Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

nbp92 · 22-02-10

Διδεται η συναρτηση f για την οποια ισχυει $f(x) + xf(1 - f(-x)) = 0$ για καθε χ που ανηκει στο R.
α) Να αποδειχθει οτι $f(x)=\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+x} , x \epsilon R$
β) Αν Α και Β ειναι τα σημεια στα οποια η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο Μ(1, f(1)) τεμνει τους αξονες, να βρειτε το εμβαδον του τριγωνου ΟΑΒ, οπου Ο η αρχη των αξονων.

sakishrist · 22-02-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Π.Σ : Πως βγαινει οτι f(0)=f(1) ?

Έλα μου ντε ... τα έχω παίξει σε τέτοιο βαθμό από τις ασκήσεις που κάνω ακόμα και τέτοια.

vimaproto · 22-02-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
f(x)=riza(x/x-2) μελετη συναρτησης

Π.Ο(-00,0]U(2,+00)
f'(x)=[ρizαχ/(x-2)]'/2izax/(x-2)...=ριζα (χ-2) / 2χ
φ'(χ)=0=>χ=2
ειναι σωστή ως εδω???
ποια ειναι η 2η παραγωγος??

μου βγαινει 1/4(χ-2) δλδ δε μηδενιζεται..και εφοσον δε μηδενιζεται τι ακριβς κανω?
και που να αρω τα ορια στο 0+ και 0-??

Η παράγωγος είναι

. δεν την υπολογίζεις σωστά. Εμαθες την παράγωγο της ρίζας του χ. Οταν η υπόριζος ποσότητα είναι παράσταση του χ , η παράγωγος είναι διαφορετική από τον τρόπο που την υπολογίζεις. Δεν έχω χρόνο τώρα να σου δείξω. Ζήτησέ τον από τον καθηγητή σου. Αν όχι , εδώ είμαστε. (εκτός από τον τύπο που έμαθες, πολ/ζεις και με την παράγωγο του υπορρίζου. σύμφωνα με αυτά , ο υπολογισμός της δεύτερης παραγώγου είναι ακόμη πιο δύσκολος και λόγω της ώρας υπάρχει κίνδυνος να κάνω λάθος.
Η συνάρτηση σου έχει δύο σκέλη φθίνοντα (1η παράγωγος αρνητική) και μεταξύ 0 και 2 κενό. Αυτά αν σε βοήθησα

coheNakatos · 22-02-10

Αρχική Δημοσίευση από nbp92:
Διδεται η συναρτηση f για την οποια ισχυει $f(x) + xf(1 - f(-x)) = 0$ για καθε χ που ανηκει στο R.
α) Να αποδειχθει οτι $f(x)=\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+x} , x \epsilon R$
β) Αν Α και Β ειναι τα σημεια στα οποια η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο Μ(1, f(1)) τεμνει τους αξονες, να βρειτε το εμβαδον του τριγωνου ΟΑΒ, οπου Ο η αρχη των αξονων.

Βαλε οπου χ το -χ και προσπαθησε να εξαλειψεις το f(-x) με προσθαφαιρεση κατα μελη (μετα απο προσαμογες )

vaggos7 · 22 Φεβρουαρίου 2010

ΟΚ, λύθηκε. :-)

metalmaniac · 25-02-10

εχω αυτες εδω αν μπορείτε βοηθέιστε
Η g είναι δυο φορες παραγωγισιμη με g(1)=1 και g''(x)g(x)>[g'(x)]^2 για κάθε χ ανήκει R,δείξτε οτι g(x)>0

Δείξτε οτι για κάθε χ>0 e^x>=ex

coheNakatos · 25-02-10

Η πρωτη ειναι λιγο "χαζη "

. Εστω οτι υπαρχει $x\in R: g({x}_{0})=0$ Και βγαινει ${g'}^{2}(x)<0$ ατοπο αρα εφοσον ειναι και συνεχης διατηρει το προσημο της .Τελος αφου f(1)=1 ,f(x)>0

2) Ολα στο 1ο μελος και θεωρεις την $h(x)={e}^{x}-ex$ που εχει ελαχιστο στο 0 το 0

eirini121 · 25 Φεβρουαρίου 2010

Πως λαγαριθμώ μια εξίσωση;

eirini121 · 25-02-10

Αρχική Δημοσίευση από eirini121:
Πως λαγαριθμώ μια εξίσωση;

πειτε πλιζ....

lowbaper92 · 25 Φεβρουαρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από eirini121:
Πως λαγαριθμώ μια εξίσωση;

Απλα βάζεις ln και στα 2 μέλη.

ΥΓ. CoheNakatos εχω ασκηση στη συλλογή, δεν ξέρω αν την έχεις δει.

germ1984 · 27 Φεβρουαρίου 2010

Γειά σας! Θα μπώ κατευθείαν στο ψητό.
Εχουμε την εξίσωση.

$\frac{1}{Χ}+\frac{1}{{Χ}^{2}}+\frac{1}{{Χ}^{3}}+.......=\sum_{n=1}^{15}\frac{1}{Χ^n}=C$ .

όπου C γνωστή σταθερά

Θέλω να υπολογίσω το Χ έστω και με τη βοήθεια προσεγγιστικής σχέσης
Ευχαριστώ πολύ για την όποια βοήθεια...

exc · 27-02-10

Είσαι φοιτητής. Θα έπρεπε πριν ρωτήσεις οπουδήποτε, να ψάξεις μόνος σου.
Τέλος πάντων...
Να αποδείξεις ότι ισχύει: $a+ar+ar^2+...+ar^{n-1}+ar^n=a\frac{1-r^{n+1}}{1-r}$ .
Αφού το αποδείξεις αυτό, εύκολα βρίσκεις ότι για r=1/x ισχύει: $r+r^2+...+r^{15}=\frac{r-r^{16}}{1-r}$ .
Εξίσωσε αυτό με το c. Και μετά με Mathematica ή Matlab βρες τις λύσεις.

germ1984 · 27-02-10

Eυχαριστώ πάρα πολύ. Το έχω βρεί ότι η γεωμετρική σειρά συγκλίνει σε αυτήν την παράσταση. Απλά απο εκεί και πέρα αναρωτιέμαι μήπως υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος χωρίς την χρήση προγράμματος Mathematica ή Matlab για να υπολογίσω το χ προσεγγιστικά, με κατάλληλες ενέργειες
Και φυσικά δεν εννοώ με δοκιμές.

exc · 27-02-10

Κατρχάς δεν συκλίνει σε αυτήν την παράσταση, ισούται ακριβώς με αυτήν. Αν δεν κάνω λάθος όταν λέμε σύγκλιση εννοούμε για άπειρους όρους του αθροίσματος.

Επί του θέματος:
Αυτό που ζητάς δε γίνεται.
π.χ.
Αν r ήταν στους πραγματικούς αριθμούς:
Στο περίπου το μόνο που θα μπορούσες να κάνεις είναι να πεις για το άθροισμα ότι είναι μεταξύ του 0 και του r/(1-r) αν |r|<1, γιατί θα συνέκλινε η σειρά για άπειρους όρους σε αυτόν τον αριθμό.
Αν |r|>1 θα μπορούσες να πεις ότι επειδή η (r-r^16)/(1-r) πηγαίνει πολύ γρήγορα στο άπειρο ακόμη και πολύ μεγάλο να είναι το c εσύ θα ψάχνεις πολύ μικρότερα r. πχ για c της τάξης 10^13 υπάρχει r μικρότερο του 10(!)

Αυτά, όμως, είναι πολύ στο "περίπου"...

germ1984 · 28-02-10

Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Ξέχασα να αναφέρω, ότι είναι x > 1 (και μάλιστα πολύ κοντά στο 1) . Αρα r < 1
Για την ιστορία, το πρόβλημα ήταν οικονομικής φύσεως στα πλαίσια ενός οικονομοτεχνικού μαθήματος.
Ποιό συγκεκριμένα το θέμα ήταν ώς εξής...

Ένας ιδιώτης λαμβάνει σε χρόνο 0 προσωπικό δάνειο ποσού 10.000 ? το οποίο θα αποπληρώσει
με ισόποσες ετήσιες δόσεις στο τέλος κάθε έτους. Ο δανειολήπτης επιθυμεί να προσαρμόσει τα
χαρακτηριστικά του δανείου (ποσό δόσης Α, επιτόκιο ι, περίοδος αποπληρωμής δανείου Ν) ώστε οι
τόκοι που θα πληρώσει να μην ξεπερνούν αθροιστικά το ποσό του αρχικού κεφαλαίου. Απαντήστε
στις παρακάτω ερωτήσεις:
α. Αν επιλεγεί ως χρόνος αποπληρωμής του δανείου τα 15 έτη, ποιο είναι το ποσό κάθε δόσης και
ποιο το επιτόκιο του δανείου;

Τα υπόλοιπα ερωτήματα δεν χρειάζεται να τα αναφέρω.
Η σειρά που παρέθεσα αναφέρεται στην λύση του ερωτήματος αυτού και πιο συγκεκριμένα στην εύρεση του επιτοκίου i. Το χ που αναφέρεται στο άθροισμα του πρώτου μηνύματός μου είναι στην ουσία ο όρος 1+i για αυτό κιόλας είναι πολύ κοντά στην μονάδα και θετικός αριθμός. Ετσι για την ιστορία. Ευχαριστώ κ πάλι

Dias · 28-02-10

Αρχική Δημοσίευση από germ1984:
Ένας ιδιώτης λαμβάνει σε χρόνο 0 προσωπικό δάνειο ποσού 10.000 ? το οποίο θα αποπληρώσει με ισόποσες ετήσιες δόσεις στο τέλος κάθε έτους. Ο δανειολήπτης επιθυμεί να προσαρμόσει τα χαρακτηριστικά του δανείου (ποσό δόσης Α, επιτόκιο ι, περίοδος αποπληρωμής δανείου Ν) ώστε οι τόκοι που θα πληρώσει να μην ξεπερνούν αθροιστικά το ποσό του αρχικού κεφαλαίου.
Αν επιλεγεί ως χρόνος αποπληρωμής του δανείου τα 15 έτη, ποιο είναι το ποσό κάθε δόσης και
ποιο το επιτόκιο του δανείου;

Άσχετο Υ.Γ. Τι γίνεται με τον server? Δεν είναι καλός εξυπηρετητής!!! :mad:

germ1984 · 01-03-10

Dia, ευχαριστώ πάρα πάρα πολύ...! Ο τύπος που παρέθεσες είναι σωστός και τα αποτελέσματα που βγαίνουν είναι ίδια με την μέθοδο που παρέθεσα από την αρχή. Στην ουσία μου έκανες μια ωραία επαλήθευση! Ακριβώς τα ίδια βγαίνουν και με την Mathematica. Η μόνη διαφορά είναι ότι η μέθοδος που χρησιμοποιώ για την εύρεση του επιτοκίου δεν περιλαμβάνει έτοιμους τύπους αλλά έχει να κάνει με την βήμα προς βήμα κατασκευή κ επίλυση του προβλήματος. Αν σε ενδιαφέρει μπορώ να παραθέσω και την σχετική διαδικασία.
Ευχαριστώ πολύ πάντως που μπήκες στον κόπο να το ψάξεις.

Υ.Γ. Εχεις δίκιο, το site είναι υπερβολικά αργό...

metalmaniac · 02-03-10

Δινεται f'(x)=(ορισμένο ολοκλήρωμα απο 0 ως x)f(t)dt
Nα βρείτε τον τύπο της f an f(0)=1

lowbaper92 · 02-03-10

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Δινεται f'(x)=(ορισμένο ολοκλήρωμα απο 0 ως x)f(t)dt
Nα βρείτε τον τύπο της f an f(0)=1

Παραγώγισέ το και πρόσθεσε και στα 2 μέλη f'(x)

thanosmylo · 2 Μαρτίου 2010

Εάν δεν εμφανίζονται καλά τότε αν ανοίξετε το LATEX και επικολλήσετε τα μαθηματικά που έχω βάλει και πατ΄σετε προεπισκόπηση θα σας τα βγάλει καλά. Ή τέλοσπάντων αν μπορεί κανείς να το φτιάξει. Πάντως θα με βοηθούσατε πολύ αν με κατατοπίζατε με αυτές τις ασκήσεις...

Α. α. Δίνεται συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R με f '(a)<>0. Αν η f ' είναι παραγωγίσιμη στο α, να αποδείξετε ότι:

\lim_{a}\left[\frac{1}{f'(a)}-\frac{1}{f(x)-f(a)}\right]=\frac{f''(a)}{2{f'(a)}^{2}}

Β. Να αποδείξετε ότι

α.g''(x)=\lim_{a\rightarrow 0 }\frac{g'(x)-g'(h)}{h}

β. Αν \lim_{h\rightarrow 0}\frac{g(x+h)-2g(x)+g(x-h)}{{h}^{2}}=20{x}_{2}+6x και g(0)=g'(o)=1

Να αποδείξετε ότι g(x)={x}_{5}+{x}_{3}+x+1

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος