Στη στατιστικη,ή σε μερικα άλλα πεδία,μερικές φορες κανει καποιος μια υποθεση για κατι,την οποια ανάγει σε ενα γενικοτερο σύνολο.Για να ισχυει ομως η τελευταία,δεν πρεπει να ακυρώνει κάτι που ισχύει γενικά.Δεν είναι ούτε το αντικειμενο μου,ούτε μπορώ να το εξηγήσω και τέλεια.Που ειναι ο φιλος ο kostourasmath τωρα που τον θέλω?
Λογικα εκεινος μπορει να σε βοηθησει καλυτερα απο εμενα.
Φίλε Γιάννη....kostas-rous-math.....
Παραταύτα, έχει δίκιο ο Γιάννης, φίλε Saito....
Επίσης, χρησιμοποιείται και με άλλη εννοια....
Για να καταλάβεις, παραθέτω μια άσκηση...
Έστω ότι η 2η παράγωγος μιας συνάρτησης
είναι συνεχής στο
και ισχύει
με
Να δείξετε ότι υπάρχει
Η άσκηση είναι θέμα πανελληνίων και σε μερικούς τρόπους λύσης δεν απαιτείται η συνέχεια της
Την βάζω όμως εδώ επειδή
έχει μεγάλη ποικιλία λύσεων πχ
1)Μόνο με Rolle+θεώρημα ενδιαμέσων τιμών
2)Μόνο με ΘΜΤ+Bolzano+Rolle
3)Μόνο με ΘΜΤ+Bolzano
4)Μόνο με Fermat+Rolle
5)Μόνο με ΘΜΤ+μονοτονία+Bolzano και την εις άτοπο απαγωγή
6)με κυρτότητα χρησιμοποιώντας το λήμμα ὀτι η κλίση των χορδών με ένα άκρο σταθερό είναι αύξουσα
7)με κυρτότητα χρησιμοποιώντας το λήμμα ὀτι δεν υπάρχουν τρια συνευθειακά σημεία στην
Θα δώσω τις λύσεις σε συνημμένο αργότερα
ΑΛΛΑ ΘΑ ΗΤΑΝ ΩΡΑΙΟ ΝΟΜΙΖΩ ΝΑ ΒΡΕΘΟΥΝ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΛΥΣΕΙΣ
Απάντηση:
Λόγω της δοθείσας η f αποκλείεται να είναι σταθερή στο [a,d]. Λόγω της συνέχειας της f στο [a,d]
προκύπτει πως αυτή παρουσιάζει μέγιστη κι ελάχιστη τιμή έστω στα
. Δηλαδή
. Τα
αποκλείεται να είναι τα άκρα του διαστήματος και αυτό εύκολα το συμπεραίνουμε απο τη δοθείσα. Αρα είναι εσωτερικά σημεία του διαστήματος [a,d]. Eπειδη η f είναι παραγωγίσιμη στο [a,d] ενεργοποιούμε το θεώρημα Fermat
το οποίο δίνει
. τώρα αφού η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο [a,d] εφαρμόζουμε το θεώρημα Rolle για την πρώτη παράγωγο στο
απ' όπου προκύπτει το ζητούμενο....
Υ.Γ. Χωρις βλάβη της γενικότητας υπέθεσα
Στο Υ.Γ. θα μπορούσα κάλιστα να υποθέσω, αντί
, το αντίθετο, δηλαδή χm>χε...Με τις αντίστοιχες αλλαγές και στο κυρίως μέρος της άσκησης....
(σσσσ την βρήκα σε ενα site, παραταύτα μας της είχαν βάλει και εμας στο πρώτο εξάμηνο)
Μπες και εδώ...
https://wo-log.blogspot.com/2009/10/blog-post_17.html
Πάντως δεν είναι κάτι το εξαιρετικά δύσκολο αυτή η "βλάβη της γενικότητας"...Μην κολλάς σε φράσεις...
Τα μαθηματικά έχουν απειρους τρόπους να πεις και να λύσεις την ίδια άσκηση (βλεπεις και παραπάνω με πόσους τρόπους λύνεται), αυτό το μαθαίνεις με την εξάσκηση και την ενασχόληση....(και εγώ δεν ξέρω σχεδόν τίποτα
...)
Δες και αυτό...
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CE%BC%CE%B5%CE%BB%CE%B9%CF%8E%CE%B4%CE%B5%CF%82_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82
Σε κάποιο σημείο λέει:
" o
qj είναι πρώτος,
p1 =
qj. Χωρίς
βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι
qj =
q1..."
Δηλαδή, μπορούμε να αλλάξουμε την "σειρά" όπως γράφουμε τα μέλη στην ισότητα, χωρίς να αλλάξει το αποτέλεσμα...
Που είναι προφανές ότι μπορεί να γίνει....
Προσωπικά την "βλαβη της γενικότητας" την θεωρώ μαμακία,αλλά τεσπα....
Αν δεν κατάλαβες ή ακόμη αν θες όποια βοήθεια στα μαθηματικά στείλε pm...
Φιλικά Κωνσταντίνος.....
