Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

strsismos88 · 9 Απριλίου 2011 στις 21:40

Αρχική Δημοσίευση από tebelis13:
0

Λιγο τον τροπο αν γινεται. Βασικα μετα το πρωτο DLH

rebel · 10 Απριλίου 2011 στις 19:47

$\lim_{x \to -\infty}x\int_0^{e^x} \! \ln \left(1+t^2\right) \, \mathrm{d}t \stackrel{(-\infty)\cdot 0}{=} \lim_{x \to -\infty} \frac{\int_0^{e^x} \! \ln \left(1+t^2\right) \, \mathrm{d}t }{x^{-1}}\stackrel{\left(\frac{0}{0}\right)DLH}{=} \lim_{x \to -\infty} -\frac{\ln \left(1+e^{2x}\right)e^x}{x^{-2}}$

Επίσης $\lim_{x \to -\infty} -\frac{e^x}{x^{-2}}=\lim_{x \to -\infty} -\frac{x^2}{e^{-x}} \stackrel{\left(\frac{-\infty}{+\infty}\right)DLH}{=} \lim_{x \to -\infty} \frac{2x}{e^{-x}} \stackrel{\left(\frac{-\infty}{+\infty}\right)DLH}{=} \lim_{x \to -\infty} -\frac{2}{e^{-x}}=0$ και $\lim_{x \to -\infty} \ln \left(1+e^{2x}\right)=0$ οπότε
$\lim_{x \to -\infty}x\int_0^{e^x} \! \ln \left(1+t^2\right) \, \mathrm{d}t =0$

strsismos88 · 10 Απριλίου 2011 στις 22:36

Ευχαριστω

c.k · 11 Απριλίου 2011 στις 10:40

Παιδιά στον ορισμό σύνθεσης συναρτήσεων χρειάζεται να γράφουμε και αυτό που αναφέρει ποιο κάτω για το πεδίο ορισμού ? (στο βιβλίο είναι έξω από το μπλε κουτάκι)
και στο θεώρημα μέγιστης και ελαχίστης τιμής πάλι γράφουμε αυτά μόνο που είναι σε ''μπλε'' στο βιβλιο ...?

koum · 11 Απριλίου 2011 στις 19:57

Αρχική Δημοσίευση από c.k:
Παιδιά στον ορισμό σύνθεσης συναρτήσεων χρειάζεται να γράφουμε και αυτό που αναφέρει ποιο κάτω για το πεδίο ορισμού ? (στο βιβλίο είναι έξω από το μπλε κουτάκι)
και στο θεώρημα μέγιστης και ελαχίστης τιμής πάλι γράφουμε αυτά μόνο που είναι σε ''μπλε'' στο βιβλιο ...?

Αν ζητηθεί ο ορισμός, γράφεις μόνο αυτά που είναι στο μπλε κουτάκι.
Αν χρησιμοποιηθούν σε άσκηση, γράφεις και τα υπόλοιπα.

qwerty111 · 11 Απριλίου 2011 στις 21:40

Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα μιγαδικού αριθμού; Επίσης είναι σωστό να γράψω εκ των προτέρων κάτω από ρίζα αρνητικό αριθμό, μετά να βάλω i² και να διώξω τη ρίζα βάζοντας +- ; :worry:

Tonix · 11 Απριλίου 2011 στις 22:56

οχι δεν οριζεται ριζα μιγαδικου αριθμου πχ του z=a+bi , για το μετρο του ομως ισχυει

qwerty111 · 11 Απριλίου 2011 στις 23:31

Ευχαριστώ

JaneWin · 11 Απριλίου 2011 στις 23:38

Αρχική Δημοσίευση από Tonix:
οχι δεν οριζεται ριζα μιγαδικου αριθμου πχ του z=a+bi , για το μετρο του ομως ισχυει

Δεν υφίσταται ο συμβολισμός √z̅.
Η ρίζα μια χαρά ορίζεται.
Τετραγωνική ρίζα ενός μιγαδικού αριθμού z=α+βi όπου α,β ∈ℝ λέγεται ο μιγαδικός αριθμός w=x+yi όπου x,y ∈ℝ για τον οποίο ισχύει w²=z δηλαδή (x+yi)²=α+βi.
υγ: κάθε μη μηδενικός μιγαδικός αριθμός έχει δύο τετραγωνικές ρίζες,που είναι αντίθετες μεταξύ τους.

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα μιγαδικού αριθμού; Επίσης είναι σωστό να γράψω εκ των προτέρων κάτω από ρίζα αρνητικό αριθμό, μετά να βάλω i² και να διώξω τη ρίζα βάζοντας +- ;

Εμ αν κατάλαβα καλά,ναι.
Ας πούμε η ρίζα του -16 είναι ± 4i. ( :

qwerty111 · 11 Απριλίου 2011 στις 23:45

Απλώς δεν ήμουν σίγουρος αν στέκει η φράση " τετραγωνική ρίζα του -16"

JaneWin · 11 Απριλίου 2011 στις 23:49

Βασικά το γράφεις 16i²,βγάζεις το ² από το i και βάζεις ± ρίζα του 16.
Αν είναι στην κανονική μορφή του ο μιγαδικός,υπολογίζεις τις τετραγωνικές ρίζες από τον τύπο που ανέφερα πιο πριν.

babisgr · 14 Απριλίου 2011 στις 19:34

Βοήθεια!

1)
$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=-ln(\sqrt{2}-1)$ δε μπορώ να βρω το ολοκλήρωμα όσο λέει..

2)
$\int_{0}^{1}\left(\int_{1}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt \right)dx$ Πώς υπολογίζω κάτι τέτοιο;

3) Εστω f παραγωγίσιμη με $f'(x)+f'(-x)=0 , x\epsilon R$ και $f(1)=2011$ νδο:
α) η γραφικη της f έχει άξονα συμμετρίας τον y'y (βγάζω ότι $f(x)=f(-x)$ άρα αποδεικνύεται)
β)
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}dx=0$

γ)
$\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx$

δ)
$\int_{-1}^{1}\left[\frac{f(x)}{1+{e}^{x}} \right+f'(x)ln(1+{e}^{x})]dx=2011$

lowbaper92 · 14 Απριλίου 2011 στις 21:42

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Βοήθεια!

1)
$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=-ln(\sqrt{2}-1)$ δε μπορώ να βρω το ολοκλήρωμα όσο λέει..

Βασικά ούτε εγώ. Βρήκα $\frac{1}{2}ln\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} \right)$
Άρα αυτό είναι το σωστό λόγω της υπογραφής μου

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
2)
$\int_{0}^{1}\left(\int_{1}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt \right)dx$ Πώς υπολογίζω κάτι τέτοιο;

Έστω $g\left(x \right)=\int_{1}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt\; \mu \varepsilon \; g'\left(x \right)={e}^{{x}^{2}}$
$I=\int_{0}^{1}g\left(x \right)dx=\int_{0}^{1}\left(x \right)'g\left(x \right)dx=\left[xg\left(x \right) \right]{}^{1}{}_{0}-\int_{0}^{1}xg'\left(x \right)dx=...$

Dias · 14 Απριλίου 2011 στις 22:08

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
1) $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=-ln(\sqrt{2}-1)$ δε μπορώ να βρω το ολοκλήρωμα όσο λέει..

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Βασικά ούτε εγώ. Βρήκα $\frac{1}{2}ln\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} \right)$

Βρίσκω ln(1+√2̅). Τι κερδίζω?

vassilis498 · 14 Απριλίου 2011 στις 22:25

όλα το ίδιο κάνουν, δοκιμάστε να τα εξισώσετε, εκτός κι αν έκανα κάνα λάθος στις πράξεις

Dias · 14 Απριλίου 2011 στις 22:33

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
όλα το ίδιο κάνουν, δοκιμάστε να τα εξισώσετε, εκτός κι αν έκανα κάνα λάθος στις πράξεις

Δίκιο έχεις! Το δικό μου και του lowbaper92 είναι ίσα.

vassilis498 · 14 Απριλίου 2011 στις 22:35

και αυτό της άσκησης το ίδιο

edit: αν και θα με ενδιέφερε να μάθω πώς βγαίνουν τα άλλα 2, κι εγώ όπως το Δία το βγαλα

Dias · 14 Απριλίου 2011 στις 22:38

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
και αυτό της άσκησης το ίδιο

Χε, χε, σωστός!

babisgr · 14 Απριλίου 2011 στις 23:58

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
και αυτό της άσκησης το ίδιο

edit: αν και θα με ενδιέφερε να μάθω πώς βγαίνουν τα άλλα 2, κι εγώ όπως το Δία το βγαλα

Πώς βγαίνουν ρε παιδιά;

Ευχαριστώ!

vassilis498 · 15 Απριλίου 2011 στις 00:03

δοκίμασε να θέσεις $u=x+\sqrt{{x}^{2}+1}$ , έτσι προκύπτει η τελευταία λύση, για τις άλλες δεν έχω ιδέα και έχω κι εγώ την περιέργεια να μάθω πώς βγαίνουν, γιατί είναι περίεργο το ολοκλήρωμα.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος