Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[nbp92]

Διδεται η συναρτηση f για την οποια ισχυει για καθε χ που ανηκει στο R.
α) Να αποδειχθει οτι
β) Αν Α και Β ειναι τα σημεια στα οποια η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο Μ(1, f(1)) τεμνει τους αξονες, να βρειτε το εμβαδον του τριγωνου ΟΑΒ, οπου Ο η αρχη των αξονων.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[sakishrist]

Π.Σ : Πως βγαινει οτι f(0)=f(1) ?

Έλα μου ντε ... τα έχω παίξει σε τέτοιο βαθμό από τις ασκήσεις που κάνω ακόμα και τέτοια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

f(x)=riza(x/x-2) μελετη συναρτησης

Π.Ο(-00,0]U(2,+00)
f'(x)=[ρizαχ/(x-2)]'/2izax/(x-2)...=ριζα (χ-2) / 2χ
φ'(χ)=0=>χ=2
ειναι σωστή ως εδω???
ποια ειναι η 2η παραγωγος??

μου βγαινει 1/4(χ-2) δλδ δε μηδενιζεται..και εφοσον δε μηδενιζεται τι ακριβς κανω?
και που να αρω τα ορια στο 0+ και 0-??

Η παράγωγος είναι

. δεν την υπολογίζεις σωστά. Εμαθες την παράγωγο της ρίζας του χ. Οταν η υπόριζος ποσότητα είναι παράσταση του χ , η παράγωγος είναι διαφορετική από τον τρόπο που την υπολογίζεις. Δεν έχω χρόνο τώρα να σου δείξω. Ζήτησέ τον από τον καθηγητή σου. Αν όχι , εδώ είμαστε. (εκτός από τον τύπο που έμαθες, πολ/ζεις και με την παράγωγο του υπορρίζου. σύμφωνα με αυτά , ο υπολογισμός της δεύτερης παραγώγου είναι ακόμη πιο δύσκολος και λόγω της ώρας υπάρχει κίνδυνος να κάνω λάθος.
Η συνάρτηση σου έχει δύο σκέλη φθίνοντα (1η παράγωγος αρνητική) και μεταξύ 0 και 2 κενό. Αυτά αν σε βοήθησα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Διδεται η συναρτηση f για την οποια ισχυει για καθε χ που ανηκει στο R.
α) Να αποδειχθει οτι
β) Αν Α και Β ειναι τα σημεια στα οποια η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο Μ(1, f(1)) τεμνει τους αξονες, να βρειτε το εμβαδον του τριγωνου ΟΑΒ, οπου Ο η αρχη των αξονων.

Βαλε οπου χ το -χ και προσπαθησε να εξαλειψεις το f(-x) με προσθαφαιρεση κατα μελη (μετα απο προσαμογες )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vaggos7]

ΟΚ, λύθηκε. :-)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[metalmaniac]

εχω αυτες εδω αν μπορείτε βοηθέιστε
Η g είναι δυο φορες παραγωγισιμη με g(1)=1 και g''(x)g(x)>[g'(x)]^2 για κάθε χ ανήκει R,δείξτε οτι g(x)>0

Δείξτε οτι για κάθε χ>0 e^x>=ex

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Η πρωτη ειναι λιγο "χαζη " . Εστω οτι υπαρχει Και βγαινει ατοπο αρα εφοσον ειναι και συνεχης διατηρει το προσημο της .Τελος αφου f(1)=1 ,f(x)>0

2) Ολα στο 1ο μελος και θεωρεις την που εχει ελαχιστο στο 0 το 0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eirini121]

Πως λαγαριθμώ μια εξίσωση;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eirini121]

Πως λαγαριθμώ μια εξίσωση;

πειτε πλιζ....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Πως λαγαριθμώ μια εξίσωση;

Απλα βάζεις ln και στα 2 μέλη.

ΥΓ. CoheNakatos εχω ασκηση στη συλλογή, δεν ξέρω αν την έχεις δει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[germ1984]

Γειά σας! Θα μπώ κατευθείαν στο ψητό.
Εχουμε την εξίσωση.

.

όπου C γνωστή σταθερά

Θέλω να υπολογίσω το Χ έστω και με τη βοήθεια προσεγγιστικής σχέσης
Ευχαριστώ πολύ για την όποια βοήθεια...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[exc]

Είσαι φοιτητής. Θα έπρεπε πριν ρωτήσεις οπουδήποτε, να ψάξεις μόνος σου.
Τέλος πάντων...
Να αποδείξεις ότι ισχύει: .
Αφού το αποδείξεις αυτό, εύκολα βρίσκεις ότι για r=1/x ισχύει: .
Εξίσωσε αυτό με το c. Και μετά με Mathematica ή Matlab βρες τις λύσεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[germ1984]

Eυχαριστώ πάρα πολύ. Το έχω βρεί ότι η γεωμετρική σειρά συγκλίνει σε αυτήν την παράσταση. Απλά απο εκεί και πέρα αναρωτιέμαι μήπως υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος χωρίς την χρήση προγράμματος Mathematica ή Matlab για να υπολογίσω το χ προσεγγιστικά, με κατάλληλες ενέργειες
Και φυσικά δεν εννοώ με δοκιμές.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[exc]

Κατρχάς δεν συκλίνει σε αυτήν την παράσταση, ισούται ακριβώς με αυτήν. Αν δεν κάνω λάθος όταν λέμε σύγκλιση εννοούμε για άπειρους όρους του αθροίσματος.

Επί του θέματος:
Αυτό που ζητάς δε γίνεται.
π.χ.
Αν r ήταν στους πραγματικούς αριθμούς:
Στο περίπου το μόνο που θα μπορούσες να κάνεις είναι να πεις για το άθροισμα ότι είναι μεταξύ του 0 και του r/(1-r) αν |r|<1, γιατί θα συνέκλινε η σειρά για άπειρους όρους σε αυτόν τον αριθμό.
Αν |r|>1 θα μπορούσες να πεις ότι επειδή η (r-r^16)/(1-r) πηγαίνει πολύ γρήγορα στο άπειρο ακόμη και πολύ μεγάλο να είναι το c εσύ θα ψάχνεις πολύ μικρότερα r. πχ για c της τάξης 10^13 υπάρχει r μικρότερο του 10(!)

Αυτά, όμως, είναι πολύ στο "περίπου"...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[germ1984]

Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Ξέχασα να αναφέρω, ότι είναι x > 1 (και μάλιστα πολύ κοντά στο 1) . Αρα r < 1
Για την ιστορία, το πρόβλημα ήταν οικονομικής φύσεως στα πλαίσια ενός οικονομοτεχνικού μαθήματος.
Ποιό συγκεκριμένα το θέμα ήταν ώς εξής...

Ένας ιδιώτης λαμβάνει σε χρόνο 0 προσωπικό δάνειο ποσού 10.000 ? το οποίο θα αποπληρώσει
με ισόποσες ετήσιες δόσεις στο τέλος κάθε έτους. Ο δανειολήπτης επιθυμεί να προσαρμόσει τα
χαρακτηριστικά του δανείου (ποσό δόσης Α, επιτόκιο ι, περίοδος αποπληρωμής δανείου Ν) ώστε οι
τόκοι που θα πληρώσει να μην ξεπερνούν αθροιστικά το ποσό του αρχικού κεφαλαίου. Απαντήστε
στις παρακάτω ερωτήσεις:
α. Αν επιλεγεί ως χρόνος αποπληρωμής του δανείου τα 15 έτη, ποιο είναι το ποσό κάθε δόσης και
ποιο το επιτόκιο του δανείου;

Τα υπόλοιπα ερωτήματα δεν χρειάζεται να τα αναφέρω.
Η σειρά που παρέθεσα αναφέρεται στην λύση του ερωτήματος αυτού και πιο συγκεκριμένα στην εύρεση του επιτοκίου i. Το χ που αναφέρεται στο άθροισμα του πρώτου μηνύματός μου είναι στην ουσία ο όρος 1+i για αυτό κιόλας είναι πολύ κοντά στην μονάδα και θετικός αριθμός. Ετσι για την ιστορία. Ευχαριστώ κ πάλι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Ένας ιδιώτης λαμβάνει σε χρόνο 0 προσωπικό δάνειο ποσού 10.000 ? το οποίο θα αποπληρώσει με ισόποσες ετήσιες δόσεις στο τέλος κάθε έτους. Ο δανειολήπτης επιθυμεί να προσαρμόσει τα χαρακτηριστικά του δανείου (ποσό δόσης Α, επιτόκιο ι, περίοδος αποπληρωμής δανείου Ν) ώστε οι τόκοι που θα πληρώσει να μην ξεπερνούν αθροιστικά το ποσό του αρχικού κεφαλαίου.
Αν επιλεγεί ως χρόνος αποπληρωμής του δανείου τα 15 έτη, ποιο είναι το ποσό κάθε δόσης και
ποιο το επιτόκιο του δανείου;

Άσχετο Υ.Γ. Τι γίνεται με τον server? Δεν είναι καλός εξυπηρετητής!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[germ1984]

Dia, ευχαριστώ πάρα πάρα πολύ...! Ο τύπος που παρέθεσες είναι σωστός και τα αποτελέσματα που βγαίνουν είναι ίδια με την μέθοδο που παρέθεσα από την αρχή. Στην ουσία μου έκανες μια ωραία επαλήθευση! Ακριβώς τα ίδια βγαίνουν και με την Mathematica. Η μόνη διαφορά είναι ότι η μέθοδος που χρησιμοποιώ για την εύρεση του επιτοκίου δεν περιλαμβάνει έτοιμους τύπους αλλά έχει να κάνει με την βήμα προς βήμα κατασκευή κ επίλυση του προβλήματος. Αν σε ενδιαφέρει μπορώ να παραθέσω και την σχετική διαδικασία.
Ευχαριστώ πολύ πάντως που μπήκες στον κόπο να το ψάξεις.

Υ.Γ. Εχεις δίκιο, το site είναι υπερβολικά αργό...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[metalmaniac]

Δινεται f'(x)=(ορισμένο ολοκλήρωμα απο 0 ως x)f(t)dt
Nα βρείτε τον τύπο της f an f(0)=1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Δινεται f'(x)=(ορισμένο ολοκλήρωμα απο 0 ως x)f(t)dt
Nα βρείτε τον τύπο της f an f(0)=1

Παραγώγισέ το και πρόσθεσε και στα 2 μέλη f'(x)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thanosmylo]

Εάν δεν εμφανίζονται καλά τότε αν ανοίξετε το LATEX και επικολλήσετε τα μαθηματικά που έχω βάλει και πατ΄σετε προεπισκόπηση θα σας τα βγάλει καλά. Ή τέλοσπάντων αν μπορεί κανείς να το φτιάξει. Πάντως θα με βοηθούσατε πολύ αν με κατατοπίζατε με αυτές τις ασκήσεις...

Α. α. Δίνεται συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R με f '(a)<>0. Αν η f ' είναι παραγωγίσιμη στο α, να αποδείξετε ότι:

\lim_{a}\left[\frac{1}{f'(a)}-\frac{1}{f(x)-f(a)}\right]=\frac{f''(a)}{2{f'(a)}^{2}}

Β. Να αποδείξετε ότι

α.g''(x)=\lim_{a\rightarrow 0 }\frac{g'(x)-g'(h)}{h}

β. Αν \lim_{h\rightarrow 0}\frac{g(x+h)-2g(x)+g(x-h)}{{h}^{2}}=20{x}_{2}+6x και g(0)=g'(o)=1

Να αποδείξετε ότι g(x)={x}_{5}+{x}_{3}+x+1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.