Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[lenbias]

στην 29 κάνε αυτό που έγραψα πιο πάνω.Στις άλλες δυο βάλε όπου z=x+yi ξεχώρισε πραγματικό και φανταστικό μέλος πήγαινε τα σε ένα μέλος της εξίσωσης και απαίτησε και τα 2 να είναι 0.(σόρρυ που δεν τα γράφω αλλά θα κάνω 10 ώρες.)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Litle Prince]

δεν ειναι και τοσο κατανοητο σορυ!
αν μπορουσες να κανεις λιγο τον κοπο θα το εκτιμουσα πολυ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lenbias]

ξέρεις πώς βάζω αρχείο απο το desktop εδώ??(έγραψα την άσκηση σε χαρτί)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Litle Prince]

Δεν μπορει να εμφανιστει κατι :S

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lenbias]

για να δούμε τώρα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Litle Prince]

ΑΑΑ χιλια ευχαριστωωω!
αν δεν βαριεσαι κανε και τις αλλες ολο το βραδυ εχουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lenbias]

τώρα σε λιγάκι θα τις έχεις.

Εδώ η 32

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Litle Prince]

ΠΟΥ ΝΑΙ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lenbias]

έκανα ένα λαθάκι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

αν δεν βαριεσαι κανε και τις αλλες ολο το βραδυ εχουμε

Και σε τι θα σε ωφελήσει να πας στο φροντιστήριο σου τις ασκήσεις λυμένες από κάποιον άλλο? Το θέμα είναι να τις λύσεις μονος σου. Το βιβλίο σου έχει και ασκήσεις λυμένες πριν. Δες πώς τις λύνει και προσπάθησε αυτές που θέλεις. Η δική σου δουλειά έχει αξία.
- Να και μια άλλη λύση για την 1η, γιατί συνήθως οι καθηγητές τις λύσεις με z=x+yi τις σνομπάρουνε.

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lenbias]

Εγώ πάντως μια και την έγραψα θα βάλω την 33 αν και ο δίας έχει δίκιο.Δεν ήταν ποια και τα παλούκια.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Saito]

Τι είναι αυτη η βλάβη της γενικότητας ρε παιδια;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chemwizard]

Στη στατιστικη,ή σε μερικα άλλα πεδία,μερικές φορες κανει καποιος μια υποθεση για κατι,την οποια ανάγει σε ενα γενικοτερο σύνολο.Για να ισχυει ομως η τελευταία,δεν πρεπει να ακυρώνει κάτι που ισχύει γενικά.Δεν είναι ούτε το αντικειμενο μου,ούτε μπορώ να το εξηγήσω και τέλεια.Που ειναι ο φιλος ο kostourasmath τωρα που τον θέλω? Λογικα εκεινος μπορει να σε βοηθησει καλυτερα απο εμενα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Θανάσης Χανιά]

Στο..περίπου νομίζω ότι είναι αυτό: για παράδειγμα έχεις ένα θεώρημα που ισχύει για κάθε τρίγωνο. Εσύ θες να το αποδείξεις σε ένα ισοσκελές. Τότε λες έστω ένα ισοσκελές τρίγωνο, χωρίς βλάβη της γενικότητας κτλ εννοώντας ότι το θεώρημα ισχύει και για σκαληνό τρίγωνο, αλλά εσύ απλά το αποδεικνύεις σε ισοσκελές. Δεν είμαι σίγουρος αν όντως αυτό σημαίνει πάντως!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Geser]

Πχ θες να αποδείξεις μια ανισότητα με a και b μέσα.Λες ''Για a>b,χωρίς βλάβη της γενικότητας,έχουμε''
Δεν ξέρω αν κατάλαβες...
Δηλαδή αποδεικνύεις κάτι αρχίζοντας από κάτι σαν αυταπόδεικτη υπόθεση ή απλή υπόθεση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[woochoogirl]

https://en.wikipedia.org/wiki/Without_loss_of_generality

Without loss of generality (abbreviated to WLOG; less commonly stated as without any loss of generality or with no loss of generality) is a frequently used expression in mathematics. The term is used before an assumption in a proof which narrows the premise to some special case; it is implied that the proof on this subset can be easily applied to all others (or that all other cases are trivial). Thus, given a proof of the special case, it is trivial to show that the conclusions follow from the full premise.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kostasrousmath]

Στη στατιστικη,ή σε μερικα άλλα πεδία,μερικές φορες κανει καποιος μια υποθεση για κατι,την οποια ανάγει σε ενα γενικοτερο σύνολο.Για να ισχυει ομως η τελευταία,δεν πρεπει να ακυρώνει κάτι που ισχύει γενικά.Δεν είναι ούτε το αντικειμενο μου,ούτε μπορώ να το εξηγήσω και τέλεια.Που ειναι ο φιλος ο kostourasmath τωρα που τον θέλω? Λογικα εκεινος μπορει να σε βοηθησει καλυτερα απο εμενα.

Φίλε Γιάννη....kostas-rous-math.....
Παραταύτα, έχει δίκιο ο Γιάννης, φίλε Saito....
Επίσης, χρησιμοποιείται και με άλλη εννοια....
Για να καταλάβεις, παραθέτω μια άσκηση...
Έστω ότι η 2η παράγωγος μιας συνάρτησης

είναι συνεχής στο

και ισχύει

με

Να δείξετε ότι υπάρχει

Η άσκηση είναι θέμα πανελληνίων και σε μερικούς τρόπους λύσης δεν απαιτείται η συνέχεια της

Την βάζω όμως εδώ επειδή έχει μεγάλη ποικιλία λύσεων πχ
1)Μόνο με Rolle+θεώρημα ενδιαμέσων τιμών
2)Μόνο με ΘΜΤ+Bolzano+Rolle
3)Μόνο με ΘΜΤ+Bolzano
4)Μόνο με Fermat+Rolle
5)Μόνο με ΘΜΤ+μονοτονία+Bolzano και την εις άτοπο απαγωγή
6)με κυρτότητα χρησιμοποιώντας το λήμμα ὀτι η κλίση των χορδών με ένα άκρο σταθερό είναι αύξουσα
7)με κυρτότητα χρησιμοποιώντας το λήμμα ὀτι δεν υπάρχουν τρια συνευθειακά σημεία στην

Θα δώσω τις λύσεις σε συνημμένο αργότερα ΑΛΛΑ ΘΑ ΗΤΑΝ ΩΡΑΙΟ ΝΟΜΙΖΩ ΝΑ ΒΡΕΘΟΥΝ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΛΥΣΕΙΣ
Απάντηση:
Λόγω της δοθείσας η f αποκλείεται να είναι σταθερή στο [a,d]. Λόγω της συνέχειας της f στο [a,d]
προκύπτει πως αυτή παρουσιάζει μέγιστη κι ελάχιστη τιμή έστω στα

. Δηλαδή

. Τα

αποκλείεται να είναι τα άκρα του διαστήματος και αυτό εύκολα το συμπεραίνουμε απο τη δοθείσα. Αρα είναι εσωτερικά σημεία του διαστήματος [a,d]. Eπειδη η f είναι παραγωγίσιμη στο [a,d] ενεργοποιούμε το θεώρημα Fermat
το οποίο δίνει

. τώρα αφού η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο [a,d] εφαρμόζουμε το θεώρημα Rolle για την πρώτη παράγωγο στο

απ' όπου προκύπτει το ζητούμενο....
Υ.Γ. Χωρις βλάβη της γενικότητας υπέθεσα

Στο Υ.Γ. θα μπορούσα κάλιστα να υποθέσω, αντί

, το αντίθετο, δηλαδή χm>χε...Με τις αντίστοιχες αλλαγές και στο κυρίως μέρος της άσκησης....
(σσσσ την βρήκα σε ενα site, παραταύτα μας της είχαν βάλει και εμας στο πρώτο εξάμηνο)

Μπες και εδώ...
https://wo-log.blogspot.com/2009/10/blog-post_17.html

Πάντως δεν είναι κάτι το εξαιρετικά δύσκολο αυτή η "βλάβη της γενικότητας"...Μην κολλάς σε φράσεις...
Τα μαθηματικά έχουν απειρους τρόπους να πεις και να λύσεις την ίδια άσκηση (βλεπεις και παραπάνω με πόσους τρόπους λύνεται), αυτό το μαθαίνεις με την εξάσκηση και την ενασχόληση....(και εγώ δεν ξέρω σχεδόν τίποτα...)
Δες και αυτό...
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CE%BC%CE%B5%CE%BB%CE%B9%CF%8E%CE%B4%CE%B5%CF%82_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82
Σε κάποιο σημείο λέει:
" o qj είναι πρώτος, p1 = qj. Χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι qj = q1..."
Δηλαδή, μπορούμε να αλλάξουμε την "σειρά" όπως γράφουμε τα μέλη στην ισότητα, χωρίς να αλλάξει το αποτέλεσμα...
Που είναι προφανές ότι μπορεί να γίνει....
Προσωπικά την "βλαβη της γενικότητας" την θεωρώ μαμακία,αλλά τεσπα....
Αν δεν κατάλαβες ή ακόμη αν θες όποια βοήθεια στα μαθηματικά στείλε pm...
Φιλικά Κωνσταντίνος.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Saito]

Ωραίες απαντησεις παιδία θενκς !! ειδικά αυτη της woochoogirl. Φίλε Κώστα τα εικονιδιάκια που έβαλες μέσα στο κείμενο της άσκησης ούτε το firefox ούτε το chrome δεν μου τα βγάζει...Πάντως αυτό το WLOG μου φένεται πρέπει να το χρησιμοποιεί κανείς με προσοχή γιατί λίγα είναι τα αυτονόητα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Να βρεθουν οι μιγαδικοι αριθμοι z για τους οποιους ο z² ειναι αρνητικος πραγματικος αριθμος
Παρακαλω βοηθεια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[leobakagian]

Ειναι οι vi με νΕR...Mε καθε επιφυλαξη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.