάνιο και σκι, άρα σήμερα δεν. Μέχρι την Παρασκευή που τελειώνω τα θερινά μου έχω διαγώνισμα μαθηματικών (παράγωγοι - ολοκληρώματα), διαγώνισμα φυσικής (κύματα + Doppler), διαγώνισμα έκθεσης και κάτι τελειώματα σ΄αυτά που διαβάζω μόνος μου. Άρα αυτή τη βδομάδα είμαι φουλ. 1-31/8 φεύγω για διακοπές. Από τον Σεπτέμβριο ευχαρίστως να παίξουμε, αν και δεν είμαι σίγουρος ότι το έχεις δει το θέμα σωστά. Έχω ακούσει για κάποιους που παιδεύονταν και έλυναν πολύ δύσκολες ασκήσεις, αλλά στις πανελλήνιες δεν τα κατάφεραν στις μέτριες.παρε αυτο εδω χωρις να θελω να κανω διαφημιση αλλα εχει εξυπνες ασκησεις ετσι οπως τιη θες.Βαλε καμια ασκηση να νιωσουμε την πιο δυσκολη που εχεις στους μιγαδικους μετα θαβαλω και εγω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) Δεν το ξέρω το βοήθημα, θα ρωτήσω. Πάντως αυτό που γράφεις "για λιγους ουτε καθηγητες το λυνουν" εντελώς αρνητικό το θεωρώ.
1) η ασκηση ειναι απο τον Σκομπρη το καλυτερο βοηθημα μαθηματικων και το πιο εξυπνο (για λιγους ουτε καθηγητες το λυνουν)
2) Αν περιμενεις απο τον καθηγητη σου θα σε πει Μπαρλα Μπαρλα Μπαρλα.......... ισα ισα να περασεις το πανεπιστημιο και χωρις να εχεις γνωσεις
3)δεν εχουμε ολοι οικονομικη δυνατοτητα για ιδιαιτερα κατι που δεν ειναι αξιοκρατικο
2) Ένας καθηγητής δεν θα σου πει μόνο ένα βοήθημα. Πρώτα-πρώτα θα έχει τη δική του σειρά σημειώσεων. Ύστερα από βοηθήματα θα σου υποδείξει ποιες ασκήσεις αξίζει και πρέπει να ασχοληθείς. Σίγουρα, ο πρώτος σκοπός είναι να περάσεις στο πανεπιστήμιο. Αν όμως έχεις δουλέψει σωστά, έχεις μάθει κιόλας. (Αυτό δεν σημαίνει και υπερβολές όμως).
3) Δεν μίλησα για ιδιαίτερα. Τη δουλειά αυτή την κάνει και ο καθηγητής του φροντιστηρίου και ο καθηγητής του σχολείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
κι εγώ έτσι την έλυσα από την αρχή:|1-ζ1|>=1-|ζ1|>0 (Από τριγωνική ανισότητα.) ...... Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη......
Αλλά:... βρήκα λύση με τριγωνική ανισότητα και πολλαπλασιασμό κατά μέλη, αλλά δεν μου πολυάρεσε. (Αν επιμένεις να σου την γράψω).
Καθώς φανταζόμουν κάτι πιο ωραίο:...δεν μου πολυάρεσε. (Αν επιμένεις να σου την γράψω). Γενικά τέτοιες ασκήσεις τις βρίσκω λίγο ανούσιες και βαρετές. Μου αρέσουν οι ασκήσεις που θέλουν μια έξυπνη σκέψη.
αλλά έπεσα έξω...δια αυτη η ασκηση απο τις ποιο εξυπνες που υπαρχουν στους μιγαδικους! αν μπορει κανεις να την λυση
Τα βοηθήματα δεν είναι τέλεια, περιέχουν και άκυρα πράγματα κάποιες φορές. Γιαυτό χρειαζόμαστε τον καθηγητή μας να μας κάνει επιλογή.Η ασκηση που εβαλα ειναι απο βοηθητικο βιβλιο που σημαινει οτι προοριζεται για τους μαθητες της γ
Δεν νομίζω ότι επειδή έχουμε θεωρητικοποιήσει τα πάντα έχουμε ανώτερο επίπεδο, αλλά είμαι κι εγώ off.Στην αγγλια ειναι πολυ κατωτερο επιπεδο αλλα ειμαι offtopic
O.K. δεν το ήξερα. Το είπα ότι το έχω, αλλά δεν ξέρω να το χρησιμοποιώ.Και με το Mathematica αν γράψεις έναν τύπο ...και να πατήσεις "Traditional form" ....
Ας γράφουν τότε σωστά μέχρι χ², χ³. (Αν και τα υπόλοιπα γίνονται: χ⁴ , χ⁵ , χ⁶ , χ⁷ , χ⁸ , χ⁹) .Επίσης, μη νευριάζεις με τα x^2 και τα λοιπά, αφού δεν μπορείς με το ελληνικό πληκτρολόγιο να βάλεις εκθέτες πέραν του 2 και του 3. Το καλύτερο δυνατό είναι όλοι να χρησιμοποιούν όλοι latex...
Όμως εξακολουθώ να προτιμώ το mathtype από το lastex.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) Αφού έχεις έξυπνη λύση, βάλτη να τη δούμε κι εμείς (η δική μου δεν λέει).δια αυτη η ασκηση απο τις ποιο εξυπνες που υπαρχουν στους μιγαδικους! αν μπορει κανεις να την λυση
2) Έβαλες την άσκηση στο θέμα για ¨απορίες/βοήθεια" και όχι στο "συλλογή ασκήσεων" και νόμισα ότι θέλεις βοήθεια.
3) Εδώ να πω και κάτι γενικό: Δεν βλέπω τη σκοπιμότητα που έχουμε στην ύλη μας ασκήσεις μαθηματικών τόσο θεωρητικές. Δες στο θέμα "Μαθηματικά σε Ελλάδα και Ευρώπη": https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=64274 και ειδικά στην εργασία (στα Ελληνικά) τι και πώς διδάσκονται τα μαθηματικά στην Αγγλία: https://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_euthimiou_v.pdf . Αν την διαβάσεις θα δεις ότι βλέπουν τα μαθηματικά πολύ πιο πρακτικά από εμάς. Αυτοί καλύπτουν πολύ περισσότερη ύλη από εμάς γιατί εμείς στεκόμαστε πολύ στο εντελώς θεωρητικό μέρος. Αλλά ας μη συνεχίσω γιατί ξεφεύγω. Αν θέλεις συζητάμε στο θέμα που έγραψα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ομολογώ ότι έχω μπερδευτεί εντελώς. Αν θέλεις γράψε μια ολοκληρωμένη εκφώνηση της άσκησης.λάθος μου.Η h(x) είναι Χ^2 κι αρκεί να πάρω μια προφανή λύση της εξίσωσης 2^Χ=Χ^2 για να το δείξω .
Και έλεος με το χ^2. Αν πατήσεις Alt+Ctrl+2 (ελληνικό πληκτρολόγιο) σου βγάζει εκθέτη ² , να: χ².
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν κατάλαβα τι περιπτώσεις μπορεί να θέλει, αλλά μπορεί να κάνω και λάθος. Νομίζω ότι βρήκα λύση με τριγωνική ανισότητα και πολλαπλασιασμό κατά μέλη, αλλά δεν μου πολυάρεσε. (Αν επιμένεις να σου την γράψω). Γενικά τέτοιες ασκήσεις τις βρίσκω λίγο ανούσιες και βαρετές. Μου αρέσουν οι ασκήσεις που θέλουν μια έξυπνη σκέψη. (Ίσως αυτή να γίνεται και έξυπνα, αλλά να μην το βλέπω).z1,z2,z3 ∈ C ν.δ.ο. |(1-z1)(1-z2)(1-z3)| ≥ 1 - |z1| - |z2| - |z3|
νομιζω πως θελει περιπτωσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν εννοώ (μόνον) αυτό. Ξέρω ανώτατη σχολή που έδωσαν σε CD δωρεάν το mathematica στους φοιτητές (δεν νομίζω να το έκαναν παράνομα). Από εκεί το έχω κι εγώ, αλλά δεν έχω ασχοληθεί να το χρησιμοποιώ. Το mathematica όμως είναι για υπολογισμούς, αλλά λέγαμε για να γράφουμε όπως το mathtype.Προς Dias(για να μη γράφω και εγώ καινούριο μήνυμα): Είπαμε για νόμιμο. Κατά τα άλλα το internet είναι γεμάτο από "ελεύθερο" λογισμικό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μήπως έχεις κάνει κάποιο λάθος?καλύτερο το mathematica αν έχεις 3.000 ? για πέταμα...
Προς exc (επόμενο μήνυμα): Υπάχει και ΔΩΡΕΑΑΑΑΝ!!!!!
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Dias
Επιφανές μέλος
Δίκιο έχεις. Είχα στο μυαλό μου άλλη εκφώνηση "να δειχθεί ότι δεν έχει πραγματικές ρίζες". Τώρα δεν έχω χρόνο να ασχοληθώ (παίζω με τον φίλο μου τον Doppler). Άλλη φορά ίσως...από ό,τι κατάλαβα έτσι αποδεικνυείς πως δν έχει πραγματικές ρίζες..όχι πως έχει μόνο φανταστικές
ΥΓ: μην ασχολείσαι σΕ λέω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
να αποδειχθει οτι η εξισωση 1/z-i + 2/z-2i + 3/z-3i ................... 2004/z-2004i εχει μονο φανταστικες ριζες
Αν είναι = 0 βγάινει. Βάζεις ρίζα χ∈R, κάνεις πραγματικούς παρονομαστές, χωρίζεις πραγματικό και φανταστικό μέρος, και καταλήγεις στο άτοπο γιατί το φανταστικό είναι πάντα ≠0.δν βλέπω κάποια εξίσωση αλλά ένα άθροισμα αριθμών (προφανώς έχεις ξεχάσει κάτι)..
Μην το λες. Υπάρχουν και οι μουρλαμένοι.Δν νομίζω πως κάποιος μαθητής που δίνει πανελλαδικές φέτος αξίζει να ασχοληθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η h(x) ποια είναι?ο μαθηματικός μου μου είπε απλά να βάλω όπου χ=2 :/ .Θα τον ρωτήσω αν ξέρει πως λύνεται.Η άσκησή πάντως έλεγε [(fog)(x)]²+1=(foh)(x) με g(x)= 2ˣ κι f(x)=x².Να δειχθεί ότι αυτό δεν μπορεί να ισχύσει. Εγώ πήρα τις τιμές όπου g(x)=f(x)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
δ) Θα έχεις λύσει την εξίσωση σε ένα διάστημα, όταν μελετώντας την αντίστοιχη συνάρτηση τελικά βρεις ότι έχει μοναδική λύση σε αυτό το διάστημα. Μη σου φαίνεται περίεργο. Την παραγοντοποίηση με Horner πώς την κάνατε φέτος; Με μία προφανή ακέραια ρίζα. Υπάρχουν πολλές ασκήσεις παρόμοιες στα βοηθήματα και αν θυμάμαι καλά και στο σχολικό.
ε)Τι σου είπε δηλαδή; Μήπως δεν ήξερε να σου απαντήσει;
δ) Δεν είναι το ίδιο με τον Porner. Εκεί δοκιμάζουμε λύσεις τους διαιρέτες του σταθερού όρου. Ναι, έχω συναντήσει τέτοιες ασκήσεις, αλλά οι προφανείς λύσεις πάντα ήταν το 0 ή το 1. Και τι θα πεί προφανής λύση? Δεν ξέρω, θα μου επιτρέψεις να εχω τις επιφυλάξεις μου και να ακούσω και άλλες γνώμες.
ε) Ήξερε και παραήξερε. Μου είπε μάλιστα και τις λύσεις και ότι για να λυθεί θέλει προσεγγιστικές μεθόδους. Η κατσάδα που έφαγα ήταν γιατί ασχολούμαι με τέτοια που δεν έχουν καμιά σχέση με πανελλήνιες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α) Σύμφωνοι, δεν νομιζω ότι λέμε κάτι διαφορετικό τελικά.
β) Λες: "Δε δείχνεις, λοιπόν, μοναδικότητα με Bolzano, αλλά με μονοτονία και έλεγχο των λεγόμενων κρίσιμων σημείων". Το κατάλαβα, αυτό εννοούσα κι εγώ, ίσως δεν το διατύπωσα καλά.
γ) Τελικά ήσουν σαφέστατος σε όσα έγραψες, άρα ο πρόλογος σου δεν είχε λόγο να γραφεί και μάλλον γιαυτό δεν τον κατάλαβα.
δ) Το μόνο σημείο που έχω αμφιβολία είναι πάνω σ΄αυτό που έγραψες: "Αν έχεις δει μία λύση που σου είναι προφανής, τότε με επαλήθευση δείχνεις ότι μηδενίζεται η συνάρτηση. Είναι μία πλήρως αποδεκτή μέθοδος". Δηλαδή (και για οποισδήποτε τάξη) αν μου ζητήσουν να λύσω μια εξίσωση και εγώ πω ότι η τάδε λύση είναι προφανής και το επιβεβαιώσω με επαλήθευση, θα θεωρηθεί ότι έλυσα την εξίσωση? Μου φαίνεται κάπως απίθανο αυτό.
ε) Έκανα στο μαθηματικό μου που σήμερα είχα μάθημα, μια προσπάθεια να τον ρωτήσω για την περιβόητη εξίσωση χ² = 2ˣ και με πήρε στο κυνήγι...
|z| : Είναι το πλήκτρο πάνω από το δεξί Shift πατώντας το μαζί με Shift ||||||||||||||||(δεν ξέρω πώς μπαινουν τα μέτρα στoν υπολογιστή)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
-- Νομίζω ότι κατάλαβα, όμως έχω τις αντιρρήσεις μου.
Λες ότι: "Παιδιά, με γνώσεις Γ' λυκείου λύνεται η εξίσωση".
Θα μου επιτρέψεις να πω ότι αυτό το θεωρώ πολύ θεωρητικό και τραβηγμένο διότι:
1) Μόνος σου το λες ότι: "Απλώς τελικά δεν μπορείτε να βρείτε αριθμούς, γιατί δεν είστε υπολογιστές ". Θα θυμάσαι κι εσύ ότι όταν ήσουν υποψήφιος, ότι σαν "εντός" θεωρούσες μια άσκηση που θα μπορούσες να τη λύσεις στις εξετάσεις χωρίς calculator και μόνον με το στυλό σου. Προφανώς, πράξεις της μορφής ρ = 1 - {[2ln(ln2)]/ln2} = 2,057 δεν θα μπορούσαν να ζητηθούν στις εξετάσεις.
2) Δεν νομίζω ότι είναι πρακτικά γνώση Γ λυκείου μια εξίσωση που όπως γράφεις "δεν μπορεί να λυθεί πλήρως αλγεβρικά". Αν δεν σε εκτιμούσα ότι είσαι σωστό άτομο, θα έλεγα ότι αστιεύεσαι όταν λες ότι: "Ο υπολογιστής μπορεί να πάρει όσο μικρά διαστήματα θέλετε και να σας πει σε ποια αλλάζει το πρόσημο της συνάρτησης. Το μόνο που χρειάζεται να ξέρετε είναι λίγο προγραμματισμό (C, Fortran και ειδικά η δεύτερη είναι ιδανικές)", αφού ξέρεις πολύ καλά ότι ούτε προγραμματισμό γνωρίζουμε ούτε θα πάμε στις εξετάσεις με το laptop μας.
3) Ακόμα και για την περίπτωση που θέλαμε μόνον τις θετικές ρίζες, γράφεις ότι "υπάρχουν δύο προφανείς ρίζες της συνάρτησης, οι 2 και 4". Αυτό δεν νομίζω ότι είναι δεκτό στις πανελλήνιες. Ίσως να μην έχω ακόμα μπει στα βαθειά (καθώς έχω βγάλει την ύλη μόνον πρώτο χέρι και χρειάζομαι πολλή δουλειά ακόμα), αλλά δεν έχω συναντήσει άσκηση που να βγάζουμε με το μάτι προφανείς κάποιες ρίζες και ύστερα με Bolzano να αποδεικνύουμε ότι είναι οι μοναδικές. (Ίσως αν η εκφώνηση έδινε τις προφανείς λύσεις και ζητούσε να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχουν άλλες, θα έστεκε η άσκηση).
-- Θέλω να καταλήξω ότι μπορεί θεωρητικά η άσκηση να είναι γενικά στις γνώσεις της Γ λυκείου, αλλά δεν θα μπορούσε να είναι θέμα εξετάσεων. Φυσικά, μπορεί να κάνω λάθος σε όσα γράφω, καθώς δεν έχω την εμπειρία του εντελώς προετοιμασμένου υποψήφιου και εδώ δέχομαι ευχαρίστως να με διορθώσεις. Πάντως σε ευχαριστώ πολύ για το ενδιαφέρον και τον κόπο σου. Πιστεύω ότι ο όλος προβληματισμός που έβαλες με ωφέλησε καθώς με έκανε να σκεφτώ για να καταλάβω ορισμένα πράγματα. Εκείνο που δεν πολυκατάλαβα είναι ο πρόλογος που έβαλες, αν θέλεις εξηγείς λίγο καλύτερα τι θέλεις να πεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Γιες, δατς ιτ!!! Σε κάθε άσκηση που λύνω (εμβαδά με ορισμένο ολοκλήρωμα) κάνω γκιφτ στον μαησέλφ μου ένα λογκίνι στο Αη-σκούληκι!!Δία, σε βλέπω μπαινοβγαίνεις...πώς την έχεις δει? μία άσκηση λύνεις, ένα μήνυμα ποστάρεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
https://mathforum.org/library/drmath/view/54607.html
https://www.newton.dep.anl.gov/askasci/math99/math99274.htm
https://forums.xkcd.com/viewtopic.php?f=17&t=5918
Σε μαθηματικά φόρουμ του εξωτερικού συζητάνε για λύση της εξίσωσης χ² = 2ˣ και καταλήγουν ότι δεν γίνεται παρά μόνο με την μέθοδο Newton-Raphson (δεν την ξέρω την κυρία) ή και άλλες μεθόδους (εντελώς σκοτεινές για μένα). Από όσο μπόρεσα να καταλάβω με τη μέθοδο αυτή Νewton-Raphson βρίσκουμε ρίζες σε μια εξίσωση προσεγγιστικά. Βάζουμε στην τύχη κάποιον αριθμό για ρίζα και χρησιμοποιώντας παραγώγους και κάποιον τύπο, βρίσκουμε άλλο αριθμό που τον ξαναβάζουμε και όλο και πλησιάζουμε τη ρίζα με όσο δυνατόν μεγαλύτερη προσέγγιση. Δεν κατάλαβα πώς βρίσκουμε τις περισσότερες ρίζες, αλλά δεν νομίζω ότι μπορώ ακόμα να το καταλάβω. Το σίγουρο είναι ότι η μέθοδος αυτή δεν είναι ύλη λυκείου. Πάντως βρίσκουν τις ίδιες λύσεις που βρήκα με τη γραφική παράσταση. Θα περιμένω να μας πει ο φίλος που του έδωσαν την άσκηση, πώς του την έλυσαν. Αν αυτοί ή κάποιος άλλος βρήκε λύση με ύλη λυκείου, να την πούμε στους ξένους μαθηματικούς να τους βάλουμε τα γυαλιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Dias
Επιφανές μέλος
Dias
Επιφανές μέλος
Τα αστεράκια εννοείς εκθέτες? Δηλαδή: χ² = 2ˣ ?πως λύνεται η εξίσωση x*2=2*x
Αν εννοείς αυτό: προφανής λύση χ=2.
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το 2+|z| δεν είναι πραγματικός θετικός? Και το |2+|z|| απόλυτη τιμή? Άρα........και καταληγω εδω δεν ξερω πως να απαλειψω το μετρο στο 2 μελος .....
Υ.Γ. |z|: το πλήκτρο πάνω από το δεξί Shift σου δίνει το | (με Shift).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Βάλε z = x + yi, ύψωσε στο τετράγωνο, βάλε πραγματικό μέρος <0, φανταστικό = 0.Να βρεθουν οι μιγαδικοι αριθμοι z για τους οποιους ο z² ειναι αρνητικος πραγματικος αριθμος
Λύση
z² = (χ+yi)² = χ² + 2xyi + y²i² = χ² - y² + 2xyi
Θέλουμε 2χy = 0 και χ² - y² <0
Από την 1η χ=0 ή y=0. Για y=0 η 2η δεν γίνεται, ενώ για χ=0 η 2η ισχύει για y≠ 0.
Άρα z = yi με y∈R*
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Και σε τι θα σε ωφελήσει να πας στο φροντιστήριο σου τις ασκήσεις λυμένες από κάποιον άλλο? Το θέμα είναι να τις λύσεις μονος σου. Το βιβλίο σου έχει και ασκήσεις λυμένες πριν. Δες πώς τις λύνει και προσπάθησε αυτές που θέλεις. Η δική σου δουλειά έχει αξία.αν δεν βαριεσαι κανε και τις αλλες ολο το βραδυ εχουμε
- Να και μια άλλη λύση για την 1η, γιατί συνήθως οι καθηγητές τις λύσεις με z=x+yi τις σνομπάρουνε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ουκ!!! Άδικα κάθησα και την έλυσα δηλαδή?Εντάξει ξεκόλλησα...
Είναι κ αργά βλέπετε....Οι μιγαδικοί δεν είναι για τέτοια ώρα!!
Πάρε τουλάχιστον την απάντηση να μου πεις αν την έκανα εγώ σωστά:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.